Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Обработка результатов измерений в холодильной технике. Лабораторный практикум
.pdf
Таблица 9 - Расчет уравнения регрессии
i
i
Т
i
хкE
2
i
Т
i
2
хкEТ
i
1 2 3 4 5
1
2
3
…
M
Σ
))(m())(m
(
2
2
i
22
i
хкiхкi
i
хкi
i
хкi
1
ЕЕТТ(
ЕТ)ЕТm
r
;))Т(Тm/()ЕТЕТm(b
2
i
2
i
кхiкхi
ii
ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ
1. Из анализа полученных на занятии №1 графиков
зависимостей термо э.д.с. от перепада температур ΔΕ=f(ΔT) для
хромель-копелевых термопар с нанесенным корреляционным полем
сделать вывод о характере теоретической регрессионной зависимости.
2. Составить из экспериментальных данных статистические
ряды парных измерений ΔТ, °С – ΔЕхк, мВ. Составить таблицу
расчета уравнений регрессии для каждого из рядов (по образцу
таблицы 9, занося значения величин пар в столбцы 2 и 3).
3. Выполнить расчеты в соответствии формулами в заголовках
столбцов, занося результаты в таблицы.
4. Используя данные табличных расчетов выполнить расчеты
коэффициентов корреляции
5. Используя данные табличных расчетов выполнить расчеты
коэффициентов уравнений регрессии. При этом предполагается
линейный характер связи между величинами статистических рядов.
Данное допущение следует подтвердить величинами коэффициентов
регрессии.
31
;
m
T
b
m
Е
bxya
i
хк
i
.
TЕ ba
хк
i
1 2 3 4 5 … m
ΔТ, °С
Δ
Е
э
, мВ
Δ
Е
т
, мВ
2
тэ
)ЕЕ(
m
1i
2
mэ
.)EE(S
ii
.
1m
S
S
E
6. Используя полученное уравнение регрессии
, выполнить расчеты теоретических значений
регрессионной функции для сравнения их с экспериментальными
значениями статистического ряда. Результаты занесите в таблицу 10.
Таблица 10 – Результаты
7. Вычислить сумму квадратов отклонений
экспериментальных величин от теоретических значений
8. Вычислить среднее квадратичное отклонение
Сделать выводы по результатам регрессионного анализа
экспериментальных данных, оформить отчет по работе и представить
его преподавателю.
Занятие №2. Регрессионный анализ массива данных
Цель работы: выполнить регрессионный анализ данных,
представленных в массиве (Приложение, таблица П1). При анализе
подобрать оптимальную интерполяционную функцию,
обеспечивающую минимальное значение величины
среднеквадратичного отклонения. Построить графики интерполяций
всех функций с нанесенными экспериментальными точками.
32
Оптимальная интерполяционная функция выбирается из
43
2
2
3
1
axaxaxay
4
3
2
2
3
1
a
x
a
x
a
x
a
y
)xaxaxa(
4
3
2
2
3
1
eay
43
a)xlg(ay
4321
a,a,a,a
3
i
4
i
5
i
6
i
2
i
3
i
4
i
5
i
2
i
3
i
4
i
i
2
i
3
i
xxxx
xxxx
xxxx
3xxx
.)yx(xaxaxaха
)yx(xaxaxaха
)yx(xaxaxaха
ya3xaxaха
i
3
i
3
i
4
4
i
3
5
i
2
6
i
1
i
2
i
2
i
4
3
i
3
4
i
2
5
i
1
iii4
2
i
3
3
i
2
4
i
1
i4
i
3
2
i
2
3
i
1
следующих четырех моделей:
а) уравнение полинома третьей степени
; (4)
б) обратно-пропорциональная зависимость
; (5)
в) показательная функция
; (6)
г) логарифмическая функция
. (7)
Для решения задачи необходимо выполнить линеаризацию
моделей (4) – (7) и решить систему линейных алгебраических
уравнений по методам Гаусса или Крамера.
Рассмотрим решение задачи для модели (4). Коэффициенты
регрессионной функции находятся при решении системы
уравнений
Решаем систему уравнений по методу Крамера. Вычислим
определители.
.
33
Определитель Δ1 получим из определителя Δ заменой первого
3
i
4
i
5
i
i
3
i
2
i
3
i
4
i
i
2
i
2
i
3
i
ii
i
2
i
i
1
xxx)yx(
xxx)yx(
xxx)yx(
3xxy
3
i
4
i
i
3
i
6
i
2
i
3
i
i
2
i
5
i
2
i
ii
4
i
ii
3
i
2
xx)yx(x
xx)yx(x
xx)yx(x
3xyx
3
i
i
3
i
5
i
6
i
2
i
i
2
i
4
i
5
i
i
i
3
i
4
i
i
2
i
3
i
3
x)yx(xx
x)yx(xx
x)yx(xx
3yxx
)yx(xxx
)yx(xxx
)yx(xxx
yxxx
i
3
i
4
i
5
i
6
i
i
2
i
3
i
4
i
5
i
i
i
2
i
3
i
4
i
ii
2
i
3
i
4
столбца столбцом свободных членов:
Определитель Δ2 получим из определителя Δ заменой второго
столбца столбцом свободных членов:
Определитель Δ3 получим из определителя Δ заменой третьего
столбца столбцом свободных членов:
.
