Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Приборы квантовой и оптической электроники светоизлучающие и лазерные структуры. Курс лекций
.pdf
Рис. 3.2. Гауссова (1) и лоренцева (2) спектральные линии
( ) ( )
сп сп
W S W AS
ν
=ν=ν
( )
0
1Sd
∞
ν ν=
∫
( ) ( ) ( )
инд инд
21
WSWSB
ν
= ν = ν ρν
( ) ( )
инд
21
W S Bd
ν
= νρν ν
∫
(нормированные на единицу) при равной ширине Dn
(масштаб по оси ординат выбран в единицах 1/Dn).
Так как интенсивность самопроизвольного излучения зависит от частоты, то и вероятность спонтанного излучения W
же должна зависеть от частоты и имеет спектральную плотность
При этом необходимо, чтобы
Условие нормировки форм-фактора спектральной линии
представляется в виде
Как было показано выше, вероятности спонтанного и индуцированного излучений связаны между собой, поэтому вероятность индуцированного излучения тоже зависит от частоты. Ее
спектральная плотность имеет вид
При этом
Для плотности излучения r выражение (3.14) можно представить в виде
сп сп
ν
∫
ν
ν=
сп
так-
. (3.22)
.Wd W
(3.23)
. (3.24)
. (3.25)
. (3.26)
21
( ) ( )
л
инд
0 21 21
2W SB B= ν ρ = ρ π∆ν
инд
W
( ) ( ) ( )
RdP dνν= νρνν
( )
( )
1
,τν=
ανν
. (3.27)
Уменьшение времени жизни уменьшает вероятность индуци-
рованных переходов
, вызываемых монохроматическим из-
лучением.
3.2. Механизмы излучательной рекомбинации
Люминесценция полупроводников, как спонтанная, так и лазерная происходит в результате излучательной рекомбинации
неравновесных избыточных электронов и дырок. При невысоком уровне основные рекомбинационные процессы, в результате
которых возникает люминесценция, включают: 1) межзонную
рекомбинацию; 2) рекомбинацию через мелкие и глубокие примесные уровни; 3) распад свободных и связанных экситонов;
4) рекомбинацияю донорно-акцепторных пар (ДАП); 5) внутрицентровые излучательные переходы.
На основе соотношения Шокли и Ван Русбрека, связывающего спектры поглощения и излучения, можно провести анализ
формы спектра спонтанного оптического излучения полупроводника. В соответствии с этим соотношением, в условии термодинамического равновесия скорость излучательной рекомбинации
R(n) на определенной частоте n равна скорости оптической гене-
рации неравновесных электронов и дырок на этой же частоте.
Исходя из этого, на частоте n в частотном интервале n, n + dn скорость излучательной рекомбинации R(n) представляется соотношением
где P(n) – вероятность поглощения фотона с энергией hn в едини-
цу времени; r(n)dn – плотность фотонов с частотой n в интервале dn в спектре равновесного излучения.
Величина P(n) обратно пропорциональна времени жизни t(n)
фотона в твердом теле – P(n) = 1/t(n):
где α(n) – коэффициент поглощения на частоте n.
22
, (3.28)
(3.29)
Отсюда
( ) ( )
P cnν=αν
( )
( )
22
2
8
1
h
kT
n
Rd d
ce
ν
α ν πν
ν ν= ν
−
( )
( )
( )
3
22
0
23
00
8
1
u
n kT u
R R d du
ch
e
∞∞
π αν
= ν ν=
−
∫∫
u h kT= ν
. (3.30)
Плотность фотонов r(n)dn определяется из закона излучения
Планка (3.14). Подставляя выражения (3.14) и (3.29) в (3.27),
получаем
. (3.31)
Общая скорость излучения фотонов внутри полупроводника
при термодинамическом равновесии
, (3.32)
где
.
Выражения (3.31) и (3.32) устанавливают взаимозависимость
спектров поглощения и излучения для излучательных переходов. С помощью них можно спектры поглощения преобразовать
в спектр излучения полупроводника.
Ниже рассмотрены механизмы излучательной рекомбинации.
Межзонная излучательная рекомбинация
При рекомбинации по межзонному механизму электроны переходят из зоны проводимости в валентную зону (рис. 3.3). Вероятность такого механизма рекомбинации зависит от структуры
энергетических зон полупроводника.
В полупроводнике, имеющим прямозонную структуру,
переходы происходят с сохранением импульса, т.е. переходы осуществляются между состояниями с одинаковыми величинами волнового вектора k (рис. 3.3, а). Излучение должно иметь пороговую энергию со стороны низких значений
при hn = DE
.
g
23
Рис. 3.3. Прямые (а) и непрямые (б) межзонные
( ) ( )
2 h kT
Re
−ν
ν =ναν
( )
12
g
hEα ν−∆
излучательные переходы
При излучательном переходе в полупроводнике с непрямозонной структурой (рис. 3.3, б) для осуществления такого перехода
должно происходить изменение импульса электрона. Чтобы законы сохранения энергии соблюдались, должны дополнительно
происходить промежуточные процессы. Наиболее вероятным
из таких процессов являются эмиссия или поглощение фонона в зависимости от зонной структуры полупроводника. Переход с поглощением или образованием фонона имеет энергию
hn = DEg ± Ep, может быть больше или меньше величины запре-
щенной зоны на величины энергии фонона Ep. Так как при переходе в полупроводнике с непрямозонной структурой требуется
участие трех частиц, то такой процесс протекает с гораздо меньшей вероятностью, чем для прямого перехода.
