Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Оптические свойства тонких диэлектрических пленок. Учебное пособие
.pdf
Рис. 4.4. Графики зависимости отражательной и пропускательной
f
способности диэлектрических пленок с показателями преломления:
5 – nf = 2,0; 6 – nf = 3,0
Из графиков функций
ций
()RH
5
и
6
()TH
5
()RH
следует, что зависимости пропускательной спо-
и
()TH
и соответствующих им функ-
6
собности пленок от оптической толщины имеют такой же, как и у функ-
()RH
ций
()TH
5
5
и
и
()RH
5
ской толщине
()RH
, периодический характер. Значения графиков
6
()TH
,
6
H
показаны на рис. 4.4. Можно видеть, что на графиках
m
и
()RH
при произвольно выбранной оптиче-
6
5 и 6 выполняются равенства
() ()1, 1() ).(
RH TH RH TH
55 66
mm mm
Это означает, что отражательная и пропускательная способность
пленок с фиксированным показателем преломления
закону сохранения энергии при всех оптических толщинах
n удовлетворяет
HH
m
, из-
меняющихся в пределах 0 ≤ H ≤ 2.
71
В заключение отметим, что периодический характер функций R(H)
s
f
f
s
A
s
A
A
s
s
s
s
E
и T(H) сохраняется и при наклонном падении плоских световых волн,
когда угол
(а следовательно, и углы f и
) не равны нулю. В этих
c
случаях оптическая толщина пленки должна находиться по формуле
n
Hn h, где arcsin sin
Френеля , , ,
cos
f
rrtt – соответственно по формулам (3.26)–(3.29) с
ffcsffc
s
n
f
, а значения коэффициентов
s
учетом (3.1). Значения «четвертьволновых» и «полуволновых» оптиче-
H
ских толщин
H
и
не меняются и соответствуют выражением (4.16)
B
и (4.17).
4.3. Свойства поперечных электрических
и магнитных полей в диэлектрических пленках
Еще раз обратимся к схеме пленки, показанной на рис. 3.1. Здесь, как
,
B
и
и ранее,
s
прошедшей ТЕ-поляризованной волны с волновыми векторами
k
в подложке, пленке и защитном слое соответственно. Тогда волно-
c
вые компоненты поперечных ( , ,
плоских волн, как следует из послойных прямоугольных треугольников,
являются проекциями модулей
напряженности электрического поля в слоях пленки ориентированы
вдоль оси Y и параллельны границам раздела слоев s–f и f–c.
Как было отмечено, отраженная и прошедшая плоские волны, появляющиеся в результате прохождения плоской волны через границы
слоев s–f и f–c, сдвинуты по фазе по отношению к фронту падающей.
В этом случае распределение амплитуды поперечного (вдоль X) электрического поля в пленке может быть найдено из выражений:
являются амплитудами падающей, отраженной и
c
,
kk
kkk) и продольных ( , ,
xfxcx
,
kk
f
и
k
на оси X и Z. Векторы
c
kkk)
zfzcz
и
f
()
Ex A ikxB ikx x
sy s sx s sx
()
fy f fx f fx
()
Ex A ikxh xh
cy c cx
exp exp для 0,
x A ik x B ik x x h
exp exp для 0 ,
exp для .()
72
(4.28)
В выражениях (4.28) амплитуда падающей волны
s
A
s
f
B
f
f
A
B
M
x
ной, а амплитуды
AA и ,
cf
получаемые из условий непрерыв-
B
и ,
ности поля на границах слоев (3.10) и (3.12), равны:
является задан-
где
BrAAtA
sTEs cTEs
1
11 ,
2
1
11 ,
2
r
TE
и
t
– коэффициенты отражения и пропускания пленки. Со-
TE
,,
kk
sx sx
kk
fx fx
kk
sx sx
kk
fx fx
rA
TE s
rA
TE s
(4.29)
гласно (4.4) и (4.7)
При этом модули (
rM i tM i
TE r r TE t t
exp Φ exp Φ . ,
,
M
) и фазы (
rt
Ф,Ф
rt
(4.30)
) таких коэффициентов
определяются выражениями (4.5), (4.6) и (4.8), (4.9).
Если амплитуды (4.29) подставить в (4.28), то с учетом (4.30) получим комплексную кусочно-составную функцию
Ex
()
y
1
exp exp ( Φ ) для 0;
AikxMikx x
ssxrsxr
kk
A ikx M ikx
sfxrfx
2
1exp(Φ)
1exp(Φ)
AM ik x h x h
ct cx t
sx sx
1 exp 1 exp
kk
fx fx
k
sx
Mikx
rfxr
k
fx
k
sx
Mikx
rfxr
k
fx
exp [ Φ ] для ,
для 0 ;
(4.31)
h
которая, по сути, является комплексным описанием профиля напряженности электрического поля в подложке, самой пленке и ее защитном
слое, непрерывного на границах слоев s–f и f–c.
