Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Переходные процессы в системах электроснабжения. Учебное пособие
.pdf
51
;
;
;
:
;
;
5. НЕССИМЕТРИЧНЫЕ АВАРИЙНЫЕ РЕЖИМЫ СИСТЕМ
ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
;
.
;
:
52
5.1. Поперечная несимметрия СЭС в аварийных режимах
В общем виде поперечная несимметрия в произвольном месте трёх-
фазной системы может быть представлена присоединением в этом месте к
шинам электрической сети неодинаковых сопротивлений ZA, ZB, ZC
(рис.5.1). При обозначении условных направлений токов (фазных и их
симметричных составляющих) принято, что они направлены к месту КЗ
(точка К). Такая схема позволяет решить задачу (т.е. рассчитать токи и
напряжения) в общем виде, из которого вытекают решения для частных
случаев.
Однако решение в общем виде (даже при не учёте взаимоиндукции
между фазами) очень трудоёмко и приводит к громоздким выражениям.
Значительно проще и нагляднее задача решается отдельно для каждого
вида поперечной несимметрии, если применить граничные условия для
рассматриваемого вида КЗ.
При проведении расчётов для упрощения будем считать, что результирующие сопротивления схем соответствующих последовательностей относительно точки КЗ чисто реактивные (сами схемы отдельных
последовательностей приведены к элементарному виду относительно
точки КЗ, т.е. найдены EΣ, X1Σ, X
и XOΣ ).
2Σ
Рис. 5.1
При записи граничных условий примем, что фаза А является собой,
т.е. находится в условиях, отличных от условий двух других фаз. В связи
с этим при описании несимметричных аварийных режимов методом симметричных составляющих будем считать, что при однофазном КЗ или об-
рыве одной фазы повреждение происходит в фазе «А», а при междуфаз-
53
.0
;0
;
000
222
111
ðåçAA
ðåçAA
ðåçAAA
XIjU
XIjU
XIjEU
;
;
;
02
2
1
021
2
021
AAAC
AAAB
AAAA
IIaIaI
IIaIaI
IIII
.
;
;
02
2
1
021
2
021
AAAC
AAAB
AAAA
UUaUaU
UUaUaU
UUUU
C
U,
B
U,
A
U,CI,BI,AI,
A
U,
A
U,
A
U,
A
I,
A
I,
A
I
021021
А
Е
ном КЗ и двухфазном КЗ на землю повреждение происходит в фазах «В»
и «С».
Схемы замещения и режимы для отдельных симметричных состав-
ляющих можно рассматривать независимо друг от друга, но при этом
учитывать в месте возникновения несимметрии необходимые граничные
условия (обусловленные этой несимметрией).
Для облегчения записи расчётных соотношений будем опускать ин-
дексы вида КЗ в промежуточных выкладках.
Приняв фазу А за особую, записываем следующие уравнения для
контуров в схемах замещения прямой, обратной и нулевой последова-
тельностей:
(5.1)
Записываем токи и напряжения в месте КЗ как суммы соответст-
вующих симметричных составляющих:
(5.2)
(5.3)
Надо иметь в виду, что уравнения (5.2) и (5.3) можно использовать
при определении токов в любом элементе схемы и напряжений в любом
ее узле. Для этого следует предварительно определить значения симметричных составляющих токов в рассматриваемом элементе и симметричных составляющих напряжений в рассматриваемом узле.
Девять уравнений (5.1)…(5.3) содержат двенадцать неизвестных:
Известными величинами являются: ЭДС
и результирующие
.
сопротивления схем прямой, обратной и нулевой последовательностей
(X
1 рез
, X
2 рез
и X
). Для однозначного решения (5.1)…(5.3) не хватает
0 рез
трёх уравнений. Недостающие три уравнения можно получить из рассмотрения граничных условий соответствующего вида несимметричного
КЗ.
Рассмотрим для примера симметричное трехфазное КЗ. Для нагляд-
ности и удобства в рассмотрении граничных условий покажем, что КЗ
вынесено в сторону от шин на ответвления. На электрический режим такое представление схемы не повлияет, т.к. сопротивление проводников
ответвлений равно нулю, рис. 5.2.
