Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Переходные процессы в системах электроснабжения. Учебное пособие
.pdf
91
неизменность вращающего момента первичных двигателей генера-
торов и постоянных инерции в течение переходного процесса;
замена совокупности генераторов одним эквивалентным генерато-
ром;
рассмотрение переходных процессов на ограниченном интервале
времени;
сохранение симметрии трехфазной системы источников при ее на-
рушении в электрической сети;
учет только основных нелинейных характеристик элементов и др.
Уровень принимаемых допущений должен соответствовать конеч-
ной цели решаемой задачи анализа динамической устойчивости СЭС. С
этой точки зрения приближенные методы анализа можно разделить на
упрощенные и уточненные.
Упрощенные методы позволяют просто и быстро предварительно
оценить динамическую устойчивость простейших электрических систем,
однако они приемлемы лишь для грубой оценки.
Уточненные методы направлены на конкретизацию расчетов при
учете ряда факторов (не принимаемых во внимание в упрощенных мето-
дах, но оказывающих существенное влияние на переходной процесс):
АРВ, изменяющего ЭДС генератор и, следовательно, их электро-
магнитный момент;
автоматического отключения частоты (АРЧ) вращения первичных
двигателей и их вращающего момента;
учета дополнительных тормозных моментов, возникающих в про-
цессе КЗ от периодической составляющей тока статора и токов, не-
обходимых в депферных обмотоках ротора;
учета динамических характеристик узлов нагрузки.
Основными упрощенными методами анализа динамической устой-
чивости СЭС являются:
метод площадей, используемый для определения предельных зна-
чений угла и времени отключений КЗ;
метод последовательных интервалов, применяемый для качествен-
ной оценки характера переходного процесса по изменению угла
во времени.
Предельный угол отключения КЗ можно найти, не устанавливается
характер переходного процесса смены режимов. Для этого используют
метод площадей, позволяющий оценить соотношение изменения энергии
в различных фазах процесса смены режимов работы СЭС. В качестве
примера энергетически оценим переход из нормального в аварийный и
послеаварийный режимы простейшей системы, которая содержит генера-
тор, работающий через трансформатор и двухцепную ЛЭП на шины бес-
92
0
P
0
)(0
P
0
E
c
U
)(0
P
)(0
P
)()(
0
PPP
)(
P
от кл
abcdуск
FdPA
0
)(
)(
îòêë
P
)(
îòêë
P
)(
îòêë
P
0
P
0
)()( ÐPP
îòêë
Смена состояний рассматриваемой системы представлена на рис.
8.7 через угловые характеристики активной мощности. Рабочая точка в
исходном нормальном режиме (точка а) соответствует координатам
и
, отражающим равенство мощности, развиваемой первичным двигателем генератора, и мощности
сдвигом на угол
между ЭДС
При возникновении КЗ происходит сброс мощности
, передаваемой генератором в сеть со
и напряжением
.
до
, вследствие чего появляется избыточная мощность
, которая вызывает ускорение вращения ротора гене-
ратора. При этом рабочая точка режима перемещается по характеристике
в направлении точки с (в сторону увеличения угла ).
Рис. 8.7
Если отключению поврежденной цепи соответствует угол δ
откл
, то
ротор генератора во время ускорения запасает кинетическую энергию:
, (8. 8)
которая соответствует площади, заштрихованной на рис. 8.7 и называемой площадкой ускорения.
Отключение поврежденной цепи электропередачи приводит к воз-
растанию передаваемой в цепь мощности с
как
ствующий мощности
, то возникает тормозящий момент для ротора, соответ-
, где
>
до
. Так
. Угол продол-
жает увеличиваться до тех пор, пока не будет израсходована запасенная
во время ускорения кинетическая энергия ротора генератора. Во время
торможения может быть израсходована энергия, предельное значение ко-
93
îòêë
êð
кр
от кл
defторм
FdPA
)(
def
F
a
êð
óñê
A
òîðì
A
abcd
F
def
F
0)()(
00
0
dPPdPP
êð
îòêë
îòêë
îòêë
maxmax
0maxmax00
..
coscos)(
arccos
PP
PPP
êðêð
ïðåäîòêë
ïðåäîòêë .
0)(
ýë
PP
2
2
0
dt
d
T
dt
d
TPP
JJT
.
0
2
2
P
dt
d
T
J
торой для интервала изменения угла , равного (
ся выражением
…
), определяет-
. (8.9)
Площадь
, заштрихованная на рис. 8.7, называемая площадкой
торможения, соответствует кинетической энергии, которая может быть
израсходована ротором генератора во время торможения.
