Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Приборы квантовой и оптической электроники светоизлучающие и лазерные структуры. Курс лекций
.pdf
( )
( )
2
адg
q
hR E E E
R
ν =∆ − ∆ +∆ +
ε
, (3.40)
( )
( )
ад
h E EE
( ) ( )
2
q
hR h
R
ν = ν∞+
ε
( )
( )
ад
h E EE
ν ∞ =∆ − ∆ +∆ .
где
g
В связи с тем что донорные и акцепторные атомы могут занимать определенные места в решетке кристалла, расстояние
между атомами R имеют только дискретные значения. Расстояние R минимально для ближайших соседей. Для сравнительно небольших расстояний R, примерно 10–50 периодов
2
кристаллической решетки, изменение в энергии q
/(eR) между
оболочками решетки может быть различимо, и спектр излуче-
ния
представлен в виде серии дискретных
линий излучения, которые определены значениями расстояния
R. При увеличении R значение величины q
2
/(eR) → 0, и линии
излучения в спектре сближаются, постепенно сливаясь, формируя широкий спектр, в этом случае со стороны низких энергий
граница спектра имеет значение
ν ∞ =∆ − ∆ +∆ при
g
увеличении расстояния между ионами до бесконечности. Спектральная характеристика фотолюминесценции и структура узкой линии и распределение широкой полосы зависят от типа
примеси (рис. 3.10).
Рис. 3.10. Спектр фотолюминесценции GaP
при температуре 1,6 К
31
Внутрицентровая люминесценция
max 0 B
h EEν=−
Этот вид люминесценции связан с переходами примесного
центра в равновесное состояние или менее возбужденное состояние с испусканием оптического излучения. Зарядовое состояние
центра при этом не изменяется.
Типичным примером таких центров служат элементы с незаполненными внутренними оболочками (3d-группа железа,
4f-лантаноиды и 5f-актиноиды). Эти оболочки экранированы от
внешних воздействий 4s-, 5s-, 5p- и 6s-электронами. Поэтому в
кристаллических и аморфных структурах такие примеси обладают свойствами свободных ионов. Переходы между энергетическими состояниями внутренних 3d- и 4f-оболочек и будут представлять собой внутрицентровые переходы. Линии поглощения
люминесценции, соответствующие таким переходам, уширены
из-за уширения и расщепления энергетических уровней центра
примеси под воздействием поля кристаллической решетки и
вследствие сильного взаимодействия электрона и фонона.
Возбужденный уровень центра свечения может располагается
как в запрещенной, так и в разрешенной зонах полупроводника.
Максимум спектра внутрицентровой люминесценции меньше
энергии центра ионизации и определяется выражением
где E
бужденного состояний примесного центра соответственно. В
случае центров с глубокими уровнями полуширина спектра
люминесценции D может быть достаточно большой (D >> kT)
из-за сильного взаимодействия электронов и фононов, проявляющегося для глубоких центров.
Оценить излучательные свойства полупроводниковых материалов можно внутренним квантовым выходом рекомбинационного излучения hi. Значение внутреннего квантового выхода
зависит от конкурентного действия безызлучательных и излучательных процессов рекомбинации. К безызлучательным процес-
32
, (3.41)
и EB – энергетические положения равновесного и воз-
0
3.3. Внутренний квантовый выход
полупроводниковых материалов
сам относят Оже-рекомбинацию и каскадную многофононную
рекомбинацию.
Оже-рекомбинация заключается в том, что энергия, образующаяся при рекомбинации двух носителей заряда, передается
третьему носителю заряда, который затем рассеивает полученную энергию путем формирования фононов. В результате излучения фотона не происходит. В зависимости от возможных переходов существует несколько типов Оже- процессов. Варианты
таких процессов схематично показаны на рис. 3.11. Энергия,
выделяемая в результате межзонного перехода, в виде кинетической энергии передается электрону, находящемуся в зоне проводимости, который поднимается на более высокий уровень в зоне
проводимости для полупроводника n-типа (рис. 3.11, а) или в
материале p-типа в глубоко валентную зону (рис. 3.11, б).
Рис. 3.11. Оже-процессы в полупроводниках
Захват свободного носителя заряда на один из возбужденных
уровней с испусканием фонона и дальнейшим переходом на более глубокие уровни также с испусканием фонона называется
многофононным процессом. Сечение захвата на такие ловушки,
как правило, составляет от 10
–12
до 10
–20
см2.