;0
)3(
kA
U
;0
)3(
kB
U
.0
)3(
kC
U
;0
1A
U
;02
A
U
00
A
U
;
1
)3(
1
ðåç
A
k
jX
E
I
;0
)3(
2A
I
.0
)3(
0A
I
;
)3(
1
)3(
A
I
kA
I
;
)3(
1
2
)3(
A
Ià
kÂ
I
.
)3(
1
)3(
A
Ià
kÑ
I
.1
)3(
1
)3(
)3(
A
I
kA
I
m
C
I
B
I
A
I
,,
C
U
B
U
A
U
,,
;0
)2(
kA
I
;
)2()2(
kCKB
II
.
)2()2((
kCkB
UU
лю:
54
Рисунок 5.2
При трехфазном КЗ напряжение каждой из фаз в месте КЗ равно ну-
(5.4)
Подставляем эти граничные условия в уравнения (3) и решаем совместно,
получаем результат:
. Из уравнений (5.1)
имеем:
(5.5)
Токи в поврежденных фазах находим из уравнений (5.2):
(5.6)
Коэффициент, связывающий значения тока аварийной фазы и тока
прямой последовательности фазы А,
(5.7)
Расчёт токов и напряжений при рассматриваемом несимметричном
КЗ, по существу, сводится к вычислению их симметричных составляю-
щих. Как только симметричные составляющие найдены, фазные значения
токов
и напряжений
определяются по (5.2) и
(5.3).
5.2. Междуфазное короткое замыкание (двухфазное КЗ)
Представим это КЗ как замыкание между фазами В и С (рис. 5.3).
Запишем следующие граничные условия:
(5.8),
(5.9),
(5.10)
55
0
)2()2()2(
kCkBkA
III
0
)2(
kAO
I
0
)2(
2
)2(
1
)2(
kAkAkA
III
021
AAA
III
.
21 AA
II
B
U
C
U
21 AA
UU
1A
U
2A
U
ðåçAðåçAA
XIjXIjE
2211
.
21
)2(
1
1
ðåçðåç
A
kA
A
ÕXj
E
II
11
2
21
2)2(
3
AAAAkB
IjIaaIaIaI
.3
1
)2()2(
A
kBkC
IjII
.3
2(
1
)2(
)2(
1
)2(
)2(
A
kC
A
kB
I
I
I
I
m
.
3
3
21
)2(
1
)2(
ðåçðåç
A
AK
ÕX
E
II
Рис. 5.3
Так как сумма фазных токов равна нулю (т.е.
система является уравновешенной и, следовательно,
(симмет-
), то
ричная составляющая токов нулевой последовательности отсутствует).
При этом из (5.2) следует, что ток фазы А будет равен
или (если опустить часть индексов)
, откуда получаем,
что:
Подставив
и
из (5.3) в уравнение (5.10), получаем
(5.11)
(5.12)
При подстановке
и
из (5.1) в (5.12) получаем
и с учетом (5.11) получаем выражение для оп-
ределения тока прямой последовательности при междуфазном КЗ
(5.13)
Определяем теперь токи в повреждённых фазах В и С на основе
(5.2) при условии (5.11)
. (5.14)
Из (5.9) следует
(5.15)
Коэффициент взаимосвязи токов:
(5.16)
Таким образом, абсолютное значение полного тока при междуфаз-
ном КЗ:
(5.17)
На основании (5.17) в момент появления КЗ имеем:
56
,
3
3
21
21
)2(
резр ез
А
резр ез
A
k
ХХ
Е
ХX
E
I
А
Е
3À
Å
,
21
)2(
ðåç
Õ
ðåç
Õ
ñð
U
k
I
2
B
U
2
C
U
,0
21
2
AA
UUaa
12 AA
UU
;
2121 ðåç
X
A
Ij
A
U
A
U
ðåçkAkAkA
XIjUU
2
)2(
1
)2(
2
)2(
1
)2(
AO
U
рез
Х
0
0
)2(
AO
U
0
)2(
AO
I
ðåçX0
0
)2(
AO
I
0
)2(
AO
U
)2(
AO
U
,0
AO
U
;
21
2
1
2
21
)2(
ðåç
X
A
Ij
A
U
A
U
A
U
kA
U
.
