Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Детали машин и основы конструирования. Часть 1. Механические передачи. Учебное пособие для студентов, обучающихся по направлениям 35.03.06, 23.03.03,.pdf
После подстановки этих коэффициентов получаем стандартную
(
±
ψ=ψ
формулу для проверки косозубых цилиндрических колёс на контактную прочность:
σ
=
ω
zzz ≤
ε H
HEH
1
±
u
Ht
u
d
1
. (3.9)
][
σ
Эта формула согласована с международными стандартами по
расчёту зубчатых передач. Для проектных расчётов эту формулу преобразовывают, для определения делительного диаметра
севого расстояния передачи
а
.
w
d
или межо-
1
Используя формулу (3.6) и с учётом коэффициента ширины колеса ψ
, решаем формулу (3.9) относительно диаметра делительной ок-
bd
ружности шестерни
d
, получаем
1
=
1
KT
u
1
±
H
3
Kd
d
β1
]σ[ψ
Hbd
, (3.10)
2
u
где Kd – вспомогательный коэффициент.
Величину коэффициента
K
обычно вычисляют для средних зна-
d
чений коэффициента перекрытия угла наклона зуба стальных колёс
угла зацепления, равного 20
°, тогда значение K
можно выразить опре-
d
делённым числом.
Для стальных прямозубых колёс
бых колёс
680=
K (МПа)
d
1/3
.
В формуле (3.10) вращающий момент
⋅м], напряжение [σ
в [Н
] – в [МПа], d1 – мм, Kd – (МПа)
H
780=
K (МПа)
d
Т
необходимо подставлять
1
1/3
, для косозу-
1/3
.
Уравнение (3.10) можно решить относительно межосевого рас-
2
Т
стояния, с учётом
2
T
,
=
1
u
w
По ГОСТ 21354–75 формула (3.11) имеет вид
где Ka – вспомогательный коэффициент, равный Kа = 490(МПа)
K
прямозубых;
= 430(МПа)
а
a
w
d
1
,
1
±=u
()
ua
±=
185,0
]σ[
KT
2
3
()
1
uKa
±=
aw
1/3
– для косозубых.
]σ[
)
15,0
u
babd
KТE
β2пр
H
. (3.11)
22
ψ
u
baH
H
β
,
22
u
ψ
baH
. Тогда
1/3
– для
41
Расчёт прочности по напряжениям изгиба. Зуб имеет сложное
′
′=′
′
напряженное состояние (рис. 3.18). Наибольшие напряжения изгиба
образуются у корня зуба в зоне перехода эвольвенты в галтель. Здесь
наблюдается концентрация напряжений. Для получения расчётных
зависимостей рассмотрим вначале приближённый расчёт, а затем введём поправки в виде соответствующих коэффициентов. Примем следующие допущения:
− нагрузка на зуб приложена в вершине зуба;
− нагрузка передаётся парой зубьев;
− зуб представляется в виде консольной балки, удовлетво-
ряющий гипотезе плоских сечений.
Составляющие нормальной силы
ную окружную силу
F
:
t
′
F
и
F
t
′
=
FF
nt
′
=
FF
nr
запишем через извест-
r
F
t
′
cos
=α
cos
α
w
F
t
′
sin
=α
cos
α
w
α
′
.sin
α
′
;cos
(3.12)
Определим напряжения, действующие
в опасном сечении. Это сечение располагается вблизи хорды основной окружности, т.е.
в том месте, где эвольвента переходит постоянную кривизну галтели:
σ
lF
= и
и
W
lF
6
tt
Sb
ω
σ
2
сж
lF
r
.
=
Sb
ω
Как показывает практика эксплуатации,
опаснее для прочности зуба являются напряжения растяжения. Определим их величину,
введя расчётные коэффициенты, учитывающие реальные условия нагружения:
()
F
K
σσσ
=−=
тсжи
⎛
′
lF
6
t
⎜
2
⎜
Sb
)(
⎝
ω
⎞
′
lF
r
⎟
KK
−
Sb
ω
, (3.13)
F
т
⎟
⎠
где Kт – теоретический коэффициент концен-
3.18. Напряжённое
состояние зуба
42
трации напряжений у ножки зуба, определяется по эмпирическим данным; K
– коэф-
F
фициент расчётной нагрузки.
