Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Детали машин и основы конструирования. Часть 1. Механические передачи. Учебное пособие для студентов, обучающихся по направлениям 35.03.06, 23.03.03,.pdf
По нормали к зубу действует сила Fn, которую раскладывают
′
α=′
δα=δ′
δα=δ′
=
′
на F
F
и
. В свою очередь,
r
r
T
2
F =
1
t
,
d
1
m
F
раскладывается на Fa и Fr. Здесь
r
F
t
=
F
n
cos
,
α
tg
FF ,
tr
=
sintgsin
FFF .
tra
11
costgcos
FFF ,
trr
11
Для колеса направление сил противоположно. При этом Fa –
радиальная сила, а
F
– осевая.
r
Приведение прямозубого конического колеса к эквивалентному прямозубому цилиндрическому.
Для упрощения расчётов
конических колёс последние мысленно заменяют эквивалентными цилиндрическими колёсами, начальные окружности которых представляют собой развёртки средних дополнительных конусов. Диаметры
эквивалентных колёс
Выражая диаметры через z и m, запишем
d
e
d
ve
1
=
1
cosδ
d
;
1
d
e
2
=
2
ve
cosδ
.
2
mz
1
=
cos δ
e
или числа
1
mz
1
ev
зубьев эквивалентных колёс
z
v
1
cosδ
z
,
1
z
1
=
z
2
=
2
v
cosδ
.
2
Расчёт зубьев прямозубой конической передачи по контакт-
ным напряжениям.
Опыт эксплуатации конических и цилиндрических передач показал, что при одинаковых материалах и термообработке зубчатых колёс, их равной ширине (длине зуба для конической
передачи) и т.п. конические передачи передают нагрузку, равную 0,85
от допускаемой нагрузки эквивалентной цилиндрической зубчатой
передачи.
При расчёте на контактную выносливость конические колеса заменяют цилиндрическими, начальный (делительный) диаметр и модуль которых равны начальному диаметру и модулю в среднем сечении зуба конических колёс, а профиль зубьев соответствует профилю
эквивалентных цилиндрических колёс.
51
При расчёте по контактным напряжениям формула проверочного
=
расчёта
2
⎛
KTE
β
1пр
H
=σ
18,1
H
2
bd
1
mH
⎜
⎜
αθ
2sin
⎝
⎞
+
u
1
⎟
[]
σ≤
,
H
⎟
u
⎠
где θH = 0,85 – опытный коэффициент.
Формула для проектного расчёта
KTE
β
2пр
3
=
7,1
2
e
[]
где
d
RbK /=
– коэффициент ширины зубчатого венца относительно
ebe
внешнего конусного расстояния. Рекомендуют K
H
2
()
−σθ
1
KK
bebeHH
,
≤ 0,3. Меньшие
be
величины для неприрабатывающихся зубьев (твёрдость шестерни и
колеса >
350 HB и v > 15 м/с).
Наиболее распространено K
dσθ≈
e
2
= 0,285. При этом
be
uKTE
H
β
2пр
3
9,2
2
[]
HH
.
Расчёт зубьев прямозубой конической передачи по напряжениям изгиба.
че принято среднее сечение зуба с нагрузкой q
зубой цилиндрической передачей запишем
На практике за расчётное сечение в конической переда-
. По аналогии с прямо-
m
KFY
FtFS
[]
=σ ,
F
θ
bm
σ≤
mF
F
где для прямозубой передачи θF ≈ 0,85 – опытный коэффициент,
характеризующий понижение прочности конической прямозубой
передачи по сравнению с цилиндрической; m
– модуль в среднем
m
нормальном сечении зуба.
Выбор основных параметров и расчётных коэффициентов.
Минимальное число зубьев без подрезания определяется для эквивалентных колёс. Поэтому для конических колёс
cos
zz .
конmin
ϕ
52
Передаточное число в одной паре колёс можно принимать
u = 4…6 для лёгких передач и u = 4 для тяжёлых.
Коэффициент формы зуба определяют в соответствии с эквивалентным числом зубьев z
Коэффициент нагрузки K
.
v
, допускаемые напряжения [σH] и [σF]
F
выбирают так же, как для прямозубых цилиндрических передач.
Вопросы для самоподготовки
1. Конические зубчатые передачи, их оценка по сравнению
с цилиндрическими. Области применения.
Основные геометрические параметры конической передачи.
2.