2
)(
)2(
11
2
21
2)2()2(
kA
AAAAkCkB
U
UUaaUaUaUU
,1AI
1B
I
.1CI
2A
I
2B
I
.
2C
I
(5.18)
где
тельно
междуфазная сверхпереходная результирующая ЭДС; следова-
фазная сверхпереходная результирующая ЭДС.
При питании от электроэнергетической системы (ЭЭС):
(5.19)
где Uср – междуфазное среднее номинальное напряжение системы.
Для нахождения симметричных составляющих напряжения выразим
и
(5.10). Получим
через симметричные составляющие из (5.3) и подставим в
откуда следует
из (5.1) с учётом (5.11) получим:
(5.20)
(с учётом всех индексов
При нахождении напряжения
следует учитывать, что в систе-
).
; далее
мах с заземлённой нейтралью (
ние
нейтралью
при
[на основе (5.1)]. В системах с изолированной
. Cледовательно, на основе (5.1)
имеет конечное значение) напряже-
неопределённо.
Таким образом, напряжение
может иметь произвольное значе-
ние, так как в рассматриваемом виде КЗ смещение нейтрали системы от-
носительно земли не влияет на величины токов.
На основе найденных симметричных составляющих напряжений
находим фазные напряжения в месте КЗ. Выбрав значение
из (5.3)
с учётом (5.20) получаем:
(5.21)
и с учётом (5.10)
(5.22)
Построим векторную диаграмму токов и напряжений (рис. 5.4) в
месте КЗ. Построение можно начать, например, с вектора
затем векторы других фаз прямой последовательности
ве (5.11) строим вектор
последовательности
и достраиваем векторы других фаз обратной
и
достраивая
и
На осно-
57
.0
000
CBA
III
;
21 BBB
III
;
21 CCC
III
.021
AAA
III
1A
U
2A
U
.,,,
2211 CBCB
UUUU
,0
000
CBA
UUU
21 BBB
UUU
.
21 CCC
UUU
а - схема места КЗ б - ВД токов в - ВД напряжений
Рис. 5.4
Учитываем, что
Получаем векторы фазных то-
ков, суммируя соответствующие векторы симметричных составляющих
Далее строим векторы
тальные векторы симметричных составляющих
нимая
и вектор
и
на основе (5.20), достраиваем ос-
При-
UAO = UBO = UCO =0 , получаем вектор
5.3. Учёт переходного сопротивления в месте короткого замыкания
При расчетах КЗ в распределительных сетях особое значение имеет
учет переходных сопротивлений и контактных соединений в месте КЗ.
Обычно в этом месте образуется некоторое переходное сопротивление, состоящее из сопротивления возникшей электрической дуги и сопротивлений прочих элементов пути тока от одной фазы к другой. Электри-
ческая дуга возникает либо с самого начала повреждения, как, например
при перекрытии или пробое изоляции, либо через некоторое время, когда
перегорит элемент, вызвавший КЗ. При КЗ между фазами переходное со-
противление определяется главным образом сопротивлением электриче-
ской дуги.
В ряде случаев переходные сопротивления столь малы, что практически ими можно пренебречь. Естественно, что при прочих равных условиях ток при таком КЗ больше, чем при наличии переходного сопротивления. Поэтому, когда требуется найти возможные наибольшие значения
токов, исходят из наиболее тяжелых условий, считая, что в месте КЗ никаких переходных сопротивлений нет. Рассмотрим учёт переходного со-
58
.
)(
)
2
()
2
(
21
21
)2(
1
резрезД
A
рез
Д
рез
Д
A
kA
ХXjr
E
jX
r
jX
r
E
I
),(
2
)2(
1
)2(
2 ðåçÄkAkA
jXrIU
)2(
2
)2(
1 kAkA
UU
;0
)1(
kA
U
;0
)1(
kB
U
.0
)1(
kC
U
противления при междуфазном КЗ, предполагая, что переходное сопро-
тивление в основном определяется сопротивлением электрической дуги,
которое в первом приближении можно считать активным сопротивлением
r
.
д
Пусть КЗ между фазами B и C (рис. 5.5) произошло через сопротивление дуги rд. Его можно представить как глухое междуфазное КЗ на ответвлении, фазы которого имеют одинаковые сопротивления 0,5rд. Таким
приемом несимметричный участок трёхфазной цепи приведен к симметричному, что облегчает применение метода симметричных составляющих. Введение сопротивления 0,5rд в фазу А не меняет условий рассмат-
риваемого КЗ, поскольку на данном участке ток отсутствует.