Подставляя формулы (3.12) в формулу (3.13) и введя относитель-
′
ω
ные безразмерные коэффициенты
l
l =′;
m
S
S =′;
m
l
l′= ;
m
S
S
= ,
m
получим
⎤
′α′
l
, (3.14)
⎥
′
α
S
w
⎦
где
σ
F
⎡
=
Y
⎢
F
′
S
⎣
cos6
2
cos
′α′
l
−
α
w
sin
cos
⎢
mb
S
ω
⎣
⎤
′α′
l
⎥
′
S
α
w
⎦
⎡
KK
F
т
=
′α′
l
cos6
2
′
cos
K
– коэффициент формы зуба, зави-
Т
sin
−
cos
α
w
сит от числа зубьев приведённого к эвольвентному прямозубому,
а также от величины смещения зуборезного инструмента. Для его
определения составлены таблицы и построены графики.
После подстановки коэффициента формы зуба и введя удельную
KF
окружную силу при изгибе
Ft
ω= получим формулу для расчёта
b
Ft
прямозубых цилиндрических колёс по напряжениям изгиба:
Ft
[]
Y
=
FF
m
. (3.15)
σσ ≤
F
Формула (3.15) используется для проверочных расчётов зубчатых
колёс. Для проектных расчётов эта формула преобразуется и решается
относительно модуля. При этом величина модуля, полученная по проектной формуле, оказывается заниженной. Это объясняется тем, что
размеры зубчатых передач обуславливаются не напряжениями изгиба,
а нормальными контактными напряжениями. Для косозубых цилиндрических колёс формула (3.15) принимает следующий вид:
Ft
σ ,
1
где
Y
= сos β – коэффициент, учитывающий наклон зубьев.
Y
β
– коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев;
=
ε
ε
α
YYYω=
βε
FF
m
n
43
Допускаемые напряжения. Допускаемые контактные напря-
μ
=
жения при расчёте на усталость
⎛
[]
=σ
⎜
H
⎜
⎝
где
σ – предел контактной выносливости; S
limH
пасности; Z
– коэффициент долговечности.
N
Предел контактной выносливости σ
⎞
σ
H
lim
S
H
,
Z
⎟
N
⎟
⎠
– коэффициент безо-
H
определяются в зависимо-
Hlim
сти от материала зубчатого колеса и средней твёрдости поверхности
зубьев H
, равной полусумме верхнего и нижнего значений твёрдости.
ср
Коэффициент безопасности – рекомендуют S
≥ 1,1 при норма-
H
лизации, улучшении или объёмной закалке зубьев (однородная структура по объёму); S
≥ 2,2 при поверхностной закалке, цементации, азо-
H
тировании (неоднородная структура по объёму).
Коэффициент долговечности Z
учитывает влияние срока служ-
N
бы и режима нагрузки передачи
;1,1 при 6,2
=
Z
N
N
HE
1
≥=
N
HG
6
, но
⎧
≤
⎨
⎩
S
H
min
S
min
H
=
,2,1 при 8,1
где NHG – базовое число циклов, определяемое в основном твёрдостью
поверхностей зубьев; N
Число N
, соответствующее пределу выносливости, определя-
HG
– эквивалентное число циклов.
HE
ется по твёрдости поверхности зубьев (табл. 3).
Эквивалентное число циклов N
определяем по формуле
HE
NN
,
KHHE
где μH – коэффициент эквивалентности
3
N
T
⎞
⎛
⎜
=μ
H
∑
⎜
T
⎝
max
ii
;
⎟
⎟
N
⎠
K
здесь Ti – текущее значение вращающего момента на графике циклограммы моментов нагружения; T
моментов, которые участвуют при расчёте на усталость; N
– максимальный из вращающих
max
– требуе-
K
мый ресурс рассчитываемого зубчатого колеса в циклах при частоте
вращения n, мин
44
–1
:
=
сntN
60 ,
K
Σ
где с – число вхождений в зацепление зуба рассчитываемого колеса за
один оборот (численно равно числу колёс, находящихся в зацеплении
с рассчитываемым); t
– суммарный срок службы, ч, называемый
Σ
ресурсом передачи:
,
24365 KKLt ⋅=
Σ
где L – срок службы, годы; K
год
и K
сут
сутгод
– коэффициенты использования
в году и сутках.