Обычно внутренний квантовый выход представляется как
общее число фотонов, генерируемых в результате одного акта
рекомбинации. Это представление в зависимости от способа возбуждения люминесценции может уточняться. Для фотолюми-
33
несценции – это отношение числа квантов определенной энер-
( ) ( )
*
11 1
NR R
τ= τ + τ
( )
*
.
NR
i
R
NR R
τ
τ
η= =
τ
τ +τ
NR R
τ >> τ
гии, излучаемых полупроводником за единицу времени, к числу
оптических возбуждающих квантов света; для электролюминесценции – число фотонов люминесценции на один инжектированный электрон.
Пусть при наличии двух конкурирующих процессов рекомбинации tR – излучательное время жизни, tNR – безызлучательное.
Тогда при спонтанном излучении эффективное время жизни t*
определяется как
, (3.42)
а внутренний квантовый выход
(3.43)
Из (3.43) видно, что для получения увеличения эффективной
спонтанной люминесценции требуется, чтобы
.
То есть для того, чтобы внутренний квантовый выход был
увеличен, необходимо обеспечить максимальные значения tNR
для безызлучательных переходов, что обеспечивается снижением концентрации структурных дефектов, являющимися центрами безызлучательной рекомбинации, или заданным уровнем легирования.
Но даже при достижении высокой внутренней квантовой
эффективности (hi) интенсивность люминесценции, измеренная на выходе структуры, меньше реальной из-за неполного
вывода спонтанного излучения из светоизлучающего кристалла во внешнюю среду. Потери излучения в процессе вывода во
внешнюю среду описываются внешним квантовым выходом hE.
Внешний квантовый выход фотолюминесценции – это отношение интенсивности люминесценции во внешней среде к интенсивности света, возбуждающего люминесценцию.
3.4. Оптическое усиление и условия генерации
Фотон с энергией, соответствующей разности между двумя
уровнями (hn = E
ка может привести к переходам E
Переход E1 → E2 является следствием поглощения излучения, в
34
света
– E1), при движении в объеме полупроводни-
2
→ E2 (E1 > E2) или E2 → E1.
1
результате которого происходит генерации электронно-дырочных
( ) ( )
12 12 1 1 2 2
1G B h NfN f= ρν −
( )
12 12
Bhρν
11
Nf
( )
22
1Nf−
( )
11
1Nf−
( )
сп 2 2 1 1
1.R AN f N f= −
( ) ( )
инд 12 12 2 2 1 1
1R B h NfN f= ρν −
( ) ( ) ( )
инд 2 2 1 1 12 12 2 2 1 1
11R ANfN f B h NfN f= − + ρν −
пар, а переход E
→ E1 с образованием фотона hn – это рекомбина-
2
ционный излучательный процесс. Если рекомбинация носителей
заряда происходит без влияния внешних фотонов самопроизвольно, то она называется спонтанной излучательной рекомбинаци-
ей, а само излучение – спонтанным. Если переход E
→ E1 с излу-
2
чением кванта осуществляется в результате проходящего фотона
hn, то рекомбинация называется индуцированной (вынужденной),
а излучение – индуцированным (вынужденным).
Рассмотрим главные закономерности спонтанного и индуцированного (вынужденного) излучения для полупроводникового
материала, находящегося в термодинамическом равновесии.
При температуре Т плотность тепловых фотонов в полупроводнике в задается распределением Планка в соответствии с выражением (3.7).
Плотность фотонов с частотой n12 обозначается величиной
r(hn12), где n12 = (E2 – E1)/h.
Определим величины G, Rсп, R
. Скорость генерации пар
инд
электрон и дырка в этом случае
где
– вероятность перехода с уровня E1 на уровень E2,
– плотность электронов на нижнем уровне и
плотность свободных электронов на верхнем уровне.
Скорость спонтанной рекомбинации в этом случае R
произведению коэффициента A для спонтанной рекомбинации
на плотность занятых состояний N
уровне и на плотность свободных состояний
нем уровне.
Скорость индуцированной рекомбинации R
выражением
Исходя из этого для скорости рекомбинации R
, (3.44)
равна
сп
(электронов) на верхнем
2f2
на ниж-
(3.45)
представляется
инд
. (3.46)
получаем
инд
. (3.47)
–
35
При термодинамическом равновесии системы скорости ре-
( ) ( )
( ) ( )
12 12 2 1 1 2
12 12 2 1 1 2
1
1.
