Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Микроэлектромеханика. Учебное пособие
.pdf
рассчитанная численно для геометрии электродов, изображённой на
рис. 4.4.
2,2
2,0
1,8
0
C/C
1,6
1,4
1,2
1,0
0,0 0,2
Рис. 4.7. Зависимость нормированной
ёмкости
электродного зазора к ширине элек-
тродов
0,4
0,6
d/b
от отношения меж-
/CC
0
/db
0,8 1,0
Из рис. 4.7 видно, что при увеличении отношения
ёмкость,
/db
рассчитанная численно, стремительно увеличивается относительно
ёмкости ИПК
, и при
C
0
ёмкости будут отличаться уже более
/1db
чем в два раза.
На рис. 4.8 представлены зависимости нормированной ёмкости
/CC (
тельного смещения
ношений
C – ёмкость при
max
max
и с помощью формулы ИПК, для геометрии электродов,
/bd
, т. е. без смещения) от относи-
0x
, рассчитанные численно для различных от-
/xb
изображённой на рис. 4.6.
Из рис. 4.8 видно, что с уменьшением отношения
эффекты проявляются всё сильнее, особенно это заметно при
краевые
/bd
/1xb
,
когда ёмкость ИПК становится равной нулю, тогда как на самом деле
ёмкость далеко не нулевая.
Электростатические силы
Краевые эффекты оказывают существенное влияние не только на
значения и зависимости электрической ёмкости, но также и на электростатические силы.
71
x
F
F
F
F
C
1,0
0,8
0,6
max
C/
0,4
0,2
0,0
0,0 0,4
ИПК
b/d = 2
Рис. 4.8. Зависимости нормирован-
ной ёмкости
b/d = 5
смещения
рассчитанные численно для различных отношений
b/d = 50
1,2
0,8
x/b
1,6 2,0
формулы ИПК
/CC
от отношения
max
к ширине электродов b,
/bd с помощью
Наиболее существенное влияние краевые эффекты оказывают на
значения нормальной составляющей электростатической силы при постоянном заряде и латеральной составляющей электростатической силы при постоянном напряжении.
На рис. 4.9 представлены зависимости нормированной нормальной
составляющей электростатической силы
при постоянном заряде на обкладках конденсатора, где
3
силы при
/10db
.
от отношения
/
F
0
y
– значение
0
/db
Рис. 4.9. Зависимости нормированной
нормальной составляющей электроста-
/
тической силы
при постоянном заряде на обклад-
/db
ках конденсатора. Сплошная линия –
численный расчёт, пунктирная линия –
расчёт по формуле ИПК
F от отношения
0
y
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
-3
10
-2
10
d/b
Числ енный
расчёт
-1
10
ИПК
0
10
На графике сплошной линией изображён численный расчёт, учитывающий краевые эффекты, а пунктирной – расчёт по формуле ИПК
(4.6), согласно которой сила
вообще не зависит от расстояния d,
y
что на самом деле далеко не так. Это приводит к тому, что, например,
при
ошибка в использовании формулы ИПК может превысить
/1db
270 %.
72
На рис. 4.10 представлены зависимости нормированной латераль-
x
F
ной составляющей электростатической силы
ного смещения
при постоянном напряжении, где
/xb
от относитель-
/xFF
max
F – макси-
max
мальное значение силы.
Рис. 4.10. Зависимости нормированной
латеральной составляющей электроста-
/xFF
тической силы
тельного смещения
от относи-
max
/xb при постоян-
ном напряжении на обкладках
конденсатора. Сплошная линия – расчёт по формуле ИПК, пунктирные линии – численный расчёт для различных
отношений
/bd
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0, 0 0, 4 0, 8 1, 2 1,6 2, 0
ИПК
x/b
b/d = 2
b/d = 5
b/d = 50
Из рис. 4.10 видно, что латеральная составляющая электростатической силы при постоянном напряжении, согласно модели ИПК,
остаётся постоянной при смещении электродов, имеет ступенчатый
вид и обращается в нуль при
. Данный факт существенным
/1xb
образом отличается от действительности, поскольку из рис. 4.10 следует, что с учётом краевых эффектов электростатическая сила
при
плавно уменьшается и имеет отличные от нуля значения,
/1xb
особенно сильно краевые эффекты проявляются при уменьшении отношения
/bd
.
Из всего сказанного следует, что краевые эффекты могут существенным образом влиять на электрическую ёмкость и электростатические силы в МЭМС, поэтому при проектировании их практически всегда необходимо учитывать.
4.4. Плоскопараллельный актюатор
4.4.1. Эффект схлопывания (Pull-in effect)
Рассмотрим плоскопараллельный актюатор с массой, подвешенной
на упругих подвесах с двух сторон так, что движение массы происходит только в нормальном направлении (рис. 4.11). Когда на электроды
подаётся напряжение
, то электростатическая сила стремится сбли-
V
73
зить электроды, в то же время сила упругости стремится вернуть по-
y
F
F
F
y
F
F
F
F
F
движный электрод в первоначальное положение.
