Практическая криптография алгоритмы и их программирование

Зафиксированные в первой работе принципы теории информации и теории связи стали основополагающими для многих последующих изобретений и откры­тий на целые десятилетия.

Именно в ней Шеннон предложил схему организации каналов связи, содер­жащую источник сообщений, их приемник и источник шума, наделив их свойст­вами вероятностных объектов (рис. 2.2).

Шеннон определил источник как некоторый случайный процесс, генерирую­щий и передающий по каналу связи сообщения, с определенной априори вероят­ностью для каждого возможного из них. Для этого он воспользовался классиче­ским определением вероятностного пространства, подчинив появление каждого сообщения законам классической теории вероятности и сделав сообщения диск­ретными. В его трактовке каждое сообщение представляло собой неделимые с точки зрения источника и получателя блоки информации. Это значительно упро­щает процесс формального описания различных процессов, которые могут проис­ходить в системе передачи данных, и позволяет записать все законы взаимодейст­вия с помощью вероятностных формул в простых выражениях.

В этой же статье Шеннон предложил собственную версию понятия «инфор­мации», дав термину четкое определение и указав в качестве меры этой самой ин-

Идея Шеннона — принять за информацию неопределенность поведения сис­темы получения сообщений — быстро нашла свою естественную аналогию с фи­зическими системами. И Шеннон, предложив рассматривать конечное простран­ство сообщений, счел разумным использовать логарифмический вид выражения энтропии сообщения, правда представленного в двоичной форме.

Действительно, логарифмическое представление имеет ряд простых преиму­ществ. Во-первых, это интуитивно понятное определение, оно вполне вписыва­лось в существующие общепринятые стандарты измерения и не вызывало оттор­жения у многочисленного научного сообщества. Монотонность логарифма опре­деляла линейность функции измерения. Да и применение логарифма было и остается весьма удобным на практике. Например, в измерениях всевозможных вариантов подключений реле или триггеров — добавление одного такого элемен­та в схему, по сути, добавляет единицу к аргументу логарифма по основанию два. Сам же логарифм в этом случае выражает своего рода среднюю длину пути через все триггеры на схеме. Двойка в основании логарифма появляется тоже достаточ­но просто — она берется как результат эксперимента «включено/выключено» — по теме, связанной с подсчетом триггеров в электрической цепи, эффективности цепей и электропроводности Шеннон защитил магистерскую диссертацию. Так что ответы на все эти вопросы он знал как свои пять пальцев.

Связав два понятия — энтропию и информативность — вместе, Шеннон не­медленно получил определение избыточности текста.

По этому поводу он проводил довольно интересные эксперименты, что назы­вается, «над людьми». Один из таких экспериментов подробно описан им самим и является своего рода опытной основой для необходимости нахождения числового эквивалента содержательности сообщения.

В работах, подобных этой, а также посвященных анализу открытых и зашиф­рованных текстов, Шеннон использовал научные результаты, полученные в нача­ле XX века русским ученым А. А. Марковым, специалистом, чьим именем назван огромный раздел в теории случайных процессов. Подсчитанные Марковым часто­ты появления символов в различных языках иногда представляют до сих пор акту­альный материал для помощи в исследованиях. Надо сказать, что и Клод Шеннон использовал в криптографии уже найденные результаты и собственные достиже­ния в теории вероятностей весьма активно в собственном же изложении теории связи и информации.

Клод изложил схему секретной системы связи с точки зрения формирования обычного канала связи, описание которого уже было доступно всем. Источник по­мех, присутствовавший в классической схеме, был заменен на специалиста-крип­тографа, пытающегося разгадать шифрованные сообщения криптоаналитика, об­ладающего всеми необходимыми ресурсами.

Ïîä детерминированной системой шифрования мы будем понимать ото­бражение F : P × K → C, ãäå P, Ñ è Ê — непустые множества, называемые соот­ветственно пространством открытых текстов èëè входов, пространством шифротекстов èëè выходов и пространством ключей, причем при каждом фик­сированном значении k∈K отображение F

, то есть таких, что F

Шифр можно считать симметричным, если для криптографического преобра­зования данных (после которого они теряют смысл для противника) применяются одни и те же преобразования, зависящие от одного и того же ключа. Все симмет­ричные системы шифрования можно характеризовать по способам преобразова­ний, выполняемых с открытым текстом: перестановки, моноалфавитные замены, полиалфавитные замены, подстановки, композиционные и итерационные шифры, шифры Файстеля.

Моноалфавитными заменами называют шифры, в которых символы алфа­вита открытого текста меняются на символы того же алфавита по определенному правилу, зависящему от ключа.

Полиалфавитные замены — это шифры, в которых символы открытого тек­ста меняются на символы того же либо другого алфавита по определенному пра­вилу, зависящему от ключа и от положения символа в тексте. Полиалфавитная замена называется подстановкой, если алфавиты открытого и зашифрованного текстов совпадают.