Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы принятия решений. Лабораторный практикум
.pdf
При решении многих практических задач простота математического ап-
парата может оказаться более важным обстоятельством, чем предполагаемая
точность результатов. Поскольку структуру и процесс решения таких задач
нельзя определить достоверно, точность результатов не может быть больше
той, которая заключена в самой задаче, в исходной информации, а, следовательно, применение более сложных и точных математических методов обра-
ботки информации не гарантирует получения более точного результата.
Для широкого круга плохо формализуемых задач науки и производства,
проблем в политической, экономической, социальной и других сферах человеческой деятельности экспертные процедуры являются эффективным, а в ряде
случаев и единственным средством их решения.
Характерными особенностями метода экспертных оценок как инструмен-
та решения сложных неформализуемых проблем являются, во-первых, грамот-
ная организация проведения всех этапов экспертизы, обеспечивающая
наибольшую эффективность работы на каждом из этапов, и, во-вторых, приме-
нение количественных методов как при организации экспертизы, так и при об-
работке результатов. Эти две особенности отличают метод экспертных оценок
от традиционной экспертизы.
Множество трудно формализуемых проблем можно разделить на два
класса:
1. Проблемы, в отношении которых имеется достаточный информаци-
онный потенциал, позволяющий успешно решать эти проблемы.
Основные трудности при решении проблем этого класса с помощью экс-
пертных оценок заключаются в реализации существующего информационного
потенциала путем подбора экспертов, построения рациональных процедур
опроса и применения эффективных методов обработки его результатов. При
этом методы опроса экспертов основываются на использовании принципа «хо-
рошего измерителя». Данный принцип опирается на следующие гипотезы:
эксперт является хранилищем большого объема рационально обрабо-
танной информации (знания, опыт, интуиция), и поэтому он может рассматриваться как качественный источник информации;
групповое мнение экспертов близко к истинному решению проблемы.
При выполнении этих гипотез для построения процедур опроса и алго-
ритмов обработки можно использовать результаты и методы теории измерений
и математической статистики.
2. Проблемы, в отношении которых нет уверенности в выполнении ука-
занных гипотез.
При решении проблем из этого класса экспертов уже нельзя рассматри-
вать как «хорошие измерители». Поэтому необходимо очень осторожно проводить обработку результатов экспертизы. Применение методов осреднения,
справедливых в первом случае, может привести к большим ошибкам. Например, мнение одного эксперта, сильно отличающееся от мнения группы, может
31
оказаться правильным. В связи с этим для проблем этого класса в основном
должна применяться качественная обработка информации.
Область применения метода экспертных оценок весьма широка. Основ-
ными типовыми задачами, решаемыми методом экспертных оценок, являются:
определение целей и задач управления с упорядочением их по степени
важности;
решение задач классификации;
определение альтернативных вариантов решения задачи с оценкой их
предпочтения;
построение математических моделей сложных объектов и процессов
при дефиците информации;
построение базы знаний и создание экспертных систем;
решение задач принятия решений на основе количественной и каче-
ственной информации.
Эффективное решение многих задач, возникающих при исследовании и
управлении сложными объектами и производственными процессами, возможно
только на основе математических моделей и ЭВМ. Основная проблема при математическом описании таких объектов заключается в нехватке необходимой
информации.
Как уже отмечалось, в таких случаях дополнительные данные, компенси-
рующие недостающую информацию, получают на основе экспертного опроса.
Специалисты-эксперты могут количественно или качественно описать исследу-
емый объект. Затем с помощью специальных формальных методов осуществля-
ется обработка собранной информации.
Особую роль играют экспертные оценки в управлении. Возрастающая
сложность управления производственными объектами требует тщательного
анализа их функционирования, путей и средств решения поставленных задач, а
также условий, в которых происходит процесс управления.
