Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы материаловедения, проектирования и конструирования. Учебное пособие.pdf
Расчет центрально-сжатых элементов конструкции
cy
n
R
A
NΥ≤⋅
=
ϕ
γ
σ
E
R
у
λλ
=−
;
,
u
x
xef
i
I
λ
λ
≤
=
;
,
u
y
xef
i
I
λλ
≤=
x
L
µ
y
L
µ
µ
µ
λ
Условная
гибкость
Коэффициент φ для типов
кривых устойчивости
Условная
гибкость
Коэффициент φ для типов кривых устойчи-
вости
0,4
999
998
992
5,4
261
261
255
0,6
994
986
950
5,6
242
242
240
0,8
981
967
929
5,8
226
226
226
1,0
968
948
901
6,0
211
1,2
954
927
878
6,2
198
1,4
938
905
842
6,4
186
1,6
920
881
811
6,6
174
1.8
900
855
778
6,8
164
2,0
877
826
744
7,0
155
2,2
851
794
709
7,2
147
2,4
820
760
672
7,4
139
Центрально-сжатые элементы — это стойки и колонны, верхние пояса ферм, раскосы ферм, которые рассчитываются по первой группе предельных состояний на прочность и устойчивость.
Прочность сечения сжатого элемента проверяется по формуле (4.1).
Устойчивость сжатого элемента проверяется по формуле
(2)
где φ – коэффициент устойчивости (коэффициент продольного изгиба).
При центральном сжатии ф определяется по таблице 3 в зависимости
от условной гибкости элемента λ:
, (3)
где Е — модуль упругости для всех видов стали, МПа, Е = 2,06 · 105.
В таблице 3 а, б, в – коэффициент φ для типов кривых устойчивости
зависит от типа сечения, принимается по таблице 4.
Гибкость λ=λ
определим из гибкостей относительно осей х–х и у–у.
max
(4)
где I
осей х–х и у–у, которые принимаются по таблице 5, 1
(
I
ef/x
ef/x
и I
– соответственно расчетные длины элементов относительно
ef,y
е1х
=
1
=
efy
,
– коэффициент, учитывающий закрепление концов элемента;
и I
– соответственно радиусы инерции сечения относительно осей
ef,y
х–х и у–у, принимаются для прокатных сечений (см. Приложение 1);
предельная гибкость элемента,
и –
Таблица 3
Коэффициент устойчивости при центральном сжатии
(извлечение из таблицы Ж1. СП 53-102-2004)
71
Условная
гибкость
Коэффициент φ для типов
Условная
Коэффициент φ для типов кривых устойчи-
а b с а b
с
2,6
785
722
635
7,6
132
2,8
747
683
598
7,8
125
3,0
704
643
562
8,0
119
3,2
660
602
526
8,5
105
3,4
615
562
492
9,0
094
3,6
572
524
460
9,5
084
3,8
530
487
430
10.0
076
4,0
475
453
401
10,5
069
4,2
431
421
375
11,0
063
4,4
393
392
351
11,5
057
4,6
359
359
328
12.0
053
4,8
330
330
308
12,5
049
5,0
304
304
289
13,0
045
5,2
281
281
271
14,0
039
Примечание. Значение коэффициента φ в таблице 4.3 увеличено в 1000 раз.
гибкость
Таблица 4
Типы кривой устойчивости (извлечение из таблицы 6 СП 53-102-2004)
72
Таблица 5
Предельная гибкость сжатых элемен-
Пояса, опорные раскосы и стойки, предающие
Верхние пояса ферм, не закрепленные в про-
вершения монтажа следует принимать по п. 1)
Основные колонны
180 - 60а
Второстепенные колонны (стойки фахверка,
(ниже балок крановых путей)
Элементы связей
200
cy
YAR
N
ϕ
α
=
опорных раско-
сов и стоек
Направление продольного изгиба
1- В плоскости фермы:
а) для ферм, кроме указанных
в п. 1, б;
б) для ферм из одиночных
уголков и ферм с прикреплением
элементов решетки к поясам
впритык
2. В направлении, перпендикулярном плоскости фермы (из
плоскости фермы):
а) для ферм, кроме указанных
в п. 2, б;
б) для ферм с поясами из замкнутых профилей с прикреплением элементов решетки к поясам впритык
поясов
I
I
I
1
I
1
Расчетная длина Ief
прочих элементов
I
I
I
1
I
1
0,8I
0,9I
I
1
0,9I
1
Примечание. В таблице 5 приняты следующие обозначения: I – геометрическая
длина элемента (расстояние между центрами узлов) в плоскости фермы; I1 – расстояние
между узлами, закрепленными от смешения из плоскости фермы (поясами ферм, специальными связями, жесткими плитами покрытий, прикрепленными к поясу сварными
швами или болтами и т.п.).