Сохранению динамической устойчивости и возвращению рабочей
точки в точку
торможения ротор не достигает угла
(рис. 8.7) соответствует условие, при котором во время
=
(точка f). Это может быть
при
или
. (8.10)
Математическое выражение условия (8.10) можно записать сле-
дующим образом:
. (8.11)
Знак равенства соответствует наибольшему значению
, при котором
еще сохраняется динамическая устойчивость системы.
Таким образом, из (8.11) можно найти предельное по условию сохранения динамической устойчивости значение угла отключения поврежденной цепи ЛЭП.
. (8.12)
Зная
произвольного момента времени связь величин
, можно определить предельное время отключения КЗ. Для
и t определяется урав-
нением движения (7.4):
.
Аналитическое решение его возможно только для частного случая, когда
полностью разорвана связь генератора с шинами приемной системы, т.е.
когда
. Это происходит при трехфазном КЗ на одной из це-
пей ЛЭП. При этом уравнение движения упрощается и принимает вид:
или
(8.13)
Решение этого уравнения методом последовательного интегрирования
при постоянных:
94
001
t
dt
d
C
02
C
0
2
0
2
t
T
P
J
0
0..
.
)(2PT
t
ïðåäîòêëJ
ïðåäîòêë
J
T
0
0..
.
9000)(P
T
t
ïðåäîòêëJ
ïðåäîòêë
)(
P
0
P
2
)sin(sin
2
0max
0
0 îòêëîòêë
P
P
PP
P
)(tf
t
t
0
P
t
00
t
dt
d
0
и
определяет угол
(8.14)
откуда можно найти значение предельного времени отключения трехфаз-
ного КЗ:
Если выразить
в градусах, постоянную
в секундах, то формула (8.15)
. (8.15)
примет вид:
. (8.16)
При малой длительности КЗ (0,1…0,2 с) формулой (8.16) пользуются для
вычисления предельного времени отключения несимметричных КЗ,
когда
> 0 (рис. 8.7) в этом случае мощность
представляют в ви-
де:
. (8.17)
8.3. Качественная оценка характера переходного процесса
Качественную оценку переходного процесса смены режимов можно
сделать по зависимости
, которую получают численным решени-
ем уравнения (7.4) методом последовательных интервалов. При этом
можно учесть влияние управляющих воздействий на характер переходно-
го процесса от регулирования возбуждения, изменения времени отключения поврежденного элемента, АПВ и т.д.
Время переходного процесса, описываемого уравнением (7.4), раз-
бивают на ряд равных интервалов t. В практических расчетах интервал
берут в пределах 0,02…0,1с в зависимости от длительности КЗ и ха-
рактеристик устройств системной автоматики. Переходной процесс рас-
сматривают последовательно по интервалам. В каждом интервале
из-
быток мощности (правую часть уравнения) считают неизменным и при
этом допущении вычисляют приращение угла .
В момент сброса мощности (момент КЗ) возникает избыток мощно-
сти
, рис. 8.8.
Приращение угла в течение первого интервала времени
при начальных условиях
и
последовательным интег-
находят
рированием уравнения:
95
2
0
1
)(2t
T
P
J
.
101
1max01
sin
PPP
.
2
10
1
t
T
PP
dt
d
J
.)(
2
1
2
1
2
t
dt
d
t
T
P
J
2
1
21
()
J
P
t
T
;
Во втором интервале времени ротор генератора движется под действием избытка мощности
скорости, приобретенной в первом интервале:
(8.18)
при некоторой начальной
(8.19)
интервале времени, получим:
После преобразования (8.20) с учетом (8.18) и (8.19) находим:
Рис. 8.8
Решив уравнение (8.4) относительно приращения угла во втором
(8.20)
. (8.21)
96
t
J
T
1
2
2
)(
18000
t
T
k
J
112
Pk
11
nnn
Pk
)(5,0
111
iiii
PPk
)( tnf
êð
)(tf
Если время
и постоянную инерции
выразить в секундах, а уг-
лы
и
- в градусах и ввести постоянную
, то вы-
ражение (8.21) примет вид:
(8.22)
Для n-го интервала времени по аналогии можно записать:
(8.23)
Если в i-м интервале времени происходит изменение режима с переходом
из одной угловой характеристики мощности на другую (рис. 8.8), то приращение угла определяют выражением
Расчет точек кривой
пока угол
не начнет уменьшаться (кривая 1 на рис. 8.8), что соответст-
следует выполнять до тех пор,
(8.24)
.