Можно выделить следующие функции в процессе управления: прогнози-
рование, планирование, оценку обстановки, принятие решений, контроль и
учет. Для эффективного управления сложными объектами и процессами необходимо разработать их математические модели и алгоритмы управления, а так-
же требуются вычислительные средства для реализации процесса управления.
Среди перечисленных функций управления принятие решений играет
особую роль. Оно является более общей, чем другие функции управления, т.к.
их можно представить как последовательность принятия решений. Например,
при прогнозировании и планировании принимаются решения по выбору методов, организации работ, оценке достоверности прогноза и наилучшего варианта
плана. Следовательно, принятие решений можно рассматривать как типовую
задачу, которую приходится решать при реализации различных функций
управления. В связи с этим управление в целом рассматривается нами как про-
цесс принятия решений.
32
В процессе принятия решений принимают участие ЛПР, эксперты (Э),
консультанты (К). Считается, что ЛПР имеет цель, которая служит мотивом постановки задачи и ее решения, имеет полномочия и ответственность, систему
предпочтений о достоинствах и недостатках альтернатив. Для помощи ЛПР в
подготовке и формировании решения привлекаются эксперты и консультанты.
Эксперты имеют информацию об отдельных элементах задачи, помогают
ЛПР сформировать множество альтернатив, оценить альтернативы по отдельным критериям, предлагают варианты выбора решений. Эксперты, являющиеся
специалистами по решаемой проблеме, помогают ЛПР количественно оценить
и качественно описать изучаемую проблему, определить время и ресурсы для
принятия решений, построить множество возможных ситуаций, сформулировать множество целей и множество возможных решений, высказать свои предпочтения по ситуациям и целям и предложить возможные критерии оптималь-
ного выбора решений.
Консультант, аналитик, специалист по системному анализу разрабатыва-
ют модель задачи, проблемы, процедуры решения, организуют работу ЛПР и
экспертов.
В общем случае предпочтения экспертов могут не совпадать с предпочте-
ниями ЛПР. Это позволяет ему критически осмыслить свою точку зрения и более обоснованно выбрать наилучшее решение. Таким образом, экспертные
оценки в задачах принятия решений используются для формирования наилуч-
шего решения.
Рассмотрим роль экспертов в реализации различных функций управления
с позиции принятия решений. Например, при прогнозировании развития предприятия эксперты описывают проблемную ситуацию и определяют множество
целей прогноза. Далее они формируют множество альтернативных вариантов
развития, которое в задаче прогнозирования совпадает с множеством решений.
В результате экспертизы определяется предпочтительность различных вариан-
тов развития, например, в виде достоверностей их реализации. В качестве кри-
терия выбора может быть принят критерий максимума достоверности прогноза.
Увеличение достоверности прогноза достигается привлечением к работе нескольких специалистов, образующих экспертную группу. Обработка результатов групповой экспертизы позволяет получить более обоснованные и достовер-
ные результаты прогнозирования.
В процессе планирования, рассматриваемого с позиций принятия реше-
ний, роль экспертов сводится к описанию проблемной ситуации, ее уточнению
с помощью возможных альтернативных ситуаций, определению множества целей планирования и множества вариантов плана. Предпочтения экспертов на
множестве планов, целей и ситуаций могут выражать различные стороны оценки качества планов: степень достижения целей планирования, сроки выполне-
ния, затраты финансовых, материальных и трудовых ресурсов. Критерием вы-
бора оптимального плана могут являться минимум затрат ресурсов при ограни-
33
чениях на сроки и степень достижения целей или минимум времени на достижение целей при ограничениях на ресурсы. При определении целей эксперты
могут давать оценку их относительной важности и устанавливать зависимость
между ними.
