Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы линейного программирования. Практикум
.pdf
61
3) Мебельная фабрика обладает трудовыми ресурсами в количестве
300 чел./ч. На фабрике производится мебель: тумбочки, кровати, стулья и сто-
лы, при изготовлении которых используется два различных типа древесины. На
фабрике имеется в наличии 1 500 м3 древесины I типа и 1 000 м3 древесины
II типа. Известно, что соотношение количества столов к количеству стульев
равно 1:6.
Исходные данные задачи
Ресурсы
Затраты на 1 единицу изделия
Стол
Стул
Тумбочка
Кровать
Древесина I типа
5 1 9
12
Древесина I типа
2 3 4
1
Трудовые ресурсы, чел./ч
3 2 5
10
Прибыль, руб./шт.
1 200
500
1 500
1 000
Требуется найти оптимальный ассортимент, позволяющий получить
наибольшую прибыль.
4)
Исходные данные задачи
Склад
Объем
склада
Магазины и их спрос
Магазин1 Магазин2 Магазин3 Магазин4 Магазин5
75
125
64
65
60
Склад 1
85 7 1 4 5
2
Склад 2
112
13 4 7 6 3
Склад 3
72 3 8 0 18
12
Склад 4
120 9 5 3 4
7
Требуется найти оптимальный план перевозок с учетом условия минимизации суммарных затрат.
62
5)
Исходные данные задачи
Требуется найти оптимальный план закрепления строительных управле-
ний за поставщиками с учетом условия минимизации суммарных затрат.
4. Закрытые транспортные задачи.
1) Мощность поставщиков и спросы потребителей, а также затраты на
перевозку единицы груза для каждой пары «поставщик — потребитель» представлены в таблице.
Исходные данные задачи
Требуется найти решение методом северо-западного угла.
Требуется найти решение методом наименьших затрат.
Проверить каждое решение на оптимальность.
Оптимизировать полученные планы перевозок.
Поставщик
Мощность
поставщика, т
Строительные управления и их спрос, т
Цена песка, у.е.
СУ-1
СУ-2
СУ-3
СУ-4
170
175
220
190
Поставщик 1
280
0,9 1 0,7
0,5
3
Поставщик 2
240
1,5
0,8
0,4 1 2,9
Поставщик 3
235
0,6
0,9
1,2
1,3
2,2
Поставщик
Мощность
поставщика
Потребители и их спрос
Потреб. 1
Потреб. 2
Потреб. 3
Потреб. 4
20
110
40
110
Поставщик 1
60
1 2 5
3
Поставщик 2
120
1 6 5
2
Поставщик 3
110
6 3 7
4
63
2)
Исходные данные задачи
Требуется найти решение методом северо-западного угла.
Требуется найти решение методом наименьших затрат.
Проверить каждое решение на оптимальность.
Оптимизировать один из полученных планов перевозок.
3)
Исходные данные задачи
Склад
Объем
склада
Магазины и их спрос
Магази
н1
Магазин2 Магазин3 Магазин4 Магазин5
20
12 5 8
15
Склад 1
15 1 0 3 4
2
Склад 2
25 5 1 2 3
3
Склад 3
20 4 8 1 4
3
Требуется найти решение методом северо-западного угла.
Требуется найти решение методом наименьших затрат.
Проверить его на оптимальность.
Оптимизировать полученный план перевозок.
Поставщик
Мощность
поставщика
Потребители и их спрос
Потреб. 1
Потреб. 2
Потреб. 3
20
25
30
Поставщик 1
24 6 4
2
Поставщик 2
28 3 5
4
Поставщик 3
23 3 6
3
64
4)
Исходные данные задачи
Требуется найти решение методом северо-западного угла.
Требуется найти решение методом наименьших затрат.
Проверить решение с наименьшими затратами на оптимальность.
Оптимизировать при необходимости полученный план перевозок.
5)
Исходные данные задачи
Требуется найти решение методом северо-западного угла.
Требуется найти решение методом наименьших затрат.
Проверить каждое найденное решение на оптимальность.
Оптимизировать один из полученных планов перевозок.
Склад
Объем
склада
Магазины и их спрос
Магазин 1
Магазин 2
Магазин 3
Магазин 4
350
350
250
250
Склад 1
500 8 1 5 5
Склад 2
350 4 4 4 9
Склад 3
350 3 5 7 2
Поставщик
Мощность
поставщика
Потребители и их спрос
Потреб. 1
Потреб. 2
Потреб. 3
Потреб. 4
100
40
80
60
Поставщик 1
160
4 8 10
5
Поставщик 2
30 4 6 2 3
Поставщик 3
90 4 4 6 5
65
6)
Исходные данные задачи
Требуется найти решение методом северо-западного угла.
Проверить решение на оптимальность.
Оптимизировать полученный план перевозок.
5. Решить транспортную задачу.
1)
Исходные данные задачи
Мощности
поставщиков
Спрос потребителей
150
40
110
50
70
9 5 10
7
80
11 8 9
6
90
7 6 5
4
110
6 4 3
2
Требуется найти оптимальный план закрепления поставщиков за потребителями. Выяснить, будет ли этот найденный план единственным или наоборот не
единственным (посредством надстройки «Поиск решения» MS Excel).
2) Трое друзей A, B и C планируют поступать в один вуз. Им была пред-
ложена серия тестов для определения их способностей к профессиям П
1
, П
2
,
П
3
. Полученные ими баллы представлены в следующей таблице.
Поставщик
Мощность
поставщика
Потребители и их спрос
Потреб. 1
Потреб. 2
Потреб. 3
Потреб. 4
100
40
80
60
Поставщик 1
30 4 7 1 3
Поставщик 2
70 5 9 6 2
Поставщик 3
60 8 2 9 11
66
Исходные данные задачи
Друзья
П1
П2
П3
А 5 4
7
В 6 7
3
С 8 11
2
Требуется выяснить, кого и на получение какой профессии необходимо
направить.
