Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Энциклопедия лучших игр со словами и цифрами

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 2623 24 25 26 > Следующая >>>

Ответ

Никите нужна только 1 проверка. Ему до статочно проверить, можно ли составить треу гольник из 2 самых коротких деталей и 1 самой длинной.

Если треугольник не составляется, то утверждение инструкции опровергнуто. Если же его можно составить, то сумма длин 2 самых коротких деталей больше длины самой длин ной, а это означает, что из любых деталей мож но составить треугольник.

Карточный фокус

Условие

На одном столе лежат карты, 10 из кото рых лежат рубашкой вниз. Фокусник с повяз кой на глазах подходит к столу, берет не сколько карт и перекладывает их на другой стол, при этом, возможно, переворачивая не которые из них.

Такую операцию разреша ется повторять несколько раз (можно брать карты как с первого, так и со второго стола).

Как переложить карты так, чтобы на обо их столах было одинаковое количество карт, ле жащих рубашкой вниз?

221

Головоломки

Подсказка: подумай те, что будет, если переложить 1 карту, перевернув ее.

Ответ

Переложим на второй стол 10 карт, пере ворачивая каждую из них. Предположим, что среди этих карт оказалось n лежащих рубаш кой вниз и 10n лежащих рубашкой вверх.

В этом случае после перекладывания на втором столе будет 10n лежащих рубашкой вниз карт, а на первом столе останется 10n карт, лежащих рубашкой вниз (было 10 карт, из них n штук переложили).

Таким образом, мы получим то, что тре буется в условии головоломки.

Сто сумасшедших художников

Условие

Сто сумасшедших художников последова тельно красят часть стены 100 х 100 клеток

в 100 цветов, соблюдая един ственное правило: в одной стро ке и в одном столбце не может оказаться 2 клеток одинакового цвета. Смогут ли 99 сумасшед

ших художников правильно по красить стену, если первый художник уже по красил «свои» 100 клеток?

Ответ

К сожалению, план сумасшедших худож

ников обречен на провал: например, если в пер

Энциклопедия лучших игр

222

Подсказка: первый сумасшедший худож ник покрасил клетки только в первых 2 строках.

вой строке первые 99 клеток покрашены в 99 различных цветов, а последняя клетка вто рой строки покрашена в сотый цвет.

Хоккейный матч

Условие

Хоккейный матч между командами «Друж

ба» и «Мир» закончился со счетом 8 : 5.

Докажите, что в матче был такой момент, когда «Дружбе» оставалось забить столько го лов, сколько «Мир» уже забил к этому времени.

Ответ

Матч начался с суммарного счета 0, а по том изменялся на единицу и окончательный сум марный счет стал равен 13. Из этого можно сде лать вывод, что в матче был такой момент, когда было забито 8 голов.

Пусть n голов забил «Мир», тогда 8n голов забила «Дружба», что и требовалось доказать.

Шахматные фигуры

Условие

Можно ли расположить шахматные фигу ры в клетках доски размером 8 х 8 (в каждой

223

Головоломки

Подсказка: учтите, что в начале игры счет был 0 : 0, а за кончилась игра со счетом 8 : 5.

клетке не более 1 фигуры) так, чтобы в любых 2 столбцах фигур было поровну, а в любых 2 строках — разное количество?

Ответ

Разобьем строки на 4 пары. В каждой па

ре строк поставим 8 шахматных фигур: n фи

гур (n — номер пары строк) — в первой строке данной пары и 8n фигур — во второй стро ке пары. Причем расположим их в тех столбцах, в которых не сто ит фигура из первой строки дан ной пары.

В результате в каждом столбце доски

8 х 8 будет стоять по 4 фигуры (по одной в каж дой паре строк), а в 8 строках — 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8 фигур. Таким образом, условие задачи выполняется.

Вредный старик

Условие

При посадке в авобус выстроилась оче редь из n пассажиров, у каждого из которых имелся билет на одно из m мест. Первым в оче реди стоял вредный старик, который, как только водитель открыл дверь, вбежал в са лон и сел на случайное место (возможно, и на свое).

Энциклопедия лучших игр

224

Подсказка: разделите строки по парам, в первой строке каж дой пары пусть нахо дится n фигур, а во второй — 8n.

После этого пассажиры по очереди заняли свои места. При этом, если место когонибудь из пассажиров занято, он садится случайным образом на одно из свободных мест.

Какова вероятность того, что последний пассажир займет свое место?

Ответ

Представим, что при определенном стече нии обстоятельств последний пассажир сел не на свое место (такой случай назовем неудач ным).

Тогда до прихода последнего пассажира его место было занято пассажиром S (S может быть и вредным стариком).

У пассажира S был выбор какое место за нять. В рассматриваемом случае он занял ме сто последнего пассажира. Но с этой же ве роятностью он мог занять и место вредного старика, тогда в дальнейшем все пассажиры, включая и последнего, займут свои собствен ные места.

Получается, что каждому неудачному слу чаю соответствует удачный, который может произойти с той же вероятностью.

Это говорит о том, что в половине случаев распределение пассажиров по местам будет не удачным.

225

Головоломки

Подсказка: пред ставьте, что послед ний пассажир сел на свое место. Тогда в тот момент, когда один из пассажиров занимал место по следнего, он мог за нять и место вредно го старика.

Упорядоченные тройки

Условие

Можно ли из любых 5 чисел, написанных в ряд, выбрать три, идущих в порядке убыва ния или в порядке возрастания?

