Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Естественно-научная картина мира. Учебник
.pdf
91
сказал тогда точку зрения, которую кратко можно охарактеризовать словом ″дополнительность″. Для этого решающим является признание следующего основного положения: как бы далеко ни выходили явления за рамки классического физического
объяснения, все опытные данные должны описываться при помощи классических понятий. Для полного описания квантовомеханических явлений необходимо применять два взаимоисключающих (″дополнительных″) набора классических понятий,
совокупность которых дает наиболее полную информацию об
этих явлениях как о целостных». Другая формулировка: «Как бы
далеко ни выходили квантовые эффекты за пределы возможностей классической физики, описание экспериментальной установки и регистрации результатов наблюдения всегда должны
производиться на обычном языке, дополненном терминологией
классической физики. Это есть простое логическое требование,
поскольку термин ″эксперимент″, в сущности, может применяться лишь для обозначения такой ситуации, когда мы можем рассказать другим, что сделали и что узнали в итоге» (Цит.
по: [86, с. 163]). Данная формулировка ввиду ее принципиальной важности иногда называется «принципом Бора». Бор советовал применять в квантовой механике и корпускулярную, и
волновую картины излучения и вещества. Их совместное использование дает наиболее правильное представление о реальностях микромира.
С самого начала идея дополнительности рассматривалась
Н. Бором как основополагающая в общем процессе научного
познания. Суть принципа дополнительности, как общего принципа научного познания, может быть определена следующим
образом: всякое сущностное явление природы не может быть
определено однозначно с помощью слов естественного языка и
требует для своего определения, по крайней мере, два взаимоисключающие, дополнительные понятия (категории).
Размышляя над смыслом соотношений неопределенностей, Н. Бор пришел к выводу, что квантовые объекты отно-
сительны к средствам наблюдения. О параметрах квантовых
явлений можно судить лишь после того, как они провзаимодействовали со средствами наблюдения, т.е. приборами: «Поведе-
92
ние атомных объектов невозможно резко отграничить от их взаимодействия с измерительными приборами, фиксирующими
условия, при которых происходят явления». При этом приходится учитывать, что приборы, которые используются для измерения параметров, связанных между собой соотношением неопределенностей, разнотипны. Исследователи вынуждены прибегать к использованию различных экспериментальных
установок. «…Данные, полученные при разных условиях опыта,
не могут быть охвачены одной-единственной картиной; эти
данные должны рассматриваться как дополнительные в том
смысле, что только совокупность разных явлений может дать
более полное представление о свойствах объекта» [6].
В этом как раз и состоит содержание принципа дополнительности. Бор соотносил принцип дополнительности не только
с физическими науками: «цельность живых организмов и характеристики людей, обладающих сознанием, а также и человеческих культур представляет черты целостности, отображение
которых требует типично дополнительного способа описания».
По мысли Бора, возможности живых существ столь многообразны и так тесно взаимосвязаны, что при их изучении вновь
приходится обращаться к процедуре взаимодополнения данных
наблюдений.
Приведем некоторые высказывания Бора, иллюстрирующие применение принципа дополнительности не в физике:
«Каждое высказанное мною суждение надо понимать не
как утверждение, а как вопрос».
Или: «Есть два вида истины — тривиальная, отрицать которую нелепо, и глубокая, для которой обратное утверждение —
тоже глубокая истина».
Можно сформулировать эту мысль иначе: содержательность утверждения проверяется тем, что его можно опровергнуть.
Приведем еще одно высказывание Бора: «Никогда не выражайся яснее, чем ты думаешь».
Понятие «истина» Бор считал дополнительным понятию
«ясность». Он также полагал, что проблема «свободы воли» решается дополнительностью мыслей и чувств. Пытаясь анализировать переживания, мы изменяем их и, наоборот, отдаваясь
93
чувствам, теряем возможность их анализа. Принцип дополнительности применяется также в биологии, лингвистике и ряде
других наук, но главную мысль, обобщающую этот принцип,
можно выразить так: природная (сущностная) картина явления и
его строгое математическое описание взаимодополнительны.
Например, создание физической картины явления требует качественного подхода, пренебрежения деталями и уводит от математической точности. А точное математическое описание
настолько усложняет картину, что затрудняет физическое
понимание.
Очень емкой формулировкой принципа дополнительности
является формулировка И. Пригожина, правда, в вольной интерпретации: «Мир богаче, чем можно выразить на любом одном языке… Нам приходится прибегать к многочисленным описаниям, не сводимым одно к другому, но связанным между собой точными правилами перевода, называемыми на
техническом языке преобразованиями».