вует сохранению динамической устойчивости, или пока не будет установлено, что угол
продолжает возрастать, превышая
(кривая 2 на рис.
8.8), – в этом случае динамическая устойчивость нарушается. По кривой
можно определить также предельное время отключения КЗ, ис-
пользуя вычисленное по (8.12) значение предельного угла отключения
поврежденной цепи ЛЭП.
9. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
Математическое описание СЭС для исследования их устойчивости
основывается на теории дифференциальных уравнений.
В общем виде СЭС описываются системами уравнений высокого
порядка. Для практических расчётов бывает возможность ограничить по-
рядоксистемы уравнений десятью-шестью.
Для оценки устойчивости применяют линеаризацию систем дифференциальных уравнений и понижение их порядка с целью получения простых универсальных методов и алгоритмов расчёта. В линейных системах
уравнений и системах с несущественной нелинейностью устойчивость
можно анализировать методом малых колебаний. Случаи больших возмущений можно анализировать, применяя или второй метод Ляпунова,
или численное интегрирование.
Понижение порядка систем дифференциальных уравнений, описывающих исследуемые переходные процессы, может быть достигнуто их
упрощением:
разделением процессов на быстрые и медленные с отдельным их
рассмотрением;
97
2
2
Т ЭЛ J J J
dd
Р Р T T T
dt dt
( ) ( )c os ( )
ЭЛ
Р E t I t t
()Et
()It
ij i j
2
1
sin sin( )
n
i qi ii ii qi qj ij ij ij
j
ji
P E y E E y
qi
E
qj
E
ii
y
ij
y
90
ii
ii
ii
x
arctg
r
90
ij
ij
ij
x
arctg
r
заменой групп источников или двигателей одним эквивалентным;
представление нагрузки обобщёнными характеристиками;
выделением существенных факторов в протекающих процессах и
пренебрежением второстепенными факторами и малыми парамет-
рами;
линеаризацией характеристик элементов СЭС;
разделением сложной системы на простые подсистемы, которые
можно рассматривать независимо.
Трудоёмкость решения задач устойчивости зависит также от уровня
аналитического описания математических моделей основных элементов
СЭС.
Для решения задач устойчивости СЭС промышленных предприятий
приемлемы упрощённые математические описания синхронных и асин-
хронных машин, элементов сети и узлов нагрузки.
Упрощённое уравнение движения синхронной машины (генератора,
компенсатора) можно использовать в виде
где
- угловая частота; - угловое ускорение вращающихся масс;
электрическая (внутренняя) мощность одиночной машины;
ЭДС машины;
- ток в статорной обмотке машины.
, (9.1)
- (9.2)
- линейная
В случае электрической системы, которая содержит не одну маши-
ну, при определении внутренней мощности необходимо учитывать влия-
ние других машин через их ЭДС и взаимные углы положения роторов
. Уравнение внутренней мощности i-й синхронной машины,
которая работает параллельно с (n-1) другими синхронными машинами,
имеет вид
где
,
- модули ЭДС синхронных машин;
, (9.3)
- модуль собственной эквивалентной проводимости;
- модуль взаимной эквивалентной проводимости между источниками i
и j;
и
шения между составляющими полных собственных и взаимных сопро-
тивлений электрической сети системы.
- углы, характеризующие соотно-
98
2
sin sin( )
qq
P E y E Uy
2
cos cos( )
qq
Q E y E Uy
2
sin sin ( )
q
P U y E Uy
2
cos cos( )
q
Q U y E Uy
2
2
ЭЛ МЕХ J
d
М М T
dt
ЭЛ
М
МЕХ
М
ЭЛ
М
E
d
x
4 2 2 2 2
1
2 ( )
dd
E U U Qx P Q x
U
sin
d
EU
P
x
2
cos
d
U E U
Q
x
1
0
n
i
iP
1
0
n
i
iQ
Системы электроснабжения предприятий обычно подключаются к
шинам центров питания, находящихся под напряжением U. В этом уравнении внутренние активная и реактивная мощности синхронного генератора имеют вид
, (9.4)
. (9.5)
Эти же мощности на шинах питающего центра могут быть описаны вы-
ражениями
, (9.6)
. (9.7)
Уравнение движения синхронного двигателя при условии E’ = const совпадает по составляющим с уравнением (9.1)
где
- электромагнитный момент двигателя;
, (9.8)
- момент сопротивления механизма, приводимого двигателем.
Уравнения (9.1) и (9.8) различаются по знаку, что связано с разли-
чием направлений действия момента
по отношению к направлению
вращения ротора в генераторе и двигателе.