Силы в зацеплении прямозубой конической передачи.
3.
Приведение конического зубчатого колеса к эквивалентному
4.
цилиндрическому (эквивалентные параметры d
Какие формы непрямых зубьев применяют в конических пере-
5.
и zv).
v
дачах и как оценивают их преимущества в расчётных зависимостях
и σF?
для σ
H
53
5. ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ
5.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Червячная передача применяется для передачи мощности между
двумя валами, перекрещивающимися в пространстве.
К преимуществам червячной передачи по сравнению с передачами с цилиндрическими и коническими колёсами следует отнести:
возможность осуществления больших передаточных отноше-
−
ний: для силовых передач 10…60(80); для кинематических цепей
(приборы и делительные механизмы) 300 и более;
компактность передачи;
−
бесшумность и плавность при работе;
−
сравнительно незначительный вес конструкции.
−
Современные методы проектирования и изготовления червячной
передачи обеспечивают получение достаточно высоких значений коэффициента полезного действия.
Для снижения температуры нагрева весьма эффективным средством является придание корпусу редуктора охлаждающих рёбер.
По этим рёбрам проходит воздушный поток, создаваемый вентилятором, укреплённым на валу червяка. Пример конструкции редуктора
с обдув
ом приведён на рис. 5.1.
Рис. 5.1. Червячный редуктор
1 – червяк; 2 – червячное колесо; 3 – вентилятор; 4 – охлаждающие рёбра
54
Классификация и способы изготов-
р
ления.
Червячные передачи выполняются
с цилиндрическими (рис. 5.2, а) или с глобоидными червяками (рис. 5.2, б), в соот-
ветствии, с чем передачи разделяются на
обыкновенные и глобоидные.
Преимущественное применение имеют
червяки, у которых в сечении червяка плос-
Рис. 5.2. Формы
пове
хности червяка
костью, проходящей через его ось (так называемое осевое сечение), образуется зубчатая рейка с прямолинейным трапецие
видным профилем. След сечения такого червяка плоскостью, перпендикулярной к его оси, представляют линию, известную
под названием архимедовой спирали, вследствие чего подобный
червяк называется архимедовым червяком. Стандартное обозначение
архимедовых червяков – ZA.
Кроме архимедова червяка, получил распространение эвольвентный червяк (рис. 5.4, а), имеющий эвольвентный профиль витка в его
торцовом сечении (как у косозубого коле
са). Стандартное обозначение
эвольвентных червяков – ZI. В зарубежном машиностроении в отдельных конструкциях применяется конволютный червяк (рис. 5.3),
имеющий в нормальном сечении витка прямолинейный профиль.
Конволютный червяк не имеет каких-либо особых преимуществ перед
архимедовым и эвольвентным.
В целях получения меньших значений контактных напряжений
применяются глобоидные червяки, начальная поверхность которых
представляет поверхность г
лобоида (см. рис. 5.2, б).
Рис. 5.3. Конволютный червяк
55
Получают распространение червяки с вогнутым профилем витка в осевом сечении
(рис. 5.4, б) – ZK и ZT, которые нарезаются
фрезами с конусными или тороидными режущими кромками соответственно. После закалки (H ≥ 45 HRC) витки шлифуют.
Рис. 5.4. Профили
витков червяка
Способ изготовления является решающим при выборе профиля витка червяка, так
как при одинаковом качестве изготовления
форма профиля мало влияе
т на работоспособность передачи. Выбор профиля витка червяка связан также с формой
инструмента для нарезания червячного колеса.
В настоящее время наибольшее применение в силовых передачах
находят эвольвентные червяки (ZI). Передачи с червяками ZK и ZT,
как показали исследования, обладают более высокой нагрузочной способностью.
Червячное колесо нарезают червячными фрезами. Червячная фреза для нарезки червячн
ого колеса является копией червяка. Только
фреза имеет режущие кромки и наружный диаметр больше на двойной
размер радиального зазора в зацеплении. При нарезании заготовки
колёса и фреза совершают такое же взаимное движение, какое имеют
червячное колесо и червяк в передаче.
5.2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ
В ЧЕРВЯНОЙ ПЕРЕДАЧЕ С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ
АРХИМЕДОВЫМ ЧЕРВЯКОМ
Расстояние p, измеренное между одноимёнными точками двух
соседних витков профиля резьбы червяка (рис. 5.5 и 5.6), называется
шагом червяка и червячного колеса. Отношение шага p и π называют
модулем:
=pm
.
