Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы численных методов. Практикум
.pdf
Благодаря выбору наибольшего по модулю ведущего элемента
уменьшаются множители, используемые для преобразования уравнений, что
способствует снижению погрешностей вычислений.
При решении СЛАУ с помощью ЭВМ не всегда удается получить точное
решение системы даже при использовании точных методов (например, метода
Гаусса). Причин тому может быть несколько.
I причина – точность представления исходных данных.
Решить СЛАУ методом Гаусса с точностью до 4 значащих цифр:
1,000 х
+ 3,000 х2 = 4,000
1
3,000 х1 + 9,010 х2 = 12,01
Умножим первое уравнение на -3 и сложим со вторым. Получим
0,010 х
= 0,010 , т. е. х2 = 1.
2
После подстановки в первое уравнение, получим х
Решить ту же СЛАУ методом Гаусса с точностью до 3 значащих цифр:
1,00 х
+ 3,00 х2 = 4,00
1
3,00 х
+ 9,01 х2 = 12,0
1
Умножим первое уравнение на –3 и сложим со вторым. Получим
0,01 х
= 0,00 , т.е. х2 = 0.
2
После подстановки в первое уравнение, получим х
решение системы.
= 1.
1
= 4, т. е. получено совсем другое
1
II причина – ограниченность разрядной сетки:
Пример. Решить систему используя арифметику с плавающей точкой и сохраняя пять
разрядов числа,
7710
.
1) Сначала необходимо исключить х1 из второго и третьего уравнения. Для этого
умножим первое уравнение на 0,3 и сложим со вторым: А после этого первое уравнение
умножим на -0,5 и сложим с третьим. В результате будет получена система
xx
21
901,36099,23
xxx
321
655
xxx
321
,
7710
2) Чтобы исключить х2 из третьего уравнения необходимо умножить второе
уравнение на 2500 и сложить с третьим. При умножении 6,001 на 2500 будет получено число
15 002,5, которое необходимо округлить до 15 002. Аналогично при сложении 15 002 + 2,5
будет получено 15 004. В результате получится система
xx
21
001,66001,0
xx
31
32
xx
32
5,255,2
7710
3) Отсюда
х
= 15004/15005 = 0,99993.
3
x
2
x
1
Если подставить полученные значения в исходные уравнения, то можно убедиться,
что ничего хорошего не получилось:
10 * (-0,35) – 7 * (-1,5) = 7 (7 = 7)
-3 * (-0,35)+2.099*(-1.5) + 6 * 0,999 93 = 1,05 – 3,1485 + 5,9995 =
= 3,9008 (3,9008 3,901);
5*(-0,35) – (-1,5) + 5*0,999 93 = -1,75 + 1,5 + 4,9996 = 4,7496 (4,7496 6).
Такая большая неточность результатов объясняется малой величиной ведущего
элемента. В подтверждение этого после первого шага переставим местами второе и третье
уравнения системы:
Исключим теперь х
уравнение примет вид
Отсюда можно найти х
Таким образом, в результате выбора наибольшего по модулю из оставшихся в данном
столбце элементов погрешность решения в рамках данной точности исчезла.
из третьего уравнения, умножив его на 0,0004. Тогда третье
2
= 1. С помощью второго и третьего уравнений находим
3
2
xx
21
001,66001,0
xx
32
x
3
001,699993,06
6,002х
x
1
7)5,1(7
xx
3
5,2
10
= 6,002.
001,0
10
x
001,0
75,10
10
7710
21
xx
32
xx
32
5,2
)1(55,2
5,2
)1(77
.0
1500415005
.
001,69995,5
5,255,2
;1
.5,1
.35,0
.
001,66001,0
3.3 Итерационные методы решения СЛАУ
При решении СЛАУ итерационными методами можно выделить
следующие этапы:
1. Приведение системы к итерационной форме или составление
приведенной формы системы.
2. Анализ сходимости решения.
32
3. Выполнение итерации или расчет элементов вектора очередного
приближения к решению.
4. Проверка условия окончания решения.
Метод простой итерации
Приведение системы к итерационной форме
Представить исходную систему уравнений
...
...
...
