Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Оценка качества материалов. Учебное пособие
.pdf
a
Последовательность решения задачи
Вычитая соответственно координаты одной точки из координат
другой, что соответствует параллельному переносу вектора АВ в
начало координат О, получим новые координаты конца вектора
(-а/2, b/2, 0). Таким образом, решение этой задачи сведено к
предыдущей; заменим полученное отношение целочисленным
-1/2 : 1/2 : 0 = -1 : 1 : 0.
Итак, символ заданного направления [110].
Символ ряда в кристаллической решетке связан с
направляющими косинусами этого ряда. Если длину вектора переноса
OD (рис.21) обозначить через р, то проекции вектора OD на
координатные направления можно выразить через направляющие
∙
косинусы: ОА = p
индекс Миллера по оси X, откуда
uα⋅=
cosp
cosߙ, или в общем случае uа = p∙cosߙ, где u –
Рис. 21. К определению направления в трехосной системе координат
51
b
c
c
b
a
c
e
b
a
Аналогично,
cospvβ
= и
Отношение трех чисел u, v, w можно записать с помощью
направляющих косинусов
В частном случае рис.21 u = 1, v = 1, w = 2 и символ
направления [112].
В случае четырехосной системы координат заданный вектор
направления проектируется не на три, а на четыре направления, и
символ направления выражается четырьмя числами. Для
четырехосной системы координат (рис.22) по аналогии можно
записать
cospwγ
= .
cosp
w:v:u
= .
cosp
w:t:v:u
= .
cosp
:
cosp
:
:
cosp
:
cosp
γβα
cosp
:
(35)
γεβα
(36)
Рис. 22. Символы направлений, лежащих в плоскости (0001)
гексагонального кристалла
Таким образом, отношение чисел u, v, t, w, составляющих
символ направления, равно отношению проекций вектора р
(минимальной трансляции в этом направлении), измеренных в осевых
единицах. Оба последних выражения можно упростить
52
c
b
a
γβα
c
e
b
a
γβα
=
=++
cos
w:v:u
= ;
cos
w:t:v:u
= .
cos
:
cos
:
cos
:
:
cos
γεβα
cos
:
(37)
(38)
В выражении (38) учтено равенство трех осевых единиц по
горизонтальным осям в четырехосной системе.
Для кубических кристаллов в силу равенства осевых единиц
(а=b=с) соотношение (37) приобретает самую простую форму
cos:cos:cosw:v:u .
(39)
Символы плоскости (hkl) и расположенного в ней ряда [rst]
связаны между собой простой зависимостью
ltkshr .
0
(40)
Классификация дефектов структуры. В идеальном кристалле
при термодинамическом равновесии расположение материальных
частиц характеризуется строгой трехмерной периодичностью.
Физические свойства идеального кристалла определяются его
химическим составом, силами связи между частицами и симметрией
кристалла, т.е. категорией, сингонией, классом симметрии. Эти
свойства структурно-нечувствительны. Небольшие отклонения от
правильности и периодичности, дефекты кристаллической структуры
мало сказываются на общих закономерностях структурнонечувствительных свойств.
Идеальная периодичность структуры кристалла расстраивается,
прежде всего, тепловыми колебаниями атомов и нарушениями
электронной плотности.
Точечный дефект – это нарушение кристаллической структуры,
размеры которого во всех трех измерениях сравнимы с одним или
несколькими междуатомными расстояниями. Точечный дефект может
иметь простую или сложную структуру. Простейшие точечные
дефекты кристалла: вакансии – отсутствие атома или иона в узле
кристаллической решетки; внедренные, или междуузелъные, атомы
или ионы, располагающиеся на «незаконном» месте между узлами.
Внедренными могут быть как собственные, так и примесные атомы
или ионы, отличающиеся от основных атомов по размеру или
валентности (рис.23).
53
N
−
Точечные дефекты могут двигаться через кристалл,
взаимодействовать друг с другом и с другими дефектами. Встречаясь
друг с другом, вакансия и междуузельный атом могут
аннигилировать. Вакансии и внедренные атомы существуют в
кристаллах любой структуры и при любой температуре. В условиях
равновесия в кристалле стехиометрического состава точечные
дефекты возникают в результате теплового движения. Концентрация
точечных дефектов равна нулю при температуре абсолютного нуля и
быстро растет по мере повышения температуры.