Положение равновесия массы будет определяться равенством электростатической и упругой сил. Однако из-за нелинейности электростатической силы может возникать проблема нестабильности.
k/2
k/2
k/2
k/2
0
d
Y
без электростатической силы (а) и с электростатической силой (б)
d
аб
Рис. 4.11. Плоскопараллельный актюатор
Подвижный
электрод
Неподвижный
электрод
0
y
d
d – y
Y
V
Если полагать, что смещение массы из положения равновесия равно
, то условие баланса сил будет
2
SV
где
уп
FF F ky
,
ky
эл 0
уп эл
22
2( )FSVdy
0
2( )
dy
.
Сначала исследуем уравнение (4.14) графически, силы
являются функциями от смещения
, где
0
, (4.14)
2
и
эл
1( )
dy
2
уп
, а
уп
эл
–
прямая линия (рис. 4.12). При определённых условиях кривые будут пересекаться, т. е. когда жёсткость
достаточно велика, а напряжение V
k
не очень велико.
Из рис. 4.12 видно, что решение, соответствующее точке
, явля-
b
ется нестабильным. Если внешняя сила сдвинет массу немного назад
(влево), то восстанавливающая сила
будет больше, чем
уп
эл
, и
масса вернётся назад в положение a . С другой стороны, если внешняя
сила сдвинет массу вперед (вправо) дальше, чем точка
b
, то
F
эл уп
и масса будет двигаться до тех пор, пока не вступит в контакт с неподвижным электродом.
74
F
F
p
F
Рис. 4.12. Зависимости нормированной
электростатической F
и упругой Fуп
эл
F/kd
1,5
1,0
сил от относительного смещения
подвижного электрода y/d
0,5
a
0,0
0,0 0,2
1/3
Математически условие равновесия можно записать как
или
2
SV
0
()
3
dy
0
k
. (4.15)
V
кр
V
F
эл
b
|Fуп|
0,4
0,6
0,8 1,0
/0Fy
y/d
Из уравнения (4.14) и неравенства (4.15) получается, что
/3yd
Это значит, что система остаётся в устойчивом состоянии, если подвижный электрод сместится не более чем на 1/3 от первоначального
положения. Для конкретной механической структуры коэффициент
жёсткости
электростатическая сила
ся, и понятно, что при определённом значении
. Из рисунка видно, что с ростом напряжения V
constk
растёт, поэтому точки a и b сближают-
эл
VV
точки a и b
кр
сольются.
При напряжении
как
всегда будет в этом случае больше, чем
эл
VV
пересечения кривых вообще не будет, так
кр
, и масса всегда
||F
уп
будет двигаться к неподвижному электроду, при этом между ними будет
возникать контакт (схлопывание, смыкание, pull-in). Напряжение
V
кр
называется напряжением схлопывания, смыкания или pull-in voltage.
Напряжение схлопывания можно определить из уравнения (4.14).
Введём безразмерные величины:
эл00
SV d
22
(2 )
.
Уравнение (4.14) можно переписать в виде
01y
. Максимальное значение
(1 )yy
75
и
/yyd
(1 )yy p
2
достигает при
2
, где
, где
1/3y
Fkd
эл0
и
.
равно
M
4/27p
, т. е. условие для устойчивого решения имеет вид
4/27
.
Находим напряжение схлопывания из условия
32
88
V
кр
kd kd
27 27
SC
00
эл0
4/27Fkd
, (4.16)
где
кр
00
/3yd
/CSd . Критическое смещение подвижного электрода
.
4.4.2. Способы устранения эффекта схлопывания
Существует несколько способов, которые позволяют избежать эффект схлопывания, увеличить диапазон движения и избежать разрушения устройства.
1. Наиболее простой способ – это использование ограничителей
движения (стопоров), которые не будут позволять контактировать
электродам. При этом необходимо, чтобы ограничители имели такой
же потенциал, что и подвижный электрод, дабы исключить всяческие
электростатические взаимодействия между
многократном использовании ограничителей происходит их механический износ.
2. Использование последовательного конденсатора.
Рассмотрим плоскопараллельный актюатор, к которому последовательно подключён конденсатор (рис. 4.13, а). Будем полагать, что пер-
воначальная ёмкость конденсатора
смещении
CSdy
M
0
/( )
.
00
Если полагать, что ёмкость последовательно соединённого конден-
C
:
S
(/)
сатора
CbC Sdb , тогда суммарная ёмкость обоих кон-
S
денсаторов
C
00
и
ними. Кроме того, при
, а его ёмкость при
/CSd
SS
00
,
эф
где
эф
C
(1 1 / )dd b
1
1/ 1/ /
CCdbdydy
MS
– эффективный зазор между обкладками перемен-
ного конденсатора (рис. 4.13, б), однако подвижный электрод может
76
смещаться максимум на расстояние d (от точки A до линии BB, как
/
2k/2
показано на рис. 4.13, б), поскольку расстояния между BB и C физиче-
ски не существует.
k
k
y
d
A
d – y
B
Y
C
CS=bC
M
0
V
B
A
C
M
C
S
C
d – y
d/b
B'
V
C
а б
Рис. 4.13. Плоскопараллельный актюатор с последовательно подклю-
чённым конденсатором:
а – схематическое изображение; б – эквивалент устройства с эффективным
зазором
Очень часто на подложку (неподвижный электрод) наносят слой
диэлектрика, например SiO
толщина слоя SiO
,
2
1
, в этом случае
2
– диэлектрическая проницаемость SiO2.