Считается, что для межзонных переходов hn/kT >> 1. Если
принять, что коэффициент преломления n незначительно зависит от частоты, из формулы (3.31) при излучательной рекомбинации в единичном интервале частот получаем выражение
Коэффициент поглощения света для прямозонных полупроводников представляется как
определяется произведением степенной и экспоненциальной зависимостей от частоты излучения. В результате спектр рекомбинационного излучения имеет вид кривой с максимумом (рис. 3.4).
Энергия квантов излучения в максимуме не соответствует ширине запрещенной зоны. Для того чтобы установить значение ширины запрещенной зоны полупроводника из формы кривой спектра
24
. (3.33)
, поэтому вид спектра
излучения, необходимо экстраполировать к нулю края полосы со
стороны длинноволновой границы (см. рис. 3.4).
Рис. 3.4. Форма спектральной кривой при межзонной излуча-
тельной рекомбинации для прямозонного полупроводника
Вероятность излучательных переходов в непрямозонных полупроводниках значительно меньше, чем в прямозонных, из-за
электронно-фононного взаимодействия и участия фононов.
В прямозонных полупроводниках с ростом энергии коэффициент поглощения резко возрастает рядом с краем запрещенной
зоны DEg до значений 105 см–1, а в непрямозонных материалах
коэффициент поглощения зоны растет медленнее и достигает величины 102...103 см–1.
В результате того что полупроводники с прямыми излучательными переходами имеют высокий коэффициент поглощения, скорость спонтанного излучения в них должна быть более
высокой. Скорость вынужденного излучения в них также более
высокая и очень большой коэффициент оптического усиления.
Отсюда прямозонные полупроводники лучше, чем непрямозонные, подходят для изготовления светодиодов и лазеров.
Слабое поглощение света в непрямозонных материалах свидетельствует о малой скорости излучательной рекомбинации и
высоком излучательном времени жизни. В этом случае влияние
конкурирующих безызлучательных процессов становится существенным, что приводит к низкой квантовой эффективности.
Излучение свободных экситонов
Свободные экситоны формируются в совершенных и чистых
кристаллах. Экситоны Ванье – Мотта имеют большой радиус
(несколько постоянных решетки), а экситоны Френкеля имеют
малый радиус.
25
Спектры рекомбинационного излучения с учетом экситонов
( )
22
2
ex ex ex
ER k M= −
( )
22
2
ex
kM
2
0
1
ex
ex H
m
RR
m
=
ε
2
ex ex
v vRn
∞
= −
имеют сложную структуру собственного излучения.
Экситоны Ванье – Мотта образуются в полупроводниковых
материалах, а экситоны Френкеля появляются в кристаллах с
молекулярной структурой. Структуру экситонов Ванье – Мотта
теоретически можно представить как квазичастицу, являющуюся аналогом атома водорода, которая состоит из электрона и
дырки, связанных силой кулоновского взаимодействия. В кристаллической структуре свободные экситоны могут формироваться как при поглощении света, так и непосредственно из свободных электронов и дырок.
Энергия связи свободного экситона (Eex) определяется следующим выражением:
где R
итона);
– постоянная Ридберга (энергия ионизации экс-
ex
– кинетическая энергия экситона,
, (3.34)
Mex = mn + mp – масса экситона.
Если кинетическая энергия становится больше величины R
ex
экситон распадается на отдельные частицы – электрон и дырку.
Величина постоянной Ридберга для экситона рассчитывается из
выражения
, (3.35)
где R
– постоянная Ридберга атома водорода; mex = mnmp/
H
(mn + mp) – приведенная масса экситона.
Спектр поглощения чистого полупроводника состоит из серии
пиков (полос), которые постепенно сходятся к определенному
пределу v∞, аналогично атому водорода:
, (3.36)
где n = 1, 2, 3, …, ∞.
Если энергия фотонов больше hn∞, то образуются не экситоны, а свободные электроны и дырки. В этом случае дырка и электрон не связаны. При этом спектр поглощения будет сплошным.
,
26
Исходя из вышеизложенного, спектр поглощения полупрово-
возбex g ex
E EE=∆−
g ex
h EEν=∆ −
( )
дника включает ряд полос поглощения, постепенно сходящихся
к границе n∞, а при высоких частотах n больше n∞ спектр поглощения является сплошным.