При решении слабоструктуризованных проблем (которые не могут быть в
полной мере описаны математически) человеческая интуиция имеет особую
ценность. Догадки эксперта, основанные на его прошлом опыте, на неявных
знаниях, позволяют ему решать проблемы на хорошем уровне. В связи с этим
возникает естественное желание передать это умение ЭВМ, запечатлеть это
умение в базе знаний, в специальных системах (экспертных системах, системах
принятия решений). В системах, основанных на знаниях, делается попытка, используя эвристические правила экспертов, моделировать осуществляемый ими
содержательный процесс решения задачи. Таким образом, в отличие от фор-
мально-алгоритмического подхода, основанного на количественных методах
обработки информации, в данном случае решение задачи осуществляется непосредственно содержательными методами, при этом предполагается, что это
должно повысить качество и обоснованность решения соответствующих задач.
При использовании метода экспертных оценок в различных задачах воз-
никают свои проблемы. Основными из них являются: организация экспертной
процедуры, отбор экспертов, проведение опроса, обработка результатов опроса,
поиск и исключение противоречий и ошибок. В следующих разделах рассмотрим подходы к решению перечисленных проблем и особенности различных ме-
тодов экспертных оценок.
Рациональное использование информации, получаемой от экспертов,
возможно после преобразования ее в форму, удобную для дальнейшего анализа,
направленного на подготовку и принятие решений. В зависимости от характеристик собранной информации, специфических особенностей исследуемого
объекта, уровня принятия решения разработаны различные методы преобразо-
вания, т.е. обработки экспертной информации. Основной целью обработки яв-
ляется получение обобщенных данных и выявление новой информации, содержащейся в скрытой форме в экспертных оценках. На основе результатов обра-
ботки формируется решение проблемы.
Наличие как числовых данных, так и содержательных высказываний экс-
пертов приводит к необходимости применения количественных и качественных
методов обработки результатов экспертного оценивания.
Для обработки результатов группового экспертного оценивания пробле-
мы, для решения которой имеется необходимый информационный потенциал
(достаточный уровень знаний и опыта), можно применять методы математиче-
ской статистики, основанные на осреднении данных.
На практике встречаются сложные, слабоструктуризованные проблемы,
для решения которых еще не накоплен достаточный информационный потен-
циал. Суждения экспертов, приведенные для решения этих проблем, могут
34
очень отличаться друг от друга. Поэтому обработка результатов опроса экспертов в этом случае должна базироваться на методах, не использующих принци-
пов осреднения, на методах качественного анализа.
В зависимости от целей экспертного оценивания и выбранного метода
опроса при обработке результатов опроса возникают следующие задачи:
построение обобщенной оценки альтернатив на основе индивидуаль-
ных оценок экспертов;
построение обобщенной оценки на основе парного сравнения альтер-
натив каждым экспертом;
определение относительных весов альтернатив;
определение согласованности мнений экспертов;
определение зависимостей между ранжировками;
оценка надежности результатов обработки.
Задача построения обобщенной оценки альтернатив по индивидуальным
оценкам экспертов возникает при групповом экспертном оценивании. Решение
этой задачи зависит от использованного экспертами метода измерения.
ЛПР является главным субъектом в процессах принятия решений. Мето-
ды принятия решений должны учитывать субъективный взгляд и его предпочтения. Кроме того, методы должны учитывать возможности и ограничения че-
ловека при восприятии и переработке информации.
Особо важную роль играют особенности человека при решении неструк-
туризованных задач, когда приходится иметь дело с качественными, недостаточно определенными зависимостями между основными переменными и факторами при дефиците информации. Данные особенности можно учесть, рассматривая качественную модель человека (ЛПР) как переработчика информа-
ции.
Выделим основные черты и особенности деятельности человека при пе-
реработке информации.
1. Человек имеет ограниченный объем кратковременной памяти; он не
может уделять одновременно внимание многим аспектам, влияющим на принимаемое решение.
Особенно ярко это ограничение проявляется при принятии новых реше-
ний (в отличие от повторяющихся), когда человек не может путем постоянных
тренировок расширить возможности своей памяти, выработать определенную
внутреннюю структуру хранения информации. Следствием этого ограничения
являются известные случаи, когда ЛПР сознательно упрощает ситуацию, превращает часть критериев в ограничения, уменьшает число возможных оценок,
группирует альтернативы и т. д.
