Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методы линейного программирования. Практикум

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 106 7 8 9 10 > Следующая >>>















































0000

0004

3430

4410

2141

3212

4363

2141

3216

1733

6531

Видим, что в матрице В есть отрицательные оценки свободных клеток.

Согласно критерию оптимальности, данное распределение поставок не опти-

мально. Далее оптимизируем этот план перевозок.

Привести план перевозок к оптимальному плану.

Вычислим оценки всех свободных ячеек таблицы. Найдем из них отрицательные и выберем одну из них для передачи в нее поставки. Здесь можно взять одну из ячеек с минимальной оценкой, например ячейку (2; 4), в нее и будем передавать поставку. В этой ячейке поставим знак «+».

В1 (150)

В2 (40)

В3 (110)

В4 (50)

А1 (70)

А2 (80)

А3 (90)

А4 (110)

0 60

Найдем цикл пересчета, по которому будем передавать поставку:

В1 (150)

В2 (40)

В3 (110)

В4 (50)

А1 (70)

А2 (80)

80 −

А3 (90)

А4 (110)

0 +

50 −

Перераспределим товар по циклу. Обратимся к клеткам, содержащим

знак «−». Среди их значений найдем минимальное:

 

5050,80min 

. Переда-

дим по построенному циклу эту поставку: к значению каждой клетки цикла со

знаком «+» прибавим

50

, из значения каждой клетки цикла со знаком «−»

вычтем

50

. Теперь клетка (4;4) стала свободной. Получим следующий план

перевозок:

В1 (150)

В2 (40)

В3 (110)

В4 (50)

А1 (70)

А2 (80)

30 −

50 +

А3 (90)

А4 (110)

50 +

−

Полученный план перевозок необходимо проверить на оптимальность

с помощью нахождения оценочной матрицы В и применения критерия оптимальности (пункт 2).

В том случае, если оценки всех свободных ячеек положительные или

в крайнем случае равны нулю, то можем считать найденное распределение оп-

тимальным и на этом решение заканчиваем. Если полученный план перевозок

снова окажется не оптимальным, то его нужно оптимизировать (пункт 3).

Проверка решения на оптимальность.

Рассмотрим аспект об оптимальности полученного распределения поставок:

В1 (150)

В2 (40)

В3 (110)

В4 (50)

А1 (70) 70

−

А2 (80) 30

−

А3 (90)

−

А4 (110)

−

Занесем в таблицу только те из коэффициентов затрат, соответствующая клетка которых содержит поставку. Припишем каждой строке потенциалы U1,

U2, U3, U4, каждому столбцу — потенциалы V1, V2, V3, V4.

В1

В2

В3

В4

Потенциалы

строк

А1 1

А2 3 1

А3 1 2

А4 1 1

Потенциалы

столбцов

Запишем систему уравнений и вычислим потенциалы строк U1, U2, U3, U4 и столбцов V1, V2, V3, V4:













Для того чтобы система имела единственное решение, необходимо при-

нять значение одного из потенциалов равным нулю, т.е. V4 = 0. Решим устно эту систему уравнений и полученные значения потенциалов занесем в таблицу:

В1

В2

В3

В4

Потенциалы

строк

А1 1

U1 = −1

А2 3 1

U2 = 1

А3 1 2

U3 = 0

А4 1 1

U4 = −1

Потенциалы

столбцов

V1 = 2

V2 = 1

V3 = 2

V4 = 0

Далее по тому же правилу заполним пустые клетки таблицы:

В1

В2

В3

В4

Потенциалы

строк

А1

0 1 −1

U1 = −1

А2

U2 = 1

А3 2 1

2 0 U3 = 0

А4

1 0 1

−1

U4 = −1

Потенциалы

столбцов

V1 = 2

V2 = 1

V3 = 2

V4 = 0

Значения всех клеток таблицы запишем в виде матрицы А:

















1101

0212

1323

1101

Теперь вычислим оценку каждой клетки таблицы, для чего найдем оце-

ночную матрицу В, где В = С − А:











































3040

3004

0410

7430

1101

0212

1323

1101

2141

3216

1733

6531

Видим, что в матрице В нет отрицательных оценок свободных клеток.

Согласно критерию оптимальности, данное распределение поставок опти-

мально.

Таким образом, искомая наименьшая стоимость перевозок составляет:

70 + 3 ∙ 30 + 50 + 40 + 2 ∙ 50 + 60 + 60 = 410 (руб.).

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

1. Графический метод решения задач линейного программирования.

1) Найти наименьшее значение линейной функции

yxf  2

с учетом

следующих ограничений:

 

 









.0,

,12

2) Найти наибольшее значение линейной функции

5 yxf

с учетом

следующих ограничений:

 

 









.0,

,022

,01243

3) Найти наибольшее значение линейной функции

126  yxf

с учетом

следующих ограничений:





















.0,

,22

,1223

,1052

4) Найти наименьшее значение линейной функции

yxf  2

с учетом

следующих ограничений:



 



 











.0,

,0102

,042

,04

5) Найти наибольшее линейной функции

13  yxf

с учетом следую-

щих ограничений:





















.0,

,22

,1223

,1052

6) Найти максимум и минимум линейной функции

144  yxf

с учетом

следующих ограничений:





















.60

,33

,2432

,2045

2. Составление модели и решение графическим методом задач ли-

нейного программирования.

1) Предприятие выпускает хлеб А1 и А2, для производства которых ис-

пользуется три сорта муки: высший, первый и второй. Запасы муки, ее расход

на единицу продукции и прибыль от реализации даны в таблице.

