Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы материаловедения, проектирования и конструирования. Учебное пособие.pdf
Проверка гибкости выполняется по формуле
if
i
I
λλ
≤
=
min
0
с
n
с
R
A
N
≤=
σ
с
расч
с
R
A
N
≤=
ϕ
σ
где 10 – расчетная длина элемента, см; i
mjn
, (2)
– минимальный радиус инерции
сечения выбирается из двух значений ix и iyi см.
Расчетную длину элемента 10 следует определять умножением его
cвободной длины I на коэффициент µ0:
I0 = µ0, (3)
где µ0 определяется согласно пп. 4.21 и 6.25. СН и П II-25-80.
Центрально-сжатые элементы. Конструктивная и расчетная схемы цен-
трально-сжатого элемента показаны на рисунке 3.
Рис. 3. Центрально-сжатый элемент:
а- конструктивная схема; б- расчетная схема
Расчет центрально-сжатых элементов постоянного цельного сечения
следует производить по формулам:
на прочность
(4)
на устойчивость
,
(5)
где Ап — площадь нетто поперечного сечения элемента, см2; Rс — четное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон, кН/см2 (см. табл. 20.2 [15]);
φ — коэффициент продольного изгиба для древесины, определяемый в зависимости от гибкости элемента (см. формулу 2); A расч. — расчетная площадь сечения элемента, см2, принимаемая равной: при отсутствии или наличии ослаблений в опасных сечениях, не выходящих на кромки (рисунок 4),
если площадь ослаблений не превышает 25 % А, А
расч
= А
бр
(А
— пло-
бр
щадь сечения брутто); при ослаблениях, не выходящих на кромки, если
81
площадь ослабления превышает 25 % А, А
2
100
1
−=
λ
ϕ
а
2
λ
ϕ
А
=
Предельная
гибкость λ
u
1. Сжатые пояса, опорные раскосы и опорные стойки ферм, колонны
120
2.Прочие сжатые элементы ферм и других сквозных конструкций
150
3.Сжатые элементы связей
200
4.Растянутые пояса ферм в вертикальной плоскости
150
5. Прочие растянутые элементы ферм и других сквозных конструкций
200
ослаблениях, выходящих на кромки, А
= Аn.
расч
= 4/ЗАп; при симметричных
расч
Рис. 4. Ослабление сжатых элементов:
а - не выходящих на кромку; б - выходящих на кромку
Коэффициент продольного изгиба φ (следует определять по формулам: при гибкости элемента λ < 70.
(6)
при гибкости элемента λ > 70
(7)
,
где а — коэффициент, а = 0,8 для древесины, а = 1 для фанеры; А — коэффициент, А = 3000 для древесины, А = 2500 для фанеры.
Проверка гибкости элемента цельного сечения выполняется по формуле (2).
Гибкость элементов и их отдельных ветвей в деревянных конструкциях не должна превышать значений, указанных в таблице 1.
Пример 1. Подобрать сечение растянутого стержня из древесины
сосны 1-го сорта, в котором действует растягивающее усилие N = 130 кН.
Стержень имеет ослабление двумя рядами отверстия диаметром d = 18 мм
= 1,8 см, выходящих на более широкие стороны стержня (рис. 5). Размеры
сечения b × h.
Таблица 1
Значение предельных гибкостей (таблица 14 СН и П II-25-80)
Наименование элементов конструкций
82
Решение. 1. Расчетное сопротивление растяжению с учетом коэффи-
2
1
,
203
64,
0
130
см
R
N
А
c
тр
=
=
=
22
64,
08,08,062,0
5,
208
130
см
кН
Rp
см
кН
A
N
=⋅=≤===
σ
4
33
333,
13
12
2020
12
см
bh
I
x
===
4
33
333,13
12
2020
12
см
hb
I
y
===
циента ослабления т0 = 0,8, Rp = 8 МПа = 0,8 кН/см2 (см. таблицу 20.2[15])
Rpm0 = 0,8 • 0,8 = 0,64 кН/см2.
2. Требуемая площадь сечения с учетом ослабления
.
