Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Диагностика электромеханических систем транспортного комплекса. Контактная сеть. Учебное пособие
.pdf
Функция надёжности (вероятность безотказной работы) – величина,
( ) exp[ ].
a
R t t
1
2
1
Г1
()
a
Mt
2
2
21
Г 1 Г 1
()
a
aa
t
0
Г(1 ) exp( )
a
а l t dt
f t( )
R t( )
t
t
2 31
2 31
1,0
0,5
= 1,0; = 2,0
= 0,5; = 0,5
= 1,0; = 1,0
= 1,0; = 0,5
= 1,0; = 0,5
= 1,0; = 2,0
= 1,0; = 1,0
= 1,0; = 0,5
= 0,5; = 0,5
обратная функции распределения:
Математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение соответственно равны:
и
,
где Г(а) – гамма-функция.
Гамма-функция для непрерывной величины описывается интегралом:
.
Кривые распределения Вейбулла при различных значениях параметров а и λ приведены на рис. 4.9.
а б
Рис. 4.9. Кривые распределения Вейбулла при различных значениях
а – плотность распределения; б – вероятность безотказной работы
параметров а и λ:
121
Распределение Вейбулла используется:
21
n
i
P
1
in
i
i
PP
i
t
Pe
i
t
Pe
1
n
i
i
при описании надёжности сложных технических систем;
для изучения разбросов в сроках службы аппаратуры и других
процессов в технике.
На транспорте примером использования распределения Вейбулла
может служить распределение ресурса изделий, которое состоит из
нескольких элементов, составляющих цепь.
В технике часто возникает задача определения надёжности системы при заданной её структуре и известных значениях надёжности всех
входящих в нее частей (объектов).
Рассмотрим типовые структуры и определим значения надёжности
систем с независимыми отказами объектов. Примем для определённости, что значения надёжности отдельных элементов не зависят друг от
друга, т. е. выход из строя одной части не меняет надёжности других.
Последовательное соединение. Последовательным соединением
(рис. 4.10) называют такое, при котором отказ хотя бы одного объекта
равносилен отказу соединения в целом.
Рис. 4.10. Схема последовательного соединения
Тогда, если
вероятность безотказной работы всей системы по определению будет
В том случае когда вероятность безотказной работы подчиняется
экспоненциальному закону
где
где
– вероятность безотказной работы i-го элемента,
.
,
– интенсивность отказов i-го элемента, суммарная вероятность
всей системы будет
,
– интенсивность отказа всей системы.
122
Средняя наработка до первого отказа системы будет определяться
1
.T
12
...P P P
n
PP
λ n
1
Tn
0nP
( 1, )
j
q j m
1
m
i
j
qq
,jP
1,
jj
qp
1
1
m
j
j
qp
1
(1 ) 1 (1 )
m
j
j
P q P
Рис. 4.11. Схема параллельного
соединения
следующим образом:
Если элементы (объекты) имеют одно и то же значение надёжности, т. е.
, то
,
откуда очевидно, что при
и
,
, так как увеличение количе-
ства последовательно соединённых элементов приводит к снижению
надёжности всей системы.
Параллельное соединение. Параллельным соединением (рис. 4.11)
называется такое, отказ которого
происходит только тогда, когда отказывают все объекты. Тогда если
– вероятность отказа
j-го объекта, то вероятность отказа
всей системы по определению будет
.
Или если задана вероятность безотказной работы j-го элемента
с учётом, что
получим
то
,
а вероятность безотказной работы всей системы будет
.
123
При
1
2
12
, , ,
m
t
t
t
m
P e P e P e
1
2
1 (1 )(1 )...(1 ).
t
t mt
P e e e
12
...P P P
[1 (1 ) ]
m
PP
1 (1 )(1 )... 1 (1 )
t t t m
P e e e
1
12
1m
j
j
12 n1
22 n2
2m n
1
in
i
i
PP
В случае вхождения в систему равнонадёжных объектов, т. е. имеющих одинаковую вероятность отказа
,
.
При экспоненциальном законе распределения
.
