Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы принятия решений. Лабораторный практикум
.pdf
Рис. 2.20. Внешний вид формы настройки поиска решения для минимума
целевой функции
Рис. 2.21. Внешний вид формы с найденными минимумами целевых функций
71
Создаем нормировочную матрицу, куда вводим формулу нормировки
.1
,
1
1
1Ri
i
j
i
j
i
,1 , R j i,
ji
,
(2.3). При этом в матрице оптимизации на главной диагонали расположены
максимумы целевых функций.
Зададим формат ячеек нормировочной матрицы как числовой до 4-х зна-
ков (рис. 2.22).
Рис. 2.22. Внешний вид формы с нормировочной матрицей
Определение индексов критериев производится с помощью следующих
соотношений:
(2.4)
– средние значения i-го и j-го столбцов матрицы, исключая элементы,
стоящие на главной диагонали.
Для начала рассчитываем α
. И рассчитываем (1 – αij). Формат ячеек также
ij
числовой до 4-х знаков (рис. 2.23).
72
1
1
1
1
1
1
3
2
3
2
3
1
3
1
2
1
2
1
.0)1()1(
,0)1()1(
,0)1()1(
2332
1331
1221
11
Ni
i
Рис. 2.23. Внешний вид формы с определенными вспомогательными значениями
Определение индексов критериев λ
для удобства осуществим на другом
i
листе Excel.
Используя Поиск решения, найдем λ
. Коэффициентами ограничений яв-
i
(2.5)
ляются отношения (1 – αij).
Левой частью ограничения является сумма произведений λ
(рис. 2.24).
73
на (1 - αij)
i
Рис. 2.24. Внешний вид формы с данными для расчета индексов критериев
Целевая функция стремится к значению 1 (рис. 2.25).
Рис. 2.25. Внешний вид формы Поиск решения для расчета индексов критериев
Полученные данные перенесем на первый лист (рис. 2.26).
74
k
i
iiгл
PP
1
Рис. 2.26. Внешний вид формы с вычисленными индексами критериев
Формирование глобального критерия:
. (2.6)
Определяем ячейку для поиска значения глобального критерия, куда вво-
дим формулу глобального критерия (2.6) (рис. 2.27).
75
х
1
х
2
х
3
х
4
х
1
0
25 0 35
х
2
12 0 0
18
х
3
3 0 27
0
Рис. 2.27. Внешний вид формы с расчетом глобального критерия
При соблюдении тех же ограничений осуществляется Поиск решения.
Глобальный критерий должен стремиться к максимуму. Результаты расчета
глобального критерия приведены на рис. 2.28.
Таким образом, получаем следующее распределение поставок от постав-
щиков к потребителям:
76
Затраты
Безопасность
Комфортабельность
–895
–206
412
1790
460
1833
1000
Рис. 2.28. Внешний вид формы с рассчитанным значением глобального
критерия
После анализа полученного решения (проводимого по значениям крите-
риев затраты, безопасность и комфортабельность) делаем вывод, что нужно
улучшать значение критерия затраты, т.к. они равны -874, а диапазон значений этого критерия от -206 до -895; безопасность равна 1748, а диапазон значений этого критерия от 412 до 1790; комфортабельность равна 573, а диапазон
значений этого критерия от 460 до 1833 (рис. 2.29).
Рис. 2.29. Анализ полученных результатов 1-й итерации
77
2-я итерация
х
1
х
2
х
3
х
4
х
1
15
0
27,5
17,5
х
2
0 0 0
30
х
3
0
25 5 0
Аналогично 1-й итерации проводим 2-ю итерацию.
Добавляем пороговое значение для затрат. Затраты не должны быть ниже
-500.
Результаты последовательной оптимизации по каждому параметру, нор-
мировочная матрица, индексы критериев, глобальный критерий представлены
на рис. 2.30.
Таким образом, получаем следующее распределение поставок от постав-
щиков к потребителям:
Рис. 2.30. Результаты 2-й итерации
78
После анализа полученного решения (проводимого по значениям критери-
Затраты
Безопасность
Комфортабельность
–895
–206
412
1790
460
1833
1000
ев затраты, безопасность и комфортабельность) делаем вывод, что значения
критериев затраты и комфортабельность улучшились, при несущественном
ухудшении значения критерия безопасность (рис. 2.31). Можно принять значе-
ния второй итерации или провести следующую итерацию, добавив дополни-
тельные ограничения по критерию безопасность.
Рис. 2.31. Анализ полученных результатов 2-й итерации
Контрольные вопросы
1. Многокритериальные решения при объективных моделях.
2. Постановка многокритериальной задачи линейного программирова-
ния.
3. Человеко-машинные процедуры.
4. Классификация ЧМП
5. Метод STEM.
6. Весовые коэффициенты важности критериев.
7. Какие встроенные функции Excel использовались в ходе выполнения
лабораторной работы?
8. Поясните особенности математической модели многокритариальной
транспортной задачи.
9. Назовите основные этапы ЧМП STEM.
10. Какая свертка использовалась при формировании глобального кри-
терия?
Литература: [1, с. 75 – 90]; [2, с. 30 – 40]; [3, с. 290 – 325, 413 – 445]; [11]; [12];
[13].
Оформление отчета
Отчет по лабораторной работе должен содержать:
1) цель и задачи работы;
2) постановку задачи и исходные данные;
3) порядок решения поставленной задачи;
4) полученные результаты;
5) выводы по лабораторной работе.
79
Лабораторная работа № 3
1
N
гл i i
i
C w c
01
i
w
1
1
N
i
iw
Метод аналитической иерархии (МАИ)
Цель работы: решить задачу выбора методом аналитической иерархии в
Microsoft Excel.
3.1. Постановка задачи
Постановка задачи, решаемой с помощью МАИ, заключается обычно в
следующем.
Дано: общая цель (или цели) решения задачи; критерии оценки альтерна-
тив; альтернативы.
Требуется: выбрать наилучшую альтернативу.
3.2. Теоретический материал для изучения
При появлении многокритериальных задач возникли дополнительные
трудности их решения, связанные с получением информации от ЛПР. Естественной реакцией на это было стремление получить такую информацию сразу
и быстро устранить многокритериальность. Этот подход был реализован путем
объединения многих критериев в один с помощью так называемых весовых коэффициентов важности критериев. Глобальный критерий вычисляется по формуле
(2.7)
где ci – частные критерии (i = 1, …, N); wi – веса (коэффициенты важности) критериев:
;
. (2.8)
Идея такого объединения состоит в том, что ЛПР назначает числа (часто
по численной шкале 1 – 10), представляющие для него ценность рассматривае-
мого критерия. Считается, что ЛПР может назначить такие числа. Далее весо-
вые коэффициенты нормируются на основе условия (2.8).
Существует лемма [3], утверждающая, что для линейной задачи любое
эффективное, находящееся на множестве альтернатив решение может быть
представлено как решение задачи линейного программирования с критерием
(2.7). Следовательно, формально задача сводится к нахождению весов критериев.
Возникла идея, что эти веса можно получить от ЛПР оперативно. Если
ЛПР затрудняется в начале процесса решения (до изучения области) сразу
назвать эти веса, то можно построить ЧМП следующего содержания: ЛПР
назначает первоначальные веса, смотрит на решение и корректирует веса до
получения удовлетворительного результата.
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]