Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Переходные процессы в системах электроснабжения. Учебное пособие
.pdf
61
,,BA
UU
;
C
U
.0
A
U
Ä
r
0
)1()1(
kCkB
II
.Дr
.
)(3)()()(
021021
)1(
1
резрезр езД
A
резДрезДр езД
A
A
XXXjr
E
jXrjXrjXr
E
I
)1(
К
.)(3(
)1(
102
)1(
1 AðåçðåçÄA
IÕXjrU
,
)(
)(
1
)(
1
n
рез
A
n
A
XXj
E
I
)(n
X
;0
)3(
X
;
2
)2(
рез
XX
.
02
)1(
резрез
ХХX
В итоге определяем векторы фазных напряжений
и
Допустим теперь, что фаза А замкнулась на землю через сопротивление дуги
(рис. 5.8). Чтобы сохранить симметрию рассматриваемого
участка трёхфазной цепи, принимаем, что такие же сопротивления есть в
двух других фазах. Это допустимо, так как не нарушает граничных усло-
вий:
(как и в схеме рис. 5.6).
При наличии дуги результирующее сопротивление каждой последовательности увеличивается на
Следовательно, по аналогии с (5.28)
можно найти в месте КЗ:
(5.35)
Напряжение прямой последовательности за сопротивлением (точка
):
(5. 36)
Рис. 5.8
Если сравнить формулы для определения симметричной составляющей прямой последовательности тока фазы А, то можно сделать следующее обобщение: формулы (5.28), (5.13) и (5.5) можно записать в виде
(5.37)
где
1
- добавочное сопротивление в КЗ – ветви в случае КЗ типа (n).
При n = 3 (трёхфазное КЗ)
при n = 2
при n =
62
,
)(
1
)(
1
n
ðåç
A
n
A
ZjX
E
I
)(n
Z
.
3)(
)3(
;);(3;0
02
02
)1,1(
2
)2(
02
)1()3(
Äðåçðåç
ðåçÄðåç
ðåçÄðåçðåçÄ
rXXj
jXrjX
ZjÕrZÕÕjrZZ
,
)(1)()( n
A
nn
KA
ImI
)(n
m
,
)(n
Z
)(1n
K
U
.
)(1)()(
1
n
K
nn
K
IZU
5.5 Соотношения между токами несимметричных коротких
замыканий и трехфазного короткого замыкания.
Правило эквивалентности прямой последовательности
Рассматривая выражения для симметричных составляющих токов и
направлений в месте несимметричного КЗ, можно заметить, что токи об-
ратной и нулевой последовательностей пропорциональны току прямой
последовательности в месте КЗ. Следовательно, задача расчета любого
несимметричного КЗ, прежде всего, состоит в нахождении тока прямой
последовательности в месте рассматриваемого вида КЗ.
Структура выражений (5.5), (5.13) и (5.28) показывает, что ток пря-
мой последовательности особой фазы (А, например) при любом (n) виде
несимметричных КЗ можно выразить в общем виде
где
добавочное сопротивление, величина которого для каждого
(5.38)
вида КЗ (n) определяется по своей формуле. Например,
(5.39)
Кроме того, следует учесть, что фазные токи в месте КЗ также про-
порциональны току прямой последовательности. Модуль фазного тока в
месте любого (n) несимметричного КЗ в общем виде можно найти как
где
- коэффициент взаимосвязи токов.
Обобщенная запись формулы (5.38) с учетом (5.39) позволила сфор-
мулировать правило эквивалентности прямой последовательности: ток
прямой последовательности любого несимметричного КЗ может быть определен как ток при трехфазном КЗ в точке, удаленной от действительной
точки КЗ на добавочное сопротивление
которое не зависит от пара-
метров схемы прямой последовательности и для каждого вида КЗ определяется результирующими сопротивлениями обратной и нулевой последовательностей относительно рассматриваемой точки схемы, а также в об-
щем случае сопротивлением возникшей дуги.