Допускаемые напряжения изгиба для шестерни [σ]
[σ]
определяют с учётом влияния на выносливость при изгибе долго-
F2
и колеса
F1
вечности (ресурса), шероховатости поверхности выкружки (переходной поверхности между смежными зубьями) и реверса (двухстороннего приложения) нагрузки:
⎛σ
⎞
lim
[]
H
где
σ – предел выносливости зубьев по напряжениям изгиба
limF
(
σ определяют экспериментально на зубчатых колёсах); S
limF
фициент безопасности (рекомендуют S
F
=σ
⎜
⎜
S
⎝
YY
,
⎟
NA
⎟
⎠
F
≈ 1,55…1,75); YA – коэффи-
F
– коэф-
F
циент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки;
Y
= 1 – односторонняя нагрузка; YA = 0,7…0,8 – реверсивная нагрузка
A
(большие величины при H
и H2 > 350 HB); YN – коэффициент долго-
1
вечности.
При твёрдости ≤
350 HB, а также для зубчатых колёс со шлифо-
ванной переходной поверхностью зубьев m ≈ 6 и
N
FG
Y =
N
6
, 1 ≤ YN ≤ 4.
N
FE
При твёрдости > 350 HB и нешлифованной поверхностью m ≈ 9 и
N
FG
Y =
N
9
, 1≤ YN ≤ 2,5.
N
FE
Рекомендуют принимать NFG = 4·106 для всех сталей.
45
Методика расчёта закрытых и открытых прямозубых цилиндрических передач.
При проектировочном расчёте зубчатой передачи
обычно мощность и угловая скорость (частота вращения) на валу зубчатого колеса известны. Конечно, мощность и угловая скорость могут
быть заданы на ведомом валу. Тогда придётся примерно оценить КПД
передачи, найти требуемую мощность электродвигателя и подобрать
электродвигатель мощностью не ниже требуемой, но по возможности
близкой к ней и с такой уг
ловой скоростью, чтобы передаточное отношение проектируемой передачи было в заданных пределах. Кроме
того, обычно бывают заданы режим работы и срок службы проектируемой передачи.
Рекомендуется следующий порядок расчёта передачи.
1.
Определить передаточное отношение.
2.
Найти вращающий момент на валу шестерни.
3.
Выбрать материалы для изготовления шестерни и колеса;
назначить режим работы (реверсивная, нереверсивная; нагрузка постоянна или переменная), срок службы передачи и найти допускаемые
напряжения (контактные и изгиба).
4.
Предварительно задавшись значениями коэффициента шири-
ны колеса ψ
5.
или ψba и найти KHβ или KFβ.
ba
Для закрытой передачи определить межосевое расстояние a
w
для открытой или закрытой с высокой твёрдостью зубьев – модуль m.
6.
Вычислить параметры передачи.
7.
Уточнить межосевое расстояние и определить ширину колёс
(ширину шестерни рекомендуется принимать на 2…5 мм больше ши-
рины зубчатого колеса – учитывается неточность сборки и возможная
осевая «игра» передачи). Необходимо, чтобы ширина шестерни и колеса были выражены целыми числами (мм).
8.
Вычислить окружную скорость и назначить соответствующую
степень точности передачи.
9.
Уточнить значение коэффициента нагрузки K
10.
Вычислить силы, действующие в зацеплении.
11.
Проверить расчётные напряжения и в случае их отличия от до-
пускаемых изменить параметры передачи (m, a
Если расчётные напряжения σ
и σF меньше допускаемых, то рас-
H
) или термообработку.
w
или KF.
H
чёт можно считать законченным. Нет необходимости в пересчёте, если
превышение расчётных напряжений над допускаемыми в пределах 5%.
,
46
Следует учесть, что при проверке на изгиб зубьев (с твёрдостью
<
HB 350) закрытой передачи, размеры которой определены из расчёта
на контактную выносливость, обычно оказывается, что расчётные напряжения изгиба значительно ниже допускаемых. Этот результат не
должен рассматриваться как недогрузка передачи и её параметры изменять не следует.
Обычно открытые передачи на контактную выносливость не проверяют. Однако в целях устранения опасности заедания (при твё
зубьев <
HB 350) рекомендуется и открытые передачи проверять на
рдости
контактную выносливость зубьев.
Вопросы для самопроверки
1. Типы механических передач, их назначение и характеристики.
Основные геометрические параметры прямозубых цилиндри-
2.
ческих передач.
Особенности геометрии косозубых цилиндрических передач.
3.
Скольжение в зацеплении. Как он распределяется по профилю
4.
зуба?
Понятие о коэффициенте торцевого перекрытия ε
5.
Степень точности зубчатых передач и их влияние на качест-
6.