3) Известно, что пять человек способны выполнить пять заданий v1, v2, v3,
v4, v5. На выполнение данных заданий им потребуется различное время. Тре-
буется распределить людей по заданиям так, чтобы минимизировать время выполнения. Время выполнения (в часах) приведено в таблице.
Исходные данные задачи
Люди
Задания
v1
v2
v3
v4
v5
A
1
10 5 9
18
11
A2
13
19 6 12
14
A3
3 2 4 4 5
A4
18 9 12
17
15
A5
11 6 14 9 10
Появилось еще два задания: v
6
и v7, которые каждый из пяти человек
выполняет соответственно за время, приведенное в таблице (в часах).
Исходные данные задачи
Задание v6
19
21
13
14
15
Задание v7
17
18
11 9 11
67
Требуется сбалансировать задачу путем добавления двух фиктивных рабочих с заведомо большим временем выполнения всех заданий. При этом
минимизацию производить только для реальных рабочих.
4) Стоимость приведена в таблице в виде переменной c
ij
выполнения i
рабочим j работы, где рабочему соответствует строка, а работе — столбец, n
рабочих и m видов работ. Требуется составить план работ так, чтобы все работы
были выполнены и при этом каждый рабочий должен быть занят только на одной работе, а суммарная стоимость выполнения всех работ должна быть
наименьшей.
Стоимость выполнения работ
Виды работ
Рабочие
I
II
III
IV
V
I
3 6 2 5 11
II
1 2 7
11 3 III
5
12
11 9 1
IV
2 4 2
10
5
5) Стоимость приведена в таблице перевозки единицы продукта из любой
пекарни в любой магазин города (у.е.).
Стоимость перевозки продукта
Магазин 1
Магазин 2
Магазин 3
Магазин 4
Магазин 5
Магазин 6
Пекарня 1
2 3 4
3,3 3 2,5
Пекарня 2
2,5
5,2
3,1
5,2 4 7
Пекарня 3
5 4 2
4,7 2 3
Владелец имеет пекарни и магазины. Известно, что три его пекарни выпекают хлеб в количествах 15 000, 10 000 и 8 000 тыс. единиц соответственно,
а затем поставляют в шесть его магазинов. Ниже приведем потребности магазинов:
- магазин № 1 — 5 000 тыс. единиц;
- магазин № 2 — 7 000 тыс. единиц;
- магазин № 3 — 8 500 тыс. единиц;
68
- магазин № 4 — 1 500 тыс. единиц;
- магазин № 5 — 10 000 тыс. единиц;
- магазин № 6 — 1 000 тыс. единиц.
Требуется составить план перевозок хлеба так, чтобы суммарные затраты на перевозку были наименьшими, и при этом потребности магазинов
полностью удовлетворялись.
6) Сталелитейные заводы (№ 1, № 2, № 3, № 4) производят еженедельно
соответственно 950, 300, 1 350, и 450 т стали определенного сорта. Стальные
болванки (каждая весом 1 т) должны быть переданы потребителям МТЗ, БелАЗ, ОЗАА, МАЗ, КамАЗ, еженедельные запросы которых составляют соответственно 250, 1 000, 700, и 450 т стали. Стоимость транспортировка одной
тонны стали (в у.е.) от заводов к потребителям приведена в таблице.
Стоимость перевозки продукта
Поставщик
Потребители
МТЗ
БелАЗ
ОЗАА
МАЗ
КамАЗ
Завод 1
12
16
21
19
32
Завод 2 4 4 9 5
24
Завод 3 3 8
14
10
26
Завод 4
24
33
36
34
49
Требуется минимизировать стоимость перевозок.
6. Динамическое программирование.
1) Требуется из различных маршрутов, соединяющих точки A и B (см.
рис. 8), выбрать такой , что суммарная величина потерь, стоящих на ег о звеньях, была бы наименьшей. Всевозможные пункты, через которые может
проходить маршрут, обозначены на рисунке кружками.
69
Рис. 8
2) Требуется найти оптимальное распределение 120 млн у.е. между че-
тырьмя предприятиями. Вложения кратны 20 млн руб. Здесь функция от вложенных средств x есть прибыль f(x), полученная от каждого предприятия,
значения которой представлены в таблице.
Исходные данные задачи
х
f1 (x)
f 2 (x)
f3 (x)
f 4 (x)
20
9
11
13
12
40
17
33
29
35
60
28
45
38
40
80
38
51
49
54
100
46
68
61
73
120
68
80
81
92
7. Дополнительные задачи.
1) Требуется найти наибольшее значение целевой функции
f(x1; x2) = 3 − 4x1 + x2 с учетом следующих ограничений:
70
1
12
12
10
10
,0
x
x х
x х
.
2) Требуется найти наименьшее значение целевой функции
f(x1; x2) = − x1 + x2 с учетом следующих ограничений:
12
12
12
12
2 2 0
20
50
,0
x х
x х
x х
x х
.
3) Известно, что на склады А и В прибыло 30 станков, по 15 штук на каж-
дый склад. Все станки требуется доставить на два завода (I, II), причем на завод
I надо доставить 10 станков, а на завод II — 20 станков. Доставка одного станка
со склада А на заводы I и II стоит соответственно 1 и 3 у.е., а со склада В — 2
и 5 у.е. Требуется составить план перевозки, чтобы стоимость всех перевозок
была наименьшей.
4)
Исходные данные
Цеха
Склады
Изготовлено
№ 1
№ 2
№ 3
I
3 3 2
10 000
II
6 5 1
5 000
Требуется
доставить
4 000
8 000
3 000
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]