Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Обработка результатов измерений в холодильной технике. Лабораторный практикум

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 86 7 8 > Следующая >>>

переключателя снять показания со всех термопар по милливольтметру

о.с.

t064,0/Еt 

tн,

ºC

tос,

ºC

τ,

мин.

ΔE,мВ / t,°C

1 2 3 4 5 … 15

 

,C,

ttt

j3j2j1

cpj







х, м

ср j

, C при τ, мин

-0,025

2 -0,0125

3 0 4 0,0125

5 0,025

(

). Полученные данные записывать в таблицу 12.

5. Завершить исследования при достижении в любой из точек

материала криоскопической температуры tкр ≈ 0 °С.

Таблица 12 - Протокол экспериментальных данных

ПОРЯДОК ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

1. Выполнить осреднение температур для каждого из слоев

пластины:

где j – номер слоя по глубине пластины; t1j, t2j, t3j – температуры в зонах первого, второго и третьего стержней.

2. По осредненным значениям, полученным в п.1, заполнить

таблицу 13 и построить график изменения температуры t по толщине пластины δ = 2R для τ = 0, 10, 20 и т.д. (мин.) (рисунок 12).

Таблица 13 – Средняя температура слоев пластины

3. Определить среднюю температуру стенки на каждом из

 

,C,

m1ср)1m(1ср

m.cp.cт









 

xπ)1k2(

cose

1k2

)1(

t)τ,x(t

π)1k2(

m.cpcтнm.cpcт





































τ, с

tcт, ºC

tн, ºC

х, м

t, C

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

временных интервалов:

где m – порядковый номер замера во времени, t

– средняя

ср1

температура нижнего слоя.

4. Рассчитать температуру по уравнению Фурье (16) для

каждого промежутка времени:

где F0 – критерий Фурье:

где а = 1,3·10-7 м2/c – коэффициент температуропроводности материала (желатин); τ – время охлаждения, сек.; R = 0,025 м – половина толщины пластины.

По результатам расчетов заполнить таблицу 14 для каждого промежутка времени τ.

5. Построить графики охлаждения рабочего тела в координатах t – x в течение τ = 10, 20 и т.д. (мин.), рассчитанные по уравнению Фурье (рисунок 13).

6. Сделать выводы по проделанной работе. Выполнить

сравнительный анализ полученных экспериментальных (рисунок 12) и теоретических (рисунок 13) величин температурного поля материала.

Таблица 14 - Результаты расчета

Рис. 12. Температурное поле бесконечной пластины,

полученное по экспериментальным данным

Рис. 13. Температурное поле бесконечной пластины,

полученное по расчетным данным

Контрольные вопросы

1. Что описывает уравнение Фурье?

2. Что такое начальные условия при решении задачи

теплопроводности?

3. Что такое начальные условия при решении задачи

теплопроводности?

4. Каким образом в эксперименте моделировались граничные

условия, применяемые при теоретическом решении задачи теплопроводности?

5. Что такое криоскопическая температура?

6. Какими факторами объясняются расхождения в значениях

экспериментальных и расчетных данных?

7. Почему в качестве рабочего тела в эксперименте был выбран

гель желатина?

Практическое занятие №2

ПОСТРОЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НА ОСНОВЕ

ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

Основы теории планирования эксперимента

Теория планирования эксперимента как средство математического описания процесса, явления или объекта с возможностью его оптимизации получила интенсивное развитие в 1950-х годах благодаря работам ряда математиков. Наиболее плодотворными ее методы оказались в областях химической технологий, агроинженерии, т.к. родоначальник теории – английский математик Рональд Фишер в 1920-х годах занимался именно приложением математической статистики к формализации процессов селекции растений.

Методы теории планирования эксперимента применимы к решению задач моделирования и оптимизации объектов различных отраслей промышленности, в том числе компрессоростроения.

В качестве основных задач теории планирования эксперимента можно выделить:

- построение аналитической модели объекта, процесса в виде

уравнения регрессии на основе результатов специально проставленной серии экспериментов, причем оценивается воспроизводимость эксперимента, вклад исходных параметров в функциональную зависимость результирующей величины, проводится проверка адекватности модели;

- оптимизация, т.е поиск сочетания определяющих

независимых параметров системы обеспечивающих достижение оптимального значения критерия качества объекта (КПД, производительности, затрат энергии и др.).

В теории планирования эксперимента исследуемый объект представляется как некий «черный ящик», процессы внутри которого не рассматриваются (рисунок 14). Интерес представляют только входные параметры-переменные и выходные параметры-функции y.

Рис. 14. Объект исследования в теории

планирования эксперимента

Входные параметры называют факторами, они могут быть принципиально трех типов, это независимые факторы xj на которые мы можем воздействовать, изменять их в определенном диапазоне исследования и фиксировать их значения. Второй тип, это нерегулируемые параметры zj случайного характера, которые поддаются измерению и третий тип – нерегулируемые неизмеряемые параметры uj. Выходные параметры yj принято называть функцией отклика или целевой функцией. Эксперимент является активным если число управляемых факторов k>0, а число неуправляемых факторов

m=0 [20, 22].