Исходные данные задачи

Мука

А2

Всего муки,

кг

высший

0,5

–

0,8

1 – 30

Прибыль от ед. продукции

2 3

Требуется найти оптимальное количество буханок, которое необходимо выпускать каждый день, чтобы при этом прибыль от реализации продукции была бы наибольшей.

Исходные данные задачи

Сырье

А1

А2

Всего сырья, кг

Расход сырья на ед. продукции

950

Прибыль от одного изделия

Требуется найти оптимальный план выпуска, при котором прибыль от реализации продукции будет наибольшей при условии того, что изделий А1 предприятие может выпустить не более 60 единиц, а изделий А2 — не более 80 единиц.

Исходные данные задачи

Сырье

А1

А2

Всего сырья, кг

1 тип

12 4 300

2 тип

4 4 120

3 тип

252

Прибыль от одного изделия

Требуется найти оптимальный план выпуска, при котором прибыль от реализации продукции будет наибольшей при условии того, что изделий А2 необходимо выпустить не менее, чем изделий А1.

4) На предприятии изготавливают два вида корма K1 и K2, первый вид

корма обходится в 80 у.е., а второй вид корма — 10 у.е.

Исходные данные задачи

Питательное вещество

Должно быть

Жиры

не менее 6

Белки

не менее 9

Углеводы

не менее 8

Нитраты

не более 16

Требуется составить наиболее дешевый рацион питания.

5) Предприятие изготавливает напитки из яблочного и апельсинового со-

ков. Напиток А

содержит 60 % яблочного и 40 % апельсинового соков, напиток

содержит 80 % яблочного и 20 % апельсинового соков. Чистая прибыль от

реализации стаканчика напитка А

составляет 10 руб., напитка А2 — 12 руб.

Требуется составить оптимальный план приготовления напитков (количество стаканчиков каждого напитка), при котором получается наибольшая прибыль, если имеются в наличии 50 л яблочного и 30 л апельсинового соков.

Исходные данные задачи

Оборудование

Нормы затрат

времени на каждый

вид продукции, ч

Фонд

времени, ч

А1

I вид

2 4 120

II вид

4 2 260

План выпуска продукции А1 и A

составляет соответственно 50 и 70 еди-

ниц. При этом суммарные затраты должны быть минимальны. Требуется найти количество единиц продукции А1 и A

выпущенных посредством I и II обору-

дований.

7) Агрохозяйство занимается выращиванием животных и в их рационе ис- пользует два вида кормов K1 и K2. Животные должны получать три типа веществ I, II, III. Содержание питательных веществ в 1 кг кормов и стоимость 1 кг кормов приведены в таблице. Требуется составить оптимальный рацион кормления, обеспечивающий минимальные затраты.

Исходные данные задачи

Вещество

Содержание питательного вещества

в 1 кг корма, ед.

Минимальное

содержание вещества, ед.

№ 1

№ 2

I 1 2

5 2 20

III

– 1 12

Стоимость единицы

корма (у.е.)

2 4

8) Предприятие выпускает изделия двух видов. Трудоемкость изготовле-

ния второго изделия вдвое ниже трудоемкости изготовления изделия первого вида. В том случае, когда предприятие изготавливает только изделия первого вида, суточный объем производства может составлять 500 у.е. Суточный объем сбыта изделий двух видов ограничен диапазоном от 150 до 200 у.е. Прибыль от продажи изделия первого вида составляет 8 у.е., а изделия второго вида — 5 у.е. Требуется найти, какое количество каждого вида изделия следует изготовить, чтобы получить оптимальную прибыль.

9) Предприятие изготавливает продукцию двух видов. На производство продукции первого вида требуется 5 единиц материала и 10 чел.-ч, на производство продукции второго вида — 20 единиц материала и 15 чел.-ч. Имеется 400 единиц материала и 450 чел.-ч. Прибыль при производстве первого вида — 45 у.е., второго — 80 у.е. Требуется найти количество продукции каждого вида, чтобы получить наибольшую прибыль.

10) В аптеке продаются поливитамины семи наименований: V1 — V7. Каждое наименование отличается от других разным количеством содержания витаминов А, В и С и ценой. Для прохождения профилактического курса требуется 100 единиц витамина А, 80 — витамина В и 120 — витамина С. Необходимое количество поливитамина покупается одновременно.

Требуется найти количество поливитаминов каждого наименования, которое следует приобрести для проведения курса лечения с минимальными суммарными затратами.

Исходные данные задачи

Витамины

Содержание витаминов в поливитаминах, ед./г

Всего

5 0 2 0 3 1 2

100

3 1 5 0 2 0 1

1 0 3 1 2 0 6

120

Цена за 1 г,

тыс. руб.

4 1 5 6 3,5 7 4

3. Составление модели и решение задач линейного программирова-

ния (посредством надстройки «Поиск решения» MS Excel).

1) Мебельная фабрика выпускает шкафы первого и второго видов. Нормы

затрат ресурсов на одно изделие каждого вида, общее количество сырья, при-

быль от реализации одного изделия приведены в таблице.

Исходные данные задачи

Сырье

Шкаф 1

Шкаф 2

Всего сырья, кг

Древесина 1

0,2

0,1

Древесина 2

0,1

0,3

Трудоемкость (чел.-ч)

1,2

1,5

371,4

Прибыль от 1 изделия

6 8

Требуется найти количество шкафов каждого вида, которое фабрике необходимо изготовить, чтобы прибыль от реализации продукции была наибольшей.

Исходные данные задачи

Сырье

А1

А2

А3

Всего сырья, кг

Сырье 1

360

Сырье 2

6 4 8

192

Сырье 3

5 3 3

180

Стоимость

1 изделия (руб.)

Требуется найти оптимальный план производства изделий, при котором общая стоимость всей произведенной предприятием продукции будет наибольшей.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 106 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]