.
α
венные характеристики передач.
Критерии работоспособности и виды разрушений зубьев зуб-
7.
чатых передач. С какими напряжениями они связаны?
Понятие о расчётной нагрузке зубчатых передач. Основные
8.
факторы, влияющие на коэффициент концентрации нагрузки K
эффициент динамической нагрузки К
Силы в зацеплении цилиндрической прямозубой передачи.
9.
Силы в зацеплении цилиндрической косозубой передачи.
10.
Расчёт прочности зубьев цилиндрической передачи на кон-
11.
.
v
и ко-
β
тактную прочность.
Влияние модуля, числа зубьев и ширину колёс на контактные
12.
напряжения?
Что такое корригирование зубьев и его влияние на контактное
13.
напряжение?
Расчёт цилиндрической передачи по напряжениям изгиба.
14.
47
15. Коэффициент формы зуба YFS. От каких параметров и как за-
висит его величина?
16.
Приведение косозубого цилиндрического колеса к эвольвент-
ному прямозубому.
17.
Критерии распределения передаточного отношения в много-
ступенчатом редукторе.
18.
Какие потери определяют КПД зубчатой передачи?
19.
Материалы и виды термической обработки зубчатых передач.
20.
От каких характеристик материала преимущественно зависят
сопротивление контактной усталости и допускаемые контактные напряжения?
21.
Как учитывают переменность режима нагрузки при определе-
нии допускаемых напряжений?
22.
Что такое типовые режимы нагружения?
23.
По каким параметрам оптимизируют конструкцию зубчатых
передач? Что принимают за обобщённый критерий оптимизации?
48
4. КОНИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ
=δ+δ=
∑
4.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Зубчатая передача, оси валов которой пересекаются под некоторым углом Σ, называется конической. Геометрические оси OO
могут пересекаться под любым углом 0 < Σ < 180° (рис. 4.1). Однако
практически применяют конические зубчатые передачи, оси валов которых пересекаются под прямым углом; межосевой угол ортогональной передачи
и δ2 – углы делительного (начального) конуса шестерни и колеса.
где δ
1
и OO2
1
°
90
21
,
Рис. 4.1. Коническая зубчатая передача
Роль начальных и делительных цилиндров цилиндрических передач в конических передачах выполняют начальные и делительные конусы. В конических передачах начальные и делительные конусы всегда совпадают. Конусы, образующие которых перпендикулярны образующим делительных конусов, называют дополнительными конусами
(рис. 4.2). Сечение зубьев дополнительным конусом называют торцовым сечением. Различают внешнее, внутреннее и сре
днее торцовые
сечения. Размеры, относящиеся к внешнему торцовому сечению, со-
провождают индексом e, например d
, Re и др. Размеры в среднем се-
e
49
чении сопровождают индексом m: dm, Rm и
=
δ
=δ+δ=
∑
δ=δ
=
др.; R
и Rm – внешнее и среднее конусные
e
расстояния; b – ширина зубчатого венца.
Размеры по внешнему торцу удобнее
для измерения, их указывают на чертежах.
Размеры в среднем сечении используют при
силовых расчётах. Зависимости размеров в
среднем и торцовом сечениях:
bRR
5,0+= ,
me
d =
e
Rd
em
,
m =
R
te
m
Rm
etm
.
R
m
Для прямозубых передач торцовое t и
нормальное n сечения совпадают. При этом
mm = округляют до стандартного.
nete
Основные параметры зацепления конической прямозубой передачи выражаются
Рис. 4.2. Сечение
конического зубчатого
колеса дополнитеьным
конусом
через модуль:
zmd
tmm
и zmd
= ,
tee
где z – число зубьев шестерни или колеса; mtm – средний окружной
модуль; m
– внешний окружной модуль.
te
Передаточное число определяется, как и у цилиндрических
передач:
u ==
d
1
.
z
1
z
d
2
2
Выразив d1 и d2 через конусное расстояние R и углы делительных
конусов δ
и δ2, получим
1
sin
2
=u
sin
δ
1
и при
°
90
21
u .
ctgtg
12
4.2. РАСЧЁТ КОНИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ НА ПРОЧНОСТЬ
Силы в зацеплении прямозубой конической передачи. В заце-
плении конической передачи действуют силы: окружная F
ная F
и осевая Fa. Зависимость между этими силами установим из
r
рис. 4.1, где силы изображены приложенными к шестерне.
, радиаль-
t
50