Таким образом, любой контролируемый объект можно рассматривать как черный ящик, имеющий поле факторов x=(x1, x2, …xk), образующих k-мерное факторное пространство, координатные оси которого соответствуют диапазону изменения каждого из факторов. Сочетание значений факторов в каждый момент времени образует точку в многомерном факторном пространстве. Область планирования задается интервалами возможного изменения факторов x

jmin<xj<xjmax

Рис. 15. Поверхность отклика как функция

двух факторов [21]

Зависимость функции отклика от факторов геометрически в пространстве представляется поверхностью отклика. На рисунке 15 представлена поверхность отклика для двух факторов, например это может быть зависимость КПД винтового компрессора от отношения давлений П и скорости ведущего ротора u1. Функция отклика рассматривается как показатель качества, эффективности объекта. Она содержит как полезную, так и случайную составляющие (шумы). Для учета случайной составляющей проводят эксперимент с многократно повторяющимися наблюдениями при одном и том же значении совокупности факторов и рассматривают величину отклика в конкретной точке как усредненную величину. При достаточно большом числе наблюдений можно считать, что случайная составляющая распределена по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и дисперсией не зависящей от значений факторов.

Различают полный факторный эксперимент, при котором если число факторов равно k, то необходимо экспериментально получить 2k точек для определения функции отклика, причем число экспериментов должно составлять в 3…4 раза больше для учета случайной погрешности. Вторым видом является дробный факторный эксперимент, применяемый при большом числе факторов (более 4) и позволяющий сократить число экспериментов за счет совместного учета нескольких факторов в уравнении функции отклика.

Проверка воспроизводимости эксперимента

Номер серии

экспериментов

Результаты

параллельных опытов

Среднее

значение

отклика

Оценка

дисперсии

y11, y12, y13, y14, …, y1k

y21, y22, y23, y24, …, y2k

2 2

y31, y32, y33, y34, …, y3k

2 3

…

yj1, yj2, yj3, yj4, …, yjk

2 j

…

yN1, yN2, yN3, yN4, …, yNk

2 N





До планирования эксперимента необходимо убедиться, что отдельные эксперименты являются воспроизводимыми, т.е. результаты опытов, проведенных при одинаковых значениях факторов близки друг к другу. Для этого проводят несколько серий параллельных опытов с одинаковыми факторами. Число опытов (наблюдений) во всех сериях должно быть одинаковым. Диапазон значений факторов должен покрывать исследуемую область.

Результаты эксперимента сводят в таблицу (таблица 15).

Таблица 15 - Проверка эксперимента на воспроизводимость

Пусть мы имеем эксперимент, в котором исследуемая область функции отклика представлена N сочетанием независимых факторов и каждое из них содержит k параллельных наблюдений. Таким образом, мы имеем матрицу размерности Nk. Величину отклика в каждой серии наблюдений определяют как среднее арифметическое значение

где j = 1…N – номер серии, i = 1…k – номер наблюдения в серии.

В каждой серии экспериментов определяется оценка дисперсии:

j ji j

s (y y )









j1s



2 j

max s





GG

воспр j





Находят максимальную оценку дисперсии max s

оценок дисперсий

, затем определяют расчетное значение

и сумму всех

критерия Кохрена как

Критическое, т.е. предельно допустимое значение критерия Кохрена определяется для числа экспериментов N при числе степеней свободы z = k-1 и доверительной вероятности (уровне значимости) P по таблицам мат статистики (Приложение, таблица П2). Величину доверительной вероятности принимают в исследовательских работах в пределах от 0,8 до 0,95 в зависимости от предметной области исследований, и целей эксперимента. Чем требовательнее область, в которой проводятся исследования, тем выше должна быть доверительная вероятность, а это приводит к снижению критерия G и повышению уровня требований к воспроизводимости эксперимента, соответственно должны применяться более совершенные методы измерений и приборы.

Эксперименты воспроизводимы, т.е. различие между дисперсиями является случайным, при выполнении условия

Если опыты невоспроизводимы, то необходимо проанализировать получаемые данные на предмет выявления и устранения нестабильностей, возможно необходимо изменить методику определения параметров, применить боле точные измерительные приборы. Если достичь воспроизводимости тем не менее не удается, то математические методы планирования к такому эксперименту не применимы.

Оценки дисперсий серий параллельных наблюдений осредняют по j и таким образом получают оценку дисперсии воспроизводимости

Оценку дисперсии среднего значения величины y определяют как

воспр



0 1 1 2 2 k k 12 1 2 (k 1)k k 1 k

y b b X b X ... b X b X X ... b X X



       

i 0i







x

imax imin





imax i min





N2

Полный факторный эксперимент

Постановка задачи: На основе воспроизводимого k-факторного эксперимента необходимо отыскать функцию отклика y в виде уравнения (уравнения регрессии)

В этом уравнении X1, X2, … Xk - безразмерные кодированные факторы, получаемые на основе физических факторов путем нормировки

где

- основной уровень или среднее значение фактора

интервал варьирования - масштаб нормировки по j-му фактору, они определяются как

Таким образом, мы переходим от пространства физических переменных xi к пространству кодированных переменных-факторов Xi, каждая из которых может принимать лишь два значения: +1 или -1. Число экспериментов N определяется числом факторов k в соответствии с уравнением

Поле двухфакторного пространства представлено на рисунке 16, и представляет собой квадрат с центром в точке 0(x01, x02) и

четырьмя экспериментальными точками. При числе факторов k=3 кодированный план геометрически можно представить в виде куба, восемь вершин которого представляют восемь экспериментальных точек. Центр куба (k=3) или квадрата (k=2) соответствует началу новой системы координат.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 86 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]