2. Человек не является точным измерительным устройством; он не мо-
жет совершать точные количественные измерения. Поэтому, рассматривая экспертную деятельность ЛПР, индивидуальную или коллективную, нельзя для
35
обработки экспертной информации без учета особенностей информации при-
менять методы математической статистики.
3. В процессе анализа проблем, подлежащих решению, человек время от
времени совершает ошибки, противоречит сам себе. Эти ошибки могут быть
объяснены различными причинами: невнимательностью, ограниченным объемом кратковременной памяти, экономией усилий, но сам факт наличия таких
ошибок бесспорен.
4. Человек обычно не имеет готового решающего правила. Он выраба-
тывает это решающее правило, обучаясь, используя метод проб и ошибок.
5. Из-за ограниченного объема кратковременной памяти человек в каж-
дый момент времени уделяет внимание ограниченному подмножеству объектов. При рассмотрении большого количества альтернатив человек первоначально применяет простые стратегии, упрощая задачу, пытаясь уменьшить число альтернатив до приемлемого. В дальнейшем опытный ЛПР использует более
сложные методы сравнения и анализа альтернатив.
6. Часто человек ищет удовлетворительное решение, устойчивое к изме-
нению внешних условий, а не «лучшее» решение.
7. Человек минимизирует свои усилия при поиске решения. Он меняет
свои стратегии по ходу решения задач, выбирая те из них, которые требуют
меньше интеллектуальных усилий. Человек стремится использовать простые
операции (например, сложение), простые сравнения малого числа переменных
и т. д.
Знание особенностей поведения ЛПР в процессах принятия решений
должно существенно влиять на выбор и построение методов анализа неструктуризованных задач. При разработке методов анализа неструктуризованных за-
дач существенное внимание должно уделяться следующему:
способам измерения качественных переменных;
способам построения решающего правила;
проверке на непротиворечивость информации, получаемой от ЛПР.
Большинство методов многокритериальной оценки альтернатив и систем
поддержки принятия решений ориентировано на использование количественных оценок. С другой стороны, компьютеры могут работать как с числами, так
и с символами, в том числе с символами, представляющими качественные переменные. Переход от качественных переменных к количественным путем произвольного присваивания чисел либо использования нечетких множеств не является единственно возможным. Такой переход иногда связан с внесением су-
щественных искажений в формальное описание решаемой задачи.
Компьютер может непосредственно использовать качественные перемен-
ные, оперируя с их символами. Можно построить многокритериальные методы
принятия решений, использующие непосредственно результаты качественных
измерений. Аккуратное применение методов экспертных оценок позволяет по-
лучить информацию в виде, подходящем для ее применения в процедурах при-
36
нятия решений. Перечисленные выше особенности человека при переработке
информации необходимо учитывать при построении методов получения и об-
работки информации, получаемой от человека.
При качественном измерении оценок альтернатив по критериям эти изме-
рения не очень точны, но они создают основу для использования порядковой
шкалы с дискретными оценками. Измерение часто сводится к классификации, в
которой свойства альтернативы относят либо к одной из оценок, либо к интер-
валу между оценками.
Порядковая шкала в этих случаях не может иметь много градаций, т.к.
они станут плохо различимыми для экспертов. Обычно выделяют всем понятные, одинаково ощущаемые точки на этой шкале и подробно объясняют их
значение. На таких шкалах используют детальные словесные формулировки
оценок – градаций качества.
Итак, оценки на порядковой шкале определяются как потребностями ЛПР
в оценках, так и различимостью оценок, возможностью построения вербального
описания их смысла в понятном для экспертов и ЛПР виде.
Когда неопределенность велика, эксперты могут с достаточной уверенно-
стью осуществлять лишь качественные сравнения альтернатив по отдельным
критериям. От вербальных шкал с развернутыми словесными оценками экспер-
ты переходят к словесным сравнениям типа: «лучше – хуже»; «примерно одинаково».