Таблица 6
Предельные гибкости сжатых элементов
(извлечение из таблицы 30 СП 53-102-2004)
Элементы конструкций
опорные реакции плоских ферм
цессе монтажа (предельную гибкость после за-
фонарей и т.н.), элементы решетки колонн,
элементы вертикальных связен между клонами
180-60а
220
210 - 60а
Примечание. В таблице 6 приняты следующие обозначения
эффициент, принимаемый не менее 0,5
– ко-
73
Предельные гибкости растянутых элементов
Предельная гибкость сжатых
на конструкцию нагрузок
Пояса, опорные раскосы плоских ферм
180-60а
Элементы ферм
220
Элементы вертикальных связей между колоннами
(ниже балок крановых путей)
Прочие элементы связей
210 - 60а
c
y
x
n
R
W
M
Υ
≤
⋅
=
γ
σ
max
c
s
wx
xn
R
t
I
SQ
t Υ≤
⋅
=
γ
max
u
ff ≤
x
n
EI
Iq
f
384
5
4
=
(извлечение из таблицы 31 СП 53-102-2004)
Таблица 7
Элементы конструкций
элементов λu
при воздействии
180-60а
Принимается для сжатого элемента по таблице 6, растянутого –
по таблице 7.
Определение несущей способности изгибаемого элемента
по нормальным и касательным напряжениям.
Расчет изгибаемых элементов конструкций
Изгибаемые элементы – это балки, настилы, площадки, косоуры
лестниц, которые рассчитываются по двум группам предельных состояний.
Первая группа – расчет прочности элемента по упругой стадии – это
проверка несущей способности элемента по нормальным и касательным
напряжениям.
Прочность (упругая стадия) по нормальным напряжениям:
. (5)
Прочность по касательным напряжениям:
(6)
В формулах (5) и (6) M
– максимальный изгибающий момент, кН · м;
max
Wx– момент сопротивления сечения, см3; Q
.
– максимальная поперечная
max
сила, кН; Sx – статический момент сечения, см3; 1Х – момент инерции сече-
ния, см4; tw – толщина стенки, см; Rs – расчетное сопротивление стали на
срез, кН/см2, Rs = 0,58R
y/.
Геометрические характеристики сечения Sx, Wx, Ix принимаются из
ГОСТа на прокатный профиль.
Вторая группа – проверка жесткости (прогиба) изгибаемого элемента:
, (7)
где fи – предельный допустимый прогиб в балке, определяется по таблице 7.
Максимальный прогиб элемента, вызванный нормативной равномерно
распределенной нагрузкой, определяется по формуле:
,
(8)
74
где qn – нормативная погонная нагрузка на балку, кН/см; I – пролет балки,
2
24240
см
кН
МПаR
y
==
2
5
,47
124
95,01200
см
кН
YR
NYn
А
cy
тр
=
•
•
=
=
2
03,23
75,242
95,01200
2
см
кН
Ayr
N
n
==
⋅
=
γ
σ
22
03,2412403,23
см
кН
YR
см
кН
cy
==∠=
σ
см; E – модуль упругости стали, Е = 2,06 105 МПа = 2,06 104 кН/см2.
Пример 1. Подобрать сечение растянутого элемента (рис. 1). Усилие,
действующее на элемент, N= 1 200 кН, геометрическая длина элемента в
плоскости фермы Ir= 6 м. Концы элемента закреплены шарнирно.
Ослаблений нет, ответственность здания – II уровень, уп = 0,95; рас-
четная температура наружного воздуха t0 = -34°С (Ярославль).
При центральном растяжении возникают нормальные напряжения,
которые равномерно распределяются по площади поперечного сечения
элемента. Прочность проверяется по формуле (1).
Решение. 1. Выбор класса стали. Группа конструкции - 2 (таблица
50* СН и П II-23-81*). Принимаем класс стали С245 ГОСТ 27772 – 88.
Рис. 1. Растянутый элемент фермы:
а — расчетная схема; б — сечение элемента; С — закрепление стержня
2. Расчетное сопротивление стали класса С245 определяем по таблице 1:
.
3. Определяем требуемую площадь сечения элемента из формулы (1):
Принимаем сечение элемента квадратное из двух сваренных уголков
сечением 140 х 140 х 9 (см. Приложение 1, табл. П. 1.1) [15]. Геометрические характеристики сечения: площадь сечения двух уголков 2А= 2 × 24,75
= 49,5 см2; радиусы инерции ix = iу= 4,34 см (см. рис. 1).
4. Проверяем принятое сечение растянутого элемента фермы по
формуле (1):
.
Напряжение в элементе
.
Коэффициент условия работы ус = 1 (см. табл. 2).