Рис. 23. Основные типы точечных дефектов в кристаллической
решетке: А – атом примеси замещения, В – вакансия, С – атом в
междуузлии, D – атом примеси внедрения, Е – дивакансия
В условиях термодинамического равновесия в кристалле
существует определенная равновесная концентрация вакансий или
внедренных атомов, зависящая от температуры
n
=
где N – общее число атомов в единице объема кристалла; n – число
дефектов в том же объеме; Е – энергия активации дефекта, равная
работе его образования, Дж (1 Дж = 6,24∙1018 э
Больцмана (см. Приложение 3).
54
kT/E
e
,
В); k – постоянная
(41)
(
)
(
)
Так, например, для кристаллов меди при T≈103 К относительная
доля вакансий n/N≈10-5, т.е. на каждые 105 узлов решетки приходится
по одной вакансии, а среднее расстояние между одиночными
вакансиями составляет несколько параметров решетки.
Энергия образования одной вакансии имеет порядок
электронвольта (1 эВ = 1,6·10
несколько электронвольт. Для образования вакансии в кристалле
германия, нужно разорвать четыре связи тетраэдрического окружения
атома, на каждую из которых приходится энергия порядка 1/2 эВ.
Энергия образования одной вакансии в кристалле германия 2 эВ, в
кремнии 2,3 эВ.
Пример 1.
Определить энергию образования вакансии для кристаллов
никеля (Ni), если известно, что при T=273 К от
вакансий составляет n/N=10-8.
Последовательность решения задачи
Для расчета используется формула (41). В результате расчета
определили, что энергия образования вакансии составляет
или 0,43 эВ.
Пример 2.
В железе (Fe) энергия, связанная с образованием вакансий равна
1,05 эВ. При какой температуре в °C один из 105 участков решетки
будет вакансией?
Последовательность решения задачи
Для расчета используется формула (41).
-19
Дж), а для внедренного атома –
носительная доля
20823
−−−
Дж
109610273103811
⋅=⋅⋅⋅−=⋅−= ,ln,N/nlnkTE
E = 1,05 эВ = 1,68∙10
В результате расчета определили, что температура составляет
55
-19
Дж.
(
)
19
−
E
T 1057
или 784°C.
Дислокации. Линейный дефект – это нарушение правильности
структуры вдоль линии (не обязательно прямой). Поперечные
размеры линейного дефекта не превышают одного или нескольких
междуатомных расстояний, а длина может достигать размера
кристалла.
К нестабильным линейным дефектам кристалла относятся
цепочки точечных дефектов – вакансий или междуузельных атомов;
длительно существовать они не могут.
Краевую дислокацию в кристалле можно представить как
границу неполной атомной плоскости (рис.24). На схеме рис.25 видно,
что край оборванной плоскости в решетке образуется, если вдвинуть
сверху полуплоскость между плоскостями идеального кристалла или
оборвать полуплоскость снизу. На рис.24 показана лишь одна атомная
сетка и выход дислокации на эту сетку. Структуру надо представлять
себе протяженной, а дислокацию – линией, уходящей за плоскость
чертежа. Кристалл с краевой дислокацией можно представить в виде
книги, одна из страниц которой наполовину оборвана. Ширина
области дислокаций не превышает нескольких межатомных
расстояний.
−
=
( )
⋅
=
N/nlnk
,
10681
⋅−
−
⋅⋅
=
523
/ln,
101103811
К
Рис. 24. Модель краевой
дислокации
56
Рис. 25. Схема краевой
дислокации: t - вектор сдвига
Под действием внешнего напряжения дислокации в кристалле
могут двигаться. Поскольку знаки напряжений, создаваемых
положительной и отрицательной дислокациями, противоположны,
разноименные дислокации движутся в разные стороны под действием
одного и того же внешнего напряжения. Разноиименные дислокации,
такие как на рис.26, движущиеся в одной плоскости, при встрече
взаимно уничтожаются (аннигилируют), в результате чего
восстанавливается целостность решетки.
Рис. 26. Положительная (а) и
отрицательная (б) краевые
дислокации
Винтовую дислокацию (рис.27) в кристалле можно определить
как сдвиг одной части кристалла относительно другой, но в отличие
от краевой дислокации линия винтовой дислокации параллельна
вектору сдвига (рис.28).
Рис. 27. Модель винтовой
дислокации
Рис. 28. Винтовая дислокация
– вектор сдвига)
(t
Винтовые дислокации бывают правые и левые, причем
57
направление вращения играет ту же роль, что и знак у краевых
дислокаций: две правые или две левые винтовые дислокации взаимно
отталкиваются, правая и левая – притягиваются. Таким образом,
винтовая и краевая дислокации – это границы между сдвинутой и
несдвинутой частями кристалла, причем краевая дислокация
перпендикулярна вектору сдвига, а винтовая – параллельна ему. В
реальном кристалле область сдвига может быть ограничена более
сложной, в общем случае криволинейной, границей, или смешанной
дислокацией.