4.8. Принцип суперпозиции
Этот принцип имеет важное значение в физике и особенно — в квантовой механике.
Принцип суперпозиции (наложения) — это допущение,
согласно которому результирующий эффект от нескольких независимых воздействий представляет собой сумму эффектов,
вызываемых каждым воздействием в отдельности. Принцип суперпозиции гласит, что результирующее влияние большого количества объектов (или результат сложного процесса) можно
представить в виде суммы влияний отдельных объектов (или
отдельных простых процессов).
Наиболее известным является принцип суперпозиции для
полей, согласно которому результирующее поле равно сумме
полей всех источников. Однако даже в современной физике
принцип суперпозиции не является универсальным. Он не выполняется для электромагнитных полей в твердом теле, а также
считается несправедливым для сильных гравитационных полей.
Принцип суперпозиции можно использовать в тех условиях, ко-
94
гда объектов сравнительно немного и расстояния между ними
достаточно велики, а, значит, и интенсивность взаимодействий
небольшая, отсутствуют квантовые и коллективные эффекты.
Принцип суперпозиции справедлив для систем или физических
полей, описываемых линейными уравнениями. Одним из простых примеров является правило параллелограмма, в соответствии с которым складываются две силы, воздействующие на
тело. Принцип суперпозиции выполняется лишь в условиях, когда воздействующие явления не влияют друг на друга. Встречный ветер тормозит движение автомашины по закону параллелограмма — принцип суперпозиции в этом случае выполняется
полностью. Но если песок, поднятый ветром, ухудшит работу
двигателя, то в этом случае принцип суперпозиции выполняться
не будет.
В классической физике принцип суперпозиции является
приближенным, а не универсальным, фундаментальным. Это
скорее следствие линейности уравнений движения соответствующих систем, и служит достаточно хорошим приближением,
когда нелинейные эффекты незначительны. В микромире,
наоборот, принцип суперпозиции — фундаментальный принцип, который наряду с принципом неопределенности составляет
основу математического аппарата квантовой механики. В квантовой теории принцип суперпозиции лишен наглядности, характерной для классической механики, так как в квантовой теории
в суперпозиции складываются альтернативные, с классической
точки зрения, исключающие друг друга состояния.
Принцип суперпозиции состояний в квантовой механи-
ке: если система может находиться в различных состояниях, то
она способна находиться в состояниях, которые получаются в
результате одновременного «наложения» друг на друга двух или
более состояний из этого набора.
В квантовой теории есть два качественно различных вида
суперпозиции в соответствии с тем, что чистые состояния могут
описываться вектором состояния, а смешанные — матрицами
плотности. Поэтому и накладываться друг на друга могут либо
векторы состояния, либо матрицы плотности. Мы пока будем
говорить о суперпозиции чистых состояний, чтобы подчеркнуть
95
это обстоятельство, обычно используют выражения «когерентная суперпозиция», «когерентные состояния».
В релятивистской квантовой теории, предполагающей
взаимное превращение частиц, принцип суперпозиции должен
быть дополнен принципом суперотбора. Простейший пример —
при аннигиляции электрона и позитрона принцип суперпозиции
дополняется принципом сохранения электрического заряда —
до и после превращений сумма зарядов должна быть постоянной. Поскольку заряды электрона и позитрона равны и взаимно
противоположны, должна возникать незаряженная частица, каковой и является рождающийся в этом процессе аннигиляции
фотон.
4.9. Вариационные принципы
Вариационные принципы механики — положения, устанавливающие свойства, которыми истинное, т.е. фактически
происходящее под действием заданных сил, движение (или состояние равновесия) механической системы отличается от всех
ее кинематически возможных движений (состояний), и позволяющие получить в качестве следствия уравнения движения или
условия равновесия этой системы. Ряд вариационных принципов механики выражает эти свойства в виде, который позволяет
распространить принцип на другие области физики. Этим обусловливается важность вариационных принципов механики для
всей теоретической физики. Практическая ценность вариационных принципов механики заключается в том, что при применении их к решению задач механики из уравнений движения или
условий равновесия исключаются наперед неизвестные реакции
соответствующих связей.
Устанавливаемое вариационными принципами механики
свойство движения сводится во многих случаях (но не всегда)
к тому, что для истинного движения системы некоторая физическая величина, являющаяся функцией кинематических и динамических характеристик этой системы, имеет экстремум (минимум или максимум). По форме вариационные принципы механики
можно разделить на дифференциальные, устанавливающие, чем
96
истинное движение системы отличается от кинематически возможных в каждый данный момент времени, и интегральные,
устанавливающие это различие для перемещений, совершаемых
системой за конечный промежуток времени.
