Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы и средства обработки сигналов. Учебное пособие.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Е.В. РАБИНОВИЧ
МЕТОДЫ И СРЕДСТВА
ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
НОВОСИБИРСК
2009
2
УДК 621.391.26(075.8)
Р 125
Рецензенты: д-р техн. наук, ст. науч. сотр. С.Б. Данилевич,
канд. техн. наук, доц. Г.И. Титов
Работа подготовлена на кафедре вычислительной техники
для студентов, обучающихся по специальности 230105
Рабинович Е.В.
Р 125 Методы и средства обработки сигналов : учеб. пособие /
Е.В. Рабинович. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2009. – 144 с.
ISBN 978-5-7782-1273-2
Учебное пособие посвящено изложению основных теоретических и
прикладных вопросов, связанных с методами и средствами обработки
сигналов; содержит большое количество поясняющих примеров и иллюстраций.
Подготовлено на основе Государственного образовательного стандарта по направлению 230100 (552800) – «Информатика и вычислительная
техника» для студентов высших учебных заведений, обучающихся по
специальности 230105 – «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем». Может быть полезно студентам
других родственных специальностей, а также для переподготовки и повышения квалификации специалистов.
УДК 621.391.26(075.8)
ISBN 978-5-7782-1273-2 © Рабинович Е.В., 2009
© Hовосибиpский государственный
технический университет, 2009
3
1. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ СИГНАЛОВ
1.1. Общие сведения и понятия
Понятие сигнала. В технических отраслях знаний термин «сиг-
нал» (от латинского signum – знак) очень часто используется в широком смысловом диапазоне, без соблюдения строгой терминологии. Под
ним понимают и техническое средство для передачи, обработки и использования информации, а по существу, материальный носитель
определенного информационного сообщения; и физический процесс,
представляющий собой материальное воплощение информационного
сообщения – изменение какого-либо параметра носителя информации
во времени, в пространстве или в зависимости от изменения значений
каких-либо других аргументов; и форму представления данных в виде
последовательности значений определенной скалярной величины, как
правило, – амплитуды, измеренной во времени; и смысловое содержание определенного физического состояния или процесса, как, например, сигналы светофора, звуковые предупреждающие сигналы и т.п.
Применительно к процессам регистрации и обработки результатов
наблюдений, которые имеют место во всех областях науки и техники,
понятие «сигнал» очень часто отождествляют с понятиями «данные» и
«информация». Действительно, эти понятия взаимосвязаны и не существуют одно без другого, но относятся к разным категориям.
Информация (от латинского informatio – разъяснение, осведомле-
ние, изложение), наряду с материей и энергией, принадлежит к фундаментальным философским категориям естествознания. По определению Норберта Винера – основоположника кибернетики, «информация
есть информация, а не материя или энергия».
Информация обладает определенными свойствами.
Первое свойство – способность управлять построением всех физи-
ческих структур, начиная от электрона и заканчивая живыми организмами. Базируется это свойство на положении о том, что каждая элементарная частица (электрон) несет информацию о самой себе.
Второе свойство – способность сохраняться в течение любых про-
межутков времени. К примеру, молекула РНК хранит в себе некий чертеж, который может представлять собой чертеж простейшего организма
(вируса) или чертеж столь сложной системы, как человеческий орга-
4
низм. Несмотря на сложность, она весьма стабильна и в широком диапазоне изменения внешних условий сохраняется сколь угодно долго!
Третье свойство (противоположное второму) – способность изме-
няться во времени. Возможно как разрушение, так и совершенствование информации.
Четвертое свойство – способность переходить из пассивной формы
(информация просто хранится и никак не проявляется) в активную
(информация непосредственно участвует в процессе построения некоторой структуры). Обратное этому свойству – процесс запоминания
или записи информации (т. е. перехода ее из активной в пассивную
форму).
Пятое свойство – способность быть переданной на расстояние. Это
свойство непосредственно следует из свойства информации к сохранению.
Шестое свойство – способность подвергаться переработке. Напри-
мер, в живой природе молекула РНК управляет синтезом конкретного
белка, выбранного из бесчисленного множества, всегда без сбоев и
ошибок.
Седьмое свойство – способность подвергаться измерению. Если
информация – физическая величина, то ее можно измерить. Впервые
такую меру предложил в 1928 г. американский ученый Р. Хартли.
Что касается данных (от латинского datum – факт), то это совокуп-
ность фактов (результатов наблюдений, измерений) о каких-либо объектах, явлениях или процессах материального мира, представленных в
определенном (количественном или качественном) и, как правило,
формализованном виде. Это не информация, а только атрибут информации – сырье для получения информации путем соответствующей
обработки и интерпретации.
Принимая во внимание изложенное, под термином «сигнал», в
строгом смысле этого слова, в данном курсе будем понимать определенным образом организованное отображение определенных данных о
характере изменения в пространстве, во времени или по любой другой
переменной физических величин (рис. 1.1.1), физических свойств или
физического состояния объекта исследований. А так как данные содержат определенную информацию как об основных целевых параметрах объекта исследований, так и о различных сопутствующих и меша-
5
ющих факторах измерений, то в широком смысле можно считать, что
сигнал является отображением общей измерительной информации.