π
Цилиндр, на образующей которого толщина витка и ширина впадины резьбы червяка одинаковы, называют делительным (рис. 5.5), его
диаметр обозначают d
56
.
1
Червяк, как и винт, может быть однозаходным и многозаходным;
=
=
+=+
−=−
=
=
=+=
число заходов обозначают z
няют червяки с z
= 1, 2, 3 (для специальных механизмов) и 4.
1
Ход витка червяка равен произведению шага на число витков:
Делительный диаметр червяка принято выражать через модуль:
. В силовых червячных передачах приме-
1
pzP
.
11
z
mqd
.
1
Параметр q, определяющий число модулей в делительном диаметре червяка, называют коэффициентом диаметра червяка. Значения
m и q стандартизованы.
Тангенс угла подъёма линии (резьбы червяка) определяют на делительном цилиндре червяка:
tg =
=γ
P
z 11
1
=
π
d
1
mz
pz
π
mq
mq
,
откуда
z
1
tg =γ
.
q
Таким образом, с увеличением коэффициента диаметра червяка
уменьшается угол подъёма его резьбы, что, как известно из теории
передачи винт-гайка, приводит к снижению КПД механизма.
Если принять высоту делительной головки зуба червячного коле-
mha=
са
зазор mc
(см. рис. 5.5)
, а высоту делительной ножки зуба
2
2,0= ), то диаметры вершин витков и впадин червяка
mdhdd
= ;
aa
22
1211
Делительный диаметр червячного колеса d
(см. рис. 5.6) при числе зубьев
z
2
mzd
f
2
ff
в среднем сечении
2
.
22
mh
2,1
=
1211
(радиальный
mdhdd
4,22
.
Диаметры вершин зубьев и впадин червячного колеса в среднем
сечении (см. рис. 5.6)
mdhdd
22
+
aa
ff
2222
;
2222
.
mdhdd
4,22
−=−=
57
()(
)
+=+
=
Рис. 5.5. Геометрические параметры червяка
Рис. 5.6. Геометрические параметры червячного колеса
Межосевое расстояние
w
Часто используют корригирование червячных передач, которое
выполняют в основном в целях вписывания межосевого расстояния
58
5,05,0 zqmdda
.
221
в стандартный ряд чисел. Корригирование изменяет только три рас-
(
)
(
++=
(
()(
+−=
=
ω
чётных параметра:
;
zxqmd
w
w
+=
a
где коэффициент смещения инструмента
)
mxdd
12
22
;
f
22
w
)
,
mxdd
+−= 2,12
5,0/ zqmax
2
выбирают в пределах ±1.
Окружную скорость точки делительной окружности червячного
колеса можно определить как скорость поступательного перемещения
гайки по винту:
npznP
z
v
2
1111
==
.
6060
Эту же скорость можно найти обычным способом как скорость
точки вращающегося тела:
v =
=
2
π
npznd
2222
.
6060
Приравнивая правые части двух выражений для одной и той же
скорости, получаем
nznz
.
2211
Передаточное отношение
i =
z
2
==
z
1
n
1
1
ω
2
.
n
2
5.3. РАСЧЁТ НА ПРОЧНОСТЬ ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ
Силы в зацеплении. Возникающую при работе червячной пере-
дачи силу нормального давления между зубьями колеса и витками
резьбы червяка считаем приложенной в полюсе зацепления. По правилу параллепипеда разложим эту силу
лярные составляющие (рис. 5.7):
Fn на три взаимно перепендику-
FFFF ++=
.
rttn
21
Окружная сила на червячном колесе, равная по значению осевой
силе на червяке
,
2
T
2
==
FF
12
at
.
d
2
59
)
Окружная сила на червяке, равная по значению осевой силе на
γ
=
(
ρ′+γ=
α==
=
червячном колесе
,
2
T
FF
1
21 tat
d
1
()
F
2
ρ′+γ=== tg
.
Из ∆АВС (рис. 5.7) получим
tg
FF .
21 tt
С учётом трения в червячной паре
)
tg
FF ,
21 tt
′
где °≈ρ
6...1 – приведённый угол трения.
Радиальная (распорная) сила в червячном паре
tg
FFFF ,
221 trrr
где
°=α 20 – угол профиля в осевом сечении червяка.
Рис. 5.7. Силы в зацеплении червячной передачи
60