Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Энциклопедия лучших игр со словами и цифрами
.pdf
Но если он запустит руку в коробочку с де
вятнадцатью купюрами, то его шансы выудить
стодолларовую составят 9 из 19. Поэтому в це
лом вероятность того, что Иван достанет же
ланную купюру, можно определить так:
19 1 9 19 9 28
— + (— * —) = — + — = —
38 2 19 38 38 38
Это означает, что шансы Ивана вытаски
вать ежегодно на свой день рождения по сто
долларовой купюре равны 0,7368, или пример
но 74%.
Звезды балета
Условие
Звезды балета, сестры Ирина и Елена, во
все не собирались открывать поклонникам свой
возраст.
Их пресссекретарь на вопрос репортеров
о возрасте сестер сказал следующее: «Если
сложить возраст обеих сестер, в сумме полу
чится 44.
Сейчас Ирине вдвое больше, чем было Еле
не, когда Ирине было наполовину столько же,
сколько будет Елене, когда она станет вдвое
старше, чем была Ирина тогда, когда ей было
в три раза больше, чем тогда Елене».
Сколько лет сестрам?
171
Головоломки
Ответ
Чтобы ответить на этот вопрос, следует на
чать решение задачи с конца. Когда Елене бы
ло 5,5 лет, Ирине было 16,5 лет, когда Елене
будет в три раза столько же, то есть 49,5 лет,
то, разделив это число пополам, получим
24 и 3/4. Когда Ирине было столько лет, Еле
не было 13 и 3/4 лет. Следовательно, возраст
Ирины в два раза больше, то есть 27,5 лет. Те
перь нетрудно узнать возраст другой сестры:
44 – 27,5 = 16,5.
Максимальная сумма
Условие
На рисунке 44 числа 1, 18, 17 и 14 стоят
в углах воображаемого квадрата и дают в сум
ме 50. Найдите квадрат (любого размера) с чис
лами, стоящими в его углах, которые давали
бы максимальную сумму.
Энциклопедия лучших игр
172
Рис. 44. Числа в углах квадрата, дающие в сумме 50
Ответ
Максимальная сумма чисел, находящихся
в углах квадрата, равна 82 (рис. 45).
Попрыгунья/стрекоза
Условие
Попрыгунья — стрекоза 1/2 каждых суток
лета спала, 1/3 каждых суток танцевала,
1/6 часть — пела. Остальное время она решила
посвятить подготовке к зиме.
Сколько часов в сутки стрекоза готовилась
к зиме?
Ответ
На подготовку к зиме у стрекозы не оста
валось времени.
173
Головоломки
Рис. 45. Квадрат с числами в углах, сумма которых равняется 82
Разбитый циферблат
Условие
Циферблат часов (рис. 46) разбился на че
тыре части так, что сумма римских чисел на
каждом куске стала равняться двадцати.
Определите, как треснул циферблат.
Ответ
Ответ показан на рисунке 47.
Энциклопедия лучших игр
174
Рис. 46. Циферблат
Рис. 47. Разбитый циферблат
Сумма и произведение
Условие
Назовите состоящие из одинаковых цифр
числа, сумма которых равна их произведению.
При этом числа должны состоять не менее, чем
из двух цифр.
Ответ
Это числа 11 и 1,1. При сложении и пере
множении результат равен 12,1.
Тараканы
Условие
В углах квадрата со стороной 10 см нахо
дится по таракану.
Если все четыре насекомых начнут двигать
ся одновременно и с постоянной скоростью,
каждый — по одной из сторон квадрата по на
правлению к другому таракану (по часовой
стрелке), то какое расстояние преодолеет каж
дый из них до того момента, когда тараканы
встретятся?
При этом следует помнить, что тараканы
всегда ползут по кратчайшему пути к своей це
ли. Для точности следует принять тараканов за
безразмерную точку.
175
Головоломки
Ответ
В любой момент времени тараканпресле
дователь ползет по направлению, перпендику
лярному пути преследуемого насекомого. По
этой причине последнее никак не может ото
рваться от преследователя или приблизиться
к нему. А тараканупреследователю нужно пре
одолеть лишь те самые 10 см, которые разде
ляли их в самом начале.
Колода карт
Условие
Hа столе лежит колода карт, все карты на
месте. Игроки по очереди берут из колоды про
извольное количество карт, но не более трех.
Выигрывает тот, кто забрал из колоды послед
ние карты (или карту).
В одном из розыгрышей по
бедил участник, который ходил
первым, причем он был уверен
в выигрыше с самого начала.
Определите, какая была ко
лода — пикетная (32 каpты),
сpедняя (36 каpт) или полная (54 каpты)? Объ
ясните свой ответ.
Ответ
Пpавильная стpатегия — всегда оставлять
в колоде число каpт, кpатное четыpем. Игрок,
Энциклопедия лучших игр
176
Эта игра является са
мым простым из мно
гочисленных вариан
тов древней восточ
ной игры «Hим».
