Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Прикладные проблемы надежности и качества систем. Курс лекций

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 83 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

щее время функционирования программы, отсчитываемое от начала

0 0 0 0 00

( ) () () ( (0) ()) ,

c c cc c

Mt t Mt Mt kM Mt t+∆ − =∆ = − ∆

( ) (0)(1 e ).

Mt M

−

= −

( ) (0) ( ) (0)e .

Mt M Mt M

−

=−=

алг 0 0

( ) 1 exp( ( ) ),

qt t t

= − −λ ∆

( ) (0)exp( ).

rr c

t kM ktλ= −

отладки. Предположим, что средняя доля ошибок M женных на интервале (t

; t0 + Δt0) пропорциональна числу оставших-

(Δt0), обнару-

ся ошибок:

где k

– коэффициент пропорциональности.

(1.40)

Сделав приближенную замену этого разностного уравнения дифференциальным, получим следующее приближенное решение:

(1.41)

Отсюда

Интервал решения задачи Δt

намного меньше интервала t0. По-

(1.42)

этому можно считать, что справедливо выражение (1.36) для плотности потока отказов, причем на интервале Δt

величину λr(t0) можно

считать постоянной. Это означает, что верно также выражение (1.38). Итак,

где

Неизвестные k

, kr и M(0) должны быть получены регрессионным

(1.43)

анализом по данным эксплуатации ИС.

1.5. Надежность сетей

1.5.1. Принципы функционирования сети

Компьютерные сети имеют относительно большое разнообразие структуры и способов организации функционирования. Наибольшее распространение в наше время получили сети с пакетной коммутацией. Длинное сообщение разрезается на относительно малые куски (пакеты), в зависимости от используемой сетевой технологии пакет занимает от 53 до 4096 байтов. Малый размер позволяет держать очереди пакетов в оперативной памяти узлов сети и быстро передавать от узла к узлу. Сети рассчитаны на их доставку получателю за доли секунды. В пункте назначения исходное сообщение должно

быть собрано в единое целое. Для этого используется либо нумера-

ция пакетов, либо установление постоянной цепи передачи сообщения. Установление связи между отправителем и получателем сообщения называется виртуальным каналом. Элементами сети с пакетной коммутацией являются рабочие станции или терминалы Т, линии связи S и компьютеры. Узлы сети по назначению (и связанной с ним конструкцией) разбиты на три группы: 1) хост-компьютеры H, вы- полняющие собственно вычислительный процесс по решению задачи наряду с функциями управления сетью; 2) концентраторы CT;

3) коммутаторы пакетов С (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Фрагмент сети

Каналы связи между коммутаторами пакетов могут быть как проводные (обычно кабельные или оптоволоконные), так и бескабельные (радиолинии). Абонент на терминале инициирует некоторое сообщение. Хост-компьютер направляет сообщение с идентификато- ром в свой местный коммутатор пакетов. Местный коммутатор разбивает сообщение на пакеты, каждый из них снабжается идентифицирующим заголовком и последовательно посылает пакеты в следующий коммутатор. Маршрут для каждого пакета может быть выбран индивидуально. Каждый коммутатор решает задачу выбора маршрута, выполняет функции обнаружения ошибок, посылает подтверждение в получении пакета или запрос повторной передачи. Коммутатор в пункте назначения собирает сообщение и передает его

хост-компьютеру получателя. После этого коммутатор пункта назна-

( ) ( ) ( , ).

ph p lphl

∑

чения посылает в коммутатор пункта отправления специальный управляющий пакет («готов к приему следующего сообщения»). После получения этого пакета исходный коммутатор пакетов С переходит в состояние готовности принять от своего хост-компьютера другое сообщение в тот же пункт назначения.

1.5.2. Показатели надежности сети

Надежность сети имеет индивидуальное значение для каждого абонента.

Определение 5. В качестве индивидуального показателя надеж- ности будем рассматривать вероятность p

(h) успешного решения

некоторой конкретной задачи, для которой необходим обмен информацией с удаленным хост-компьютером.