2211
в итерационной форме можно путем записи каждого ее уравнения в виде
решения относительно одного из неизвестных, например соответственного
неизвестного
x
= c12x2 + c13x3 + … + c1nxn + d
1
x2 =c21x1 + c23x3 + … + c2nxn + d
… … … … … … … … … …
xn =cn1x1 + cn2x2 + cn3x3 +… + d
где
ji
если ,0
c
ij
jiaa
если ,/
iiij
abd
iiii
В матричном виде итерационная система уравнений имеет вид
dxCx
Оценка сходимости решения
Если норма матрицы коэффициентов приведенной системы меньше
единицы
C 1
,
то процесс итераций сходится к единственному решению независимо от выбора
начального приближения. Для оценки нормы можно использовать любое из
трех известных соотношений.
Следует отметить, что процесс итераций заведомо сходится, если
элементы исходной матрицы удовлетворяют условию
n
ijii
1
j
21 ,
или элементы приведенной матрицы удовлетворяют условию
33
bxaxaxa
nn
11212111
bxaxaxa
nn
22222121
... ... ... ... ... ... ... ...
bxaxaxa
nnnnnn
1
2
n,
nji
,...,2,1,
n. , ... 2, 1, i /
.
j i , ... , n , i aa
1
c
ij
n
n, ... ,, i, j
21
,
где n – число неизвестных системы.
Выполнение итерации
В качестве начального приближения к решению может быть выбран
произвольный вектор. Часто для этого используют вектор правых частей
приведенной системы. Решение не зависит от выбора начального приближения,
однако чем ближе начальное приближение к точному решению, тем меньше
итераций потребуется для решения системы с заданной точностью .
Вектор очередного приближения
к решению рассчитывается по
соотношению
kk )1()(
dxCx
или
n
k
i
1
j
1)(
)(k
jil
i
, ... , n, idxcx
Проверка условия окончания решения
Решение считается найденным, если два последовательных приближения
оказываются достаточно близкими, т.е. норма вектора их разности сравнима с
заданной точностью
)1()( kk
xx
Пример. Методом простой итерации с точностью = 0,2 решить СЛАУ.
х1 + 7х2 + 2х3 = 21;
+ 2х2 + 5х3 = 21;
2х
1
+ х2 + 3х3 = 20.
9х
1
Если эту систему представить в итерационной форме, то получим
= 21 – 7х2 – 2х
х
1
х2 = 10.5 – х1 – 2.5х
х3 = 20/3 – 3х1 – х2/3.
Норма матрицы коэффициентов приведенной системы в этом случае больше единицы,
т. е. процесс решения будет расходиться.
Поэтому необходимо поменять местами уравнения системы
+ х2 + 3х3 = 20;
9х
1
+ 7х2 + 2х3 = 21;
х
1
+ 2х2 + 5х3 = 21.
2х
1
Итерационная форма этой системы выглядит следующим образом
= 2,2222 – 0,1111х2 – 0,3333х3;
х
1
= 3,0000 – 0,1428х1 – 0,2857х3;
х
2
= 4,2000 – 0,4000х1 – 0,4000х
х
3
34
3;
3;
2.
.21
Для этой системы условие сходимости выполняется, поэтому можно выполнять
расчетную часть метода. В качестве начального приближения выбираем преобразованный
вектор свободных членов. Тогда
x
1
x
2
x
3
3333.01111.00
2857.001428.0
04000.04000.0
2222.2
0000.3
2000.4
2222.2
0000.3
2000.4
4889.0
4825.1
1111.2
Проверка условия окончания (используется евклидова норма):
222)0()1(
ε.1098,3)2000,41111,2()0000,34827,1()2222,24890,0(
xx
Остальные итерации выполняются аналогично (с новым вектором
Итерация х
х2 х3 Норма
1
х
):
i
2 1,3538 2,3270 3,4114 1,7754
3 0,8265 1,8319 2,7277 0,9953
4 1,1094 2,1026 3,1366 0,5662
5 0,9430 1,9453 2,9152 0,3185
6 1,0343 2,0324 3,0446 0,1807
Метод Гаусса – Зейделя
Этот метод является модификацией метода простой итерации. Стратегия
этого метода отличается тем, что при расчете элементов вектора
k
() 1
x
элементами предыдущего приближения
которые уже определены на данной итерации
i
1
k
i
j
1
Пример. Решить ту же СЛАУ методом Гаусса – Зейделя.