Ответ

Предположим, что n и s — наибольшее и наименьшее из написанных чисел. Если меж ду ними есть какоелибо число, то утвержде ние верно.

Если они располагаются рядом, то либо справа, либо слева от них есть еще 2 числа. Именно они и образуют нужную тройку чисел либо с числом n, либо с числом s.

Упорядоченные четверки

Условие

Можно ли из любых 9 различных чисел, написанных в ряд, выбрать четыре, идущих в порядке убывания или возрастания?

Ответ

Напишем ряд из следующих 9 чисел: 3, 2, 1, 6, 5, 4, 9, 8, 7. Докажем, что никакие 4 чис ла в этой последовательности не идут ни в по рядке возрастания, ни в порядке убывания. Для

Энциклопедия лучших игр

226

этого разобьем их на тройки: 321, 654, 987.

Если какието 2 числа из этих девяти упорядочены по воз растанию, они будут из раз ных троек. Поскольку троек все го три, нельзя выбрать более 3 цифр, располагающихся в воз растающем порядке.

Если же какието 2 числа из этих девяти стоят в убывающем порядке, они обязательно из од ной тройки. Поэтому нельзя вы брать более 3 чисел, стоящих в убывающем порядке, так как все они должны располагаться в одной тройке.

Хитрая последовательность

чисел

Условие

Продолжите данную после довательность чисел:

1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, 212223, 114213.

Ответ

Каждое следующее число описывает пре дыдущее: в числе была 1 единица — 11; 2 еди

227

Головоломки

Подсказка: попробуй те привести пример из чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, в котором условие задачи не выполняется. Для этого разбейте их на тройки, упорядочьте числа внутри каждой тройки в обратном порядке расположе ния самих групп, счи тая тройки упорядо ченными по наиболь шему или наимень шему в них числу.

Подсказка: разбейте подряд идущие циф ры всех чисел, начи ная со второго, на пары.

ницы — 21; 1 единица, 1 двойка — 1112, 3 еди ницы, 1 двойка — 3112 и т. д.

Ошибка журналиста

Условие

Главный редактор газеты «Новость дня» Матвей Сигизмундович нашел ошибку в боль шой статье, которую писали вместе 3 журна

листа: Арнольд Никифорович, Петр Вахтангович и Ричард Львович.

На планерке они стали

оправдываться.

Арнольд Никифорович: 1. «Не я ошибся». 2. «Ошибку допустил Ричард Львович». 3. «Я написал другую часть статьи».

Петр Вахтангович: 1. «Ошибся Арнольд Никифорович». 2. «Я знаю, как исправить эту ошибку». 3. «Всем людям свойственно оши баться».

Ричард Львович: 1. «Не я ошибся». 2. «Я с са мого начала подозревал, что в статье — ошибка».

3. «Арнольд Никифорович действительно писал другую часть статьи».

Ответ

Предположим, что ошибку допустил Ар нольд Никифорович. Но тогда неверны сразу

Энциклопедия лучших игр

228

Подсказка: попробуй те найти журналиста, предположение ошибки которого не приводит к противо речию, в отличие от предположения ошибки 2 других.

2 его высказывания, что противоречит условию задачи.

Предположим, что ошибся Петр Вахтанго вич. Построим схему, в которой словом «нет» отмечены заведомо ложные в этом случае вы сказывания, а словом «да» — те, которые мо гут быть правдивыми.

Арнольд Никифорович: 1 — да; 2 — нет; 3 — да.

Петр Вахтангович: 1 — нет; 2 — да; 3 — да.

Ричард Львович: 1 — да; 2 — нет; 3 — да.

Схема показывает, что противоречий с усло вием не возникает, то есть Петр Вахтангович мог ошибиться.

Предположим, что ошибся Ричард Львович. Тогда неверно третье высказывание Арнольда Никифоровича (поскольку два первых его вы сказывания верны), поэтому неверно третье вы сказывания Ричарда Львовича (оно точно такое же), но тогда верно первое высказывание Ри чарда Львовича (только одно из его высказы ваний — третье — неверно), а это противоре чит предположениям.

Итак, ошибиться мог только Петр Вахтан гович, значит, он это и сделал.

Переправа

Условие

Группа туристов ночью подошла к мосту. Па вел может перейти его за 1 минуту, Михаил —

229

Головоломки

Энциклопедия лучших игр

230

за 2, Мария — за 5, а Белла — за 10 минут. У них есть только один фонарик. Мост может вы держать только двоих.

Как туристы могут перейти мост за 17 минут? При этом, ес ли переходят двое, они идут с меньшей из скоростей.

Двигаться по мосту без фо нарика нельзя, точно так же, как и носить друг друга на руках. Кидать фонарик тоже нельзя.

Ответ

Сначала переходят Павел и Михаил (2 ми нуты). Затем Павел с фонариком возвра щается (1 минута). Далее переходят Белла и Мария (10 минут), после чего Михаил с фо нариком возвращается (2 минуты). Потом пе реходят Павел и Михаил (2 минуты). Итого — 17 минут.

Число 203

Условие

Можно ли число 203 представить в виде суммы нескольких натуральных чисел так, что бы произведение всех этих чисел тоже было равно 203?

Подсказка: посмотри те внимательно на время, в течение ко торого мост перехо дят Белла и Мария. Создается впечатле ние, что для того что бы вся группа успела перейти через мост, туристы должны пе реходит его только 1 раз и одновремен но. Но тогда ктото должен будет вернуть фонарик на другую сторону.

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 2623 24 25 26 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]