Принимаем сечение b × h=15 × 17,5 см –площадь сечения без
ослабления:
An = (h-dn)d=(17,5-l,8.2)15 = 208,5cм2,
где n=2 отверстия.
Рис. 5. Центрально-растянутый элемент. К примеру 1
3. Проверка напряжения в сечении:
.
Вывод. Прочность стержня, работающего на растяжение, обеспечена.
Пример 2. Проверить сечение центрально-сжатого стержня из древесины 2-го сорта, в котором действует сжимающее усилие N=360 кН. Стержень имеет длину 2 м, закреплен с двух сторон шарнирно, ослаблен квадратным отверстием ¤ а х а=20х20 мм (рисунок 6). Древесина - листвен-
ница сибирская, эксплуатация на открытом воздухе в нормальной зоне.
Сечение стержня b x h=20x20см.
Решение 1. Определяем геометрические характеристики сечений:
момент инерции относительно оси х - х
момент инерции относительно оси y-y
.
Площадь сечения :
A =bh=(20 × 20)= 400cм2.
83
см
I
AI
x
x
8,5
13333
200 ===
λ
см
I
AI
y
y
8,5
13333
200 ===
λ
70
34
8
,
5
200
∠
==
=
=
y
х
λ
λλ
91,
0
100
34
8,01
100
8,
01
2
=
−=
−=
х
ϕ
2
0
2
14,185
,02,18
,04,1
99,0
40091,0
360
см
кН
mmmR
см
кН
A
N
вnс
расч
=⋅=≤
===
ϕ
σ
Рис. 6. Сжатый элемент. К примеру 2:
а - конструктивная схема элемента; б - расчетная схема элемента
Радиусы инерции: относительно оси х - х
.
Относительно оси y-y
.
Расчетная длина элемента:
Iох=Iоу=µоI=1 × 2 = 2 м = 200 см,
где µ0 –коэффициент, учитывающий заделку концов стержня, µ0=1; принимается по п.4.21 СНиП II-25-80.
Расчетная схема стержня приведена на рисунке 6.
Так как гибкость
,
то коэффициент продольного изгиба
2. Определяем площадь ослабления:
=ab=2 × 20=40см2.
А
0
Так как А
=40 см2<0,25А=0,25х400=100 см2, то за расчетную пло-
0
щадь принимаем
А
=А=20 × 20= 400 см2.
расч
3. Проверяем устойчивость стержня:
Расчетное сопротивление сосны на сжатие Rc = 14 МПа = 1,4 кН/см2
принимаем по таблице 20.2 [15]. Коэффициенты, учитывающие условия
работы: т0 = 0,8 — учитывает наличие ослабления; mn=1,2 — учитывает,
что стержень выполняется из древесины лиственницы сибирской (см. таблицу 20.4[15]) тв= 0,85 (см. таблицу 20.3[15]) учитывает температурно-
влажностные условия В3 (см. таблицу 20.1 [15]).
84
Вывод. Напряжение при расчете на устойчивость меньше расчетного
и
расч
с
R
W
M
≤=
.
σ
ск
расчx
x
R
b
I
QS
≤=
τ
Ко-
Число
менте
Значение коэффициентов для расчета изгибаемых составных элемен-
2 4 6
9 и более
2
0,7
0,85
0,9
0,9
3
0,6
0,8
0,85
0,9
10
0,4
0,7
0,8
0,85
сопротивления древесины сжатию, следовательно, устойчивость стержня
обеспечена.
Расчет изгибаемых элементов
Элементы, работающие на изгиб, менее чувствительны к порокам
древесины, чем растянутые, однако более чувствительны, чем на сжатие.
Изгибаемые элементы (балки, настилы, обрешетка, прогоны и т.д.) рассчитываются по двум группам предельных состояний.
Экспериментальные данные свидетельствуют об упругом характере
работы древесины при изгибе, поэтому расчет на прочность (первая группа
предельных состояний) выполняется по следующей формуле:
,
(8)
где М — изгибающий момент от расчетных нагрузок, кН.см; Wpacч —
расчетный момент сопротивления рассматриваемого сечения, см3; Rи— расчетное сопротивление древесины изгибу, кН/см2.
