Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы и средства обработки сигналов. Учебное пособие.pdf
91
9. СИСТЕМЫ И УСТРОЙСТВА ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ
Сигналы, в любой форме их материального представления, содержат некоторую полезную информацию. Если при изменении сигналов
в процессе их обращения происходит нарушение заключенной в них
информации (частичная утрата, качественное или количественное изменение содержания и т.п.), то такие изменения называются искаже-
ниями сигнала. Если полезная информация сохраняется, то такие изменения называются преобразованиями сигнала.
Любые изменения сигналов сопровождаются изменением их спектра и по характеру этого изменения разделяются на два вида: линейные
и нелинейные. К нелинейным относят изменения, при которых в составе спектра сигналов появляются новые гармонические составляющие.
При линейных изменениях сигналов изменяются амплитуды и/или
начальные фазы гармонических составляющих спектра. И линейные, и
нелинейные изменения сигналов могут происходить как с сохранением
полезной информации, так и с ее искажением. Это зависит не только от
характера изменения спектра сигналов, но и от спектрального состава
самой полезной информации.
9.1. Общее понятие систем
Преобразование и обработка сигналов осуществляется в системах.
Понятия сигнала и системы неразрывны, так как любой сигнал существует в пределах какой-либо системы его обращения. Система обработки сигналов может быть реализована как в материальной форме
(измерительный прибор и т.п.), так и программно на ЭВМ или другом
вычислительном устройстве. Форма реализации системы существенного значения не имеет и определяет только ее возможности при анализе
и обработке сигналов.
Безотносительно к назначению система всегда имеет вход, на который подается внешний входной сигнал, и выход, с которого снимается
обработанный выходной сигнал. Если неизвестна структура системы,
принципы ее функционирования и внутренние операции преобразования сигнала принципиального значения не имеют, то модель системы
получила название модели «черного ящика».
92
Формализованная система представляет собой определенный систем-
.yt T st=
ный оператор (алгоритм) преобразования входного сигнала – воздействия, или возбуждения s(t), в сигнал на выходе системы y(t) – отклик,
или выходную реакцию системы (рис. 9.1.1). Преобразование (трансфор-
мация) сигнала обозначается:
Рис. 9.1.1. Графическое представление
системы
Системный оператор T – это набор правил преобразования сиг-
нала s(t) в сигнал y(t). В простейшем случае таким правилом может
быть таблица перекодировки входных сигналов в выходные. Для общеизвестных преобразований применяются также двухсимвольные
обозначения операторов трансформации, где вторым символом обозначается конкретный вид операции (как, например, TF – преобразование Фурье).
Входной сигнал системы может представлять собой m-мерный вектор, а выходной сигнал n-мерный вектор, при этом система будет
иметь m входов и n выходов.
Для детерминированных входных сигналов соотношение между
выходными и входными сигналами всегда однозначно задается системным оператором. Если на вход системы действует реализация случайного процесса, то существует однозначное соответствие процессов
на выходе и входе системы, однако при этом одновременно происходит изменение статистических характеристик сигнала, которое также
определяется системным оператором.
Для полного определения системы необходимо задание характера,
типа и области допустимых величин входных и выходных сигналов. Как
правило, системы подразделяются на системы непрерывного времени
(аналоговые или дискретные сигналы на входе и выходе) и цифровые
системы. Совокупность системного оператора Т и областей входных/выходных сигналов образует математическую модель системы.
Линейные и нелинейные системы составляют два основных класса систем обработки сигналов. Термин линейности означает, что система преобразования сигналов должна иметь произвольную, но в обя-
93
зательном порядке линейную связь между входным сигналом (возбуж-
00
ji
MN
ji
ji
ji
ab
tt
∂∂
∂∂
∑∑
01
() ()
ij
NM
ij
ij
ij
st yt
ba
tt
= =
∂∂
−
∂∂
∑∑
00
(( ) ) (( ) )
MN
ji
ji
a y n j t bs n i t
= =
− ∆= −∆
∑∑
01
(( ) ) (( ) )
NM
ij
ij
bs n i t a y n j t
= =
−∆− − ∆
∑∑
дением) и выходным сигналом (откликом). Иными словами, система
подчиняется принципу суперпозиции (наложения). Суть принципа су-
перпозиции: в линейной системе сумма эффектов от отдельных воздействий совпадает с эффектом от суммы воздействий.
В нелинейных системах связь между входным и выходным сигналом определяется произвольным нелинейным законом. К этим системам принцип суперпозиции неприменим.
