Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Оптические свойства тонких диэлектрических пленок. Учебное пособие
.pdf
f
s
s
s
s
r
fc
k
fx
22
nn
f с
k
fx
22
nn
f с
k
cx
k
cx
– коэффициент отражения Френеля на границе f–с,
k
sx
2
2
n
s
t
sf
k
sx
22
nn
k
x
f
– коэффициент пропускания Френеля на границе s–f,
k
fx
2
2
n
f
t
fc
k
fx
22
nn
f с
k
cx
– коэффициент пропускания Френеля на границе f–с.
Читателю екомендуется пользоваться методикой вывода и доказа-
тельств, изложенной ранее для случая ТЕ-поляризации.
3.2. Отражающие свойства
диэлектрической пленки при полном
внутреннем отражении на границе s–f слоев
В разделе 3.1 рассматривались отражающие и пропускающие свой-
ства трехслойной диэлектрической структуры, у которой между показателями преломления подложки (
n
слоя (
) выполнялось условие
c
рантией того, что при изменении угла падения
n
), тонкой пленки (fn ) и защитного
nnn. Такое условие являлось га-
fc
освещающей плоской
51
0/2
f
f
s
A
s
A
f
s
s
волны в пределах
s
полное внутреннее отражение на грани-
цах s–f и f–c возникать не будет.
Интересен другой случай, когда на границе s–f слоев соотношение
показателей преломления будет обратным (т. е.
f–c останется прежним (
nn ). Соответствующая этому случаю схема
c
nn ), а на границе
s
прохождения в пленке плоских световых волн показана на рис. 3.2, где,
как и на рис. 3.1, амплитуда падающей волны равна
B
и
отраженной и прошедшей волны равны
соответственно. При
c
, а амплитуды
n
углах падения
к р
ss
arcsin
, где угол
n
является критиче-
к р
ским, никаких качественных изменений в отражающих свойствах
пленки не возникает. Поэтому значение коэффициента отражения
пленки можно находить по ранее полученной в разделе 3.1 формуле
rr ikh
r
1exp(2)
Рис. 3.2. Распространение ТЕ-поляризованной плоской световой волны
в диэлектрической пленке при полном внутреннем отражении
exp( 2 )
sf fc fx
rr ik h
sf fc fx
52
.
(3.31)
Существенные изменения в выражении (3.31) происходят при углах
s
f
f
s
s
f
f
f
s
f
s
s
s
s
падения
, когда граница s–f находится в состоянии полного
к р
s
внутреннего отражения.
n
Согласно закону Снеллиуса
cos 1 sin
sin sin
s
n
f
2
n
s
2
n
f
2
. Тогда
s
s
в состоянии полного внутреннего отражения, когда sin
нимает мнимые значения, равные
1
(sin )
in n
n
f
nn , при-
22
sf
sf
. Далее будем
считать, что
cos ( sin )
1
in n
n
ss f
f
Мнимой окажется и поперечная волновая компонента
22
. (3.32)
k , которая
x
с учетом (3.22) принимает значение
kkn ikn n
xf f ss f
cos ( sin )
22
. (3.33)
Вследствие этого качественные изменения получают и коэффици-
енты отражения Френеля
cos ( sin )
nin n
ss ss f
cos ( sin )
nin n
ss ss f
r и
r , входящие в (3.31):
f
c
kk
xfx
r
sf
kk
xfx
22
22
1exp 2
i
, (3.34)
f
22
sf
cos
ss
, и
где
arctg
sf
(sin)
nn
n
53
cos ( sin )
f
s
nin n
kk
ri
fx cx
cfc
kk
fx cx
cc ss f
cos ( sin )
nin n
cc ss f
22
22
1exp 2
, (3.35)
22
sf
cos
cc
.
где
arctg
fc
(sin)
nn
n
Кроме того, как следует из выражения (3.33), мнимое значение по-
лучает набег фазы поперечной плоской волны на толщине пленки:
kh n h i n n h
22
fx f f s s f
cos ( sin ) .
22
(3.36)
Если принять
kh ib
fx
, (3.37)
то из (3.36) следует, что параметр
2
bn nh
(sin)
ss f
22
. (3.38)
Из (3.34) и (3.35) следует, что коэффициенты отражения на границе
s–f и f–c слоев являются комплексными величинами с модулем, рав-
ным единице. Это означает, что несмотря на якобы «полное» внутреннее отражение освещающей световой волны от границы s–f слоев, такая
волна частично проникает в пленку, достигает границы f–c и отражается/преломляется от нее. Сказанное отмечено на рис. 3.2 пунктиром.
Факт появления в тонкой пленке распространяющейся волны объясняется интересным явлением оптического туннелирования [11, 12], а способ «световой связи» границ s–f и f–c слоев принято называть туннельным [13]. Суть явления оптического туннелирования состоит в том, что
в присутствии на расстояниях, соизмеримых с рабочей длиной волны
второй границы раздела диэлектрических слоев, условие полного внутреннего отражения на первой из таких границ нарушается.