Вывод. Прочность сечения обеспечена.
Проверка гибкостей: относительно осей х–х и у–у:
lei = 1Г = 6 м = 600 см согласно закреплению концов элемента.
75
400138 =∠===
u
x
ef
yх
I
yI
λλλ
8.4.таблицусм
u
=
λ
сммII
cef
6006 ===
100=
λ
41,3
240
1006,21000
5
===
y
yх
R
E
λλ
2
69,30
8,02456,0
0,1330
см
YR
N
cy
n
==
⋅
=
ϕ
γ
α
согласно закреплению концов элемента.
Пример 2. Подобрать сечение сжатого элемента (рис. 2). Усилие в
элементе N = 330 кН, геометрическая длина стержня Iг = 4,52 м. Элемент
по концам закреплен шарнирно.
Рис. 2. Сжатый элемент фермы:
а — расчетная схема; б — сечение элемента
Сталь класса С245 ГОСТ 27772 – 88; коэффициент, учитывающий
ответственность здания, уп= 1,0 (коэффициент условия работы); Ycи= 1.
При центральном сжатии возникают нормальные напряжения, которые распределяются по площади поперечного сечения.
Несущая способность центрально-сжатого элемента может быть исчерпана из-за:
• -потери прочности;
• потери устойчивости.
Расчет прочности выполняют по формуле (1); расчет на устойчивость
по формуле (2).
Решение. 1. Для класса стали С245 расчетное сопротивление определяем по пределу текучести стали Ry = 240 МПа (см. табл. 1).
2.Определяем коэффициент условия работы, предполагая, что гиб-
кость стержня будет больше 60 (см. п. 3 таблицы 2), Yс = 0,8.
3. Определяем расчетные длины стержня. Расчетная длина стержня
относительно осей х–х и у–у: Ief = 1Т = 4,5 м = 450 см.
4. Находим требуемую площадь сечения стержня из формулы (2),
принимая гибкость стержня
Условную гибкость определяем по формуле (4.6):
Модуль упругости стали Е = 2,06–105 МПа.
В таблице 3 по λ = 3,41 принимаем коэффициент продольного изгиба
ф = 0,56, тип сечения – b (см. таблицу 4). Требуемая площадь сечения
76
5.Определяем требуемые радиусы инерции сечения относительно
2
50,4
100
450
см
I
i
i
ef
yx
====
λ
1505,104
74,5
600
=∠====
u
x
х
ef
yх
i
I
λλλ
57,3
240
1006,25,104
5
===
y
R
E
λλ
2
/21,18
5,30524,0
0,1330
смкН
А
N
n
==
⋅
=
ϕ
γ
σ
2
2
2412421,18
см
кН
Y
R
см
кН
cy
==∠=
σ
осей х–х y–у:
6. ПО сортаменту (см. Приложение 1, таблицы П. 1.5) [15] подбираем
сечение по двум параметрам: Aтр, ix = iy. Принимаем сечение сжатого элемента трубчатое с площадью А = 30,5 см2, радиус инерции относительно
осей х—х и у—у (см. рис. 2) ix = 5,74 см.
7. Определяем гибкости элемента относительно осей х–х и y–y:
.
По наибольшей гибкости λ = λх = λу = 104,5 по формуле (6) опреде-
ляем условную гибкость:
.
По условной гибкости -λ. = 3,57 по таблице 3 определяем коэффициент продольного изгиба φ= 0,594 (для типа сечения а).
Гибкость λу = λх= 104,5 < λи = 150 (λи — предельная гибкость элемента
(см. таблица 6)).
8. Проверяем устойчивость стержня:
Вывод. Устойчивость сжатого элемента обеспечена.
Вопросы для самоконтроля
1. Какова структура формул расчета стальных конструкций по первой и
второй группам предельных состояний? Что такое коэффициент условия
работы?
2. Как проверить прочность при центральном растяжении?
3. Как проверить прочность и устойчивость при центральном сжатии?
4. Что такое гибкость элемента?
5. Что такое условная гибкость элемента?
6. Как определяется расчетная длина элемента?
7. Какие напряжения возникают в изгибаемом элементе?
8. Как проверить жесткость изгибаемого элемента?
9. Как определить предельный прогиб изгибаемого элемента?
77
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 27
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕТОДОМ РАСЧЕТА ПРОЧНОСТИ
ЦЕНТРАЛЬНО-РАСТЯНУТЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Область применения и виды центрально-растянутых элементов
Цель работы: определение методом расчета прочности центральнорастянутых железобетонных элементов.
Растянутые элементы могут работать как на центральное, так внецентренное растяжение. В этой главе рассматриваются только центральнорастянутые конструкции, т.е. такие, в нормальном сечении которых точка
приложения растягивающего усилия N совпадает с точкой приложения
усилий в продольной рабочей арматуре.