При определении Wp
мают W
= Wxn (момент сопротивления сечения нетто с учетом ослабле-
pacч
ния). Для составных балок на податливых связях принимают W
для цельных деревянных элементов прини-
acч
= kwWxn
рacч
где kw — коэффициент, учитывающий сдвиги податливых соединений и за-
висящий от количества слоев составных балок (таблица 2).
Для промежуточных значений величин пролета и числа слоев коэф-
фициент определяется интерполяцией.
Помимо проверки прочности балки по нормальным напряжениям из-
гибаемые элементы следует рассчитывать на действие касательных напряжений в зонах действия наибольших поперечных сил (возле опор).
Расчет выполняется по формуле
,
где Q — расчетная поперечная сила, кН; Sx — статический момент сечения
элемента, см3; 1Х — момент инерции сечения элемента,см4. b
ная ширина сечения элемента, см; Rск – расчетное сопротивление древесины скалыванию вдоль волокон при изгибе, кН/см2.
Таблица 2. Коэффициент k
эффи-
циент
k
w
слоев
в эле-
извлечение из таблицы 13 СНиП II-25-80
w
тов при пролетах, м
85
– расчет-
расч
(9)
Расчет по предельным состояниям (второй группы) осуществляют
u
o
f
i
h
c
k
f
f ≤+=21
смкНмкН
qI
М
ef
мах
4404,4
8
422
8
2
====
3
5,338
13,1
440max
см
mR
М
W
вu
xтт
==
как проверку допустимой величины относительного прогиба изгибаемой
конструкции. Прогиб элемента определяется от нормативных нагрузок.
Расчет выполняется по следующей формуле:
,
(10)
где f0 — прогиб балки постоянного сечения, см; к — коэффициент, учитывающий влияние переменности высоты сечения, к = 1 для балок постоянного сечения; с — коэффициент, учитывающий влияние деформаций сдвига
от поперечной силы; h — высота сечения, см; I — пролет балки, см; fи —
предельный прогиб для изгибаемого элемента, см (см. табл. 4.2[15]).
Значение прогиба f0 определяется по правилам сопротивления мате-
риалов.
Значение коэффициентов k и с для основных расчетных схем балок
принимается по таблице 3, приложения 4 СНиП II-25-80.
Пример 21.3. Подобрать сечение однопролетной шарнирно опертой
балки; древесина сосна 2-го сорта. Балка имеет пролет I
4 м и восприни-
0 =
мает равномерно-распределенную нагрузку: нормативную qn = 1,7 кН/м и
и расчетную q = 2,2 кН/м. Балка устанавливается в отапливаемом помещении (рисунок 7).
Решение. Подбираем сечение балки из условия прочности (см. фор-
мулу (8).
Рис. 7. Изгибаемый элемент. К примеру 3:
а — расчетная схема; б-сечение
1. Максимальный изгибающий момент в балке:
2. Определяем требуемый момент сопротивления по формуле (4.3) [15])
,
где Ru — расчетное сопротивление древесины (сосна), Ru -= 13 МПа = 1,3
кН/см2 (см. таблицу 20.2[15]) mв — коэффициент, учитывающий температурно-влажностные условия, тв = 1 (см. таблицу 20.4[15]) отапливаемое
помещение А\ (см. таблицу 20.1[15]).
86
3. Задаемся шириной сечения балки b = 100 мм = 10 см, тогда высота
см
b
Wxтx
h
тр
14
10
5,33866
===
3
22
375
6
1510
6
см
bh
W
х
===
3
33
2821
12
1510
12
см
bh
I
х
===
смкНmRcмкН
W
М
вu
x
мах
3,113,1174,1
375
440
2
======
σ
см
EI
Iq
f
x
n
2
28211000384
400017,05
384
5
4
4
0
===
смкНмкНq
n
017,07,
1 ===
см
I
f
u
2
200
400
200
0
===
смасмсм
RAN ≤= |
σ
сечения
Принимаем сечение b х h = 10 × 15 см (рис. 7, б).
Момент сопротивления сечения:
Момент инерции сечения:
Модуль упругости Е = 100 000 МПа = 1 000 кН/см2.
