Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Детали машин и основы конструирования. Часть 1. Механические передачи. Учебное пособие для студентов, обучающихся по направлениям 35.03.06, 23.03.03,.pdf
d α
α
=
=
=
=
(
(
Δ−+
+
=
cos
cos
m – окружной модуль зубьев (ГОСТ 9563–80)
=α
w
=pm
;
d
w
;
π
d – делительный диаметр (диаметр окружности, по которой обка-
тывается инструмент при нарезании; делительная окружность делит
зуб на две части: головку и зуб):
d
– основной диаметр (диаметр окружности, развёрткой которой
b
pz
d =
=
π
mz
;
являются эвольвенты зубьев):
cosdd
b
d
и dw2 – начальные диаметры (диаметры окружностей, по кото-
w1
рым пара зубчатых колёс обкатывается в процессе вращения):
2
a
d
w
1
w
;
⎞
⎛
z
2
+=1
⎟
⎜
⎟
⎜
z
⎠
⎝
1
;
2
dad−= .
12
www
У передач без смещения и при суммарном смещении x∑ = 0
начальные и делительные окружности совпадают:
w
mzdd
,
111
w
mzdd
= .
222
При нарезании колёс со смещением делительная плоскость рейки
(делительная окружность инструмента) смещается к центру или
от центра заготовки (рис. 3.8) на
xm; x – коэффициент смещения
исходного контура. Смещение от центра
считают положительным (
а к центру – отрицательным (
a
– межосевое расстояние
где
w
=
w
Σ
zzz +=
5,0
dda+= или
www
5,0 ,
;
21
Σ
)
21
ΣΣ
xxx
фициент уравнительного смещения при
x∑ ≠ 0 (определяется по ГОСТ 16532–70).
x > 0),
x < 0).
)
yxzma
; Δy – коэф-
21
Рис. 3.8. Корригирование
зубчатых колес
21
Для передач без смещения и при
(
=
=
(
(
(
=
+
=
−
=
ψ
=
ψ
=
ψ
=
ψ
=
ψ
w
5,0 zzmaa
или x∑ = 0 Δy = 0
xx −=
21
)
+
.
21
h – высота зуба
)
ychmh
a
d
– диаметр вершин зубьев
a
d
– диаметр впадин
f
*
h
где
c
– коэффициент высоты головки зуба (по ГОСТ 13755–81,
a
1*=ah
);
*
– коэффициент радиального зазора (по ГОСТ 13755–81
c
*
= 0,25).
Для колёс без смещения
Ширина зубчатого колеса определяется по одной из формул:
ab
, db
wba
где
ba
0,1...1,0=ψ
, 6,1...2,0
bd
, 45...15
Δ−+=**2 ;
)
yxhmdd
Δ−++=*2
aa
af
; mdd
mh 25,2
, mb
bd
bm
;
,
)
xchmdd
−+−=**2
2
bm
; mdd
f
a
= ,
– коэффициенты ши-
5,2
.
рины соответственно по межосевому расстоянию, делительному диаметру, модулю.
3.3. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЁТА КОСОЗУБЫХ
И ШЕВРОННЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ
3.3.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Передачи с косыми и шевронными зубьями (см. рис. 3.1, б и в)
имеют наклон контактной линии к основанию зуба, утолщение зуба
в опасном сечении, большие значения коэффициента перекрытия и
большую суммарную длину контактных линий, поэтому такие передачи прочнее прямозубых, имеют плавный ход вследствие постепенного
входа зубьев в зацепление и работают относительно бесшумн
при высоких скоростях.
Недостатком косозубой передачи является наличие осевой силы
(рис. 3.9), стремящейся сдвинуть колесо вдоль оси вала.
F
a
Применение сдвоенных косозубых колёс (шевронных колёс), зубья
которых наклонены в противоположные стороны (см. рис. 3.1, в),
устраняет осевую силу.
22
о даже
Рис. 3.9. Геометрия косозубых передач
Шевронные колёса работают плавно, их зубья обладают большой
прочностью. Эти колёса могут передавать большие мощности при высоких окружных скоростях (до 60…70 м/с), а шевронные колёса,
имеющие проточку, передают ещё большие мощности.