Величина h характеризует нагрузку сети, которая определяется числом работающих в данный момент абонентов, если класс задач каждого из них примерно однороден в смысле числа пакетов. Состояние сети для абонента-отправителя можно, кроме нагрузки h, охарактеризовать еще числом виртуальных цепей, которые в принципе существуют между абонентом-отправителем и абонентомполучателем. Под виртуальной цепью будем понимать возможное соединение между коммутатором отправителя и коммутатором получателя, включая абонентские каналы связи хост-компьютера. Будем считать, что виртуальную цепь можно организовать, если все устройства в ней исправны. Предположим также, что цепи различимы только по каналам связи между коммутаторами, в которых и проявляется нагрузка сети. Пронумеруем состояния сети по числу различных виртуальных цепей l (l = 0, 1, 2, …, L). Зафиксируем нагрузку h. Тогда в каждом l-м состоянии сеть можно рассматривать как систему массового обслуживания. На этом основании можно аналитически или имитационным моделированием оценить условную вероятность p

(h, l) успешного решения данной конкретной задачи при

условии, что сеть в момент начала решения находится в l-м состоянии и будет в нем находиться в течение времени, требуемом для решения задачи. Вероятность последнего события обозначим p

(l). То-

гда по известной формуле гипотез имеем

(1.44)

Состояние l = 0 означает невозможность решить задачу.

Вероятность p

(h,l) при фиксированном h зависит от эффективно-

сти работы систем управления сетью.

Типы так называемых операционных отказов сети, восстанавливаемых без ремонта оборудования при наличии виртуального канала и ресурса времени:

– неверная передача битов;

– потеря кадра;

– ошибка в заголовке кадра;

– заторы при движении пакетов;

– блокировка движения пакетов;

– нехватка буферной памяти в коммутаторах;

– станция занята;

– станция недоступна;

– неверная процедура установления вызова;

– неверная процедура разъединения вызова;

– потеря сообщения;

– искажение сообщения;

– нарушение управления потоком;

– неверный запрос сеанса;

– нарушение очередности сообщений и ответов;

– устранимая программная ошибка;

– запрос недоступных данных;

– нарушение сеансового протокола;

– нарушение процедуры работы с базой данных;

– ошибка в прикладной программе.

Все отказы по указанным причинам появляются либо от действия помех, либо от ошибок управления и подлежат восстановлению программными средствами коррекции ошибок и управления сетью.

Процесс восстановления может включать указанные ниже шаги:

1. Обнаружение ошибки.

2. Сообщение об ошибке узлу и уровню управления, ответствен-

ному за восстановление.

3. Выбор подходящей точки рестарта.

4. Повторение операции, во время которой произошла ошибка.

Приведенные сведения показывают, что теоретический расчет

(h, l) невозможен.

Однако вероятность автоматической ликвидации отказа практически равна единице. Быстродействие же сетей с коммутацией пакетов таково, что абонент всегда имеет достаточный резерв време-

ни. Поэтому для приближенного расчета при проектировании сети

( ) ()

ph pl

≅

∑

( ) ( )(1 ( ( )),

pl kl F t l= −∆

() ()

pl kl≅

( ) 1,

kl==

∑

гг

( ) 1 (0)

ph K K≅− =

вполне можно считать p

(h, l) ≈1 для l = 1, L. Тогда из (1.44) следу-

ет, что

Значение p

(l), в соответствии с (1.7) – (1.11), вычисляется по

. (1.45)

формуле

где Δt

(l) – требуемое время для решения задачи.

Учитывая, что Δt

(l) обычно невелико, интенсивность функцио-

(1.46)

нальных отказов оборудования сети мала, а также наличие нескольких вариантов каждого состояния l (кроме состояния l = L), можно считать, что на интервале Δt

(l) отказа виртуальной цепи не происхо-

дит, т. е.

Обозначим через k

(0) вероятность отсутствия какой-либо вирту-

. (1.47)

альной цепи на момент решения задачи.

Если теперь учесть, что

то можно окончательно записать:

где K

– коэффициент готовности сети, приближенно равный веро-

ятности наличия хотя бы одной виртуальной цепи.