х1 = -0,1111*х2 – 0,3333*х3 +2,2222 = -0,1111*3,0000 – 0,3333*4,2000+2,2222 = 0,4889;
х
= -0,1428*х1 – 0,2857*х3 + 3,000 = -0,1428*0,4889 – 0,2857*4,2000 + 3,0000 = 1,7302;
2
х
= -0,4000*х1 – 0,4000*х2 + 4,200 = -0,4000*0,4889 – 0,4000*1,7302 + 4,2000 = 3,3124.
3
Остальные итерации выполняются аналогично:
Итерация х
2 0,9258 1,9213 3,0611 0,5391
3 0,9884 1,9842 3,0110 0,1018
n
k
)()(
jij
ij
1
х2 х3 Норма
1
учитываются также и элементы,
j
k
()
x
. Расчетная формула метода
j
k
)1(
dxcxcx
jij
i
x
n , ... 2, 1,i
35
)(k
наряду с
3.4 Уточнение решения
Полученные решения могут содержать погрешности, вызванные
округлениями при выполнении операций над числами с плавающей точкой на
ЭВМ с ограниченным числом разрядов. В ряде случаев эти погрешности могут
быть значительными, и необходимо найти способ их уменьшения. Пусть
найденное решение (
x
(
), т. е.
x
) отличается от точного (
*
Тогда можно записать:
*
bxA
b
В последней формуле вектор
называется вектором невязок. Он
показывает, насколько полученное решение отличается от точного.
Решая последнюю систему, находят значения вектора погрешностей
которые можно использовать в качестве поправок к решению. Следующие
значения неизвестных имеют виде:
(1)
(0)
= x
= x
1
2
(0)
+ x
+ x
x
1
(1)
x
2
… … …
(1)
(0)
= x
n
+ x
x
n
Таким же способом можно найти новые поправки к решению x
следующие приближения неизвестных x
(2)
i
продолжается до тех пор, пока все очередные значения погрешностей
) x
(поправок
Пример. Пусть при решении СЛАУ
были найдены решения x
не станут достаточно малыми.
i
10x1 – 7x2 = 7;
-3x
+ 2,099x2 + 6x3 = 3,.901;
1
5x
– x2 + 5x3 = 6.
= -0,35, x2 = -1,5, x3 = 1. Уточнить найденное решение.
1
1
36
xxx
.
bxxA )(
bxA
= x
*
x
) на некоторую величину
bxAxA
xAbxA
.
(0)
1
(0)
2
(0)
n
(1)
+ x
i
(1)
и т.д. Процесс
i
x
(1)
и
i
,
Подставляем найденные значения в левые части системы:
10*(-0,35) – 7*(-1,5) = 7;
-3*(-0,35) + 2,099*(-1,5) + 6*1 = 3,9010;
5*(-0,35) – (-1,5) + 5*1 = 4,75.
Тогда вектор невязок равен
b
2
b
b
(0)
= b2 – b
(0)
= b3 – b
3
(0)
= b1 – b
1
1
(0)
.= 3,901 – 3,9010 = 0;
2
(0)
.= 6 – 4,75 = 1,25.
3
(0)
.= 7 – 7 = 0;
Значит необходимо решить систему:
– 7х2 = 0;
10х
1
-3х
+ 2.099х2 + 6х3 = 0;
1
5х
– х2 + 5х3 = 1,25.
1
После ее решения (используя выбор главного элемента), получаем
= 0;
х
3
х
= 0,5;
2
х
= 0,35.
1
Тогда
(1)
(0)
(0)
(0)
+ x
= -0,35 + 0,35 = 0;
1
(0)
+ x
= -1,5 + (0,5) = -1;
2
(0)
+ x
3
3
(0)
= 1 + 0 = 1,
x
= x
1
1
(1)
x
= x
2
2
(1)
x
= x
3
Таким образом, после первой же итерации уточнения, было найдено точное решение.
3.5. Задания по теме: системы линейных алгебраических
уравнений
Вариант 1
1. Решить СЛАУ методом Гаусса. Привести матрицу после прямого хода.
- 4,64 * x1 – 4,14 * x2 – 3,36 * x3 – 3,20 * x4 = -0,910,11 * x1 – 4,68 * x2 – 0,97 * x3 + 1,70 * x4=
= 10,47- 0,24 * x1 – 4,10 * x2 + 3,03 * x3 – 0,64 * x4 = 26,38- 1,84 * x1 + 3,09 * x2 + 1,23 * x3 +
+ 4,85 * x4 = -10,28.