Подставляя значения (3.34), (3.35) и (3.37) в (3.31), получим
exp 2 exp 2 exp 2
ii b
r
1 exp 2 exp 2 exp 2
sf fc
ii b
sf fc
54
. (3.39)
Таким образом, из (3.39) следует, что в условиях полного внутрен-
s
s
s
B
s
A
A
него отражения на нижней границе пленки вещественные компоненты
коэффициента отражения (3.31) принимают комплексные значения, а
его комплексная компонента (фазовая экспонента) – вещественное значение. В целом же коэффициенты отражения пленки, вычисляемые по
формуле (3.39), являются комплексными величинами.
В заключение отметим, что в [7] на качественном уровне исследована зависимость отражательной способности пленки, работающей в режиме полного внутреннего отражения, от рабочей длины волны . При
этом отражательная способность находилась по формуле
exp2 exp 2 2cos( )
bb
2
Rr
exp2 exp 2 2cos ( )
bb
ffc
ffc
, (3.40)
где коэффициент отражения r представлен в виде (3.39).
Ключевую роль в выражении (3.40) играет значение параметра b, обратно пропорционального длине волны . Согласно (3.38) при коротких
длинах волн параметр b принимает большие значения. В этом случае
отражательная способность пленки R стремится к единице. Поэтому
пленка, работающая в режиме полного внутреннего отражения, будет
исполнять роль пропускающего фильтра длинноволнового излучения.
3.3. Отражательная и пропускательная
способность диэлектрических пленок
Коэффициенты отражения (r) и пропускания (t) диэлектрических
пленок, введенные в разделе 3.1, принято называть амплитудными, поскольку они находятся через отношения
A
где
rt
TE TE
,
B
и
s
, как следует из рис. 3.1, являются амплитудами падаю-
c
и ,
AA
SS
c
(3.41)
щей, отраженной и прошедшей плоских световых волн.
Однако не менее часто отражающие и пропускающие свойства таких пленок характеризуют другой парой параметров: R и T – соответственно отражательной и пропускательной способностью [7]. В отличие
от (3.41) они находятся через отношения
55
s
A
E
E
E
где
,
WW
ir
W
r
и ,
RT
WW
ii
W
и
– потоки энергии падающей, отраженной и прошедшей
t
W
c
(3.42)
плоских световых волн в направлениях, указанных на рис. 3.1 векто-
,и.
рами
векторами
AB A
sc
,
ee
ir
В случае ТЕ-поляризованного состояния пленки
Эти направления будем обозначать единичными
e
и
соответственно.
t
,,
BA
ss
c
явля-
ются амплитудами напряженности электрических полей, а в случае ТМполяризованного состояния – амплитудами напряженности магнитных
полей. Тогда, согласно [8], потоки энергии плоских световых волн в
направлениях
ee
ir
e
и
(на единицу площади поверхности за 1 с) будут
t
,
равны:
2
1/2( 1/ 2
EH E
We e
iiii ii
1 /2( ) 1/2
EH E
Wee
rrrr rr
1 /2( ) / ,
WEHe e
tttt tt
)
12
as
as
as
ac
ac
,
2
(3.43)
,
as
2
E
где , ( , , )
лей падающей, отраженной и прошедшей плоских волн, а
щитного слоя. Вычисление произведений
Hjirt – напряженности электрического и магнитного по-
jj
,
– абсолютные диэлектрические проницаемости подложки и за-
ac ac
()
H
проводилось с уче-
jj
,
as as
и
том равенства (2.5), свойственного изотропным средам. При этом коэффициент «1/2» появляется в выражениях (3.43) в результате усреднения
значений произведений двух синфазных и зависящих от времени гармонических функций ( ), ( )
tHt на периоде T [8].
jj
Заслуживают внимания ортогональные (поперечные) составляющие
потоков энергии (3.43), являющиеся их вещественными проекциями на
ось X:
56
R
s
s
2
WE
iis
WE
rrs
1 /2
WE
ttc
as
as
2
1 /2 cosθ
as
as
2
ac
ac
,1 /2 cosθ
(3.44)
,
.cosθ
Составляющие потоков (3.43), распространяющиеся вдоль направления Z, являются продольными, и по этой причине в формировании понятий отражательной и пропускательной способности диэлектрической
пленки не участвуют. Эти функции возлагаются только на поперечные
составляющие потоков (3.44), с помощью которых находятся отношения
WE
W
2
rr
2
E
i
i
2
r
(3.45)
и
Wn E n
Tt
Wn n
cosθ cosθ
cc ct c c
cosθ cosθ
is s s s
2
2
E
i
2
. (3.46)
Выражение (3.46) получено при условии, что диэлектрические слои
подложки и защитного слоя являются немагнитными. В этом случае
– относительные значения диэлектрических проницаемостей таких
. Кроме того, принято, что
0as ac
n
cc
, а
n
s
, где
и
c
слоев.