Итак, дислокация – это граница области незавершенного сдвига
или нарушение правильности структуры вдоль некоторой линии,
которая не может оборваться внутри кристалла. Оба эти определения
эквивалентны.
Плотность дислокаций – важнейшая техническая
характеристика качества материалов. В материалах, полученных
обычными методами кристаллизации из расплава, плотность
дислокаций составляет (104-106) с
эту плотность до (103-104) см-2. В результате пластической
деформации плотность дислокаций быстро возрастает на несколько
порядков. Наилучшие полупроводниковые кристаллы удается
вырастить с плотностью дислокаций на уровне 102 см-2; можно
получать кристаллы с плотностью дислокаций порядка нескольких
единиц на см2 и бездислокационные кристаллы.
Дифрактометрия. Атомное строение кристалла определяется
по дифракции и рассеянию рентгеновских лучей, электронов и
нейтронов. Развитие структурного анализа кристаллов началось со
знаменитого опыта М. Лауэ (1912 г.), показавшего, что пучок
рентгеновских лучей, проходя через кристалл, испытывает
дифракцию, причем симметрия распределения дифракционных
максимумов соответствует симметрии кристалла. Кристаллы с их
трехмерными периодическими структурами являются естественными
дифракционными решетками для рентгеновских лучей, поскольку
длины волн рентгеновского излучения и межатомные расстояния в
кристаллах по порядку величины соизмеримы.
Закон постоянства углов кристаллов. Формула ВульфаБрэгга. При росте кристалла частицы выстраиваются в закономерные
м-2. Путем отжига можно понизить
58
симметричные ряды, сетки, решетки. Грани кристаллических
многогранников соответствуют плоскостям, составленным из
материальных частиц, ребра кристалла – линиям пересечения этих
плоскостей, т.е. рядам материальных частиц. Кристалл растет таким
образом, что частицы вещества из окружающей среды отлагаются на
его гранях. Площади граней при этом меняются, их форма, какие-то
грани могут вытесняться соседними, однако взаимный наклон граней
остается неизменным. Поэтому углы между гранями остаются
постоянными. В этом заключается первый количественный закон
кристаллографии, открытый в 1669 г. Николаем Стеноном, – закон
постоянства углов: во всех кристаллах данного вещества при
одинаковых условиях углы между соответствующими гранями
кристаллов постоянны.
Основным методом диагностики кристаллических веществ в те
времена было измерение углов между гранями с помощью
угломерного прибора, так называемого гониометра – прикладного или
отражательного (рис.29).
Метод гониометрии не утратил своего значения и в настоящее
время. Грани кристаллического многогранника соответствуют
определенным сеткам структуры, поэтому углы между гранями
отвечают углам между плоскими сетками в структуре кристалла.
Рис. 29. Схема измерения кристаллов с помощью гониометра
В настоящее время эти углы измеряют с помощью
дифрактограграмм. Поскольку длины волн рентгеновских лучей
соизмеримы по величине с межатомными расстояниями в
59
λ=∆
θ==+=
∆
λ=θ
кристаллических структурах, кристаллы являются природными
дифракционными решетками этих лучей (рис.30). С помощью
дифракции рентгеновских лучей было доказано решетчатое строение
кристаллов (М. Лауэ, 1912).
Рис. 30 Дифракция рентгеновских лучей в структуре кристалла
Схема, поясняющая дифракцию, дана на рис.31: S0 – пучок
монохроматических рентгеновских лучей, падающих под углом θ на
семейство параллельных атомных плоскостей, S – пучок
дифрагированных лучей. Дифрагированные лучи усиливают друг
друга, если согласно условию интерференции разность хода ∆ между
ними равна целому числу длин волн, т.е.
n (n = 1, 2, 3,…).
Видно (рис.31), что разность хода между падающим и
дифрагированным лучами равна
.
sindPOOQPO 22
Чтобы волны, рассеянные семейством параллельных плоских
сеток, дали максимум интенсивности, необходимо выполнение
основного закона дифракции рентгеновских лучей в кристаллах
nsind2 (n = 1, 2, 3,…).
(42)
Это равенство выражает условие Вульфа-Брэгга.
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]