Решающие правила представляют собой правила перехода от измерений к
ранжированию альтернатив, их классификации, выбору наилучшей из них. Любые операции с качественными переменными должны соответствовать возможностям переработки информации человеком. Наиболее приемлемыми для чело-
века при качественных переменных являются следующие операции:
сравнение двух оценок на вербальных шкалах двух критериев;
отнесение многокритериальных альтернатив к классам решений;
сравнительные словесные оценки качества альтернатив по отдельным
критериям.
Рассмотренные ранее диалоговые методы деформируемых конфигураций
можно отнести к методам качественного принятия решений. Действительно,
при использовании конфигураций, состоящих из двух вершин, от ЛПР требуется установить лишь отношение порядка. В более общих вариантах методов от
ЛПР требуется классифицировать вершины конфигурации, разделив их на «хо-
рошие» и «плохие» или на «хорошие», «средние» и «плохие».
При анализе методов принятия решений следует оценивать методы на
устойчивость к ошибкам в информации, получаемой от людей. При передаче
информации, при ее обработке люди ошибаются. Ошибки могут быть вызваны
отвлечением внимания человека, его усталостью, другими причинами. Следовательно, для повышения эффективности методов принятия решений информацию, получаемую от человека, надо подвергать проверке. В методах должны
37
присутствовать специальные процедуры, позволяющие людям исправлять свои
ошибки. Процедуры должны позволять человеку усомниться в своих решениях
и вернуться на более ранние стадии процесса принятия решений для корректи-
ровки своей информации и решений.
Лабораторная работа № 1
Решение задач линейного программирования
Цель работы: решить задачи линейного программирования графическим
методом и в Microsoft Excel с помощью надстройки Поиск решения.
1.1. Постановка задачи
Решить задачу линейного программирования
Линейное программирование (ЛП) – это наука о методах исследования и
отыскания наибольших и наименьших значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения. Таким образом, задачи линейного программирования относятся к задачам на условный экстремум функ-
ции.
1.2. Теоретический материал для изучения
Линейное программирование является составной частью раздела матема-
тики, который изучает методы нахождения условного экстремума функции
многих переменных и называется математическим программированием. В
классическом математическом анализе рассматривается задача отыскания
условного экстремума функции. Тем не менее время показало, что для многих
задач, возникающих под влиянием запросов практики, классические методы
недостаточны. В связи с развитием техники, ростом промышленного производства и с появлением ЭВМ все большую роль начали играть задачи отыскания
оптимальных решений в различных сферах человеческой деятельности.
Основным инструментом при решении этих задач стало математическое
моделирование – формальное описание изучаемого явления и исследование с
помощью математического аппарата. Искусство математического моделирования состоит в том, чтобы учесть как можно больше факторов по возможности
простыми средствами. Именно в силу этого процесс моделирования часто носит итеративный характер. На первой стадии строится относительно простая
модель и проводится ее исследование, позволяющее понять, какие из существенных свойств изучаемого объекта не улавливаются данной формальной
схемой. Затем происходит уточнение, усложнение модели.
В большинстве случаев первой степенью приближения к реальности яв-
ляется модель, в которой все зависимости между переменными, характеризующими состояние объекта, предполагаются линейными. Значительное количество экономических, технических и других процессов достаточно хорошо и
полно описывается линейными моделями.
38
Различают три основные формы задач линейного программирование в за-
висимости от наличия ограничений разного типа.
1. Стандартная задача ЛП – матрица коэффициентов. Постановка задачи
осуществляется вектором коэффициентов линейной формы и вектором ограничений. Стандартная задача важна ввиду наличия большого числа прикладных
моделей, сводящихся наиболее естественным образом к этому классу задач ЛП.
2. Каноническая задача ЛП – если ограничения системы состоят только
из уравнений и целевую функцию необходимо минимизировать. Основные вычислительные схемы решения задач ЛП разработаны именно для канонической
задачи.