При этом материальная форма носителей сигналов, равно как и форма
их отображения, значения не имеет.
Сигнал – это информационная функция, несущая сообщение о фи-
зических свойствах, состоянии или поведении какой-либо физической
системы, объекта или среды, а цель обработки сигналов – извлечение
сведений, которые отображены в этих сигналах, и преобразование этой
информации в форму, удобную для восприятия и использования.
С понятием сигнала неразрывно связан термин «регистрация сигна-
лов», использование которого также широко и неоднозначно, как и самого термина сигнал. В наиболее общем смысле под этим термином
можно понимать операцию выделения информационного сигнала и его
преобразования в форму, удобную для дальнейшего использования, обработки и восприятия. Так, при получении информации о физических
свойствах каких-либо объектов под регистрацией сигнала понимают
процесс измерения физических свойств объекта и перенос результатов
измерения на материальный носитель сигнала или непосредственное
энергетическое преобразование каких-либо материальных параметров
объекта в информационные параметры материального носителя сигнала
(как правило, электрического). Но так же широко термин регистрации
сигналов используют и для процессов выделения уже сформированных
сигналов, несущих определенную информацию, из других сигналов (радиосвязь, телеметрия и пр.), и для процессов фиксирования сигналов на
носителях долговременной памяти, и для многих других процессов, связанных с обработкой сигналов.
Шумы и помехи. При регистрации сигналов, несущих целевую
информацию, в сумме с основным сигналом одновременно регистрируются и мешающие сигналы – шумы и помехи самой различной природы (рис. 1.1.2). К помехам относят также искажения полезных сигналов при влиянии различных дестабилизирующих факторов на
процессы измерений. Выделение полезных составляющих из суммы
зарегистрированных сигналов или максимальное подавление шумов и
помех в общем информационном сигнале при сохранении его полезных составляющих является одной из основных задач первичной обработки сигналов.
6
Рис. 1.1.1. Сигнал Рис. 1.1.2. Сигнал с помехами
Следует заметить, что деление сигналов на полезные и мешающие
является достаточно условным. Источниками мешающих сигналов
также являются определенные физические процессы, явления или объекты. При выяснении природы мешающих сигналов они могут переводиться в разряд информационных.
Размерность сигналов. Простейшими сигналами являются од-
номерные сигналы, например, звуковые сигналы, сейсмические импульсы s(t) и т. п. Значения одномерных сигналов зависят только от
одной независимой переменной, как показано, например, на рис. 1.1.1
и 1.1.2.
В общем случае сигналы являются многомерными функциями про-
странственных, временных и прочих координат – интенсивность компьютерного изображения р(x, y) (рис. 1.1.3), сейсмическая волна вдоль
профиля s(x, t) и т. п.
Рис. 1.1.3. Двумерный сигнал
Многомерные сигналы могут иметь различное представление по
своим координатам. Так, полный акустический сигнал сейсмического
профиля дискретен по пространству (точкам расположения приемников) и непрерывен по времени.
7
В общем случае многомерный сигнал может рассматриваться, как
упорядоченная совокупность одномерных сигналов. С учетом этого
при анализе и обработке сигналов многие принципы и практические
методы обработки одномерных сигналов, математический аппарат которых развит достаточно глубоко, распространяются и на многомерные сигналы. Физическая природа сигналов для математического аппарата их обработки значения не имеет. Вместе с тем обработка
многомерных сигналов имеет свои особенности и может существенно
отличаться от одномерных сигналов в силу большего числа степеней
свободы. Так, при дискретизации многомерных сигналов имеет значение не только частотный спектр сигналов, но и форма растра дискретизации. Что касается порядка размерности многомерных сигналов, то ее
увеличение выше двух не изменяет принципов и методов анализа данных и сказывается только на техническом усложнении вычислений.
Учитывая эти факторы, при рассмотрении общей теории анализа, преобразований и обработки сигналов ограничимся, в основном, одно- и
двумерными сигнальными функциями, а в качестве универсальной независимой переменной будем использовать, как правило, переменную t
для одномерных сигналов и переменные x, t или x, y для двумерных
сигналов безотносительно к их физическому содержанию.
Математическое описание сигналов. Сигналы могут быть объ-
ектами теоретических исследований и практического анализа только в
том случае, если указан способ их математического описания – мате-
матическая модель сигнала.
Слово «модель» произошло от латинского modelium, что означает:
мера, способ, образ. Назначение модели состоит в том, что она сохраняет лишь некоторые наиболее важные для исследователя черты объекта-оригинала.
Математическое описание позволяет абстрагироваться от физиче-
ской природы сигнала и материальной формы его носителя, проводить
классификацию сигналов, выполнять их сравнение, устанавливать степень тождества или различия, моделировать системы обработки сигналов. Как правило, описание сигнала задается функциональной зависимостью значений определенного информационного параметра сигнала
от независимой переменной (аргумента) – s(х), y(t) и т.п. Функции описания сигналов могут быть как вещественными, так и комплексными.