Математически связь между аналоговыми сигналами входа и выхода в линейной системе обычно выражается линейным дифференциальным уравнением:
() ()
yt st
=
= =
. (9.1.1)
При нормировке к а
= 1, отсюда следует:
0
y(t) =
. (9.1.1')
Аналогичная связь для дискретной (цифровой) системы описывается разностными уравнениями:
, (9.1.2)
y(nΔt) =
. (9.1.2')
Уравнение (9.1.2') можно рассматривать как алгоритм последовательного вычисления значений y(n∆t), n = 0,1,2, …, по значениям вход-
ного сигнала s(n∆t) при известных значениях коэффициентов a
, bi и
j
задании определенных начальных условий s(–n∆t), y(–n∆t).
Стационарные и нестационарные системы. Система считается
стационарной (автономной) и имеет постоянные параметры, если ее
свойства (математический оператор преобразования) в пределах заданной точности не зависят от входного и выходного сигналов и не
изменяются ни во времени, ни от каких-либо других внешних факторов. Математически это означает задание системы уравнениями
94
типа (9.1.1)–(9.1.2) с постоянными значениями коэффициентов aj и bi.
( , ) [ ( , )],yxt Tsxt=
[ ( – , – )] ( – , – ).Tsx xt t yx xt t∆∆= ∆∆
В противном случае система является нестационарной и называется
параметрической или системой с переменными параметрами. Среди
последних большое значение имеют так называемые адаптивные системы обработки данных. В этих системах производится, например,
оценивание определенных параметров входных и выходных сигналов,
по результатам сравнения которых осуществляется подстройка параметров преобразования (переходной характеристики системы) таким
образом, чтобы обеспечить оптимальные по производительности условия обработки сигналов или минимизировать погрешность обработки.
Основные системные операции. К базовым линейным операциям,
из которых могут быть сформированы любые линейные операторы
преобразования, относятся операции скалярного умножения, сдвига и
сложения сигналов:
y(t) = c × s(t), y(t) = s(t –∆t), y(t) = a(t)+b(t).
Отметим, что операции сложения и умножения являются линейными только для аналоговых и дискретных сигналов. В случае цифровых сигналов они линейны относительно самих цифровых сигналов,
но если последние – результат операции АЦП, то эти операции не могут считаться линейными по отношению к исходным сигналам.
Для нелинейных систем выделим важный тип безынерционных
операций нелинейной трансформации сигнала, результаты которой
зависят только от его входных значений. К ним относятся, например,
операции: y(t) = [s(t)]
2
, y(t) = log[s(t)].
Инвариантность систем к сдвигу. Система называется инвари-
антной к сдвигу, если сдвиг входного сигнала по координатам (аргументам) вызывает соответствующий сдвиг выходного сигнала:
Инвариантность системы к сдвигу является одним из подтверждений постоянства ее параметров.
Линейные системы, инвариантные к сдвигу. Линейность и инва-
риантность к сдвигу являются независимыми свойствами систем и не
определяют друг друга. Так, например, операция возведения в квадрат
сигнала инвариантна к сдвигу, но нелинейна.
В теории анализа и обработки цифровых данных основное место занимают системы, линейные и инвариантные к сдвигу (ЛИС-системы).
Они обладают достаточно широкими практическими возможностями
95
при относительной простоте математического аппарата. В дальнейшем, если это специально не оговаривается, будем иметь в виду именно такие системы.
Преимущество, которое отдается ЛИС-системам в методах обработки информации, базируется на возможности разложения входного
сигнала любой сколь угодно сложной формы на составляющие простейших форм, отклик системы на которые известен и хорошо изучен,
с последующим вычислением выходного сигнала в виде суммы откликов на все составляющие входного сигнала.
Другой важной особенностью ЛИС-систем является то, что любые
их комбинации также являются ЛИС-системами, равно как и любую
сложную ЛИС-систему можно разложить на комбинации простых
ЛИС-систем. Так, например, при последовательном соединении систем, когда выходной сигнал одной системы служит входным сигналом для второй и так далее, образуемая система в целом также является ЛИС - системой, если линейны и инвариантны к сдвигу системы, в
нее входящие. По отношению к общей системной операции преобразования порядок соединения входящих в нее систем значения не имеет.
Соединения ЛИС-систем. При последовательном (каскадном) со-
единении систем (рис. 9.1.2) выходной сигнал одной системы служит
входным сигналом для второй и так далее, в зависимости от количества составляющих систем каскада. По отношению к общей системной
операции преобразования порядок соединения входящих в нее систем
значения не имеет. Для двух последовательно соединенных систем
y(t) = T
[s(t)]] = T1[T2[s(t)]].