.
.
Определитель Δ4 получим из определителя Δ заменой
четвертого столбца столбцом свободных членов:
.
34
Определим неизвестные коэффициенты:
1
1
a
2
2
a
3
3
a
4
4
a
x
1
z
,xaxaxabz
3
2
2
3
1
ylnz
4
alnb
xlgz
;
;
;
.
Для линеаризации модели (5) вводим новую переменную
. Тогда задача сводится к модели (4).
После логарифмировании функции (6) получим новую модель
относительно новых регрессионных переменных
где
,
. Тогда задача сводится к модели (4).
Решение для логарифмической функции (7) также сводим к
системе линейных уравнений, введя новую переменную
.
На основе определенных коэффициентов построим графики
интерполяций с нанесением экспериментальных точек.
Контрольные вопросы
1. Что описывает уравнение регрессии?
2. Что такое корреляционное поле?
3. Что такое парная и множественная регрессия?
4. Перечислите этапы проведения регрессионного анализа.
5. Каким образом выбирается регрессионная модель?
6. На чем основан метод наименьших квадратов?
7. Что такое коэффициент парной корреляции?
35
Лабораторная работа № 2
2
2
i
c
n
1i
гi
d
i
L
i
L
Р
ХАРАКТЕРИСТИКА ВСАСЫВАЮЩЕЙ СЕТИ
ТУРБОКОМПРЕССОРА
Цель работы: изучить методику определения расхода воздуха
во всасывающем трубопроводе при помощи мерного сопла и методику
построения характеристики всасывающей сети турбокомпрессора.
Изучить методику анализа погрешностей косвенных измерений
эксперимента.
1. ХАРАКТЕРИСТИКИ ВСАСЫВАЮЩЕЙ
И НАГНЕТАТЕЛЬНОЙ СЕТЕЙ
Машины для перекачки и сжатия различных сред –
вентиляторы, компрессоры и насосы при работе соединяются с
источником перекачиваемой среды и потребителями при помощи
всасывающей и нагнетательных сетей. Эти сети могут объединять
машины для перекачки и потребители в замкнутую систему, но, в то
же время, часто встречаются и разомкнутые системы. Это бывает,
когда источником среды является какое-то крупное природное
образование. Например, воздушная атмосфера, вода рек, морей и
другие аналогичные источники.
Основной характеристикой для всасывающей и
нагнетательной сетей является зависимость потери давления (напора)
в сети от массового или объемного расхода среды.
Потери давления принято делить на потери по длине сети и
потери на местные сопротивления.
Потери по длине связаны с потерями на трение
перекачиваемой среды о стенки труб сети. Их величина зависит от
состояния внутренних стенок труб, длины и диаметра труб сети, от
вида перекачиваемой среды и скорости ее движения в трубах. Эти
потери могут быть посчитаны
где n – число участков сети; ρ – плотность перекачиваемой среды; i
– коэффициент трения на участке (зависит от состояния поверхности
труб и режима течения среды); dгi – гидравлический диаметр трубы на
,
36
участке; Li – длина участка; сi – скорость течения среды на участке.
2
2
i
c
n
1i
i
L
Р
Под участком здесь понимается фрагмент сети от одного местного
гидравлического сопротивления до другого и характеризуемый
постоянством на всей длине гидравлического диаметра трубы и
характера трения среды о стенки труб.
Потери на местные гидравлические сопротивления связаны с
внутренним трением слоев перекачиваемой среды при ударах и
вихреобразовании в тех случаях, когда она сталкивается с
гидравлическими препятствиями. Такими препятствиями (местными
сопротивлениями) могут быть резкое изменение размеров или формы
поперечного сечения сети, изгибы и повороты труб, а также
разветвление или слияние потоков перекачиваемой среды. Некоторые
из местных сопротивлений носят регулируемый характер. К ним
относятся различные вентили и задвижки при помощи, которых можно
изменять и регулировать характеристику сетей. Эти потери могут быть
посчитаны
,
где ξ – коэффициент местного сопротивления.