При этом напряжение
как
на месте КЗ можно найти в общем виде
(5.40)
Установленная эквивалентность указывает, что все полученные ранее
выражения для тока трехфазного КЗ можно распространить на случаи не-
63
)(n
X
)(n
m
)()( nn
XZ
;0
)3()1,1()2()1(
XXXÕ
n
;
)3()1,1(
1
)2(
1
)1(
1 KKKK
IIII
.0
)3()1,1(
1
)2(
1
)1(
1
KKKK
UUUU
.
)1(
1
)(
)3(
)()(
)3(
)(
)3(
рез
n
nn
K
n
K
n
X
X
E
Em
I
I
K
.
)3(
E
симметричного КЗ. Это относится и к постоянным времени затухания,
связанным с рассматриваемым током.
Правило эквивалентности прямой последовательности и определен-
ные значения
и
позволяют достаточно просто сравнить различ-
ные виды КЗ. Сравним их для условий, при которых КЗ – цепь чисто индуктивная (
).
Предположим, что КЗ разных видов происходит поочередно в одной
и той же точке системы и при одних и тех же условиях. Из их анализа
можно установить следующие неравенства
(5.41)
(5.42)
(5.43)
С практической точки зрения интересно знать пределы, в которых
могут находиться значения токов при несимметричных КЗ в сравнении со
значениями токов трехфазного КЗ, возникающего в той же точке системы.
Знание этих пределов позволяет по известному значению тока трехфазного КЗ оценить в первом приближении возможные наибольшие и наи-
меньшие значения токов при несимметричных КЗ.
На основе (5.38) и (5.39) отношение тока в месте несимметричного
КЗ к току трехфазного КЗ при тех же условиях можно записать:
(5.44)
Это выражение относится к произвольному моменту времени. В зависимости от того, каким реактивным сопротивлением представлен гене-
ратор в схеме прямой последовательности и должна быть принята соот-
ветствующая ЭДС
Рассматриваемые предельные соотношения справедливы для токов
только в месте КЗ и их нельзя распространять на токи остальных ветвей
рассматриваемой схемы.
64
;;
;
2
2
11
211
2
21
LAOLALALC
LAOLALALB
LAOLALALA
UUaUaU
UUaUaU
UUUU
.
;
;
2
2
1
21
2
21
LAOLALALC
LAOLALALB
LAOLALALA
IIaIaI
IIaIaI
IIII
6. ПРОДОЛЬНАЯ НЕССИМЕТРИЯ В АВАРИЙНЫХ РЕЖИМАХ
СЭС
Конечной целью анализа таких режимов является расчет значений
токов и направлений в ветвях повреждений и в заданных точках СЭС.
Этот расчет необходим для выбора элементов СЭС, релейной защиты, а
также для анализа работы устройств системной автоматики.
При математическом описании продольную несимметрию можно
представить как включение в рассечку каждой фазы неодинаковых сопротивлений. При этом сопротивления могут быть связаны между собой
взаимоиндукцией, значения которой для каждой пары могут быть различными. При этом исходят из следующих соображений (при учете только
основной гармоники токов и направлений):
включение сопротивления в рассечку фазы при неизменной ЭДС
источника питания равноценно шунтированию (накоротко) таких
же сопротивлений в остальных фазах;
шунтирование сопротивления в фазе равноценно включению тако-
го же сопротивления, но с противоположным знаком, в эту же фазу;
разрыв фазы равноценен включению в месте разрыва источника на-
пряжения, равного падению напряжения на концах разорванной фа-
зы.
Как и для поперечной несимметрии, при расчете продольной несимметрии эффективным является метод симметричных составляющих, в
соответствии с которым рассчитываемые величины можно выразить через
симметричные составляющие тока и напряжения фазы А, которую примем за основную фазу:
(6.1)
и
(6.2)
Токи каждой из последовательностей вызывают падение напряжения соответствующих последовательностей. Взаимосвязь этих величин
описывается системой уравнений
65
,
;
;
000
222
111
LAрезLA
LAрезLA
LAрезALA
IZU
IZU
IZEU
A
E
резрезрез
ZZZ
021
,,
где
суммарная ЭДС источников питания (действующая только в
схеме замещения прямой последовательности;
(6.3)
резуль-
тирующие сопротивления прямой, обратной, нулевой последовательно-
стей относительно места нарушения продольной симметрии.