Таким образом, в случае если вероятность безотказной работы
каждого объекта подчиняется экспоненциальному закону, результирующая вероятность при параллельном соединении уже не будет ему
подчиняться.
Последовательно-параллельное соединение. Последовательно-
параллельное соединение – это соединение m цепочек, состоящих
из n объектов (рис. 4.12).
Рис. 4.12. Схема последовательно-параллельного
В общем случае, если соединены объекты разной надёжности, вероятность безотказной работы отдельной цепочки будет
соединения
.
124
Вероятность отказа m-цепочек
1 1 1
j m j m
in
ji
i j i
j
q q P
1
1
11
jm
in
i
i
j
j
P q P
12
... ... ,
i ij
P P P P P P
n
PP
1
n
qP
(1 ) (1 )
m m n m
q q P P
1 1 (1 )
nm
P q P
j
i
11
12
1m
21
22
2m
n1
n2
nm
,
а вероятность безотказной работы всей системы
.
Если имеется m параллельных цепочек по n одинаковых по
надёжности объектов:
то вероятность
безотказной работы цепочки
,
,
а вероятность безотказной работы всей системы определяется как
и
.
Таким образом, если увеличивается количество последовательно
соединённых объектов, надёжность снижается, а увеличение количества параллельно соединенных цепочек приводит к росту надёжности.
Последовательное соединение п групп, каждая из которых состоит из т параллельно соединенных объектов (рис. 4.13).
Рис. 4.13. Схема последовательного соединения n групп
из m параллельно соединенных объектов в каждой
125
В общем случае, когда последовательно соединено n групп, имею-
11
(1 )
j m j m
i i j
jj
q q P
1
1 1 (1 )
jm
i i j
j
P q P
1
11
[1 (1 )
jm
in
in
ij
i
ij
P P P
12
... ,P P P
1 (1 )
m
PP
( ) [1 (1 ) ]
n m n
P P P
22
11
1 1 1 (1 )P q q p
3
2
1 (1 )Pp
23
1 2 3
1 (1 ) 1 (1 )P p p p
щих различное количество параллельно соединённых объектов, при
различной надёжности каждого элемента, получим:
вероятность отказа группы
;
вероятность безотказной работы группы
,
а результирующая вероятность безотказной работы всей системы
будет
.
В том случае, когда последовательно соединено n групп из
m параллельно соединенных равнонадёжных объектов и имею-
щих одинаковое количество элементов в каждой группе, т. е.
надёжность группы
а надёжность всей системы
,
,
,
,
.
126
Надёжность резервируемых систем
Рис. 4.14. Схема параллель-
ного резервирования
С целью повышения надёжности работы систем применяется резервирование. Термин резервирование согласно ГОСТ 27.002–83 определяется следующим образом: это применение дополнительных
средств и (или) возможностей с целью сохранения работоспособного
состояния объекта при отказе одного или нескольких его элементов.
Термин резерв определяется как «совокупность дополнительных
средств и (или) возможностей, используемых для резервирования».
Резервируемые системы отличаются одна от другой, в первую очередь, реакцией системы на появление отказа. С этой позиции различаются следующие два метода резервирования: постоянное и динамическое.
Постоянное резервирование – резервирование без перестройки
структуры объекта при возникновении отказа его элемента.
Динамическое резервирование – резервирование с перестройкой
структуры объекта при возникновении отказа его элемента.
Постоянное резервирование заключается в том, что отказ одного или
нескольких элементов резервированной системы в целом не влияет на её
работу. Элементы соединены постоянно, перестроения схемы не проис-
ходит. При создании таких систем необходимо учитывать различные
последствия, к которым приводит отказ элементов.
Схема этого метода резервирования
представлена на рис. 4.14.
Резервируемые элементы постоянно
соединены параллельно с основным в
течение всего периода работы. Отказавшие элементы не отключаются. Перестройки схемы не происходит.
Различают общее и раздельное резервирование.
Общее резервирование – это резервирование, при котором резерви-
руемым элементом является объект в целом (рис. 4.15).
Раздельное резервирование – это резервирование, при котором ре-
зервируемыми являются отдельные элементы или их группы
(рис. 4.16).