B h N fN f
B h A f f NN
ρν − =
= ρν + −
( )
( )
21
12
21
1
1
EE
kT
ff
e
ff
−
−
=
−
1.
Bh e A
21
12
32
12
3
12
8
1
1
1
EE
kT
h kT
n
A
e
B
c
e
−
ν
πν
=−⋅
−
32 3
12 12
8AB n c=πν
( )
= ρν
( )
сп инд 12
exp 1W W h kT= −
комбинации и генерации равны, поэтому, приравнивая G и R,
получаем
(3.48)
С учетом первого соотношения Эйнштейна (3.12) получаем
; (3.49)
EE
−
21
ρν − =
( )
12 12
kT
(3.50)
Из (3.50) можно найти отношение коэффициентов для спон-
танного и вынужденного рекомбинационного излучения:
(3.51)
или
Из (3.52) видно, что отношение коэффициентов зависит от показателя преломления n полупроводника и частоты рекомбинационного излучения.
Вероятности спонтанного W
цессов рекомбинации для пары электрон и дырка связаны следующим образом
Из (3.51) и (3.52) видно, что при условии термодинамического равновесия в полупроводнике существенно преобладает спонтанная рекомбинация, потому что при комнатной температуре
плотность тепловых фотонов, которые индуцируют вынужденную рекомбинацию в областях оптического спектра излучения,
в соответствии с распределением Планка мала, и hn
полупроводниковых светоизлучающих структур.
36
сп
сп инд 12 12
. (3.52)
и индуцированного W
;W W AB h
(3.53)
. (3.54)
>> kT для
12
инд
про-
Поэтому в состоянии термодинамического равновесия такие
системы для усиления и генерации света непригодны. Для усиления оптического излучения необходимо существенно нарушить равновесное состояние квантовой системы, иначе привести
полупроводник в возбужденное неравновесное состояние с помощью внешней накачки (за счет какого-либо источника энергии: оптического и электронного пучков, электрического поля и
т.д.). Таким образом, для получения эффекта усиления оптического излучения требуется, чтобы скорость индуцированного излучения была значительно больше скорости поглощения.
Рассмотрим простую модель, показывающую возможность
достижения высокой скорости индуцированного излучения
больше скорости поглощения в полупроводнике.
Пусть прямозонный полупроводник при температуре Т = 0 К
посредством накачки с помощью внешнего источника энергии
переводится в возбужденное состояние до такого вырождения
зон, при котором состояния в зоне проводимости заполнены до
квазиуровня Ферми (Fn), а состояния валентной зоны до квазиуровня Ферми (F
). Такое состояние представлено на энергетиче-
p
ской диаграмме зонной структуры полупроводника (рис. 3.12).
Рис. 3.12. Схема полупроводника с инверсной заселенностью
состояний
В этой ситуации уровни, участвующие в процессе излучения,
не участвуют в поглощении. Таким образом достигается условие
инверсной заселенности уровней или иначе полупроводник находится в состоянии с «отрицательной температурой» (это понятие никак не связано с рабочей температурой полупроводникового излучателя).
37
Инверсная заселенность (наличие отрицательной температу-
21
12
EE
kT
NN e
−
=
( )
21
12
ln
EE
T
k NN
−
=
C
V
G
( )
( )
12
1
cc
v v VV C C
G B h Nf f N= ρν −
ры) является необходимой характеристикой условия неравновесного состояния квантовых систем. Область, в которой достигнута инверсия населенностей уровней, называется активной
средой. В такой среде может быть получено усиление оптического излучения.
Понятие отрицательной температуры можно представить следующим образом. Рассмотрим распределение Больцмана для пары
уровней энергии. В состоянии термодинамического равновесия
больше населены нижние уровни энергии согласно соотношению
. (3.55)
Выражение (3.55) можно формально преобразовать для определения самого понятия «температура», из которого следует
. (3.56)
Числитель всегда положителен. Знак знаменателя в выражении (3.56) зависит от отношения N
квантовой системе (E
– E1 > 0) всегда положителен. В состоянии
2
, так как в заданной
1/N2
термодинамического равновесия или при слабом отклонении от
равновесия N1/N2 > 1 и T > 0. Это обычная термодинамическая
температура. Если при возбуждении полупроводника отношение
N1/N2 становится равным 1, то знаменатель становится равным
нулю и получается бесконечная температура, при которой число
частиц на обоих уровнях равны.