Как и при поперечной несимметрии, получение расчетных соотно-
шений базируется на решениях системы уравнений (6.1, 6.2, 6.3) с учетом
граничных условий для рассматриваемого аварийного участка цепи.
Реальная схема электрической сети с однократной продольной не-
симметрией (разрыв одной или двух фаз, включение неодинаковых сопротивлений) приводится к схемам замещения без разрыва. Это достигается введением в месте повреждения источника продольного напряжения,
имеющего значение, равное падению напряжения в месте продольной не-
симметрии.
Для выделенной основной фазы, как и в случае поперечной несимметрии, составляют схемы замещения отдельных последовательностей.
На основе их анализа находят расчетные соотношения для составления
комплексной схемы замещения конкретного вида продольной несимметрии. По комплексной схеме замещения основной фазы определяют токи и
направления в любой точке электрической сети.
Однократная продольная несимметрия в трехфазной системе (дру-
гое название – неполнофазный режим трехфазной системы) может быть
следствием неодновременной пофазной коммутации, разрыва фаз, пофазного различия нагрузки и т.п. Так неполнофазный режим возникает при
неодновременном размыкании контактов коммутационного аппарата (неодновременно появляется дуга отключаемого тока между контактными
парами разных фаз), перегорании предохранителей в одной или двух фазах, несинхронном включении синхронных машин, аварийном отключении фаз ЛЭП, при потере электрического контакта в одной из фаз кабеля
и в других случаях.
Неблагоприятной особенностью неполнофазных режимов является
то, что они, как правило, не выявляются обычными видами релейных за-
щит (максимально токовыми, минимального напряжения) и, следователь-
но, могут существовать длительное время. Значит, длительное время мо-
гут существовать токи симметричной составляющей обратной последовательности. При этом электрические двигатели перегреваются и часто выходят из строя. Во многих случаях неполнофазных режимов защита от
перегрузки электродвигателей оказывается неэффективной.
66
.0;0;0
LCLBLA
UUI
LA
U
6.1. Разрыв одной фазы трехфазной цепи
При разрыве одной фазы трехфазной цепи (рис. 6.1) возникает несимметричный режим. Граничные условия этого режима можно записать
в следующем виде:
(6.4)
Для анализа рассматриваемого аварийного режима в разрыв повре-
жденной фазы вводят источник продольного напряжения
(рис. 6.2,
а) и составляют схемы замещения прямой (рис. 6.2, б), обратной (рис.
6.2, в) и нулевой (рис. 6.2, г)
последовательностей.
Рис. 6.1
а в
б г
Рис. 6.2
67
,
LCLB
UU
,
21 LALA
UU
.
01 LALA
UU
.
3
)5.6();(
21021
LA
LAOLALALALALA
U
UUUIII
;
11
1
LLр ез
LA
ZZ
E
I
,
111 LLLALA
ZIU
резрез
резрез
LL
ZZ
ZZ
Z
02
02
1
11
LL
На основе (6.4) запишем
щью (6.1), получим
а затем получим
выразим это с помо-
В результате граничные условия (6.4) можно записать в виде
(6.6)
На основе уравнений (6.5) и (6.6) с учетом конфигурации схем на
рис.6.2, б, в, г можно составить комплексную схему замещения для рассматриваемого аварийного режима (рис.6.3).
Комплексная схема замещения позволяет более наглядно и просто
получить расчетные соотношения для тех величин, которые рассматри-
ваются в конкретной задаче (чем непосредственное использование исходных уравнений).
По схеме составляем расчетные соотношения: для тока прямой по-
следовательности:
(6.7)
Рис. 6.3
и падения напряжения прямой последовательности в месте разрыва
(6.8)
где
мещения прямой последовательности относительно зажимов
добавочное сопротивление, вносимое в схему за-
вет-
вями схем замещения обратной и нулевой последовательностей.
По схеме рис. 6.3 на основе формул распределения токов (формулы
«свой – чужой») находим токи обратной и нулевой последовательностей:
68
;
02
0
12
резрез
рез
LALA
ZZ
Z
II
.
