Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Микроэлектромеханика. Учебное пособие
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Д.И. ОСТЕРТАК
МИКРОЭЛЕКТРОМЕХАНИКА
Утверждено
Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
НОВОСИБИРСК
2016
УДК 621.314(075.8)
О-764
Рецензенты:
д-р техн. наук, профессор В.П. Драгунов,
канд. техн. наук, доцент М.Г. Рубанович
Работа подготовлена на кафедре полупроводниковых приборов
и микроэлектроники для студентов старших курсов факультета
радиотехники и электроники (направление 28.03.01
«Нанотехнологии и микросистемная техника)
Остертак Д.И.
О-764 Микроэлектромеханика : учебное пособие / Д.И
. Остертак. –
Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2016. – 120 с.
ISBN 978-5-7782-2901-3
Пособие посвящено изучению физических основ явлений, наблюдающихся в микроэлектромеханических системах (МЭМС). Рассматриваются динамические свойства элементов МЭМС, эффекты масштабирования и демпфирования в МЭМС, основные виды МЭМС: электростатические, электромагнитные
и пьезоэлектрические, рассмотрены некоторые примеры и даны задачи для самостоятельного решения.
Предназначено для студентов, магистрантов и аспирантов, специализирующихся в
комендовано студентам других специальностей, научным работникам и инженерам, желающим самостоятельно изучать физические принципы работы
МЭМС или расширить и систематизировать свои знания в этой области.
науки РФ в рамках базовой части государственного
тема проекта: «Теория построения и практическая реализация широкополосных
микроволновых устройств, предназначенных для использования в измерительном оборудовании цифровых систем телевидения, связи и телекоммуникаций,
включая вычислительные системы».
области микросистемной техники и МЭМС, а также может быть ре-
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и
задания, код проекта 629,
ISBN 978-5-7782-2901-3 Остертак Д.И., 2016
Новосибирский государственный
технический университет, 2016
УДК 621.314(075.8)
2
Введение
Микроэлектромеханика – это междисциплинарное направление,
появившееся в результате достижений в области электроники, механики, информатики и измерительной техники, объединённых тенденцией
к микроминиатюризации.
В основе изучения микроэлектромеханики лежит формирование
знаний в области базовых принципов функционирования и конструирования механических и электромеханических элементов и устройств,
реализуемых на микроуровне, т. е. микроэлектромеханических систем
(МЭМС).
Термин МЭМС впервые возник в США в 1987 г., поскольку именно
там были начаты исследования, относящиеся к микроприборам. Существует множество различных определений МЭМС. Одно из них следующее: МЭМС – это интегрированные системы с размерами от нескольких микрометров до миллиметров, которые объединяют в себе
механические, электрические и электронные компоненты.
В настоящее
особенно это касается инерциальных МЭМС, для которых ключевыми
являются их динамические характеристики, чему посвящён первый
раздел настоящего пособия.
Известно, что человечество постоянно стремится к миниатюризации, в том числе и МЭМС, поэтому необходимо понимать, как она
может повлиять на свойства различных физических систем.
эффектов масштабирования в МЭМС посвящён второй раздел пособия.
В третьем разделе проведён анализ демпфирования колебаний в
МЭМС. В традиционных механических системах воздушным демпфированием обычно пренебрегают, так как энергия, рассеиваемая возду-
время рынок МЭМС набирает всё большие обороты,
Анализу
3
хом, гораздо меньше, чем энергия, рассеиваемая механическими узлами системы. Для МЭМС же воздушное демпфирование может стать
очень существенным из-за гораздо бόльших величин отношения площади поверхности к объёму.
В основе работы всех МЭМС лежит преобразование одного вида
энергии в другой, наиболее распространённые виды МЭМС – это электростатический, электромагнитный и
пьезоэлектрический, о которых
пойдёт речь в разделах 4, 5 и 6 соответственно.