Зубья косозубые и шевронные колёса, как и прямозубые, могут
быть нарезаны методами копирования (на фрезерных станках) или
обкатки (на з
убодолбёжных или зубофрезерных станках). Быстроходные косозубые или шевронные зубчатые колёса типа турбинных нарезают почти исключительно на зубофрезерных станках.
Косозубые колёса обычно нарезают с β ≈ 8…20°, а шевронные –
с β ≈ 25…40°.
Косозубые и шевронные колёса не рекомендуется применять
в тихоходных передачах, так как более простые и сравнительно дешёвые пр
ямозубые цилиндрические передачи достаточно хорошо рабо-
тают при низких окружных скоростях.
3.3.2. ОСНОВНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ
В косозубых передачах различают два шага (pn и pt) и соответственно два модуля (m
и mt). Шаг, измеренный в плоскости, нормальной
n
к боковой поверхности зуба по делительному цилиндру (см. рис. 3.9)
называют нормальным (p
). Шаг, измеренный в плоскости вращения
n
колеса (т.е. в плоскости, перпендикулярной оси вращения) по дуге
делительной окружности, называют окружным шагом (p
p
p
n
t
.
β=cos
):
t
23
p
=
=
+
=
(
+
ω
Нормальный модуль
Окружной модуль
m
m
t
n
.
=
n
π
mp
nt
cos
.
β
=
=
π
Делительный диаметр, выраженный через окружной или нор-
мальный модули:
zm
n
cos
.
β
zmd
==
t
Высота головки и ножки зуба определяется через нормальный
модуль, который является расчётным и стандартизован:
mh
Диаметры вершин зубьев и впадин зубчатых колёс, соответственно:
Межосевое расстояние
() ()
и
na
.
mh 25,1
mdd 2
5,05,0
t
nf
,
na
.
mdd 5,2−=
nf
)
uzm
1
1
zzmdda
n
=+=+=
2121
cos2
.
β
Передаточное число определяется так же, как и в прямозубой
передаче:
d
z
2
u =
z
1
1
2
===
d
1
i
.
ω
2
В косозубых передачах можно уменьшить минимально допустимое число зубьев шестерни без риска подрезания ножки зуба при изготовлении зубчатых колёс методом обкатки. Для косозубых колёс
3
β=
coszz
)прmin(min
.
Эквивалентные колёса. Расчёт косозубых передач можно свести
к расчёту прямозубых, колёса которых получаются на основании следующих рассуждений. Если рассечь зубчатое колесо нормальной
плоскостью АА (рис. 3.10), то в сечении начального цилиндра получим
эллипс, радиус кривизны которого в полюсе зацепления
d
=ρ
v
.
2
)cos2(
β
24
ε+ε=ε
=
ε
Рис. 3.10. Приведение косозубого колеса к прямозубому
Профиль зуба в этом сечении совпадает с профилем условного
прямозубого колеса, называемого эквивалентным, делительный диаметр которого
zm
2
d =
d
=ρ=
vv
=
β
откуда эквивалентное число зубьев
t
v
mz
=
coscoscos
β
mz
,
322
β=3coszz
v
β
, где z – действитель-
ное число зубьев косозубого колеса.
Коэффициент перекрытия. Величина, показывающая сколько
пар зубьев в среднем находится одновременно в зацеплении, называется коэффициентом перекрытия. Коэффициент перекрытия косозубой передачи
определяется по формуле
,
αβ
где εβ – коэффициент осевого перекрытия;
– коэффициент торцового перекрытия.
ε
α
Отношения активной линии зацепления к основному окружному шагу зубьев
(рис. 3.11) называется коэффициентом
pg
торцового перекрытия
α
.
ba
Рис. 3.11. Расположение
контактных линий
прямозубого зацепления
25
Число пар зубьев, находящихся одновременно в зацеплении, опре-
(
)
πβ=
ε
ε
(
[
β±−=ε
(
ω+ω
=
деляется числом одноимённых профилей, находящихся на активной
линии зацепления. Для нормальной (непрерывной) работы зубчатой
передачи необходимо, чтобы до выхода из зацепления данной пары
зубьев на активную линию зацепления попала другая пара. Это условие
будет выполнено, если длина активной линии зацепления будет больше
основного окр
ужного шага. Чем больше длина активной линии зацепления по сравнению с основным окружным шагом, тем больше профилей
зубьев могут расположиться на активной линии зацепления, т.е. тем
больше пар зубьев могут одновременно находиться в зацеплении и тем
плавнее работа передачи. Таким образом, отношение длины активной
линии зацепления к основному окружному шагу хар
актеризует плавность зацепления и показывает, сколько пар зубьев могут одновременно
находиться в зацеплении. Так, например, если 1 < ε
< 2, то в зацеплении
α
могут одновременно находиться от 1 до 2 пар зубьев, причём в этом
случае начало и конец зацепления будут двухпарными, а зацепление
в полюсе – однопарным; если 2 < ε
< 3, то начало и конец зацепления
α
будут трёхпарными, а зацепление в полюсе – двухпарным и т.д.