73
Однако такой профиль более удобно вычислять и отображать в ве-
x
s
s
s
s
M
s
s
s
щественном виде. Для этих целей можно воспользоваться реальной
частью комплексной функции (4.31), которая имеет вид
cos cos( Φ ) для 0;
x
Re[ ( )]
E
y
AkxMkx x
ssxrsxr
cos 1 cos( Φ )
Akx Mkx
sfx rfxr
1
1 cos( Φ ) для 0 ;
2
AM k x h
st cx
k
1
k
sx
Mkx
k
fx
c
()os[ Φ
sx
2
k
fx
rfxr
] для .xh
t
(4.32)
h
В качестве примера получим профили поперечных электрических
n
полей в диэлектрической пленке с параметрами
n
= 1,5, h = 2 мкм на длине волны, равной 1 мкм.
c
Графики зависимости модулей и фаз коэффициентов отражения
и пропускания
волны (0 ≤
(), ()
MM
rs ts
Ф( ),Ф( )
ций
rs ts
t
такой пленки от углов наклона s падающей плоской
TE
≤ /2) показаны на рис. 4.5, а, б. Здесь значения функций
изменяются в пределах от 0 до 1 (шкалы слева), а функ-
– в пределах ± относительно среднего значения,
= 1, fn = 1,8,
r
TE
равного (шкалы справа). Графики получены по формулам (4.5), (4.6) и
(4.8), (4.9) с учетом (4.3). Можно видеть, что с увеличением углов паде-
ния
ция
функция
()
M
ts
– спадающий (на рис. 4.5, а, б показаны красным цветом).
Общим для функций
()
M
rs
имеет в целом возрастающий характер, а функ-
Ф( )
rs
и
Ф( )
ts
(на рис. 4.5, а, б они показаны
синим цветом) является то, что их изменение происходит в диапазоне
,,
±. Значения углов
,
M
лей
(на рисунке отмечены точками) и фаз
rt
123
крестиками) указаны в таблице. При этом углы
ким образом, чтобы фаза коэффициента отражения
изменялась скачком от значения (+ до значения (–, а при углах
и значения соответствующих им моду-
ss
Ф,Ф
rt
,,
123
ss
r
при угле
TE
(отмечены
выбраны та-
1
3
74
s
s
и
– фазы были соответственно заданы на фоне + (+ – 0,212) и на
2
фоне – (–+ 0,159). Что касается фаз прошедших волн, то они, как
следует из рис. 4.5, имеют значения больше, чем (–. Так, например,
значение фазы прошедшей волны при угле
составляет (–/2).
1
1,57
а
1,57
б
Рис. 4.5. Графики зависимости модулей и фаз коэффициен-
тов отражения (а) и коэффициентов пропускания (б) пленки
от углов наклона падающей световой волны
75
Значения модулей Mr, Mt и фаз r, t при углах θs1, θs2 и θs3
s
s
s
s
M
s
, рад
tTE
rTE
Углы наклона s, рад s3 = 0,713 s1 = 0,885 s2 = 1,100
t
Mt 0,681 0,596 0,505
, рад
r
Mr 0,415 0,529 0,567
/2
/2)
Графики поперечных электрических полей в подложке, пленке и за-
,,
щитном слое для ранее выделенных углов наклона
123
ss
падаю-
щей волны представлены на рис. 4.6, при этом профиль 1 (жирная ли-
ния) соответствует углу
ная линия) – углу
ния) – углу
2
= 0,713 рад. Профили получены расчетным компьютер-
3
ным путем с помощью выражения (4.32). Значения модулей
Ф,Ф
фаз
, соответствующих углам
rt
= 0,885 рад., профиль 2 (тонкая непрерыв-
1
= 1,100 рад., а профиль 3 (тонкая пунктирная ли-
,
M
и
rt
,,
123
, приведены выше в
ss
таблице.
Можно видеть, что профиль 1 с фазой
Ф
= (+(– или иначе
r
с фазой, изменяющейся скачком от значения (+ до значения (– пересекает границы s–f (x = 0) и f–c (x = 2 мкм) пленки при экстремальных
(максимальном и минимальном) значениях электрического поля; а про-
фили 2, 3 с
Ф
= (–+ 0,15) и r = (+ – 0,212) пересекают эти границы
r
при амплитудах, меньших максимальных и сдвинутых по фазе (вправо/
влево) относительно границ пленки x = 0 и x = h. Общим важным свойством таких электрических полей является то, что они непрерывны на
границах раздела слоев s–f и f–c. В более наглядном виде непрерывность
таких полей можно наблюдать на рис. 4.6 б и в, где пересечение границ
s–f и f–c показано графиками 1, 2, 3 в увеличенном масштабе.