К основным дифференциальным вариационным принципам механики относятся:
1) принцип возможных перемещений, устанавливающий
общее условие равновесия механической системы с идеальными
связями, согласно которому положения равновесия отличаются
от всех других положений системы тем, что только для положений равновесия сумма элементарных работ всех активных сил
на любом возможном перемещении системы равна нулю;
2) принцип Д’Аламбера — Лагранжа, устанавливающий
общее свойство движения механической системы с идеальными
связями, согласно которому истинное движение системы отличается от всех кинематически возможных тем, что только для
истинного движения сумма элементарных работ всех активных
сил и сил инерции на любом возможном перемещении системы
равна в каждый момент времени нулю. Равенство, выражающее
этот принцип математически, называется еще общим уравнением механики.
К другим дифференциальным вариационным принципам
механики относятся принцип наименьшего принуждения (принцип Гаусса): движение системы материальных точек, связанных
между собой произвольным образом и подверженных любым
влияниям, в каждое мгновение происходит в наиболее совершенном, какое только возможно, согласии с тем движением, каким обладали бы эти точки, если бы они стали свободными);
принцип наименьшей кривизны (принцип Герца): среди всех
совместимых со связями траекторий действительная траектория
обладает наименьшей кривизной. Принцип Герца эквивалентен
принципу Гаусса для систем, стесненных стационарными связями и не подверженных действию активных сил.
К интегральным вариационным принципам механики относятся так называемые принципы наименьшего, или стационарного, действия, согласно которым для данного класса сравниваемых друг с другом движений истинным является то, для
97
которого физическая величина, называемая действием, имеет за
время перемещения системы минимум (точнее, экстремум).
Принцип наименьшего действия чаще всего применяется в форме Гамильтона — Остроградского или Мопертюи — Лагранжа.
Вариационные принципы механики применяются для составления уравнений движения механической системы и изучения общих свойств этих движений, а также при соответствующем обобщении понятий в механике сплошных сред, в термодинамике, электродинамике, квантовой механике, теории
относительности и др.
4.10. Принцип Паули
В 1925 г. швейцарский физик В. Паули (в 1945 г. ему была
присуждена Нобелевская премия по физике) установил правило,
названное впоследствии принципом Паули (или запретом Паули): «В атоме не может быть двух электронов, обладающих
одинаковыми свойствами». Поскольку свойства электронов характеризуются квантовыми числами, принцип Паули часто
формулируется так: «В атоме не может быть двух электронов, у
которых все четыре квантовых числа были бы одинаковы».
Квантово-механическая формулировка принципа Паули: «Системы фермионов встречаются в природе только в состояниях,
описываемых антисимметричными волновыми функциями».
Рассмотрим пример. Внутри стареющих звезд температура настолько высока, что атомы в основном находятся в ионизированном состоянии, и электроны свободно перемещаются
между ядрами. И здесь снова срабатывает принцип запрета Паули, но уже в видоизмененной форме. Теперь он гласит, что в
определенном пространственном объеме может одновременно
находиться не более двух электронов с противоположным спином и определенными интервалами предельно допустимых скоростей. Однако картина резко изменяется после того, как плотность вещества внутри звезды превысит пороговое значение порядка 107 кг/м3. При такой плотности принцип Паули начинает
выражаться в стремительном росте внутреннего давления в
звезде. Это дополнительное давление вырожденного электрон-
98
ного газа, и его проявлением становится тот факт, что гравитационный коллапс старой звезды останавливается после того, как
она сжимается до размеров, сопоставимых с размерами Земли.
Такие звезды называют белыми карликами, и это последняя стадия эволюции звезд с массой, близкой к массе Солнца.
Принцип запрета Паули действует в отношении любых
элементарных частиц с полуцелым спиновым числом (1/2, 3/2,
5/2 и т.д.). В частности, спиновое число нейтрона равно, как и у
электрона, 1/2. Это значит, что нейтронам, как и электронам,
требуется определенное «жизненное пространство» вокруг себя.
Если масса белого карлика превышает 1,4 массы Солнца, силы
гравитационного притяжения заставляют протоны и электроны
внутри звезды попарно объединяться в нейтроны. Но тогда
нейтроны, подобно электронам в белых карликах, начинают
производить внутреннее давление, которое называется давлением вырожденного нейтронного газа, и в этом случае гравитационный коллапс звезды останавливается на стадии образования
нейтронной звезды, диаметр которой сопоставим с размерами
большого города. Однако при еще большей массе звезды (начиная примерно с тридцатикратной массы Солнца) силы гравитации сламывают и сопротивление вырожденного нейтронного
газа, и звезды коллапсируют дальше, превращаясь в черные дыры.