2. Решить СЛАУ методом простой итерации и методом Гаусса – Зейделя. Привести
приведенную матрицу. В качестве начального приближения взять преобразованный вектор
свободных членов.
Оформить три
0,24 * x1 + 1,39 * x2 – 5,45 * x3 + 0,61 * x4 = -14,692,32 * x1 + 1,42 * x2 – 1,57 * x3 – 10,28 * x4
3. Для данной СЛАУ провести уточнение полученного решения (x1 = -0,66; x2 = 2,15;
x3 = -0.68):
Вычислить обратную матрицу и число обусловленности.
сходящиеся итерации.
= -53,30;
5,32 * x1 – 0,18 * x2 – 2,21 * x3 + 0,88 * x4 = 16,38;
1,97 * x1 + 9,43 * x2 – 1,87 * x3 + 2,38 * x4 = -27,04.
0,85 * x1 – 2,44 * x2 – 3,45 * x3 = 4,79;
- 1,11 * x1 + 1,35 * x2 + 0,22 * x3 = 0,79;
- 0,18 * x1 – 3,31 * x2 + 0,50 * x3 = 3,62.
37
Вариант 2
1. Решить СЛАУ методом Гаусса. Привести матрицу после прямого хода.
1,62 * x1 + 2,35 * x2 – 3,07 * x3 – 0,21 * x4 = 9,88;
0,67 * x1 – 3,40 * x2 – 0,59 * x3 – 1,43 * x4 = 6,36;
2,42 * x1 + 1,40 * x2 – 3,28 * x3 – 4,15 * x4 = 24,67;
1,75 * x1 + 0,48 * x2 + 2,66 * x3 – 4,65 * x4 = 11,47.
2. Решить СЛАУ методом простой итерации и методом Гаусса- Зейделя.
Привести приведенную матрицу. В качестве начального приближения взять
преобразованный вектор свободных членов.
Оформить три
сходящиеся итерации.
1,89 * x1 + 9,08 * x2 + 2,11 * x3 + 0,69 * x4 = 47,630,21 * x1 + 1,09 * x2 – 0,30 * x3 + 11,80 * x4
= 62,3612,06 * x1 – 1,81 * x2 – 1,77 * x3 – 0,59 * x4 = 34,381,68 * x1 – 1,24 * x2 – 8,80 * x3 –
1,40 * x4 = 22,54.
3. Для данной СЛАУ провести уточнение полученного решения (x1 = -0,71; x2 = -1,32;
x3 = -0,38):
- 2,54 * x1 – 1,07 * x2 + 3,50 * x3 = -4,161,08 * x1 – 1,66 * x2 – 2,78 * x3 = 4,340,81 * x1 – 2,05 *
x2 – 3,30 * x3 = 4,34
Вычислить обратную матрицу и число обусловленности.
Вариант 3
1. Решить СЛАУ методом Гаусса. Привести матрицу после прямого хода.
4,12 * x1 + 4,85 * x2 – 0,57 * x3 + 2,29 * x4 = 24,433,17 * x1 – 0,90 * x2 + 1,91 * x3 + 1,07 * x4 =
7,304,92 * x1 + 3,90 * x2 – 0,78 * x3 – 1,65 * x4 = 28,46;
4,25 * x1 + 2,98 * x2 – 4,84 * x3 – 2,15 * x4 = 23,83.
2. Решить СЛАУ методом простой итерации и методом Гаусса- Зейделя:
Привести приведенную матрицу. В качестве начального приближения взять
преобразованный вектор свободных членов.
Оформить три
сходящиеся итерации.
- 0,32 * x1 + 5,10 * x2 + 0,53 * x3 + 1,08 * x4 = -16,69;
- 1,93 * x1 – 1,64 * x2 + 9,70 * x3 – 1,26 * x4 = -29,63;
0,01 * x1 – 0,51 * x2 – 0,15 * x3 – 2,17 * x4 = -3,90;
- 6,69 * x1 – 0,56 * x2 – 0,52 * x3 + 0,66 * x4 = 34,08.
3. Для данной СЛАУ провести уточнение полученного решения (x1 = 1,83; x2 = -0,22;
x3 = -1,11):
3,27 * x1 + 1,33 * x2 – 1,95 * x3 = -7,30- 0,79 * x1 + 0,68 * x2 – 1,75 * x3 = -0,362,83 * x1 +
+ 0,09 * x2 – 1,03 * x3 = -4,28.
