Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование процессов тепло- и массопереноса
.pdf
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
В.Д. КОРШИКОВ
И.Г. БЯНКИН
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ
ТЕПЛО- И МАССОПЕРЕНОСА
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
Липецк
Липецкий государственный технический университет
2014
УДК 536.46(07)
К704
Рецензенты – канд. техн. наук, доц. Н.Е.Осипов;
кафедра гуманитарных и социальных дисциплин
Липецкого эколого-гуманитарного института
Коршиков В.Д.
К704 Моделирование процессов тепло- и массопереноса [Текст]: учебное
пособие / В.Д. Коршиков, И.Г. Бянкин. – Липецк: Изд-во Липецкого
государственного технического университета, 2014. – 84 с.
ISBN 978-5-88247-692-1
Пособие соответствует федеральному государственному образовательно-
му стандарту высшего профессионального образования по направлению «Металлургия».
Учебное пособие является руководством к решению теоретических и
практических задач по специальности (профилю) «Теплофизика, автоматизация
и экология промышленных печей». Изложены основные особенности системного подхода при моделировании металлургических процессов и объектов. Достаточно подробно описаны методы физического и математического моделирования. Особое внимание уделено планированию и анализу результатов экспериментальных исследований.
Учебное пособие предназначено для студентов всех форм обучения квалификаций бакалавров, специалистов и магистров.
Табл. 6. Ил. 8. Библиогр.: 11 назв.
ISBN 978-5-88247-692-1 ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный
технический университет», 2014
3
Содержание
Введение …………………………..…………………………..……………….
4
1.
Основные понятия системного анализа…………………..……………..
6
1.1.
Физическое моделирование………………………..……………….
7
1.2.
Математическое моделирование…………………..……………….
9 1.3.
Формализованное описание………………………..……………….
11 1.4.
Математическое описание………………………..…………………
13
1.5.
Моделирующий алгоритм………………………..…………………
15
1.6.
Контрольные задания и вопросы к разделу 1……………………..
16
2.
Физическое моделирование…..…………………………..………………
16 2.1.
Критерии подобия……..…………………………..………………...
17
2.2.
Основная теорема теории подобия………………..………………..
19
2.3.
Автомодельность………..…………………………..……………….
22 2.4.
Моделирование движения газов в печах…………..………………
23
2.5.
Контрольные задания и вопросы к разделу 2……..………………
25
3.
Математическое моделирование………………………..………………..
25
3.1.
Стационарный теплоперенос……………………..………………...
27
3.2.
Нестационарный теплоперенос…………………..………………...
34 3.3.
Конечно-разностные методы……………………..………………...
41 3.4.
Контрольные задания и вопросы к разделу 3……..……………….
48
4.
Экспериментальные исследования……………………..………………...
49
4.1.
Погрешности измерений..…………………………..………………
50
4.2.
Планирование эксперимента………………………..………………
67 4.3.
Контрольные задания и вопросы к разделу 4……..……………….
81
Заключение………………………..…………………………..………………..
83
Библиографический список……..…………………………..………………...
84
4
Введение
Моделирование представляет собой совокупность методов исследования
избранного для анализа сложного объекта или технологического процесса посредствам изучения несколько упрощенного аналога. Модель-аналог в спектре
значимых факторов сохраняет наиболее существенные для исходного объекта
или процесса и при этом реализует неизменность некоторых безразмерных критериев, определяемых теорией подобия. Это позволяет создать в лабораторных
условиях экспериментальные стенды с приемлемым масштабом изменения
метрических и теплофизических параметров. В случае расчетного моделирования инженер-исследователь формирует систему дифференциальных уравнений
(краевую задачу), для которой разработаны аналитические или дискретные методы решений. Анализ расчетной модели позволяет сделать выводы о поведении исходного объекта, а затем и оптимизировать технологический процесс,
реализуемый на нем.
Методы моделирования не заканчиваются на решении научно-технических
задач, они широко применяются и в иных сферах деятельности современного
инженера – экономической, экологической, производственной и пр.
Первые научные формулировки условий подобия были даны ещё
И. Ньютоном. Он определил и рассмотрел критерии подобия, характеризующие
движение жидкостей и ряда механических систем. Позднее Ж. Фурье указал на
важное принципиально значимое правило размерной однородности уравнений
математической физики, что позволило ему построить ряд тепловых критериев
подобия. Наконец в начале прошлого века Н.Е. Жуковским, Д. Рэлеем и
Ф. Букингемом была сформулирована теорема, позволившая установить условия подобия для систем любой физической природы.