Принцип запрета Паули и принцип неопределенности
Гейзенберга представляют собой кардинальное изменение представлений людей о законах природы. Согласно старым представлениям, фундаментальные законы природы должны быть
законами дозволения. Они определяют, что может и должно
происходить в природе. Согласно новой точке зрения, наиболее
фундаментальные законы носят характер запретов. Они определяют, что не может происходить в природе. Так, если
в классической механике допускается измерение координаты
и импульса с любой степенью точности, то соотношение неопределенностей является квантовым ограничением применимости классической механики к микрообъектам.
Принцип запрета Паули представляет собой яркий пример
закона природы нового типа, и по мере развития компьютерных
технологий такие «неявные» законы будут неизбежно играть все
99
большую роль. Законы этого типа принципиально отличаются
от законов классической физики, таких как законы механики
Ньютона, — они не предсказывают, что произойдет в системе.
Вместо этого они определяют, чего в системе не может произойти. Именно их биолог и структурный теоретик Харольд
Моровиц назвал «правилами отсечения»: такие правила, в частности, принцип запрета Паули, сводятся к тому, что при решении самых сложных и комплексных проблем (а расчет орбит
электронов в сложных атомах к таковым, несомненно, относится) следует запрограммировать компьютер таким образом, чтобы он даже не рассматривал заведомо невозможные варианты
решения. Тем самым такое правило отсекает от ствола возможных решений задачи заведомо мертвые ветви, оставляя лишь
допустимые возможности для ее решения, благодаря чему время
компьютерных расчетов сокращается до разумных пределов.
Таким образом, правила, подобные принципу запрета Паули,
становятся все более важными, поскольку мы все больше зависим от компьютеров в решении самых сложных и комплексных
проблем.
4.11. Принцип Ле Шателье — Брауна
Принцип Ле Шателье — Брауна, называемый также принципом смещения равновесия, является общим названием для
ряда похожих принципов в химии, термодинамике, электродинамике, теории систем, экономике и в других науках. Он предложен в 1884 г. французским химиком Анри Луи Ле Шателье
(1850–1936) и обоснован в 1887 г. немецким физиком Карлом
Фердинандом Брауном (1850–1918). Они исходили из аналогии
с правилом Ленца в электродинамике и рассматривали различные примеры термодинамического равновесия, которые можно
представить в форме, похожей на правило Ленца. Существует
несколько различных формулировок данного принципа, например:
Всякая система, находящаяся в состоянии термодинамического равновесия, претерпевает в результате изменения одного из параметров термодинамического равновесия такие смещения других ее параметров, которые, происходя сами по себе,
100
вызвали бы изменение рассматриваемого параметра в противоположном направлении (то есть возникает некоторое сопротивление системы отклонению от равновесия).
В другом определении более акцентируется внимание на
направление смещения равновесия, чем на реакцию со стороны
системы:
Если на систему, находящуюся в равновесии, производится внешнее воздействие, то равновесие смещается в том направлении, при котором система как бы вновь восстанавливает свое
прежнее состояние.
Еще несколько формулировок.
Если на систему, находящуюся в устойчивом равновесии,
воздействовать извне, изменяя какое-либо из условий равновесия (температура, давление, концентрация, внешнее электромагнитное поле), то в системе усиливаются процессы, направленные в сторону противодействия изменениям.
Или:
Внешние воздействия, выводящие термодинамическую
систему из состояния устойчивого равновесия, вызывают в ней
протекание процессов, которые уменьшают влияние этих внешних возмущений.
Или:
Внешнее воздействие на систему, находящуюся в состоянии равновесия, приводит к смещению этого равновесия в
направлении, при котором эффект произведенного воздействия
ослабляется.
Значение принципа Ле Шателье — Брауна заключается в
том, что он позволяет делать определенные предсказания в отношении эволюции системы, находящейся под внешним воздействием. Он позволяет определить направление смещения
термодинамического равновесия без детального анализа условий равновесия (иногда очень сложных). Принцип Ле ШательеБрауна строго выводится из общих условий термодинамического равновесия, установленных Дж. Гиббсом. В химии он используется для увеличения выхода реакции, а в
фармакологии — для уточнения условий баланса биологической
системы при связи лигандов с рецепторами. В экономике принцип позволяет объяснить равновесие цен в эффективных экономических системах. Принцип применим к равновесию любой
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]