3. Общая задача ЛП – в этой задаче часть ограничений носит характер
неравенств, а часть является уравнениями. Кроме того, не на все переменные
наложено условие неотрицательности. Ясно, что стандартная задача получается
как частный случай общей.
Все три перечисленные задачи эквивалентны в том смысле, что каждую
из них можно простыми преобразованиями привести к любой из двух осталь-
ных. При изучении задач ЛП сложилась определенная терминология. Линейная
форма, подлежащая максимизации (или минимизации), называется целевой
функцией. Вектор, удовлетворяющий всем ограничениям задачи ЛП, называется допустимым вектором, или планом. Задача ЛП, для которой существуют до-
пустимые векторы, называется допустимой задачей.
Тривиальная задача принятия решения: однокритериальная, детермини-
рованная, точная. Если хотя бы в одном элементе имеется другое значение – задача принятия решения нетривиальна.
Чтобы принять решение, необходимо установить, насколько хорошие
значения по критериям достижимы одновременно. Сделать это совсем не про-
сто. Число переменных, описывающих область D допустимых значений, равно
сотням и тысячам. Получая каким-то из способов решение задачи, лицо, принимающее решение, видит соотношения между критериями. Для поведения лица, принимающего решение, типичны попытки достичь «всего сразу» (т. е. по-
лучить наилучшие значения по всем критериям одновременно). Результаты таких попыток позволяют понять, чего можно достичь и чего нельзя. Наряду с
этим лицо, принимающее решение, вырабатывает компромисс между оценками
по критериям, определяя желательное для него отношение между ними в точке
решения.
Выработка такого компромисса достигается тоже путем проб, ошибок и
затрат времени. На первых этапах решения лицо, принимающее решение,
обычно стремится к идеальному результату, но потом, с опытом, его притяза-
ния становятся более реалистичными.
Графический метод решения задач линейного программирования основан
на геометрической интерпретации задач и применяется в основном при решении задач двумерного пространства и только некоторых задач трехмерного
пространства, так как довольно трудно построить многогранник решений, ко-
39
торый образуется в результате пересечения полупространств. Задачу простран-
nn
xcxcxcxf ...)(max
2211
,...
..........................................
,...
,...
2211
22222121
11212111
mnmnmm
nn
nn
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
,
..........................
,
,
max;
2211
2222121
1212111
2211
mmm
bxaxa
bxaxa
bxaxa
xcxc
1212111
bxaxa
1212111
bxaxa
1212
/abx
1111
/abx
121
/ab
111
/ab
ства размерности больше трех изобразить графически вообще невозможно.
Рассмотрим геометрическую интерпретацию задач линейного програм-
мирования, которую можно дать для случаев n = 2 и n = 3.
Рассмотрим задачу ЛП в стандартной форме записи:
при ограничениях
xj ≥ 0, j = 1, 2, …, n.
Наиболее наглядна эта интерпретация для случая n = 2, т.е. для случая
двух переменных x1 и x
. Пусть нам задана задача линейного программирования
2
в стандартной форме
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0.
Возьмем на плоскости декартову систему координат и каждой паре чисел
поставим в соответствие точку на этой плоскости.
Обратим, прежде всего, внимание на ограничения x1 ≥ 0 и x2 ≥ 0. Они из
всей плоскости вырезают лишь ее первую четверть (рис. 2.1). Рассмотрим те-
перь, какие области соответствуют неравенствам вида
рассмотрим область, соответствующую равенству
. Сначала
. Это прямая
линия. Строить ее проще всего по двум точкам.
Пусть b ≠ 0. Если взять x1 = 0, то получится
то получится
и (
, 0). Дальше через эти две точки можно по линейке провести прямую
. Таким образом, на прямой лежат две точки (0,
. Если взять x2 = 0,
линию (рис. 2.1).
)
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]