2[T1
Рис. 9.1.2. Соединения систем
При параллельном соединении (рис. 9.1.2) входной сигнал поступа-
ет одновременно на входы всех составляющих систем, а их выходные
сигналы суммируются:
y(t) = T
[s(t)] + T2[s(t)] + ... + TN[s(t)].
1
96
9.2. Системы сбора и первичного
Измерительный
преобразователь
Усилитель
АЦП
УВХ
Фильтр
преобразования сигналов
Система сбора данных осуществляет функцию преобразования
первичных выходных сигналов от одного или нескольких измерительных преобразователей в эквивалентные цифровые сигналы, пригодные
для дальнейшей обработки, отображения информации или использования в системах управления. Существуют как очень дешевые системы
сбора данных прямого преобразования, так и сложные многоканальные системы, обеспечивающие очень высокую точность и надежность.
Одноканальные системы. На рисунке показана структурная схема
одноканальной системы сбора данных. Сигнал, поступающий от измерительного преобразователя, как правило, мал по амплитуде, к нему
примешаны нежелательные шумы, и, кроме того, может возникнуть
необходимость в согласовании его параметров с цифровой частью.
Формирование сигнала с оптимальными характеристиками для последующей обработки осуществляется с помощью усилителей, фильтров
и других аналоговых схем. В дешевых ССД используется прямое преобразование, когда сигнал с выхода схем формирования непосредственно подается на вход АЦП. Однако в большинстве применений
используется устройство выборки–хранения.
Блок-схема одноканальной системы сбора данных
Устройство выборки–хранения (УВХ) предназначено для уменьшения
погрешности в выходном сигнале преобразователя, связанной с неопределенностью значения входного сигнала в течение времени преобразования при очень быстром его изменении. УВХ нужны также для многоканальных ССД, где они обеспечивают хранение отсчета для выполнения
преобразования по одному каналу, в то время как мультиплексор переключается на другой канал. Они используются в тех случаях, когда нужно
выполнить отсчеты значений двух или большего числа сигналов точно в
один и тот же момент времени (одновременная выборка).
Многоканальные системы. Существуют два основных подхода к
обработке более чем одного аналогового сигнала. Долгое время наиболее популярным был способ аналогового мультиплексирования всех
входных каналов с использованием одного АЦП для выполнения пре-
97
образований. Одной из причин популярности этого способа являлась
высокая стоимость АЦП. В альтернативном подходе используются отдельные АЦП для каждого канала. Этот способ имеет некоторые преимущества, и он становится все более привлекательным для практической реализации в связи с уменьшением стоимости АЦП.
9.3. Аналоговые фильтры
В узком смысле фильтром называется устройство, предназначенное для изменения соотношения между частотными составляющими
спектра проходящего через него сигнала. Фильтры могут работать в
диапазоне частот от 0 (постоянный ток) до 10 ГГц. Они различаются
по типу, форме амплитудно-частотной характеристики (АХЧ) и диапазону частот.
Различают четыре основных класса фильтров в зависимости от
формы АХЧ:
1) фильтр нижних частот (ФНЧ). Пропускает только низкочастот-
ные составляющие спектра сигнала – от постоянной составляющей и
до частоты, которая называется частотой среза. Спектральные составляющие сигнала с частотой выше частоты среза ФНЧ подавляет;
2) фильтр верхних частот (ФВЧ). Фильтры этого класса подавляют
в спектре сигнала все компоненты с частотой от 0 до частоты среза.
Спектральные составляющие с частотой выше частоты среза пропускаются ФВЧ без искажений;
3) полосовой фильтр (ПФ). Пропускает без искажений все спектральные компоненты в пределах заданной полосы частот и подавляет
все компоненты вне ее;
4) режекторный фильтр (РФ). Подавляет компоненты спектра
внутри заданной полосы (полосы задержания) и пропускает без искажений частоты вне этой полосы.
Приведенные определения характеризуют так называемые идеальные фильтры. В реальных устройствах между полосой пропускания и
полосой с высоким затуханием (полосой задержания) сигнала всегда
существует некоторая переходная область.
9.3.1. Основные типы аналоговых фильтров
Главными элементами фильтра являются реактивные элементы,
которые можно реализовывать в различных физических устройствах –
катушках индуктивности, конденсаторах, кристаллах и механических
резонаторах.