Считая остальную часть схемы чисто индуктивной, по аналогии с
(5.13) запишем ток прямой последовательности в месте КЗ в виде:
(5.23)
Рис. 5.5
Напряжение обратной последовательности за сопротивлением дуги
r
с учетом (5.11) и (5.20)
д
(5.24)
а напряжение прямой последовательности в этой же точке определяется
уравнением (5.12), т.е.
.
5.4. Однофазное короткое замыкание
На рис. 5.6 показана схема ответвлений в точке однофазного КЗ.
Граничными условиями для однофазного КЗ являются соотношения:
(5.25)
59
2
2
1
2
)()(0
AA
IaaIaa
.
21 AA
II
;2)()(0
02
2
1
2
AAA
IIaaIaa
;0)(
01
2
AA
IIaa
;001
AA
II
210 AAA
III
;
111 ðåçAAA
XIjEU
;
212 ðåçAA
XIjU
.
010 ðåçAA
XIjU
;0
021
AAAA
UUUU
);(
021 AAA
UUU
);(
0211 ðåçðåçAA
ÕXIjU
).(
0211 резрезрезAA
XXXIjE
.
)(
021
)1(
1
ðåçðåçðåç
A
A
XXXj
E
I
.
)(
3
021
021
)1(
ðåçðåçðåç
A
AAAkA
XXXj
E
IIII
.3
)1(
1
)1(
)1(
A
kA
I
I
m
Рис. 5.6
Вычитая из второго уравнения третье в системе (5.2) и учитывая ГУ
(5.25), получаем
(5.26)
Складывая второе и третье уравнения (5.2) с учетом (5.25) и (5.26),
получаем:
в итоге
С учетом (5.27) переписываем уравнения (5.1):
Из (5.25) следует
том (5.1′)
получаем:
Отсюда определяем симметричную составляющую прямой последовательности тока фазы А:
и в итоге
; (5.27)
(5.1′)
с уче-
в итоге из первого уравнения (5.1′)
(5.28)
Ток фазы А в аварийном режиме (см. рис. 5.6) с учетом (5.27):
(5.29)
Коэффициент взаимосвязи токов в случае однофазного КЗ:
(5.30)
Для начального момента времени (t = 0) переходного процесса аб-
солютное значение тока однофазного КЗ (т.е. сверхпереходный ток) опре-
деляем по аналогии с (5.29):
60
,
3
3
3
021021
)1(
резрезрез
А
резрезрез
A
k
XXX
Е
XXX
E
I
3A
E
.
3
021
)1(
резрезр ез
ср
k
XXX
U
I
;0
)1(
kA
U
;)(
0121021
2)1(
резAрезAрезрезAkB
XIjXIajХXIjaU
.)(
0121
2
021
)1(
ðåçAðåçAðåçðåçAkÑ
XIjXIjaÕXIajU
.1AI
2A
I
,
0A
I
.
021 AAAA
IIII
1A
I
1B
I
1C
I
2A
I
2B
I
2C
I
;0
021
BBBB
IIII
;0
021
CCCC
IIII
.
000 ACB
III
2A
U
0A
U
2B
U
2C
U
),(
021 AAA
UUU
1B
U
1C
U
(5.31)
где
фазная сверхпереходная результирующая ЭДС.
При питании от электроэнергетической системы (ЭЭС) со средним
линейным, номинальным напряжением UСР:
(5.32)
Действительные напряжения в месте КЗ находим на основе уравне-
ний (5.1′), (5.3), (5.25)
(5.33)
(5.34)
Построим векторные диаграммы токов. Построение проводим в
следующем порядке. В произвольном направлении (например, направо
горизонтально) откладываем вектор
же откладываем векторы
и
а затем и вектор
Учитывая равенство (5.27), так
Рис. 5.7
К вектору
торы
и
т.к.
Далее строим векторы
страиваем
и
.
и
достраиваем векторы
. Векторы
. Вектор
и
и
на основе формул (5.1′), затем до-
, а к вектору
– век-
достраиваем к нему
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]