Выбор математического аппарата описания определяется простотой и
удобством его использования при анализе и обработке сигналов.
8
Сделаем одно замечание по терминологии описания сигналов. В тео-
1 21 2
,.y yy t tt≤ ≤ ≤≤
ретических работах по анализу сигналов конкретные значения величины
сигнала (отсчеты значений по аргументу) часто именуют координатами
сигнала. Под понятием координат сигнала будем понимать не только какие-либо пространственные координаты, но и любые другие аргументы,
на числовой оси которых отложены значения или отсчеты сигнала и рассматривается динамика его изменения (пример на рис. 1.1.1).
1.2. Типы сигналов
Аналоговый сигнал является непрерывной функцией непрерыв-
ного аргумента, т.е. определен для любого значения независимой переменной. Источниками аналоговых сигналов, как правило, являются
физические процессы и явления, непрерывные в своем развитии (динамике изменения значений определенных свойств) во времени, в пространстве или по любой другой независимой переменной; при этом
регистрируемый сигнал подобен (аналогичен) порождающему его
процессу. Пример математической записи конкретного аналогового
сигнала: y(t) = 4.8 exp[–(t – 4)
сигнала приведено на рис. 1.2.1; при этом как числовые величины самой функция, так и ее аргументов, могут принимать любые значения в
пределах некоторых интервалов:
значений сигнала или его независимых переменных не ограничивают-
ся, то по умолчанию они принимаются равными от –∞ до +∞. Множество возможных значений сигнала образует континуум – непрерывное
пространство, в котором любая точка сигнала может быть определена
с точностью до бесконечности.
2
/2.8]. Графическое отображение данного
Если интервалы
Рис. 1.2.1. Графическое отображение сигнала
y(t) = 4.8 exp[–(t – 4)2/2.8]
9
Дискретный сигнал по своим значениям также является непре-
12
,y yy≤≤
рывной функцией, но определенной только по дискретным значениям
аргумента. По множеству своих значений он является конечным (счетным) и описывается дискретной последовательностью y(n∆t), где
∆t – интервал между отсчетами (интервал дискретизации
сигнала), n = 0, 1, 2,..., N – нумерация дискретных значений отсчетов.
Если дискретный сигнал получен дискретизацией аналогового сигнала, то он представляет собой последовательность отсчетов, значения
которых в точности равны значениям исходного сигнала по координатам n∆t.
Пример дискретизации аналогового сигнала, приведенного на
рис. 1.2.1, представлен на рис. 1.2.2. При ∆t = const (равномерная дискретизация данных) дискретный сигнал можно описывать сокращенным обозначением y(n). В технической литературе в обозначениях
дискретизированных функций иногда оставляют прежние индексы аргументов аналоговых функций, заключая последние в квадратные
скобки – y[t].
При неравномерной дискретизации сигнала обозначения дискрет-
ных последовательностей (в текстовых описаниях) обычно заключаются в фигурные скобки – {s(t
таблиц с указанием значений координат t
ных числовых последовательностей применяется и следующее числовое описание:
s(t
) = {a1, a2, ..., aN}, t = t1, t2, ..., tN.
i
)}, а значения отсчетов приводятся в виде
i
. Для коротких неравномер-
i
Рис. 1.2.2. Дискретный сигнал
y(n∆t) = 4.8 exp[–(n∆t – 4)2/2.8], ∆t = 1
10
Рис. 1.2.3. Цифровой сигнал
= Qk[4.8exp(–(n∆t – 4)2/2.8)], ∆t = 1, …, k = 5
y
n
Цифровой сигнал квантован по своим значениям и дискретен по
аргументу. Он описывается квантованной решетчатой функцией
yn = Qk[y(n∆t)], где Qk – функция квантования с числом уровней квантования k, при этом интервалы квантования могут быть как с равномерным распределением, так и с неравномерным, например логарифмическим. Задается цифровой сигнал, как правило, в виде числового
массива по последовательным значениям аргумента при ∆t = const, но
в общем случае сигнал может задаваться и в виде таблицы для произвольных значений аргумента.
По существу, цифровой сигнал является формализованной разно-
видностью дискретного сигнала при округлении значений последнего
до определенного количества цифр, как это показано на рис 1.2.3.
В цифровых системах и в ЭВМ сигнал всегда представлен с точностью
до определенного количества разрядов, а следовательно, всегда является цифровым. С учетом этих факторов при описании цифровых сигналов функция квантования обычно опускается (подразумевается равномерной по умолчанию), а для описания сигналов используются
правила описания дискретных сигналов.
В принципе, квантованным по своим значениям может быть и ана-
логовый сигнал, зарегистрированный соответствующей цифровой аппаратурой (рис. 1.2.4). Но выделять эти сигналы в отдельный тип не
имеет смысла – они остаются аналоговыми кусочно-непрерывными
сигналами с шагом квантования, который определяется допустимой
погрешностью измерений.