Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Кодирование информации и системы счисления. Учебное пособие
.pdf
101
5.7. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ
С ДВОИЧНЫМИ ЧИСЛАМИ В ДОПОЛНИТЕЛЬНОМ КОДЕ
1. А и В положительные.
В данном случае нет отличий от случая 1, рассмотренного
для обратного кода.
2. А положительное, В отрицательное и по абсолютной
величине больше, чем А.
Десятичные коды:
Двоичные коды:
3
+
‒10
‒7
0 0000011
+
1 1110111
1 1111000
Дополнительный код числа ‒10
Дополнительный код числа ‒7
Получен правильный результат в дополнительном коде. При
переводе в прямой код биты цифровой части результата инвертируются, и к младшему разряду прибавляется единица: 1 0000110 + 1 =
= 1 0000111 = –710.
3. А положительное, В отрицательное и по абсолютной
величине меньше, чем А.
Десятичные коды:
Двоичные коды:
10
+
‒3
7
0 0001010
+
1 1111101
0 0000111
Дополнительный код числа ‒3
перенос отбрасывается
Получен правильный результат. Единицу переноса из знакового разряда компьютер отбрасывает.
102
4. А и В отрицательные.
Десятичные коды:
Двоичные коды:
–3
+
‒7
‒10
1 1111100
+
1 1111000
1 1110100
Дополнительный код числа ‒3
Дополнительный код числа ‒7
Дополнительный код числа ‒10
перенос отбрасывается
Получен правильный результат в дополнительном коде.
Единицу переноса из знакового разряда компьютер отбрасывает.
Случаи переполнения для дополнительных кодов рассмат-
риваются по аналогии со случаями 5 и 6 для обратных кодов.
Сравнение рассмотренных форм кодирования целых чисел
со знаком показывает: на преобразование отрицательного числа
в обратный код компьютер затрачивает меньше времени, чем на
преобразование в дополнительный код, так как последнее состоит из двух шагов — образования обратного кода и прибавление единицы к его младшему разряду; время выполнения сложения для дополнительных кодов чисел меньше, чем для их обратных кодов, потому что в таком сложении нет переноса
единицы из знакового разряда в младший разряд результата.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ВЫПОЛНЕНИЯ
1. Сложите числа, а затем проверьте результаты, выпол-
нив соответствующие десятичные сложения:
а) 1011101
2
и 11101112;
б) 1011,101
2
и 101,0112;
в) 37
8
и 758;
г) 7,5
8
и 14,68;
д) А
16
и F16;
е) А,В
16
и E,F16.
2. Вычтите:
а) 111
2
из 101002;
б) 111,1
2
из 100102;
в) 15
8
из 208;
103
г) 57,6
8
из 1068;
д) 1А
16
из 3116;
е) D,116 из В,9216.
3. Перемножьте числа, а затем проверьте результаты, вы-
полнив соответствующие десятичные умножения:
а) 101101
2
и 1012;
б) 1011,112 и 101,12;
в) 37
8
и 48;
г) 7,5
8
и 1,68.
4. Разделите 10011000102 на 10102 и затем выполните со-
ответствующее десятичное и восьмеричное деление.
5. Вычислите значение выражения:
а) 256
8
+1011
2
∙ (60
8
+ 1210) – 1F16;
б) 1АВ
16
– 10010102 : 1012 + 2148.
6. Запишите уменьшающийся ряд чисел +3, +2, …, ‒3 в од-
нобайтовом формате:
а) в прямом коде;
б) в обратном коде;
в) в дополнительном коде.
7. Запишите числа в прямом, обратном и дополнительном
кодах (формат 2 байта):
а) ‒9;
б) ‒54;
в) 69;
г) 130;
д) ‒155.
8. Найдите десятичные представления чисел, записанных
в дополнительном коде:
а) 1 1111000;
б) 1 0011011;
в) 1 0000000.
104
9. Найдите десятичные представления чисел, записанных
в обратном коде:
а) 1 1101000;
б) 1 0011111;
в) 1 0000000.