4
x
1. Динамические свойства элементов МЭМС
Динамические свойства любой механической системы зависят от
характера восстанавливающих и диссипативных сил. В МЭМС восстанавливающими силами являются силы упругости, возникающие при
деформации упругих элементов. Зависимость восстанавливающих сил
от смещений в общем случае является нелинейной, степень нелинейности зависит от свойств применяемых материалов и особенностей
конструкции.
В случае, если система совершает
между восстанавливающими силами и смещениями принимается линейной.
К диссипативным силам, вызывающим необратимое рассеяние
энергии, относятся силы трения в соединениях конструкции, «внутренние трения» в материалах, аэро- и гидродинамическое сопротивление окружающей среды.
Действия этих сил приводят к затуханию свободных колебаний и
ограничению амплитуды вынужденных колебаний.
ные силы пропорциональны перемещению или скорости перемещения,
то элемент МЭМС имеет линейную характеристику.
малые колебания, то зависимость
Когда диссипатив-
1.1. Свободные колебания незатухающей системы
Колеблющуюся механическую структуру часто представляют в виде системы масса–пружина, как показано на рис. 1.1.
Начало координат у оси
щение массы от первоначального положения
восстанавливающей силы, действующей на массу со стороны пружины
Fkx
чает, что сила направлена в противоположную оси
, где k – коэффициент жёсткости пружины. Знак минус озна-
совпадает с центром массы груза. Сме-
X
приводит к появлению
сторону.
X
5
Если нет других сил, действующих на массу,
xx
xv
p
E
Р
то дифференциальное уравнение, описывающее
движение массы, можно записать следующим
образом:
Перепишем уравнение (1.1), положив
2
/km
ис. 1.1. Модель ко-
лебательной системы
масса–пружина
,
Общее решение уравнения (1.2) имеет вид
sin( )xA t
, (1.3)
mx kx
. (1.1)
2
0xx
. (1.2)
где
туры
стемы, например, при
– циклическая частота колебаний; A – амплитуда колебаний;
– угол сдвига фазы. Частота зависит только от параметров струк-
и m :
k
, (1.4)
km
Амплитуда
Axv
222
00
и сдвиг фазы зависят от начальных условий си-
A
при
0
имеем
0t
.
и
arctg( )xv
и
0
00
Частота колебаний может быть также найдена из закона сохранения энергии. Если колебания системы масса–пружина происходят по
закону (1.3), то потенциальная энергия системы
2
1
kx
EAkt
p
22
22
sin ( )
,
тогда как кинетическая энергия системы
2
mx
EAmt
k
Полная энергия колебательной системы
времени, когда
1
22 2
cos ( )
22
, полная энергия
0t
EE mA
.
max
k
. В момент
EE
k
22
2
, а
6
когда
E
E
p
E
x
б
, то
/2t
EE kA
p
max
2
. Согласно закону о сохра-
2
нении энергии
EE
max maxkp
, откуда
/km
.
Для свободных колебаний системы масса–пружина полная энергия
кинетическая
остаётся неизменной, как показано на рис. 1.2, а, в то время как
E
и потенциальная
k
энергии зависят от смещения x.
Смещение массы, соответствующее энергии, изображённой на
рис. 1.2, а, показано на рис. 1.2, б, а на рис. 1.2, в представлена зависи-
мость смещения
от времени t.
а
в
Рис. 1.2. Свободные колебания
системы масса–пружина
1.1.1. Частота колебаний консольной балки
с массой на конце
Найдём частоту колебаний консольной балки длиной l, шириной b,
толщиной
ния балки происходят в вертикальном направлении, как показано на
рис. 1.3.
, с массой m, сосредоточенной на её конце, когда колеба-
h
7
Будем полагать, что масса на конце
J
E
f
E
Р
а
балки гораздо больше, чем масса самой
балки, так чтобы ею можно было пренебречь. Из курса прикладной механики
известно, что жёсткость консольной бал-
3
ки
3kEJl
, где E – модуль Юнга;
– момент инерции сечения, который
3
ис. 1.3. Консольная балк
с массой, сосредоточенной
на конце
для консольной балки равен
таким образом, жёсткость балки
33
.