Стремление к повышению надежности сети приводит к ее расширению, что обеспечивает увеличение числа виртуальных цепей, а также дублирование отдельных устройств.

1. Определение показателя надежности достижения цели ИС ба-

зируется на вероятности успешного решения типичной для данной

. (1.48)

Выводы по надежности ИС

ИС последовательности задач. Под успешным решением понимают решение без ошибок и не позже заданного момента времени.

2. В общем случае задачи могут быть зависимыми по входной и выходной информации. Эта зависимость определяет последовательность задач.

3. Условная вероятность успешного решения каждой из задач определяется распределением случайного интервала суммы операций по прохождению задачи в вычислительном процессе.

4. Расчет указанной условной вероятности предполагает возможность рестарта задачи.

5. Важными функциональными составляющими при расчете надежности ИС являются надежность человека-оператора, программных средств и каналов связи.

6. Надежность человека-оператора определяется его нагрузкой, интервалом ввода данных для отдельной задачи и времени от начала смены.

7. Надежность программного обеспечения определяется уровнем помех и ошибками в алгоритме рабочей задачи.

8. Причиной алгоритмических ошибок является невозможность испытать объемную программу при всех возможных вариантах входных данных.

9. Ошибки каналов связи определяются принятым методом помехозащитного кодирования.

10. Компьютерная сеть обладает мощными средствами помехозащитного кодирования информации, а также средствами восстановления потерянной информации, поэтому вероятность успешного решения задачи в сети практически равна единице.

11. Надежность сети определяется в основном возможностью образовать виртуальную цепь связи на момент решения задачи.

12. Вероятность наличия виртуальной цепи зависит от нагрузки сети (числа одновременно работающих абонентов) и технической исправности элементов сети.

Контрольные вопросы

1. Можно ли считать, что ошибки, возникающие в прямом и обратном канале связи (см. рис. 1.1), всегда взаимно независимы?

2. Каковы причины отказов в процессе решения задачи?

3. Назовите факторы, влияющие на ошибки оператора.

4. Опишите механизм влияния ошибки оператора на отказ ИС.

5. Каковые физические причины искажения информации в канале связи?

6. Исходное сообщение содержит 16 информационных разрядов:

1001010111010110. Проводится контроль по модулю

а) Запишите содержание контрольных разрядов. б) Приведите пример не обнаруживаемой ошибки в указанном

выше сообщении.

7. Каков источник случайности при отказах, связанных с алгоритмическими ошибками рабочей программы?

8. Что является основной причиной отказа в сети?

2. ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ НАДЕЖНОСТИ

АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ ПС

2.1. Особенности структуры ПС

и уточнение понятия надежности

2.1.1. Понятие надежности управления ПС

Автоматизированная производственная система представляет собой собственно ПС в комплексе с программным обеспечением для решения задач оперативного планирования и управления, реализованным в ИС.

Большинство задач управления производством, исключая задачи управления технологическими процессами в реальном времени, имеет дискретный периодический характер. Команды управления являются фиксированными на достаточно длинном интервале процесса.

Длительность решения задачи управления любого уровня обычно несоизмеримо меньше соответствующей длительности интервала производственного процесса. В этих условиях вероятность решения задачи управления до начала интервала управления фактически равна единице. Но даже если управление не выработано до начала процесса, применяется некоторый стандартный вариант управления, основанный на интуиции оператора. Поэтому анализ надежности автоматизированной ПС можно свести к анализу надежности собственно ПС при некотором фиксированном управлении.

Определение 1. Показателем надежности управления ПС называ- ется условная вероятность достижения цели ПС при фиксированном управлении.

В зависимости от уровня задач управления принимается та или иная модельная интерпретация ПС. Элементами могут служить агрегаты или целые участки производства. Признаком элемента является либо отсутствие управления в его внутренней структуре, либо фиксированное управление, однозначно связанное с характеристиками входных потоков продукции. Как следствие, для элемента имеется взаимно однозначное соответствие параметров выходного потока продукции параметрам входного истока и внешнему управлению. Если это внешнее по отношению к ПС управление отключено, система находится в состоянии свободного движения. Надо отметить,

что особенности этого состояния, как правило, ускользают от внимания технологов вследствие упрощенного модельного представления системы.