Энергия, необходимая для образования экситона из равновесного состояния полупроводника, когда все электроны расположены в валентной зоне, является энергией возбуждения экситона. Эта энергия
. (3.37)
Энергия фотонов оптического излучения экситона для переходов в прямозонных полупроводниках равна энергии возбужде-
ния:
.
Спектр люминесценции экситона состоит из узких линий, совпадающих с линиями поглощения, и линии, вызванной люминесценцией экситона с образованием одного или нескольких фо-
нонов
h EE nν=∆ − − ω .
g ex LO
На рис. 3.5 приведен пример спектра излучения эпитаксиальных слоев CdS на сапфире при температуре 77 К. Образованное
резонансное экситонное излучение снова поглощается в объеме полупроводника. Для свободных экситонов с увеличением
температуры спектральные линии расширяются из-за того, что
энергия движущихся экситонов увеличивается.
Рис. 3.5. Спектр фотолюминесценции свободных экситонов
(А-линия) с участием продольных оптических LO-фононов
(линии A-LO, A-2LO, …) в эпитаксиальных слоях сульфидов
кадмия на сапфире при 77 К
27
Излучение связанных экситонов
0
Д
g ex
h EEν=∆ − −
0
Д
При наличии примесей энергия связи экситона увеличивается. Если общая энергия комплекса примесь-экситон снижается,
то экситон может быть захвачен примесными атомами. Экситоны, связанные с примесью, называются связанными, или при-
месными экситонами.
Связанные экситонные комплексы представлены на рис. 3.6.
Рис. 3.6. Виды связанных экситонов
При рекомбинации одного связанного экситона образуется
фотон с энергией
, где
– энергия связи экситона. Комплекс экситона – нейтральной донор достаточно легко распадается с образованием нейтрального донора и свободного экситона.
На рис. 3.7 приведен спектр фотолюминесценции сульфида
кадмия при температуре 4,2 К и низком уровне возбуждения,
позволяет обеспечить минимальное взаимодействие носителей.
Связанные экситоны не могут свободно двигаться в кристалле, поэтому спектр их излучения содержит очень узкие линии
28
Рис. 3.7. Спектр люминесценции CdS при температуре 4,2 К
(с шириной, меньшей kT), причем их ширина линий практиче-
gi
h EEν=∆ −∆
i
E∆
g ip
h E EEν=∆ −∆ −
np
mm<<
ДА
EE∆ <∆
ски не зависит от температуры.
Излучательная рекомбинация с участием
примесных состояний
Для оптических источников излучения важное значение имеют переходы с участием примесей (переходы из зоны проводимости на нейтральные акцепторные уровни (рис. 3.8, а) или с донорного центра в валентную зону (рис.3.8, б)).
Рис. 3.8. Переходы с участием примесей, формирующие из-
лучение: а – рекомбинация свободных электронов на ней-
тральных акцепторах; б – рекомбинация свободных дырок на
нейтральных донорах
В случае переходов в прямозонных полупроводниках энергия
излучаемых квантов света равна
где
Если в процессе рекомбинации участвуют фононы, энергия
образующегося фотона равна
где E
p
В большинстве прямозонных полупроводников
этому
лучения.
При комнатной температуре ширина спектра излучения составляет (1–2)kT (30…60 нм). Для светодиодов и лазерных дио-
, (3.38)
– ионизационная энергия примесных центров.
, (3.39)
– энергия фонона.
, по-
и переходы (а) и (б) отличаются по энергии из-
29
дов, изготовленных из GaAs, характерна излучательная рекомбинация с участием глубоких переходов.
Излучательная рекомбинация с участием донорно-
акцепторных пар
В результате кулоновского взаимодействия заряженные доноры и акцепторы могут образовывать комплексы (ДА-пары), подобно комплексу, образуемому экситоном с нейтральными примесями. Эти комплексы состоят из четырех точечных зарядов:
+
неподвижных (ионы донора Д
и акцептора А–) и подвижных но-
сителей заряда (электрона и дырки).
Донорно-акцепторные пары можно схематически представить как некие неподвижные молекулы, которые погружены
в диэлектрическую среду (полупроводник). Расстояние между
атомами в такой паре определено их положением в решетке.
Имеется два варианта донорно-акцепторных пар: во-первых,
удаленные – это пары, в которых расстояние между ионами R
много больше радиуса Бора a для примесного атома (нейтральных донора или акцептора); во-вторых, ассоциированная пара,
в которой величина R сопоставима с размерами донора либо акцептора или их обоих.
Рекомбинация изолированной ДА-пары. Взаимодействие между акцептором и донором приводит к уменьшению энергии их
связи (DЕд и DЕа) относительно энергии отдельных примесей на
величину энергии кулоновского взаимодействия DЕ = q2/(eR) в
среде с диэлектрической проницаемостью (e). Энергия рекомбинации, соответствующая разности между спаренными донором и
акцептором уровнями (рис. 3.9) удаленной пары, составляет:
Рис. 3.9. Переход в донорно-акцепторной паре с образованием
кванта света
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]