Нормальные напряжения в балке:
Проверка прогиба осуществляется по формуле (10), как для балки
постоянного сечения по длине балки:
.
.
.
.
Нормативная нагрузка:
Расчетная длина балки 10 = 4 м = 400 см; Е = 10 000 МПа
=1000кН/см2 — модуль упругости древесины.
Предельный прогиб балки определяем по таблице 4.7[15])
F=2см=f
=2см
u
Вывод. Жесткость балки обеспечена
Расчет на смятие и скалывание древесины
Расчет на смятие. Расчет выполняется при передаче местных сжи-
мающих нагрузок в месте контакта соединяемых элементов. Работа древесины при смятии зависит от угла между линией действия сминающей силы
и направлением волокон. Наибольшим сопротивлением древесина обладает при смятии вдоль волокон, наименьшим — поперек (за счет сплющивания волокон из-за внутренних пустот).
Смятие и скалывание древесины показано на рисунке 8.
Расчет древесины на смятие под углом a к волокнам по всей поверх-
ности (рис. 8, а) производится по формуле
(11)
,
где Rсма — расчетное сопротивление смятию, кН/см2, древесины под уг-
лом а, определяется по формуле (20.3) [15]).
87
При местном смятии части длины (рисунок 8, б) в работу включа-
ск
ср
R
Iсск
Т
t
ск
ск
≤=
евIскI
R
R
ск
ск
ср
|+
=
ются волокна древесины, находящиеся за пределами плоскости контакта
элементов. При этом, когда длина незагруженных участков не меньше
длины зоны смятия, как вдоль элемента Iсв > Iсм, так и поперек hсв > hсм.
Расчетное сопротивление разрешается определять по формуле (20.2[15]).
Рис. 8. Смятие и скалывание древесины:
а — смятие под углом; б — местное смятие на части длины; в — одностороннее скалывание; г - двухстороннее скалывание; д, е- расчет элементов с односторонней и двусто-
ронней врезкой
Расчет на скалывание. Имеет важное значение, поскольку прочность
древесины при действии срезывающих касательных напряжений невелика, а
разрушение происходит практически мгновенно (хрупкая работа материала).
Различают одностороннее скалывание (рисунок 21.8, в) и двухсто-
роннее (рисунок 8, г).
Несущую способность соединения при расчете на скалывание прове-
ряют по формуле
.
(12)
Расчетная длина скалываемой площадки Iск в этом расчете должна
приниматься не более 10 глубин врезки, сделанной в элементе, так как в
древесине возможен косослой с углом наклона 1:10 и скалываемая площадка в этом случае выйдет на поверхность элемента (рисунок 8q).
Расчетное среднее сопротивление скалыванию по площадке скалывания R
ср
следует определять в зависимости от отношения Iе и условий
ск
работы рассматриваемого элемента соединений, характеризуемых коэффициентом в по формуле:
, ,(
88
13)
где Rск — расчетное сопротивление скалыванию, кН/см2, вдоль волокон
древесины; в — коэффициент, принимаемый по нормам проектирования
по п. 5.3 СНиП II-25-80.
Для расчета лобовых врубок (при учете длины скалывания не более
двух толщин брутто элемента и десяти глубин врезки) счетное среднее сопротивление скалыванию древесины сосны и ели разрешается принимать
равным 1,2 МПа.
Контрольные вопросы
1. Найдите по таблице 20.2[15]) (СНиП II-25-80) расчетное сопро-
тивление древесины на растяжение, сжатие, изгиб.
2. Как рассчитывают деревянные элементы на растяжение, сжатие и
изгиб. Как при этом учитывают ослабления?
3. Что называется углом смятия?
4. Как определить расчетное сопротивление смятия под углом а и как
рассчитать площадку смятия под углом?
5. Как определить площадку скалывания и как определить расчетное
сопротивление скалывания?
89
ЖУРНАЛ
Номер практической
Отметка о зачете
Подпись, дата
для практических работ по дисциплине:
работы, задания
Группа: __________________
Студент: _____________
Преподаватель ______
90