Упрощение обычно состоит в сведении динамической модели к статической, т. е. к игнорированию динамики системы. Считается, что плотности потоков продукции соответствуют расчетным пропускным способностям агрегатов. Но это неверно, если учесть, что типичное массовое производство (в частности, металлургические) имеет случайные флуктуации и функционирует вблизи предельно допустимой мощности. Хотя необходимость резерва мощности с точки зрения управления очевидна, практика «выжимания мощности» распространена очень широко.

2.1.2. Связи в ПС и ее стохастичность

Участие людей в процессе производства делает ПС многослойной. Другими словами, она является объединением следующих подсистем: технологической, технической, психологической, экономической, социальной. Отсюда следует многообразие связей между элементами. Однако психологические, экономические и социальные связи обладают большой инерцией. Наиболее динамичной является технологическая подсистема ПС. Рассматриваемые далее задачи надежности функционирования направлены на изучение влияния относительно высокочастотных составляющих технологического процесса, связанных со случайными явлениями.

В курсе лекций не рассматриваются никакие связи, кроме технологических, подразумевая использование результатов в задачах оперативного управления производством. Среди технологических связей можно выделить материальные связи по потоку продукции и информационные связи, несущие сигналы управления. Эффект материальных связей возникает при случайном возмущении производственного процесса. И, как будет показано в дальнейшем, эти связи приводят к усилению флуктуации, что и делает необходимым решение проблем надежности. Связь по потоку продукции проявляется в распространении возмущения, возникшего в одном из элементов ПС, на остальные элементы. Связь эта может быть более или менее жесткой. Чем она более жесткая, тем больше время затухания возмущения в системе. Жесткость связи определяется размером промежуточной емкости между связанными элементами. Чем эта емкость больше, тем менее жесткой является связь.

Рассмотрим более подробно механизм стохастичности ПС как действие связей.

При исследовании функционирования предприятия в качестве элементов ПС могут быть приняты группы цехов, отдельные цеха, участки, группы агрегатов, отдельные агрегаты. Практически на любом уровне структуризации можно обнаружить параллельное или последовательное соединение элементов в технологической цепочке. Связанные в паре элементы влияют один на другой. Однако взаимодействие параллельных элементов обычно проявляется слабо. Исключение составляет случай, когда два параллельных элемента выдают продукцию на один и тот же последующий элемент или на одну ограниченную промежуточную емкость. Взаимосвязь последовательных элементов является более тесной. Возможно также, но более редко, соединение элементов в замкнутом контуре, соответствующем замкнутому технологическому маршруту. Такое соединение будем называть структурной обратной связью.

В отличие от структурной обратной связи между элементами ПС существуют другие виды обратных связей, не выраженные явно в структуре.

Рассмотрим последовательное соединение двух элементов А и В. Между ними существует прямая связь, состоящая в том, что предыдущий элемент А по окончании обработки очередного изделия должен от него освободиться. Последующий элемент В должен принять это изделие на обработку. Тем самым изменение состояния предыдущего элемента А вызывает изменение последующего элемента В. При отсутствии места в промежуточной емкости это изменение вынуждается немедленно. Если в такой ситуации элемент В не может принять изделие на обработку, он препятствует изменению состояния предыдущего элемента А, замедляя тем самым производственный процесс. Таким образом, состояние элемента В влияет на состояние элемента А. Это означает наличие обратной связи, которую мы назовем обратной связью по состоянию.

Рассмотрим взаимосвязь двух параллельно соединенных элементов А и В, обрабатывающих однородные изделия. Пусть входной по- ток изделий производится одним источником, а выходы различны (т. е. последующий элемент у элементов А и В различен). Пусть также установлено правило ветвления входного потока, регулирующего порядок поступления изделий на элементы А и В. Поскольку поток прерываться не должен, то задержка обработки (случайная) в элементе А приводит к увеличению плотности потока изделий в элемент

<<< < Предыдущая 1 23 / 83 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]