98
LС-фильтры. Это устройства, в которых в качестве основных эле-
,СQ
( )
URСU
ментов используются индуктивности и емкости. Фильтры этого типа
применяются в диапазоне частот от 100 Гц до 300 МГц. В более высоком диапазоне СВЧ начинают проявляться паразитные емкости и индуктивности цепей, что приводит к нестабильности параметров
устройства.
Реальные элементы фильтра всегда отличаются от идеальных
наличием паразитных составляющих. Так, сопротивление катушки индуктивности не является чисто реактивным. В нем всегда присутствуют активные компоненты, обусловленные наличием потерь в обмотке
и магнитном сердечнике. Качество реальной катушки индуктивности,
характеризующее ее как элемент фильтра, определяется добротностью
катушки
которая представляет собой отношение реактивной со-
ставляющей сопротивления к его активной составляющей:
Q
где R
= XL/(R
С
– потери переменного тока в сердечнике; Rdc – сопротивление
ac
+ Rdc),
ac
обмотки по постоянному току; XL – реактивная составляющая сопротивления (индуктивность).
Для обеспечения удовлетворительной полосы пропускания необходимо, чтобы добротность катушки индуктивности Q
была значи-
С
тельно больше добротности фильтра Q0.
RС-фильтры. Благодаря зависимости импеданса конденсатора,
ZС = –j/ωC, от частоты, с помощью конденсаторов и резисторов можно
строить частотно-зависимые делители напряжения, пропускающие
только сигналы нужной частоты и подавляющие все остальные.
Если поменять местами R и С (рис. 9.3.1), то фильтр будет вести
себя противоположным образом в отношении частоты, т. е. меняя
местами R и C, заменяем ФВЧ на ФНЧ. Можно показать, что
1/ 1 .
= +ω
вых вх
222
1/2
График этой зависимости представлен
на рис. 9.3.2.
Рис. 9.3.1. Фильтр низких частот
99
Фильтры НЧ используют для устранения влияния близлежащих
крутым наклоном, но «излом» этой АЧХ не будет резким: из многих
радио- и телевизионных станций (550 кГц…800 МГц) на работу усилителей звуковых частот и других приборов.
Рис. 9.3.2. Частотная характеристика ФНЧ
Для фильтрации сигнала от близкой по частоте помехи возникает
необходимость в фильтрах с более плоским участком характеристики в
полосе пропускания и более крутыми склонами. Возникает очевидный
вопрос: можно ли (соединяя последовательно одинаковые фильтры)
получить аппроксимацию идеальной характеристики фильтра, как
изображено на рис. 9.3.3.
Ответ на данный вопрос отрицательный. Соединенные последовательно RС-фильтры действительно дадут суммарную характеристику с
плавных перегибов не сделать одного крутого. Чтобы проиллюстрировать этот вывод, построим несколько графиков частотных характеристик коэффициента усиления (т.е. U
) фильтров нижних частот,
вых/Uвх
составленных из 1, 2, 4, 8, 16 и 32 идентичных, полностью развязанных
буферными усилителями RC-звеньев (рис. 9.3.4).
Рис. 9.3.3. Идеальная частотная
характеристика фильтра нижних частот
100
Рис. 9.3.4. Частотные характеристики
многокаскадных RC-фильтров
Активные фильтры. Рабочий частотный диапазон активных фильтров составляет от 0 до 500 кГц. В этом диапазоне их легко реализовать с
помощью операционных усилителей, резисторов, конденсаторов и обеспечить характеристики, сравнимые, с соответствующими характеристиками LC-фильтров. Они работают и в области сверхнизких частот, где
использование LС-фильтров принципиально невозможно.
Схемы фильтров собирают по микроэлектронной технологии с
применением пленочных резисторов и конденсаторов, а также твердотельных операционных усилителей.
Для активных фильтров значение добротности порядка нескольких
сотен у нижней границы рабочего диапазона частот, где операционные
усилители обладают очень высоким коэффициентом усиления. На более высоких частотах качество операционных усилителей ухудшается,
в результате чего снижается добротность фильтра Q
.
0
Преимущество активных фильтров связано с тем, что независимо
от диапазона частот с их помощью удается обеспечить требуемые значения входного и выходного полного сопротивлений, а также выбрать
коэффициент усиления по напряжению.
Кварцевые фильтры. Эквивалентная схема кварцевого резонатора
приведена на рис. 9.3.5. Добротность такой цепи может быть чрезвычайно высокой – порядка 10
6
. По этой причине кристаллы кварца являются идеальными элементами для фильтров. Кристаллические фильтры обладают высокой стабильностью, которая обеспечивается тем,
что электрические параметры кварца почти не зависят от времени и
температуры окружающей среды.