(4 )kEbh l
12Jbh
Подставляя последнюю формулу в (1.4), получим выражение для
угловой частоты колебаний консольной балки с массой m на её конце:
3
f
где
– обычная частота колебаний данной балки.
2
bh
, (1.5)
3
ml
4
1.1.2. Частота колебаний массы, подвешенной
на двух балках
Найдём частоту колебаний массы m ,
подвешенной на двух балках длиной a ,
шириной
балки происходят в вертикальном направлении, как показано на рис. 1.4.
Если пренебречь массой балок и изгибом центральной части, то коэффициент
жёсткости
мых направляемыми балками с концентрированной силой (или S-образный из-
гиб), будет
выражение для угловой частоты колеба-
ний данной структуры
и толщиной h, колебания
b
двух таких балок, называе-
k
33
2kEbha
, таким образом,
Рис. 1.4. Масса, подвешен-
ная на двух балках:
а – вид сверху; б – вид сбоку
,
3
2
2
f
bh
. (1.6)
3
ma
8
1.1.3. Частота колебаний торсионной структуры
J
J
J
J
J
Р
Рассмотрим колебания торсионной структуры, изображённой на
рис. 1.5. Если балка поворачивается на угол φ на конце (вблизи инер-
циальной массы), то возникает возвращающий
момент, действующий на массу через торсион-
ную балку:
Tk
, где
кость торсионной балки.
Если момент инерции вращения
2-му закону Ньютона дифференциальное уравнение, описывающее угловые колебания
– угловая жёст-
k
, то по
(1.7)
0.Jk
ис. 1.5. Масса, подвешенная на двух тор сионных балках:
а – вид сверху; б – вид
сбоку
инерции сечения;
Юнга
и коэффициентом Пуассона следующим образом:
E
G
Решение уравнения (1.7) имеет вид
sin( )t
, где угловая частота угловых
колебаний
балки
kGJl
kJ
, где
; угловая жёсткость
– полярный момент
– модуль сдвига, который связан с модулем
0,5 (1 )GE
. (1.8)
Для структуры, представленной на рис. 1.5, момент инерции вра-
щения
где
ширина пластины;
/2
L
– плотность материала колеблющейся массы (пластины); B –
– толщина пластины; L – длина пластины (см.
H
BHx dx BHL
/2
L
1
23
, (1.9)
12
рис. 1.5).
В общем случае момент инерции механической системы относи-
2
rdV
тельно неподвижной оси a :
элемента
до оси a .
dV
()aV
, где r – расстояние от
9
1.1.4. Свободные колебания механической системы
с двумя степенями свободы
Рассмотрим колебательную систему масса–пружина с двумя степе-
нями свободы, изображённую на рис. 1.6,
упругости первой и второй пружины,
тела соответственно.
k
1
x
m
1
k
2
m
2
а б
Рис. 1.6. Колебательная система масса –
пружина с двумя степенями свободы:
а – в отсутствии внешнего воздействия;
б – с внешним воздействием
1
F
упр2
x
2
а, где
– массы первого и второго
m
1,2
k
1
m
1
k
2
m
2
– коэффициенты
k
1, 2
F
упр1
F
внеш
F
упр2
F
внеш
Из рис. 1.6, б видно, что на первое тело
силы: силы упругости со стороны первой
F
жин, и внешняя сила
; на второе тело
внеш
только две силы: сила упругости со стороны второй пружины
внешняя сила
щая движения масс
F
. В данном случае система уравнений, описываю-
внеш
и
m
1
mx kx k x x
mx k x x
будет иметь вид
,m
2
11 11 2 2 1
22 2 2 1
()0,
()0.
будут действовать три
m
1
F
упр1
и второй
будут действовать
m
2
F
упр2
F
пру-
упр2
и
(1.10)
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]