который ходит первым, выгpывает в том слу
чае, если в колоде 54 каpты.
Пеpвым ходом он беpет две каpты, а затем,
если сопеpник пpи ходе беpет n каpт, всегда
должен бpать 4 — n.
Если в колоде 32 или 36 каpт, пpи пpавиль
ной игpе сопеpника тот участник, который хо
дит первым, пpоигpывает.
Выборы
Условие
В государстве Заполярное имеется 999 из
бирательных округов с одинаковым числом из
бирателей в каждом. От них нужно выбрать по
одному депутату. Однако в этой стране всего
три партии — партия любителей водки, партия
любителей пива и партия любителей безалко
гольных напитков. Согласно проведенным со
циологическим исследованиям, симпатии насе
ления в Заполярном распределились следующим
образом:
— партия любителей водки (PLV) — 15%
избирателей;
— партия любителей пива (PLP) — 30% из
бирателей;
— партия любителей безалкогольных напит
ков (PLBN) — 55% избирателей.
Если в первом туре ни один кандидат не
набирает 50% голосов, во второй тур проходят
двое, набравшие наибольшее число голосов. Так
177
Головоломки
как сторонников партий PLV и PLP объеди
няет тяга к спиртному, они всегда поддержи
вают кандидатов друг друга во втором туре
(за исключением случаев, когда оба их канди
дата проходят во второй тур). Также во вто
ром туре сторонники партии PLBN всегда го
лосуют за кандидата от партии PLV, если
кандидат от PLBN в этом округе проиграл
в первом туре.
Оцените, какое наименьшее и какое наи
большее число кандидатов от каждой партии
может быть избрано в парламент государства
Заполярное.
Ответ
PLV. Минимальное число кандидатов — 0.
Теперь определим максимальное число канди
датов. При выборах в два тура оно будет с ми
нимальным перевесом PLV над PLP в части ок
ругов, то есть когда PLV наберет 25% +
1 человек, PLP — 25%, а PLBN — 50% — 1 че
ловек. Тогда во второй тур выйдут PLV и PLBN,
и PLV при поддержке PLP выиграет с переве
сом в 1 голос.
Поскольку PLV имеет 15% голосов, то 25%
может набрать в 60% округов, то есть 0,6 х
999 = 599,4 округа. Получается, что PLV мо
жет победить максимум в 599 округах. В 600
м округе будет только (0,4 х 0,25) = 0,1 = 10%
избирателей, что недостаточно для прохожде
ния во второй тур, но при достаточно большом
Энциклопедия лучших игр
178
числе избирателей в каждом округе должно хва
тить для обеспечения не 25%, а 25% + 1 чело
век, необходимых для победы в 599 округах.
PLP. Минимальное число кандидатов — 0.
Как и в предыдущем случае, попробуем опре
делить максимальное число кандидатов. В 599
округах PLP могут победить аналогично PLV,
то есть, набрав в первом туре 25% + 1 голос,
а PLV наберут в этих округах ровно 25% голо
сов. В остальных округах сторонников PLV
практически не останется, зато сторонники PLP
будут. Их объем от общего количества избира
телей 999 округов (0,30 – 0,25 х 599/999) =
0,14989. Чтобы выиграть в части из оставших
ся 400 округов, им необходимо набрать там 50%
голосов. Это возможно в округах в количестве
(999 х 0,14989/0,5) = 299,5.
Таким образом, PLP может победить в (599
+ 299) = 898 округах, после чего останется не
задействовано (0,30 – 0,25 х 599/999 – 0,5 х
299/999) = 0,00045 = 0,045% избирателей.
В одном округе это составило бы 0,045% х 999 =
44,9%. Но там может быть только (0,15 х 999 –
0,25 х 599) = 0,1 = 10% сторонников PLV. В та
ком случае в этом округе во второй тур выхо
дят PLP и PLBN, и во втором туре PLP при под
держке PLV выигрывает. Получается, что PLP
может выиграть в 899 округах.
PLBN. Случай с минимальным числом депу
татов от PLBN похож на случай с максималь
ным числом депутатов от PLP. Другими слова
ми, в части округов, где PLBN проигрывают,
179
Головоломки
у нее 50% – 1 человек голосов, а у PLV и PLP
в сумме 50% + 1 человек. В остальных окру
гах у PLBN 100% голосов. При этом PLBN по
бедит в 100 округах.
Максимальное количество округов, в ко
торых может выиграть эта партия, — 999
(например, при равномерном распреде
лении).
Пятьдесят шесть
Условие
Получите из четырех пятерок число 56, ис
пользуя математические знаки действий.
Ответ
55 + 5/5 = 56.
Страусиные яйца
Условие
Если 1,5 страуса несут 1,5 яйца в 1,5 дня,
то сколько яиц снесут 6 страусов за 6 дней?
Ответ
Получается, что один страус несет 2/3 яй
ца ежедневно, значит, 6 страусов снесут за день
4 яйца, а за 6 дней — 24 яйца.
Энциклопедия лучших игр
180
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]