Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы линейного программирования. Практикум
.pdf
71
5)
Исходные данные
Затраты на одно изделие
А1
А2
Ресурсы
Материалы
Сталь, кг
10
70
320
Цветные
металлы, кг
20
50
420
Оборудование
Токарные станки,
станко-ч
300
400
6 200
Фрезерные станки,
станко-ч
200
100
3 400
Прибыль на одно изделие,
тыс. руб.
3 8
Требуется найти оптимальный план выпуска продукции, при котором будет достигнута наибольшая прибыль, если время работы фрезерных станков
будет использоваться полностью.
6) Требуется составить оптимальный план перевозки муки, если стоимость перевозки 1 т в магазины со склада I равна соответственно 2, 1, 3, 2 у.е,
со склада II — 2, 3, 3, 1 у. е., со склада III — 3, 3, 2, 1 у. е. Если известно, что на
трех складах (I, II, III) имеются соответственно 90, 70, 50 т муки, которую надо
перевезти в магазины А, В, С, D, соответственно в количестве 80, 60, 40, 30 т.
7) Требуется найти оптимальный план выпуска продукции двух видов для
предприятия, учитывая определенные возможности четырех типов станков так,
чтобы от реализации продукции предприятие получило бы наибольшую при-
быль. Здесь каждый вид продукции последовательно обрабатывается станками.
Необходимо учесть в плане следующие ограничения: ежедневно может обрабатывать продукцию станок № 1 в течение 8 ч, второй и третий станки в течение
12 ч, станок № 4 — 9 ч.
8) Требуется каждый месяц поставлять в город одним видом транспорта
из трех фермерских хозяйств 12 т картофеля, на его погрузку уходит не более
40 мин. В I хозяйстве цена составляет 4 у.е за 1 т, а уровень механизации позволяет погрузку 1 т производить за 1 мин; во II хозяйстве цена — 3 у.е за 1 т,
72
а уровень механизации — 4 мин; в III хозяйстве — цена 1 у.е., уровень механизации — 3 мин соответственно. Необходимо учитывать возможности фермерских хозяйств поставок в город каждый месяц: I хозяйство может выделять не
более 10 т, II — не более 8 т, III — не более 6 т. Требуется распределить заказы
на поставку между хозяйствами таким образом, чтобы общая стоимость приво-
зимого в город картофеля была наименьшей.
9) Известно, что предприятие выпускает два вида продукции А и В. Необ-
ходимые данные приведены в таблице.
Исходные данные
А
В
Максимальное время
работы станков
Прибыль от одного
изделия, у.е
3 1 –
Время обработки
на станке, ч
2 0 90
Время штамповки, ч
0 2 80
Время полировки, ч
8 5 390
Время окраски, ч
5 5 300
Требуется найти наибольшее количество продукции, которое необходимо
выпускать, чтобы получить наибольшую прибыль.
10) Требуется найти наименьшее значение целевой функции
f(x1; x2) = − x1 + x2 с учетом следующих ограничений:
1 2 3
1 2 4
1 2 5
12
22
22
5
,0
x хх
x хх
x хх
x х
.
11) Требуется найти наименьшее значение целевой функции
f(x1; x2) = x1 − x2 +2х3 – х4 с учетом следующих ограничений:
73
12
2 3 4
1 2 5
1 2 3 4
1
1
5
, , , 0
x х
х х х
x хх
x х х х
.
12) Требуется найти наибольшее значение целевой функции
f(x1; x2) = 4x1 + 6x2 с учетом следующих ограничений:
12
12
1
2
18
0,5 12
0 12
09
x х
x х
x
х
.
74
ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1. Уравнение
02054 yx
задает прямую:
а)
б)
в) г)
2. Данная полуплоскость
x y 0
4
5
x y 0
−5
4
x y 0
−4
−5
y
x
0
−4
5
75
является решением неравенства:
а) 2x + у+2 ≥0;
б) 2x + у+2 ≤ 0;
в) 2x + у−2 ≥0;
г) 2x − у+2 ≤0.
3. Неравенство
62 yx
задает полуплоскость:
а)
б)
в) г)
x
у
0
3
6
x
у
0
3
6
x
0
3
−6
у
x
у
0
−6
3
76
4. Данное множество
является решением системы неравенств:
а)
.0632
,022
yx
yx
б)
.0623
,022
yx
yx
в)
.0623
,022yxyx
г)
.0632
,022
yx
yx
5. Множество решений системы неравенств
01223
,02
yx
yx
имеет вид:
77
а)
б)
в) г)
6. Выбрать из предложенных задач ту, которую можно решить графиче-
ским методом:
а)
max32
321
xxxf
,
.0,,
,12
,13
321
321
321
xxx
xxx
xxx
б)
min3
321
xxxf
,
.0,,
,74
,42
,16
321
321
321
321
xxx
xxx
xxx
xxx
x
у
0
4
−6
2
2
x
у
0
4
−6
2
2
x
у
0
4
−6
2
2
x
у
0
4
−6
2
2
78
в)
min
21
xxf
,
.0,
,0
,42
,16
21
21
21
21
xx
xx
xx
xx
г)
min23
5431
xxxxf
,
.0,,,,
,3
,2
,1
54321
51
43
321
xxxxx
xx
xx
xxx
7. В какой точке изображенной области допустимых значений АВСD це-
левая функция
21
xxf
достигает своего максимума?
а) A;
б) B;
в) C;
г) D.
x1
x2
0
A
B
C
D
79
8. Изображен многоугольник допустимых решений АВСD, и задана це-
левая функция
21
32 xxf
, которая достигает своего минимума. Чему равно
это оптимальное значение целевой функции?
а) −18;
б) 0;
в) −9;
г) 12.
9. После приведения задачи линейного программирования
max52
21
xxf
,
.0,
,3
,82
,10
21
21
21
21
xx
xx
xx
xx
к каноническому виду ее система ограничений примет вид:
а)
.0,,,,
,3
,82
,10
54321
521
421
321
xxxxx
xxx
xxx
xxx
x1
x2
0
(0;3)
(8;5)
(8;3)
(6;0)
80
б)
.0,,,,
,3
,82
,10
54321
521
421
321
xxxxx
xxx
xxx
xxx
в)
.0,,,,
,3
,82
,10
54321
521
421
321
xxxxx
xxx
xxx
xxx
г)
.0,,,,
,3
,82
,10
54321
521
421
321
xxxxx
xxx
xxx
xxx
10. Решить задачу графическим методом:
max23
21
xxf
,
.0
,3
,32
,6
2
1
21
21
x
x
xx
xx
а)
18
max
f
при x1 = 6, x2 =0;
б)
17
max
f
при x1 = 5, x2 =1;
в)
15
max
f
при x1 = 3, x2 =3;
г)
9
max
f
при x1 = 3, x2 =0.
11. Швейная мастерская изготовляет костюмы и платья из тканей двух
видов. Расход первой ткани на пошив одного платья составляет 1,5 м, одного
костюма —1,6 м, расход второй ткани на пошив одного платья — 0,5 м, одного
костюма — 0,8 м. Чистая прибыль мастерской от реализации одного платья —
300 руб., одного костюма — 500 руб. Составьте план, позволяющий определить, сколько платьев и костюмов необходимо сшить в мастерской, чтобы получить максимальную прибыль, если первой ткани в наличии 141 м, а второй — 63 м.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]