Параллельно с развитием физического моделирования шла активная разработка расчетных методов. Начало этому было положено И. Ньютоном и
Г. Лейбницем, которые создали математический аппарат дифференциального и
интегрального исчисления. Наряду с аналитическими методами постепенно по-
5
лучили развитие численные методы решения различных прикладных задач, а
после появления в середине прошлого века ЭВМ двух- и трехмерных задач
тепломассопереноса.
Математическое и физическое моделирование металлургических технологий имеет богатые традиции в России. Так, член-корреспондент АН СССР
В.Е. Грум-Гржимайло заложил основы динамической теории печных газов.
Профессор МИСиС М.А. Глинков разработал общую теорию печей. Представитель Уральского научного центра Б.И. Китаев создал модели слоевых металлургических процессов и заложил основы математического моделирования
теплопереноса в доменных печах. Профессор МИХМ А.А. Гухман разработал
методы приблизительного моделирования в области теплофизики на основе
обобщенного анализа размерностей уравнений тепломассопереноса.
Металлургия как отрасль тяжелой промышленности характеризуется тремя
главными особенностями. Во-первых, масштабы производства металлов вывели
металлургию по потреблению энергетических ресурсов на одно из первых мест
среди других отраслей. Это требует от инженера-исследователя определенных
знаний в области методов оптимизации, что позволяет ему, используя пассивный или активный промышленный эксперимент, в текущей производственной
деятельности находить актуальные проблемы и последовательно снижать энергозатраты на единицу выпускаемой продукции. Во-вторых, переработка сырья
в металлургии протекает при повышенных температурах, что предполагает
наличие у современного инженера навыков в аналитическом и конечноразностном решении основных типов краевых задач тепломассопереноса.
Наконец, сложность технологий, сопряженная с накоплением баз данных, требует определенных знаний в области прикладной статистики.
Можно утверждать, что сегодня без физического и математического моделирования невозможно активно влиять на технологическую и объектную компоненты промышленного производства в любой отрасли промышленности.
6
1. Основные понятия системного анализа
Исторя развития науки и техники наглядно доказывает, что исследователи,
прибегая к различным способам разрешения технических и физических проблем, пользовались в то же время общими приемами, дающими возможность
раскрыть структурную и функциональную сторону данных проблем. Речь идет
о системном подходе, качественно более высоком, чем просто предметный способ исследования. Ценность системного подхода [1], полезность его результатов заключается в эвристичности, т.е. в симулирующем воздействии на последующее творчество.
Следует отметить то, что системный подход не тождественен системному
анализу. Задачей системного подхода является выражение наиболее общих
принципов, понятий и методов системных исследований [2]. В то же время системный анализ более конкретен, он располагает специфическим научным инструментарием, который включает в себя как неформальные эвристические методы (метод проб и ошибок, метод мозгового штурма, метод экспертных оценок, синектику и др.), так и логически формализованные – структурно графические, физические, количественные.
Можно отметить, что после эвристической ступени выработки того или
иного целостного решения основной операцией системного анализа является
разделение целого на части. Действительно, всякая сложная система может
быть представлена в виде иерархической совокупности подсистем. Каждая
подсистема, в свою очередь, также может быть представлена в виде аналогичной совокупности и так далее. Такой процесс деления (декомпозиции) может
осуществляться много раз и определяется целями исследования. Неделимые части системы – элементы – также зависят от поставленных целей.
При решении задач организации производства металлургическое предприятие представляется в виде пятиуровневой системы.
7
На первом, самом низшем, уровне находятся элементы системы: агрегаты,
установки, ячейки местного управления, стеллажи складов, транспортные единицы, контрольные посты и т.д.
Ко второму уровню относятся подсистемы: технологические линии, линии
стеллажей на складе, транспортные коммуникации, направления сбора, хранения и передачи информации.
На третьем уровне упомянутые линии и направления объединяются в подсистемы, называемые участками.
Подсистемами четвертого уровня являются цехи (объединяющие участки),
самостоятельные подразделения обеспечения и управления, склады, отделы
технического контроля, автоматизированная система управления.
На пятом уровне – система в целом – предприятие.
Свойства металлургических подсистем нельзя изучить или описать, зная
свойства отдельных агрегатов (элементов). Необходимо знать связи между элементами или структуру системы.