При высоком уровне возбуждения полупроводника достигается состояние N
< 1. При этом абсолютная температура,
1/N2
определяемая из выражения (3.56), становится отрицательной.
Таким образом, T < 0 реализуется, когда равновесие сильно нарушено определенным способом.
Для инверсной населенности в полупроводнике применяются
различные переходы. Усиление света достигается, когда индуцированное излучение больше поглощения.
Скорость поглощения квантов оптического излучения
для случая межзонных переходов определяется выражением
38
, (3.57)
где NV, NC – плотность состояний в валентной зоне и зоне прово-
( )
( )
12
1.
cc
v v CC V V
R B h Nf f N= ρν −
cc
vv
RG=
( ) ( )
11
C VV C
f ff f−> −
или
CV C V g
ff FF F E> − =∆ >∆
димости; f
и fC – функции распределения электронов в ва-
V
лентной зоне и зоне проводимости для случая неравновесного состояния полупроводника.
При инверсном состоянии системы спонтанными переходами
можно пренебречь, и для скорости индуцированных межзонных
излучательных переходов можно представить
(3.58)
Для повышения интенсивности излучения скорость индуцированного излучения должна быть больше скорости поглоще-
ния:
или
. Таким образом, первое ус-
ловие генерации света, это
где F
и FC – квазиуровни Ферми.
V
, (3.59)
Условие (3.59) является также и условием, при котором достигается инверсная населенность для прямозонного полупроводника. Состояние с отрицательной температурой в межзонных переходах создается в полупроводнике, когда в результате
возбуждения квазиуровни Ферми расположены в разрешенных
зонах. Минимальный уровень возбуждения (накачки), при котором достигается отрицательная температура, называется по-
рогом инверсии. Это условие (3.59), при котором концентрация
электронов вблизи края зоны проводимости больше, чем их
концентрация в верхней части валентной зоны, можно легче реализовать при низких температурах. Отсюда к требованию вырождения по хотя бы одной из разрешенных зон добавляется
требование к уровню легирования структур для инжекционных
лазеров: какая-либо из сторон полупроводниковой структуры
или обе должны быть легированы до вырождения. Положение
квазиуровней Ферми в квазинейтральных областях p-n-перехода
зависит от уровня легирования и распределения примеси, плотности состояний в разрешенных зонах, коэффициента диффузии
инжектированных подвижных носителей заряда и их времени
жизни. Это означает, что разность квазиуровней DF зависит от
координаты, и генерация начинается именно в тех областях p-nперехода, где разность DF будет максимальна.
39
Исходя из вышеизложенного, если в результате межзонной
I
00
I gI dx I dx= −α
( ) ( ) ( )
чист
00
exp expIxIgxIg= −α =α
рекомбинации образуется фотон с энергией примерно DE
, то,
g
двигаясь вдоль активной области полупроводника, он стимулирует переходы электронов, расположенных в зоне проводимости
в валентную зону с генерацией вторичных фотонов. Эти фотоны
по направлению, частоте и поляризации излучения идентичны
с первичными. Этот процесс затем нарастает лавинообразно, что
приводит к усилению спонтанного излучения. Для этого процесса скорость нарастания энергии электромагнитного излучения
прямо пропорциональна числу фотонов. Это приводит к увели-
чению интенсивности
электромагнитного излучения по экспо-
ненциальному закону с увеличением расстояния.
Коэффициент оптического усиления
Обозначим через g коэффициент оптического усиления света
(усиление оптического излучения на единицу длины), а через α –
коэффициент поглощения света (потери оптического излучения
на единицу длины при прохождении активного вещества в результате поглощения). Тогда изменение интенсивности, вызванное индуцированным излучением и поглощением:
или
где (g – α) = g
– чистое усиление света.
чист
Физический смысл коэффициента оптического усиления g состоит в том, что на расстоянии, численно равном g
ность излучения возрастает в e раз (2,72). Оптическое усиление
реализуется при условии g > α.
Рассчитаем коэффициент оптического усиления света в полупроводнике. Для определения коэффициента оптического
усиления в полупроводнике рассмотрим процесс прохождения
монохроматической волны с заданной частотой n и спектральной
плотностью оптической энергии rv через полупроводник.
Переходы между разрешенными зонами полупроводника (валентной (1) и проводимости (2)) (рис. 3.1) могут происходить при
образовании и поглощении фотона. Чтобы заполнить (заселить)
40
, (3.60)
, (3.61)
–1
, интенсив-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]