Читателю рекомендуется на качественном уровне оценить значения
амплитуд профилей 1, 2, 3 при x = 0 и x = h, а также значения (и знаки)
76
их первой производной. Так, например, при x = 0 производная профиля 1
равна нулю, профиля 2 – больше нуля, а профиля 3 – меньше нуля. Это
говорит о том, что пространственное положение профилей электрических полей в поперечном сечении диэлектрической пленки зависит от
значений и знаков фаз отраженной и прошедшей волн.
а
б в
Рис. 4.6. Профили 1, 2, 3 поперечных электрических полей в подложке,
пленке и защитном слое при углах наклона падающей волны
ответственно (а); положение профилей полей 1, 2, 3 на границах раздела
слоев s–f (б) и f–c (в) в увеличенном масштабе
77
, s2, s3 со-
s1
Подобно (4.32) реальная часть поперечного магнитного поля в под-
M
s
M
s
M
s
ложке, пленке и защитном слое при освещении пленки ТМ-поляризованной плоской световой волной будет иметь вид
k
1
sx
fx
(os
sx
2
rfxr
hxh
k
fx
kx x h
Φ ) для ,
t
(4.33)
H
Re ( )
H
где
cos cos( Φ ) для 0;
HkxMkx x
ssxrsxr
Hkx Mkx
cos 1 cos( Φ' )
sfx rfxr
x
k
1
1 cos( Φ ) для 0 ;
k
2
HM k x
c
st cyx
– амплитуда напряженности ТМ-поляризованной падающей
плоской световой волны. Вычисление профилей поперечных магнитных полей читателю рекомендуется провести самостоятельно.
Контрольные вопросы и задания
1. Укажите условия непрерывности поперечных электрических и
магнитных полей на границах s–f и f–c диэлектрических слоев пленки.
2. Что принято понимать под профилями поперечного электрического и магнитного поля пленки? В чем проявляется зависимость таких
профилей от сдвига фаз отраженных и прошедших волн?
3. Путем вывода получите формулы для вычисления модулей
,
M
и фаз
rt
(4.11) пленки для случая ТМ-поляризованной падающей волны света.
В качестве исходных используйте выражения (3.26) с коэффициентами
Френеля , , ,
Ф,Ф
(
rt
rrtt
) коэффициентов
ственно по формулам (4.5), (4.8) и (4.6), (4.9) с элементами
(,), (,)ab ab
22 33
лей и фаз коэффициентов
которых указаны выше в таблице.
Ф,Ф
ffcsffc
коэффициентов отражения (4.10) и пропускания
rt
,
в виде (3.27). Модули (
r
TM
и
t
должны находиться соответ-
TM
M
rt
, вычисляемым подобно (4.3). Найдите значения моду-
r
TM
и
t
для углов
TM
,,
123
ss
) и фазы
(,),ab
11
, значения
78
4. Путем компьютерного моделирования выражения (4.33) полу-
s
чите наглядные графические профили поперечных магнитных полей в
пленке (
n
= 1, fn = 1,8,
n
=1,5, h = 2 мкм) при трех принятых в п. 3
c
углах наклона падающей волны. Рабочая длина волны = 1 мкм. Укажите значения амплитуд и фаз магнитных полей на границах диэлектрических слоев s–f и f–c. Сравните графики полученных профилей
магнитных полей с профилями электрических полей, показанных на
рис. 4.6, и укажите наблюдаемые отличия.
79
5. ПРИМЕРЫ КУРСОВЫХ РАБОТ
(РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ)
1. Провести исследование зависимости модулей и фаз коэффициентов отражения и пропускания пленок от параметров падающих световых волн: длины волны, угла наклона и поляризации. Проследить области совместного изменения модулей и фаз таких коэффициентов и дать
им физическое объяснение. Установить отличия в характере изменения
модулей коэффициентов отражения и пропускания пленок от характера
изменений соответствующих им коэффициентов Френеля.
2. Провести исследование зависимости отражательной и пропускательной способностей диэлектрических пленок от их параметров (оптической толщины, показателя преломления), а также от параметров падающих световых волн (длины волны, угла падения и поляризации). Результаты такого исследования представить в виде качественных/количественных выводов.
3. Изучить свойства поперечных электрических и магнитных полей,
формируемых в диэлектрических пленках в условиях падающих ТЕ- и
ТМ-поляризованных волн (непрерывность на границах раздела слоев,
влияние сдвига фаз отраженных и прошедших волн, периодичность
профилей полей и т. п.).
4. Исследовать спектральные отражающие и пропускающие свойства диэлектрической пленки в условиях полного внутреннего отражения на границе раздела диэлектрических слоев «подложка–пленка».
Исследование по пп. 1–4 следует проводить путем компьютерного
моделирования с наглядным представлением полученных результатов.
Пояснительная записка к курсовой работе должна включать в себя постановку задачи, обоснование выбора метода ее решения, изложение полученных результатов, их физического смысла и возможных применений, а также список используемых литературных источников (в том
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]