Определяемые через отношения потоков энергий параметры R (3.45)
и T (3.46) принято называть соответственно отражательной и пропускательной способностью диэлектрической пленки. Можно видеть и тесную связь, существующую между энергетическими (R, T) и амплитудными (r, t) отражающими и пропускающими свойствами пленки.
Далее подставляя в (3.45) и (3.46) значения r и t из (3.25), получим,
что значения отражательной и пропускательной способности пленки
можно находить по формулам:
57
в состоянии ТЕ-поляризованного поля
f
s
22
rrrr kh
R
TE
T
TE
sf fc sf fc fx
22
12cos2
rr rr k h
fc sf sf fc fx
22
k
cx
k
12cos2
rr rr k h
sx
tt
sf fc
22
csf sf fc fx
а в состоянии ТМ-поляризованного поля
22
() () ( ()cos2
rrrr kh
R
TM
sf fc sf fc fx
1( )( ) 2( )( )cos)2
rr rr kh
22
fc sf sf fc fx
cos 2
;
(3.47)
, (3.48)
(3.49)
,
k
T
TM
cx
k
1( )( ) 2( )( )cos2
sx
22
rr rr kh
fc sf sf fc fx
Значения коэффициентов Френеля , , , , , , ,
также поперечных волновых компонент
22
()()
tt
sf fc
rrttrrtt
ffcsffcsffcsffc
kk
cx sx
(3.50)
.
и
,
kk
cx sx
, используе-
,
, а
мых в (3.47)–(3.50) при вычислении параметров R и T, приведены в разделе 3.3 (см. формулы (3.25) и (3.30)).
Прямыми вычислениями можно убедиться, что в обоих случаях поляризации при отсутствии поглощения и рассеяния света в пленке выполняется условие R + T = 1, что отвечает закону сохранения энергии.
Контрольные вопросы и задания
1. Укажите качественные отличия коэффициентов отражения и пропускания пленок от соответствующих им коэффициентов отражения и
пропускания Френеля на границах s–f и f–c слоев таких пленок.
2. Поясните роль границ раздела диэлектрических слоев s–f и f–c в
деле формирования комплексных амплитуд отраженных и прошедших
ТЕ- и ТМ-поляризованных световых волн.
3. Укажите поперечные и продольные волновые компоненты электрических/магнитных полей в s, f, c-слоях пленки, включая способы их
58
вычисления и свойства, и их зависимость от TE- и TM-поляризации распространяющихся плоских световых волн.
4. Поясните связь коэффициентов отражения и пропускания пленки
с коэффициентами отражения и пропускания Френеля на границах
слоев s–f и f–с.
5. Алгебраические и тригонометрические (показательные) формы
представления коэффициентов отражения и пропускания диэлектрических пленок и способы их вычисления.
6. Поясните на качественном уровне физический механизм формирования комплексных амплитуд в отраженных и прошедших волнах
пленки.
7. Описание электрических и магнитных полей пленки с помощью
компонент U(x) и V(x). Поясните физический смысл таких компонент и
укажите условия непрерывности поперечных полей на границах диэлектрических слоев s–f и f–c.
8. Путем преобразований приведите выражения (3.24) к их конечному виду (3.25).
9. Поясните, чем отражательная (R) и пропускательная (T) способность диэлектрических пленок принципиальным образом отличается от
их коэффициентов отражения r и преломления t. Способы вычисления
r, t и R, T-характеристик и их связь. Закон сохранения энергии.
59
4. ИЗУЧЕНИЕ ОТРАЖАЮЩИХ
И ПРОПУСКАЮЩИХ СВОЙСТВ
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПЛЕНОК
ПУТЕМ КОМПЬЮТЕРНОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ
4.1. Характер зависимости коэффициентов
отражения и пропускания пленок
от углов падения плоских световых волн
Коэффициенты отражения (r) и пропускания (t) диэлектрических
пленок, как следует из раздела 3.1, являются в общем случае комплексными величинами. Этим они качественно отличаются от своих
френелевских аналогов, имеющих вещественные значения. В условиях ТЕ-поляризованного поля такие коэффициенты вычисляются по
формулам (3.25), а в условиях ТМ-поляризованного поля – по формулам (3.30). В обоих случаях их значения находятся путем выполнения
математических операций с комплексными величинами, представленными в алгебраической форме, что влечет за собой некоторые неудобства. Однако более удобными для вычислений могут оказаться
коэффициенты отражения и пропускания пленок, заданные в тригонометрической (показательной) форме. В этом случае каждый из них
характеризуется двумя параметрами: модулем и фазой, являющимися
вещественными величинами. Получим их.
Начнем с формул (3.25). Выделяя в числителях и знаменателях
указанных формул вещественные и мнимые составляющие получим,
что
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]