02
2
10
резрез
рез
LALA
ZZ
Z
II
.
3
11
1
LLрез
LLA
LA
ZZ
ZE
U
.0
;0;0
LA
LCLB
U
II
LCLB
UиU
(6.9)
(6.10)
На основе выражений (6.6), (6.7), (6.8) определяем напряжение в мес-
те обрыва фазы А
(6.11)
Полученные расчетные соотношения (6.6)…(6.11) являются уравне-
ниями связи симметричных составляющих параметров режима фаз (где
произошел обрыв) А. Токи и напряжения других фаз можно выразить через оператор поворота фазы, учитывая уравнения (6.1) и (6.2).
Напряжения в любой точке сети можно определить на основе выра-
жений (6.7), (6.9) и (6.10) с использованием преобразований комплексной
схемы замещения (рис. 6.3) относительно рассматриваемой точки сети
для вычисления сопротивлений связи данной точки с источником пита-
ния.
6.2. Разрыв двух фаз трехфазной цепи
При разрыве двух фаз трехфазной цепи (рис. 6.4. а) возникает не-
симметричный режим, граничные условия которого можно записать в
следующем виде:
(6.12)
а б
Рис. 6.4
Для получения схем замещения непрерывного вида включаем в раз-
рывы аварийных фаз источники продольного напряжения
(рис. 6.4,б).
69
;
021
2
LALALALB
IIaIaI
;
02
2
1 LALALALC
IIaIaI
.
021 LALALALA
UUUU
;
3
1
021 LALALALA
IIII
).(
021 LALALA
UUU
;
021
1
резрезрез
A
LA
ZZZ
E
I
;
102 LALALA
III
.
)(
021
02
11
резр езрез
резр езA
LA
ZZZ
ZZE
U
Принимаем в качестве основной неповрежденную фазу А. При этом
граничные условия можно выразить через симметричные составляющие,
записав:
После некоторых преобразований из (6.12)…(6.15) получаем гра-
ничные условия в виде:
На основе этих уравнений можно составить комплексную схему замещения, отнесенную к фазе А (рис. 6.5).
По схеме определяем:
(6.13)
(6.14)
(6.15)
(6.16)
(6.17)
(6.18)
(6.19)
Рис. 6.5
По этим симметричным составляющим на основе уравнений (6.1),
(6.2) и (6.3) можно рассчитать токи и напряжения как в месте поврежде-
ния, так и в любой точке цепи. В последнем случае нужно преобразовать
комплексную схему замещения относительно рассматриваемой точки. На
рис.6.5 схема замещения представлена относительно места повреждения.
70
.0;0;
LCLBLALA
UUZIU
.
LA
U
Z
Z
.)(;
3
021021
ZIIIU
U
UUU
LALALALA
LA
LALALA
;
1
1
1
рез
LAA
LA
Z
UE
I
).
113
(
02
11:
резр ез
LAAL
ZZZ
UI
.
113
1
02
1
резрез
LL
ZZZ
Z
6.3. Включение в фазы неодинаковых сопротивлений
В СЭС продольная несимметрия (т.е. неполнофазный режим) может
возникать при включении сопротивлений в одну или в две фазы (рис. 6.6).
Включение сопротивления Z в одну фазу (рис. 6.6, а) трехфазной
цепи характеризуется следующими граничными условиями:
(6.20)
При рассмотрении этого несимметричного режима вместо сопро-
тивления Z вводим в фазу А источник продольного напряжения
При
граничные условия (6.20) вырождаются в частный случай
разрыва фазы (6.4).
Анализ несимметричного режима при
становится более об-
щим.
При разложении граничных условий (6.20) на симметричные со-
ставляющие, отнесенные к фазе А, получаем соотношения:
(6.21)
Рис. 6.6
Из совместного решения (6.3) и (6.21) получаем выражения:
(6.22)
(6.23)
На основе этих выражений составляем комплексную схему замеще-
ния (рис. 6.7, а). Определяем ток прямой последовательности, преобразовав комплексную схему в схему (рис.6.7, а), в которой
(6.24)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]