Вычислить обратную матрицу и число обусловленности.
Вариант 4
1. Решить СЛАУ методом Гаусса. Привести матрицу после прямого хода.
-3,38 * x1 – 2,65 * x2 + 1,93 * x3 + 4,79 * x4 = 38,99- 4,33 * x1 + 1,60 * x2 + 4,41 * x3 + 3,57 * x4
= 27,14- 2,58 * x1 – 3,60 * x2 + 1,72 * x3 + 0,85 * x4 = 33,81- 3,25 * x1 – 4,52 * x2 – 2,34 * x3 +
+0,35 * x4 = 29,73.
38
2. Решить СЛАУ методом простой итерации и методом Гаусса – Зейделя:
Привести приведенную матрицу. В качестве начального приближения взять
преобразованный вектор свободных членов.
Оформить три
сходящиеся итерации.
-0,01 * x1 – 4,08 * x2 + 1,26 * x3 + 0,74 * x4 = -8,672,36 * x1 + 1,79 * x2 + 1,18 * x3 + 10,62 * x4
= 4,300,82 * x1 – 2,29 * x2 – 7,06 * x3 + 2,20 * x4 = -4,12;
11,63 * x1 – 0,61 * x2 – 0,68 * x3 – 0,39 * x4 = -43,57.
3. Для данной СЛАУ провести уточнение полученного решения (x1 = 1,77; x2 = -1,10;
x3 = 0,96):
2,44 * x1 + 0,09 * x2 + 0,77 * x3 = 2,66- 3,01 * x1 – 2,51 * x2 – 2,89 * x3 = -2,46;
1,21 * x1 – 1,80 * x2 – 1,34 * x3 = 1,99.
Вычислить обратную матрицу и число обусловленности.
Вариант 5
1. Решить СЛАУ методом Гаусса. Привести матрицу после прямого хода.
- 2,13 * x1 + 3,60 * x2 + 3,18 * x3 + 1,04 * x4 = 21,261,92 * x1 + 2,85 * x2 + 0,66 * x3 +
+4,82 * x4 = -9,84;
- 1,33 * x1 + 2,65 * x2 + 2,97 * x3 – 2,90 * x4 = 25,64;
3,00 * x1 – 3,27 * x2 + 3,91 * x3 + 1,60 * x4 = -1,91.
2. Решить СЛАУ методом простой итерации и методом Гаусса – Зейделя:
Привести приведенную матрицу. В качестве начального приближения взять
преобразованный вектор свободных членов.
Оформить три
сходящиеся итерации.
- 0,06 * x1 – 2,26 * x2 – 5,92 * x3 – 1,88 * x4 = 10,37- 0,61 * x1 + 1,37 * x2 – 0,77 * x3 +
+7,20 * x4 = 5,852,68 * x1 – 1,18 * x2 + 1,35 * x3 + 0,04 * x4 = 4,30- 0,95 * x1 – 10,52 * x2–
– 0,09 * x3 – 2,05 * x4 = 49,28
3. Для данной СЛАУ провести уточнение полученного решения (x1 = -1,29; x2 = -0,84;
x3 = 0,77):
- 1,10 * x1 + 0,45 * x2 + 0,68 * x3 = 0,791,83 * x1 – 0,19 * x2 + 0,87 * x3 = -3,69- 1,54 * x1
– 0,79 * x2 + 1,60 * x3 = 4,29.
Вычислить обратную матрицу и число обусловленности.
Вариант 6
1. Решить СЛАУ методом Гаусса. Привести матрицу после прямого хода.
- 0,88 * x1 – 0,15 * x2 + 4,43 * x3 – 2,71 * x4 = -30,72- 1,83 * x1 + 4,10 * x2 – 3,09 * x3 – 3,93 *
x4 = -7,03 – 0,08 * x1 – 1,10 * x2 + 4,22 * x3 + 3,35 * x4 = -4,57;
-0,75 * x1 – 2,02 * x2 + 0,16 * x3 + 2,85 * x4 = 16,50.
2. Решить СЛАУ методом простой итерации и методом Гаусса – Зейделя:
Привести приведенную матрицу. В качестве начального приближения взять
преобразованный вектор свободных членов.