На центральное растяжение работают нижние пояса и растянутые
элементы решетки ферм, стенки круглых резервуаров, затяжки арок.
Поперечное сечение таких элементов может быть прямоугольным,
двутавровым, трубчатым.
Чаще других применяют прямоугольные сечения из-за удобства их
изготовления.
Центрально-растянутые элементы армируют сварными каркасами
или отдельными стержнями. Рабочая арматура располагается по сечению
равномерно, перпендикулярно к плоскости растяжения и связывается
сварными или вязаными хомутами. Поперечная арматура устанавливается
конструктивно. Расстояние между хомутами должно быть не больше удвоенной ширины наименьшей грани сечения.
Стыки рабочей продольной арматуры необходимо выполнять сварными.
Класс бетона для растянутых элементов принимают в зависимости от
назначения конструкции и величины действующего усилия.
В основном применяют тяжелый бетон класса В15...В25. Большепролетные фермы изготавливают из бетона класса не ниже В30.
Расчет прочности центрально-растянутых железобетонных элементов
Железобетонные элементы, выполненные без предварительного
напряжения, способны выдерживать небольшие нагрузки, так как при
напряжениях в арматуре примерно 30 МПа в бетоне возникают трещины.
При испытании центрально-растянутого элемента постепенно возрастающей нагрузкой это происходит в конце первой стадии напряженнодеформированного состояния. Как и при испытании изгибаемого элемента,
весь процесс испытания проходит три стадии. Во второй стадии элемент
работает с трещинами, а в третьей происходит разрушение в результате
разрыва арматуры или ее большого удлинения.
Расчет прочности центрально-растянутых элементов основан на третьей стадии их работы под нагрузкой. Работу бетона на растяжение не
учитывают, а внешнее растягивающее усилие воспринимается только арматурой (рис.). Отсюда расчетная формула имеет следующий вид:
N<N
,, (1)
ult
78
где N – расчетное усилие от внешней нагрузки; N
ip
n
n
mR
A
N≤⋅
=
γ
σ
– предельное значение
utt
продольной силы.
Рис. Схема усилий в расчетном нормальном сечении
центрально-растянутого элемента
где A
Значение N
– площадь сечения арматуры.
stot
, воспринимается элементом:
ult
N
, =Rs A
ult
(2)
stot,
Контрольные вопросы
1. Назовите область применения центрально-растянутых элементов.
2. Какие элементы являются центрально-растянутыми?
3. Назовите особенности армирования центрально-растянутых эле-
ментов.
4. По какой стадии напряженно-деформированного состояния под
нагрузкой производится расчет на прочность?
5. Почему работа бетона на растяжение в расчете на прочность не
учитывается?
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №28
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕТОДОМ РАСЧЕТА НА ЦЕНТРАЛЬНОЕ
РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ДЕРЕВЯННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ
Расчет элементов на центральное растяжение и сжатие
Цель работы: определение методом расчета на центральное растя-
жение и сжатие элементов деревянных конструкций.
Центральное растяжение. На работу древесины влияют различные
пороки, случайные эксцентриситеты при положении внешних нагрузок,
а также конструктивные ослабления (врезки, отверстия для связей и крепежных элементов и т.п.). Элементы деревянных конструкций работают на
центральное растяжение (рисунок 1) в растянутых раскосах и поясах стропильных, подстропильных и связевых ферм. Расчет элементов на центральное растяжение выполняется по формуле
,
(1)
79
где N – растягивающее усилие, кН; уп – коэффициент ответственности здания (см. Приложение 7 СНи П 2.01.07-85*); Аn - площадь сечения нетто,
см2, Ап = А – А
(А — площадь брутто, см2; А
осл
— площадь сечения ослаб-
осл
лений, см2); Rp - расчетное сопротивление древесины растяжению вдоль волокон, кН/см2, определяется с учетом всех необходимых коэффициентов
условия работы.
Рис. 1. Центрально-растянутый элемент:
а- расчетная схема; б- конструктивная схема.
Расчетные площади для центрально-растянутых элементов показаны
на рисунке 2.
Рис. 2. Расчетные площади центрально - растянутых элементов:
а. б - к определению площади поперечного сечения ослабления
При определении Ап, см2, ослабления, расположенные на участке
длиной до 200 мм, следует принимать совмещенными в одном сечении
(рис. 2, б).
Нормы ограничивают гибкость центрально-растянутых деревянных
элементов и отдельных ветвей. Предельно допустимые значения гибкостей
принимаются: для растянутых элементов ферм в вертикальной плоскости –
λif = 150, для прочих растянyтых элементов ферм и других сквозных конструкций – λif = 200.
80