Отсюда следует, потери давления (напора) в сети зависят от
двух факторов: от геометрии сети (числа и размеров участков,
количества и вида местных гидравлических сопротивлений) и
скорости течения среды. При этом функциональная зависимость
потери давления от скорости квадратичная, в то время как расход
среды связан со скоростью линейной зависимостью. Следовательно,
при неизменных геометрических параметрах сети ее характеристика
будет представлять собой параболу (линии 1 на рисунке 7). В том
случае, если происходит изменение геометрических параметров сети,
например, увеличение ее гидравлического сопротивления вследствие
регулирования задвижкой или вентилем, то такая измененная сеть
будет характеризоваться уже новой характеристикой (линии 2 на
рисунке 7).
37
Рис. 7. Характеристики всасывающей (а) и нагнетательной (б) сетей
Для построения характеристики всасывающей сети
воздушного вентилятора на основе экспериментальных данных
необходимо определить ряд рабочих точек этой характеристики.
При установившемся (стационарном) режиме работы будет
наблюдаться равенство массовых расходов воздуха проходящего через
вентилятор, а так же через всасывающую и нагнетательную сети
mв = mвс = m
наг
.
Расход воздуха, подаваемый вентилятором, связан с
создаваемым им напором или перепадом давления зависимостью,
которая носит название напорно-расходной характеристики.
Графически (рисунок 8) равенству mв = m
соответствует
наг
общая совместная точка (точка А1) напорно-расходной характеристики
вентилятора (линия 3) и характеристики нагнетательной сети
(линия 1), которая носит название рабочей точки. Соответствующая
данному режиму рабочая точка всасывающей сети (точка В1 на
линии 4) определится из условия mвс = m
определенной величине потерь давления во всасывающей сети (ΔР
и по экспериментально
наг
вс1
).
Величина перепада давления создаваемая вентилятором (ΔРв1)
изобразится в этом случае отрезком А1В1.
Если при помощи регулирования изменить геометрические
параметры нагнетательной сети (например, уменьшив проходное
38
сечение задвижки), то пересечение новой характеристики сети
(линия 2) с напорно-расходной характеристикой вентилятора даст нам
новую рабочую точку А2 при меньшем массовом расходе воздуха.
Этому режиму будет соответствовать новая рабочая точка В2 на
характеристике всасывающей сети и новая величина перепада
давления ΔРв2.
Рис. 8. Напорно-расходная характеристика вентилятора и
характеристики всасывающей, нагнетательной сетей
Таким образом, изменяя в ходе эксперимента геометрические
параметры нагнетательной сети и, следовательно, режим работы всей
системы мы, измеряя величину расхода воздуха и величину потерь
давления во всасывающей сети, определяем для каждого из режимов
положение рабочей точки на характеристике всасывающей сети.
39
2. ИЗМЕРЕНИЕ РАСХОДА ПРИ ПОМОЩИ
fcV
fcVm
вв
АЭРОДИНОМИЧЕСКОГО СОПЛА НА ВСАСЫВАНИИ
При эксплуатации воздушных компрессоров и вентиляторов
наиболее распространенным случаем является забор (всасывание)
воздуха из атмосферы. В этом случае возможно применение простого
и надежного способа измерения расхода при помощи
аэродинамического сопла установленного на всасывании – на
начальном участке всасывающей сети. Общий вид такой установки
сопла виден на рисунке 9 (поз.4).
Аэродинамическое сопло представляет собой
профилированный конфузорный (сужающийся) осесимметричный
канал, обеспечивающий плавный вход воздуха в небольшой
прямолинейный участок, на котором располагается мерное сечение.
При изготовлении сопла стремятся минимизировать потери
давления от начального сечения (входа воздуха в сопло) до мерного.
Для того чтобы снизить потери по длине, расстояние до мерного
сечения выполняется небольшим (не более одного диаметра
всасывающего трубопровода), а поверхность проточной части
полированной. Для снижения потерь на местные сопротивления
организуется плавный вход воздуха, канал специально профилируют.
Наилучшим является профилирование по лемнискате, поскольку эта
линия имеет плавный переход радиусов кривизны поверхности от
минимальной величины в начальном сечении до бесконечно большой
на входе в прямолинейный участок. Однако на практике чаще
встречается более технологичное профилирование дугой окружности
сопряженной с прямой – образующей прямолинейного участка.
При выполнении указанных условий энергетические потери и
потери полного давления от начального до мерного сечения
пренебрежимо малы и полное давление в мерном сечении принимают
равным барометрическому (Р* = В).
Величина объемного расхода воздуха в мерном сечении
может быть определена
f
площадь мерного сечения. Массовый расход определится
, где с – скорость воздуха, а
, где ρв – плотность воздуха в мерном сечении.
Плотность воздуха в мерном сечении с достаточной точность
может быть определена по уравнению состояния для идеального газа
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]