В первом случае для отказа основной системы достаточно, чтобы в
каждой цепи отказал один элемент. Во втором случае отказ системы
наступает при отказе какого-либо элемента из основной цепи и всех
резервных.
127
1 2
n
kkk
k
1
2
n
Рис. 4.15. Схема общего резервирования
Рис. 4.16. Схема раздельного резервирования
С целью сравнения различных методов резервирования и выбора
оптимального с точки зрения получения наиболее надёжной системы,
либо количества элементов, либо другого критерия производится расчёт их надёжности.
Надёжность восстанавливаемых систем
Современные системы относятся к сложным восстанавливаемым
системам. Такие системы в процессе работы при отказе некоторых
элементов ремонтируют, и они продолжают дальнейшую работу.
Свойство систем восстанавливаться в процессе работы «закладывается» при их проектировании и обеспечивается при изготовлении, а проведение ремонтно-восстановительных операций предусмотрено в нормативно-технической документации.
Проведение ремонтно-восстановительных мероприятий является,
по существу, еще одним способом, направленным на повышение
надёжности системы.
Показатели надёжности восстанавливаемых систем. С количе-
ственной стороны такие системы кроме рассмотренных ранее показателей надёжности характеризуются ещё и комплексными показателями
надёжности, характеризующими несколько свойств, составляющих
надёжность объекта.
128
Комплексными показателями надёжности, которые наиболее ши-
o
г
ов
,
T
K
TT
о
Т
в
Т
01
г
01 в1
.
i
ii
t
K
tt
г
K
t
t
0
t
в
t
0
t
0
t
в
роко применяются при характеристике надёжности восстанавливаемых
систем, являются:
коэффициент готовности;
коэффициент оперативной готовности;
коэффициент технического использования.
Коэффициент готовности – вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени,
кроме планируемых перерывов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается. Величина коэффициента рассчитывается по формуле
где
– наработка на отказ;
– среднее время восстановления системы.
Таким образом, коэффициент готовности характеризует одновременно два различных свойства объекта: безотказность и ремонтопригодность.
Распределение времени работы и восстановления можно представить, например, в следующем виде (рис. 4.17):
Диапазон изменения
– от 0 до 1.
Рис. 4.17. Распределение времени работы системы
Коэффициент готовности является важным параметром, однако он
не универсален.
Нормирование надёжности сложных систем и элементов.
В общем перечне требований, предъявляемых к проектируемым си-
129
стемам, немаловажная роль принадлежит количественным требованиям (нормам) по надежности.
Достигнутый уровень надёжности систем в значительной степени
определяет эффективность их применения, при этом основное снижение эффективности систем в процессе эксплуатации, как правило, связано с понижением их надёжности.
Общая задача нормирования надёжности сложных систем включает в себя решение ряда следующих задач.
1. Выбор показателя эффективности, принимаемого за исходный
при нормировании надёжности. Решение этой задачи должно основываться на анализе назначения системы и предполагаемых принципов её
эксплуатации.
2. Установление и исследование аналитических, табличных и гра-
фических зависимостей выбранного показателя надёжности системы
от уровня ее надёжности.
3. Определение оптимальных требований по надёжности к системе
и ее элементам. Необходимость оптимизации при обосновании требований по надёжности вытекает из того, что увеличение надёжности,
как правило, связано с возрастанием экономических затрат на разработку системы, увеличением времени разработки, увеличением весов,
габаритов и т. д.
Задаваемые на разработку системы требования по надёжности, будучи отражением объективных пожеланий к основным показателям
эффективности системы, не могут рассматриваться как нечто стабильное, не подлежащее уточнению в процессе разработки системы.
Если требования по надёжности системы установлены, то возникает задача нормирования требований по надёжности элементов системы. Эта задача также относится к системе в целом, и нормирование
надёжности по ее элементам позволяет в основных чертах определить
главные эксплуатационные свойства системы и обеспечить в последующем необходимый уровень ее эффективности.
Основными показателями эффективности системы, характеризующими её приспособленность к применению по назначению, являются
показатели производительности и экономичности, которые тесно связаны с показателями надёжности.
130
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]