3, 9
ddd
эф 11
, где
–
d
1
Таким образом, выражение для напряжения схлопывания (4.16)
становится
3
kd
8
VS
кр
27
эф
. (4.17)
0
Очевидно, что
будет всегда больше d, т. е. в любом случае
d
эф
использование последовательно подключённого конденсатора будет
увеличивать критическое напряжение. Кроме того, если
но мала и
эф
этого нужно, чтобы
, то схлопывания не будет происходить вообще, для
3dd
или
12b
CC
S
. В этом случае подвижный
2
0
электрод может двигаться во всём диапазоне зазора
достаточ-
C
S
. Недостаток
d
такого решения – это дополнительное падение напряжения на конденсаторе
C , т. е. требуются высокие управляющие напряжения.
S
77
3. Использование режима при постоянном заряде.
Если подключить источник напряжения
на некоторое время и
V
затем отключить его, то за счёт электростатической силы подвижный
электрод будет двигаться к неподвижному (рис. 4.14).
k/2
k/2
Q
0
d
а
Y
k/2
0
y
d
б
Y
d
d – y
Рис. 4.14. Плоскопараллельный актю-
атор в схеме с постоянным зарядом:
а – в момент включения источника; б –
после отключения источника
Заряд, запасённый в системе, равен
,
00
/CSd
– ёмкость параллельно подключенного конденсато-
C
P
ра (паразитная ёмкость).
Положение равновесия
ky
0
2( ) ( )
будет определяться выражением
y
0
SQ
0
dy Sdy C
2
00 0
2
k/2
C
P
C
P
V
()
QCCV
. (4.18)
2
P
P
, где
0
Если ввести обозначения
,
bC C C, то выраже-
/yyd
()
PP
0
ние (4.18) примет вид
2
SQ
(1 )
yby
00
2
0
32
2( )
kd C C
P
0
78
. (4.19)
Если ввести обозначения
щается:
, то выражение (4.19) ещё упро-
by
0
2
SV
2
(1 )
. (4.20)
0
2
kd
b
3
Мы знаем, что максимальное значение для левой части при
1/(3 )yb
0
, это значит, что при
1y
0
равно 4/27. Очевидно, что если
схлопывания электродов не
CC
P
/2
0
(/2)
1/3b
CC
P
1/3
, то
0
происходит.
Если же
13b
(или
кнётся при смещении
CC
P
/3 ( ) (3 )
ydbdCC C
00
), то подвижный электрод сом-
/2
0
, а напряжение
PP
схлопывания
3
81
Поскольку
больше, чем
напряжение
всегда, то положение равновесия всегда будет
1b
. Например, при
/3d
Q
VV
2
кр кр
Q
VSb
кр
.
kd
27
0
CC
. (4.21)
,
0P
0
, а критическое
2/3yd
Хотя схема с постоянным зарядом и имеет преимущество перед
схемой с последовательным конденсатором в более низких управляющих напряжениях, реализовать такую схему достаточно сложно из-за
утечек заряда.
4.5. Встречно-штыревые (гребенчатые)
актюаторы
Имеются две базовые конструкции встречно-штыревых микроак-
тюаторов:
1) конструкция с изменением межэлектродного зазора (поперечная
встречно-штыревая структура) (рис. 4.15, а).
2) конструкция с изменением перекрытия электродов (продольная
встречно-штыревая структура) (рис. 4.15, б).
Далее рассмотрим особенности функционирования каждой из этих
конструкций отдельно.
79
Подвижный
род
б
эле ктр од
а
Подвижный
электр од
Рис. 4.15. Основные конструкции встречно-
а – поперечная встречно-штыревая структура;
б – продольная встречно-штыревая структура
Направление движения
Неподвижный
эле ктр од
Направление движения
Неподвижный
эле кт
штыревых микроактюаторов:
4.5.1. Поперечная встречно-штыревая
конструкция актюатора
Рассмотрим трёхэлектродную конструкцию гребенчатого актюатора, изображённую на рис. 4.16. В данном случае ёмкость между подвижным электродом и двумя неподвижными электродами
2
22
(1 ) 1
dy y
,
где
SS SC
()
Cy
,
/yyd
00
00 0 0
dydy
2/CSd
.
Электростатическая сила, действующая на подвижный электрод
22
VCyV
F
эл
22
2
VCV
3 2 22 22
dyd dy
()
22
yS
(1 / ) (1 )
y
0
80
4
Syd
0
22
()()
dy dy
0
y
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]