Оформить три
сходящиеся итерации.
2,18 * x1 – 7,40 * x2 – 1,97 * x3 – 1,42 * x4 = -6,420,57 * x1 + 0,86 * x2 – 2,80 * x3 + 1,24
* x4 = -3,42
- 2,49 * x1 + 1,99 * x2 + 2,35 * x3 + 10,33 * x4 = -18,89;
5,81 * x1 + 1,94 * x2 + 1,98 * x3 – 1,84 * x4 = 12,83.
39
3. Для данной СЛАУ провести уточнение полученного решения (x1 = -0,67; x2 = 2,28;
x3 = 1,39):
- 0,23 * x1 – 2,17 * x2 + 1,55 * x3 = -5,38;
2,71 * x1 – 2,82 * x2 + 1,75 * x3 = -3,06;
- 0,67 * x1 – 3,41 * x2 + 2,47 * x3 = -8,85.
Вычислить обратную матрицу и число обусловленности.
Вариант 7
1. Решить СЛАУ методом Гаусса. Привести матрицу после прямого хода.
0,37 * x1 – 3,90 * x2 – 4,32 * x3 + 3,54 * x4 = 1,16;
4,42 * x1 – 4,65 * x2 + 3,16 * x3 – 2,68 * x4 = -32,27;
1,17 * x1 – 4,85 * x2 – 4,53 * x3 – 0,40 * x4 = -3,11;
- 4,50 * x1 – 0,77 * x2 – 3,59 * x3 + 4,10 * x4 = 12,92.
2. Решить СЛАУ методом простой итерации и методом Гаусса – Зейделя:
Привести приведенную матрицу. В качестве начального приближения взять
преобразованный вектор свободных членов.
Оформить три
сходящиеся итерации.
1,06 * x1 + 0,64 * x2 – 11,92 * x3 + 0,48 * x4 = 54,952,09 * x1 + 0,46 * x2 + 1,57 * x3 + 8,68 * x4
= -17,708,93 * x1 + 0,07 * x2 – 2,40 * x3 + 1,29 * x4 = 27,450,30 * x1 – 4,27 * x2 + 1,16 * x3 –
0,80 * x4 = 7,09.
3. Для данной СЛАУ провести уточнение полученного решения (x1 = -1,33; x2 = 0,55;
x3 = -1,00):
- 3,42 * x1 + 1,56 * x2 + 2,62 * x3 = 9,850,21 * x1 + 0,96 * x2 + 3,35 * x3 = 6,26- 0,06 * x1 + 0,57
* x2 + 2,82 * x3 = 5,39.
Вычислить обратную матрицу и число обусловленности.
Вариант 8
1. Решить СЛАУ методом Гаусса. Привести матрицу после прямого хода.
2,89 * x1 + 3,85 * x2 + 2,21 * x3 – 2,22 * x4 = -22,51- 3,76 * x1 + 2,88 * x2 + 4,78 * x3 + 0,45 * x4
= -7,57;
0,08 * x1 + 1,91 * x2 – 4,60 * x3 – 2,66 * x4 = 18,36;
0,34 * x1 + 2,87 * x2 – 0,90 * x3 + 0,84 * x4 = -2,69.
2. Решить СЛАУ методом простой итерации и методом Гаусса – Зейделя:
Привести приведенную матрицу. В качестве начального приближения взять
преобразованный вектор свободных членов.
Оформить три
сходящиеся итерации.
- 1,57 * x1 + 4,46 * x2 + 0,34 * x3 – 0,03 * x4 = 19,52;
- 0,51 * x1 – 0,33 * x2 + 0,01 * x3 + 11,70 * x4 = 57,19;
- 0,28 * x1 – 2,30 * x2 – 12,20 * x3 + 1,28 * x4 = -30,85;
6,29 * x1 – 0,93 * x2 + 1,17 * x3 + 0,45 * x4 = -7,32.
3. Для данной СЛАУ провести уточнение полученного решения (x1 = 0,47; x2 = -0,80;
x3 = 0,00):
- 1,16 * x1 + 3,49 * x2 – 2,56 * x3 = 0,38- 0,95 * x1 + 3,39 * x2 – 2,15 * x3 = 1,053,21 * x1 – 0,21
* x2 – 2,23 * x3 = 1,34.
Вычислить обратную матрицу и число обусловленности.
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]