В 60-х гг. ХХ в. А.И. Диопидовский предложил обобщенную структурную
схему металлургического производства (рис. 1.1). Сочетание приведенных на
схеме процессов и их режимных особенностей обычно называют комплексной
технологией, реализуемой на технологическом объекте управления (ТОУ). Для
управления технологическим объектом необходима его модель, которая должна
отражать не все его свойства, а лишь те, которые интересуют исследователя.
Поэтому для одного и того же ТОУ могут быть разработаны различные модели.
Различают два основных вида моделирования.
1.1. Физическое моделирование
Оно реализуется, если физическая природа процессов, происходящих в
модели и объекте, одинакова, но они отличаются размерами или типом происходящих процессов.
Например, если мы хотим исследовать закономерности протекания жидкости в трубопроводах большого диаметра, мы можем исследовать особенности
8
течения жидкости в трубке малого диаметра и обобщить полученные результаты на основе использования теории подобия.
Рис. 1.1. Обобщенная структура металлургического процесса:
а – схема первого приближения; б – развернутая схема; ТЭП – технолого-энергетический
процесс; ЭП – энергетический процесс; ТОП – теплообменные процессы; ТЭП – технологи-
ческий процесс; ФМЛ – физико-механические процессы; ГАП – гидроаэродинамические
процессы
9
Центральным положением этой теории является понятие подобия объектов, возникшее в геометрии и перенесенное в физику. По аналогии с геометрическим подобием вводится понятие физического подобия, например гидродинамического (подобие потоков текучей жидкости), теплового (подобие полей
температур), механического (подобие распределения сил, скоростей, энергетических характеристик), а позже – кибернетического (подобие процессов переработки информации в саморегулирующихся кибернетических системах).
Основной постулат теории подобия гласит: правильные результаты при
моделировании можно получить, обеспечив геометрическое и физическое подобие модели изучаемому объекту.
Первоначально понятие физического подобия рассматривалось лишь в отношении явлений и объектов одной физической природы. Пропорциональное
изменение размеров необходимо было компенсировать в модели соответствующим изменением свойств объекта. Затем понятие физического подобия было
расширено: стало возможным вовлекать в исследование явления разной природы. А.А. Гухман предложил называть первый случай подобия физически однородных явлений – подобием в узком смысле, а второй, более общий, случай подобия для явлений различной физической природы – физической аналогией.
1.2. Математическое моделирование
Фундаментальной является так называемая тройная аналогия процессов
переноса: распространения тепла (теплопроводность), переноса массы (диффузия, фильтрация), перемещение электрического заряда (электрический ток). За-
коны переноса (соответственно законы Фурье, Фика и Ома) удается записать
для перечисленных процессов единым уравнением, связывающим поток текучей субстанции (вещество, поле) и проводимость среды. Все эти три явления
имеют различную физическую природу, но формально описываются одинаковыми уравнениям, которые представляют собой математическую модель этих
процессов.
10
Процессы, имеющие одинаковую математическую форму, называются
изоморфными. Каждое из трех рассмотренных явлений может быть моделью
для исследований процессов переноса. На этом основании можно, например,
исследовать закономерности распространения электрического тока в электропроводящей среде, а результаты использовать для описания процесса распространения тепла. Такой метод называется методом прямой аналогии.
С появлением аналоговых вычислительных машин стало возможным исследовать процессы на основе их математических моделей. Аналоговые вычислительные машины состоят из элементов и блоков, выполняющих отдельные
математические операции – умножение, сложение, деление, операции дифференцирования и интегрирования. Когда блоки машины соединяют в последовательности, соответствующей математической модели объекта, аналоговая вычислительная машина становится моделью объекта, так как в ней напряжения
электрического тока на выходе отдельных блоков описывают изменения физических величин в моделируемом объекте.
Метод прямой аналогии несет в себе черты подобия в узком смысле. При
моделировании сложных объектов создание таких моделей становится сложным, а сами модели становятся громоздкими.
Основополагающим принципом в моделировании является принцип изо-
морфизма: если две системы изоморфны, то каждую из них можно считать мо-
делью другой. Поскольку модели отражают не все стороны явления или процесса, а только наиболее существенные, то и системы являются не полностью
изоморфными.
Математическая модель, как было отмечено выше, представляет собой систему математических уравнений, отражающих сущность происходящих в исследуемом объекте процессов. Кроме системы управления, необходимо также
задать моделирующий алгоритм, позволяющий исследовать поведение объекта
при различных условиях функционирования.
Таким образом, для использования математического моделирования необходимо рассматривать три аспекта этого процесса:
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]