mb
Коэффициент осевого перекрытия
с увеличением ширины колеса b
β
и угла наклона зуба β. Теоретически
w
/sin растёт
nw
коэффициент перекрытия косозубых передач может быть большим
числом. В связи с практической ограниченностью ширины колеса и
угла наклона линии зуба в косозубых передачах значение коэффициента перекрытия не превышает нескольких единиц. Рабочую ширину
колеса b
косозубых передач принимают такой, чтобы
w
β
2,1...1,1≥
.
По условиям непрерывности зацепления и плавности хода пере-
дачи должно быть ε
> 1. Для нефланкиованных передач без смещения
α
α
]
)
cos/1/12,388,1
zz .
21
Знак «+» для внешнего, а «–» для внутреннего зацепления.
Скольжение и трение в зацеплении. В точках контакта С
(рис. 3.12) наблюдается перекатывание и скольжение зубьев. Скорость
скольжения v
как относительную скорость можно определить, исполь-
s
зуя известное правило механики. Сообщим всей системе угловую скорость ω
с обратным знаком. При этом шестерня останавливается,
1
а колесо поворачивается вокруг полюса зацепления П, как мгновенного центра, с угловой скоростью, равной (ω
тельного движения (скольжения) в точке С
26
ev
s
+ ω1). Скорость относи-
1
)
.
21
Рис. 3.12. Схема скольжения в зубчатом зацеплении
Скорость скольжения пропорциональна расстоянию е точки контакта от полюса. В полюсе она равна нулю, а при переходе через полюс меняет знак (направление).
Переходя от линии зацепления к поверхности зубьев (см. рис. 3.12),
отметим, что максимальное скольжение наблюдается на ножках и
головках зубьев, на начальной окружности оно равно нулю и изменяет
авление. Скольжение сопровождается трением. Трение является
напр
причиной потерь в зацеплении и износа зубьев. У ведущих зубьев
силы трения направлены от начальной окружности, а у ведомых –
наоборот.
При постоянных диаметрах колёс расстояние точек начала и конца зацепления от полюса, а следовательно, и скорость скольжения
увеличиваются с увеличением высоты зуба и модуля зацеплени
я.
У мелкомодульных колёс с большим числом зубьев скольжение меньше, а КПД выше, чем у крупномодульных с малым числом зубьев.
3.3.3. МЕТОДЫ НАРЕЗАНИЯ И ТОЧНОСТЬ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
Нарезание зубьев можно производить методом копирования и или
обкатки.
По методу копирования впадина между зубьями прорезается
инструментом, имеющим профиль впадины (дисковой фрезой –
рис. 3.13, а и пальцевой фрезой – рис. 3.13, б). После прорезания одной
впадины колесо поворачивают на угол, соответствующий шагу зацепления, и процесс повторяют.
27
а) б)
Рис. 3.13. Методы копирования:
а – дисковой фрезой; б – пальцевой фрезой
Основное применение имеет метод обкатки. По этому методу
зубья нарезают инструментом в виде рейки (рис. 3.14, а); червячной
фрезой, имеющей в осевом сечении форму зубчатой рейки
(см рис. 3.14, б), или шестернёй-долбяком. Нарезание производится
в процессе принудительного зацепления инструмента с заготовкой,
обеспечиваемого механизмом зубонарезного станка. Инструменту
дополнительно сообщается движение, обеспечивающее резание. Пр
и
нарезании методом обкатки процесс непрерывен (без периодического
поворота заготовки), благодаря чему обеспечивается повышение производительности и точности по сравнению с методом копирования.
Метод обкатки позволяет использовать для нарезания колёс, а также
долбяков реечный инструмент с прямолинейным профилем, обеспечивающим возможность точного изготовления и удобного измерения.