Уравнение (9.8) может использоваться в расчётах кратковременных
переходных процессов ( пока выполняется условие E’ = const), длящихся
менее чем один цикл качания ротора. Допущение E’ = const приемлемо
для синхронных двигателей, которые электрически удалены от места возмущения, сохраняют устойчивость и слабо влияют на режим других ма-
шин.
Расчётная ЭДС
(включенная за переходным сопротивлением двигателя
) может быть определена выражением
где активная и реактивная мощности двигателя равны:
В уравнениях движения элементы электрической сети (узлы, ветви
из ЛЭП, трансформаторов и т.п.) описываются по-разному. В любом случае для узла сети с п ветвями должен выполняться баланс активных и реактивных мощностей
, (9.9)
;
;
. (9.10)
. (9.11)
99
2
1 1 11 11 1 2 12 12 12
2
1 1 11 11 1 2 12 12 12
sin sin( )
cos cos( )
P U y U U y
Q U y U U y
2
2 2 22 22 1 2 12 12 12
2
2 2 22 22 1 2 12 12 12
sin sin( )
cos cos( )
P U y U U y
Q U y U U y
11
11 11
23
1
23
1
j
Y Уe
ZZ
Z
ZZ
22
22 22
13
2
13
1
j
Y Уe
ZZ
Z
ZZ
12
12 12
12
12
3
1
j
Y Уe
ZZ
ZZ
Z
11 11
90
22 22
90
12 12
90
Элементы ветвей сети в схемах замещения можно представить в ви-
де последовательно-параллельно включенных активных и реактивных со-
противлений. Параметры режима электрической сети определяются с учё-
том потерь напряжения и мощности.
Рис. 9.1
Например, участок электрической сети, показанный на рис. 9.1, описывается следующими уравнениями: в начале участка
; (9.12)
в конце участка
. (9.13)
Здесь собственная и взаимная проводимости определяются выраже-
ниями
;
;
,
а дополнительные углы
;
;
.
Вид уравнений движения нагрузки зависит от принимаемой расчёт-
ной модели ее узла – группы разнородных электроприёмников, присоеди-
нённых к узловой точке сети. Расчётная модель нагрузки предприятия определяется составом потребителей и его распределительной сетью. В общем случае она многоэлементная, где каждый узел нагрузки содержит
математическое описание эквивалентных параметров асинхронного и
синхронного двигателей, а также статической нагрузки Z
(освещение,
Н
выпрямители, инверторы, электропечи, нагревательные приборы, комму-
нально-бытовые электроприемники, конденсаторные батареи и т.п.).
100
1
( , )
H
P F U
2
( , )
H
Q F U
3
4
( , , , , ,...)
( , , , , ,...)
H
H
dU d
P F U t
dt dt
dU d
Q F U t
dt dt
В математическом описании расчетной модели нагрузки используют статические и динамические характеристики. Они представляют собой
зависимости потребляемой узлом нагрузки активной и реактивной мощ-
ностей, вращающего момента или тока от напряжения и частоты.
Статические характеристики нагрузки
определяют изменения PH и Q
;
при медленных изменениях напряжения и
H
(9.14)
угловой скорости. Задание нагрузок в виде постоянных сопротивлений
Zн = const можно рассматривать как частный случай статических характеристик. Динамические характеристики нагрузки – это зависимости от тех
же аргументов и дополнительно от скоростей изменения аргументов и от
времени:
, (9.15)
Эти характеристики позволяют отразить быстрые изменения режи-
ма нагрузки.
Выбор вида характеристик зависит от необходимой точности решения задачи устойчивости. В приближённых расчётах устойчивости СЭС
наиболее часто используют модель нагрузки в виде комплексного сопротивления. С использованием математических моделей отдельных элемен-
тов строится математическая модель всей СЭС.
9.1. Практические критерии оценки статической устойчивости
Анализ статической устойчивости можно разбить на несколько этапов. Вначале следует установить факт наличия устойчивости или неустойчивости установившегося режима, а затем по тем или иным признакам
различить характер переходного процесса (апериодический или колебательный).
С физической точки зрения апериодическая неустойчивость возникает при нарушении баланса моментов на валу генератора, когда механи-
ческий момент турбины превышает максимум возможного при данных
условиях электромагнитного момента генератора. Анализ устойчивости
заключается в нахождении предельных по устойчивости режимов на основе сползания или текучести параметров нормального режима с исполь-
зованием уравнений установившегося режима.
На следующем этапе для установленной области устойчивых режи-
мов выявляют условия колебательной неустойчивости. Она может поя-
виться по следующим причинам:
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]