10. Выполните вычитание чисел путем сложения их обратных (дополнительных) кодов в формате 1 байт. Укажите, в каких случаях имеет место переполнение разрядной сетки:
а) 9 – 2;
б) ‒20 – 10;
в) 50 – 25;
г) 127 – 1;
д) ‒120 – 15.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1. По каким правилам производится сложение в двоичной
системе счисления?
2. Чем похожи операции сложения в двоичной и десятичной системах счисления?
3. Правила сложения восьмеричных чисел.
4. Правила сложения шестнадцатеричных чисел.
5. По каким правилам производится вычитание чисел в дво-
ичной системе счисления?
6. Правила умножения двоичных чисел.
7. Что такое операция сдвига?
8. Назовите четыре метода умножения двоичных чисел.
9. Правила умножения восьмеричных чисел.
10. Операция деления чисел в двоичной системе счисления.
11. Какое представление имеют положительные числа в па-
мяти компьютера?
12. Какое представление имеют отрицательные числа в па-
мяти компьютера?
13. Что такое прямой код числа?
14. Что такое обратный код числа?
15. Что такое дополнительный код числа?
16. Как найти дополнительный код для двоичного числа?
105
17. Чем отличается представление положительного и отри-
цательного числа в прямом, обратном и дополнительном кодах?
18. На какую операцию заменяется операция вычитания
в компьютере?
19. Назовите варианты ситуаций, имеющие место при
сложении двоичных чисел в обратном и дополнительном кодах.
20. Приведите примеры переполнения разрядной сетки
формата числа.
21. В каком случае возникает переполнение знакового поля?
22. Что такое модифицированный код?
23. Какой вывод следует из сравнения скорости выполне-
ния компьютером различных форм кодирования целых чисел со
знаком?
106
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Грошев, А. С. Информатика : учебник для вузов / А. С. Гро-
шев. — Москва ; Берлин : Директ-Медиа, 2015. — 484 с.
2. Грошев, А. С. Информационные технологии : лабора-
торный практикум / А. С. Грошев. — Москва ; Берлин : ДиректМедиа, 2015. — 285 с.
3. Дергачева, Л. М. Решение типовых экзаменационных
задач по информатике : учебное пособие / Л. М. Дергачева. —
Москва : Бином. Лаборатория знаний, 2013. — 360 с.
4. Златопольский, Д. М. Системы счисления. Учебные
и занимательные материалы / Д. М. Златопольский. — Москва :
Ленард, 2015. — 512 с.
5. Измерение информации : методические указания к выпол-
нению практической работы по информатике для студентов всех
направлений дневной формы обучения / составители Н. Д. Берман,
Н. И. Шадрина. — Хабаровск : Изд-во ТОГУ, 2013. — 27 с.
6. Информатика и информационно-коммуникационные тех-
нологии. Базовый уровень : учебник для 11 класса / под редакцией
Н. В. Макаровой. — Санкт-Петербург : Питер, 2015. — 224 с.
7. Информатика. Базовый курс : учебное пособие / под
редакцией С. В. Симоновича. — 3-е изд. — Санкт-Петербург :
Питер, 2015. — 637 с.
8. Кизлов, В. В. Физические основы информационных
процессов / В. В. Кизлов // Доклады независимых авторов. —
2005. — № 5. — С. 61‒73.
9. Кобайло, А. С. Арифметические и логические основы
цифровых вычислительных машин : учебно-методическое пособие для студентов специальности «Информационные системы
и технологии» заочной формы обучения / А. С. Кобайло. —
Минск : БГТУ, 2014. — 76 с.
10. Макарова, Н. В. Информатика : учебник для вузов /
Н. В. Макарова, В. Б. Волков. — Санкт-Петербург : Питер,
2011. — 576 с.
11. Свириденко, Ю. В. Информатика для профессий и спе-
циальностей технического профиля. Курс лекций : учебное пособие для СПО / Ю. В. Свириденко. — Санкт-Петербург : Лань,
2020. — 108 с.
12. Шишов, О. В. Современные технологии и технические
средства информатизации : учебник / О. В. Шишов. — Москва :
Инфра-М, 2021. — 462 с.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]