а) б)
Рис. 3.14. Методы обкатки:
а – инструментальной рейкой; б – червяной фрезой
28
Основными методами окончательной отделки зубьев являются:
шлифование, выполняемое на специальных зубошлифовальных стан-
ках; шевингование, при котором инструмент, называемый шевером и
работающий по методу обкатки аналогично долбяку или рейке, снимает (как бы соскабливает) тончайший слой материала с поверхности
зубьев; притирка, при которой изготовленное колесо некоторое время
работает в паре со специальным чугунным к
олесом – притиром.
Стандартом предусмотрено 12 степеней точности для зубчатых
передач (ГОСТ 1643–81). Наиболее широко применяются 6, 7, 8, 9.
Цифры записаны в порядке понижения точности. Для степеней 1 и 2
допуски и предельные отклонения не даны. Эти степени предусмотрены для будущего развития. Степени точности обуславливаются также
тремя нормами:
− кинематической точности;
−
плавности;
−
контакта.
Норма кинематической точности регламентирует разность меж-
ду действительным и номинальным углами поворота ведомого зубчатого колеса передачи.
Норма плавности работы регламентирует колебания скорости
вращения.
Норма контакта зубьев регламентирует пятно прилегания по-
верхностей зубьев в собранной передаче.
Стандарт допускает комбинацию степеней точности по отдельным нормам.
Во избежание заклинивания зубьев независимо от этих но
рм
стандартом предусматривается норма бокового зазора. Эта норма обозначается следующими буквами: А – увеличенный боковой зазор;
В – нормальный; С и D – уменьшенный; Е – малый; Н – нулевой.
Помимо указанных норм допуски установлены на величину
межосевого расстояния, углы перекрещивания, высоты зуба и т.д.
3.3.4. МАТЕРИАЛЫ ЗУБЧАТЫХ КОЛЁС
Наилучшие показатели имеют материалы с твёрдой рабочей поверхностью. Эта поверхность должна быть прочно связана с наиболее
мягкой сердцевиной материала. Поэтому наилучшим материалом, отвечающим данному требованию является сталь.
29
Для получения твёрдой поверхности применяется термообработка. В зависимости от твёрдости получаемой поверхности зубчатые
колёса делят на две группы:
1) прирабатывающиеся (≤
2) неприрабатывающиеся (>
350НВ);
350НВ, в этом случае твёрдость вы-
ражается в единицах Роквелла HRC).
Технологическое преимущество материала первой группы обеспечили ему широкое распространение в условиях индивидуального и
мелкосерийного производства, в мало- и средненагруженных передачах, а также в передачах с большими колёсами, термическая обработка
которых затруднена. Термообработка в этом случае является улучшение или но
рмализация.
Колёса второй группы нельзя обрабатывать обычным зуборезным
инструментом после термообработки. Термообработка искажает геометрические размеры зубчатого зацепления, поэтому для компенсации
вредного влияния термообработки применяются шлифовальные операции.
Специальные виды термообработки позволяют получить
HRC = 50…60. При этом допускаемые контактные напряжения увеличиваются до двух раз, а нагрузочная способность передачи до четырёх,
авнению с нормализованными или улучшенными сталями. Воз-
по ср
растает также износостойкость и стойкость против заеданий.
Наибольшее распространение для средних нагрузок получили качественные углеродистые стали 35, 40, 50Г с объёмной или поверхностной термической обработкой и легированные стали 40Х, 45ХН с такой же термической обработкой. Для зубчатых колёс ответственных
передач, если возможны пер
егрузки и удары, применяют стали 40ХН
и 40ХНМА, а чаще 40Х. Цементируемые зубчатые колёса изготовляют
из сталей 15Х, 20Х, 12ХНН3А, 18ХГТ, реже из сталей 15, 20. Для
колёс больших диаметров применяют стальное литьё марок от 35Л
до 55Л.
Объёмная закалка – наиболее простой и основной способ получе-
ния высокой твёрдости зубьев. При этом зуб стан
овится твёрдым
по всему объёму. Для объёмной закалки используют углеродистые и
легированные стали со средним содержанием углерода 0,35…0,5%
(стали 45, 40Х, 40ХН и т.д.). Твёрдость на поверхности зуба
45…55 HRC.
30