Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электротехника и электроника. Интернет-тестирование базовых знаний. Теория и методы анализа линейных цепей постоянного тока. Учебное пособие
.pdf
димость второго узла; 33G – собственная проводимость третьего узла;
E
E
E
R
E
G , 21G – общая проводимость (взаимная проводимость) для первого
12
и второго узла;
узла;
G , 32G – общая проводимость для второго и третьего узла;
23
I
I
,
11
I
,
22
G , 31G – общая проводимость для первого и третьего
13
– узловые токи первого, второго и третьего узлов.
33
Полученную систему уравнений решаем относительно неизвест-
,
и
ных потенциалов
1
2
.
3
Задаваясь произвольным положительным направлением токов в
ветвях схемы цепи (рис. 17), определяем токи с учетом найденных потенциалов по закону Ома:
121
I
;
1
R
1
I
2
32
I
;
4
R
13 2
;
4
R
2
14
I
5
56
I
3
R
433
;
R
3
.
При наличии в электрической цепи ветви, содержащей нулевое сопротивление (бесконечную проводимость) и источник ЭДС, целесообразно принять равным нулю потенциал одного из узлов, к которому
примыкает данная ветвь. Тогда потенциал (напряжение) другого узла
становится известным и равным источнику ЭДС, а число неизвестных
сокращается на одно.
Частным случаем метода узловых потенциалов является метод
двух узлов, который применяется для расчета электрических цепей с
двумя узлами (рис. 18).
Идея метода состоит в том, что на основе обобщенной формулы
определяется напряжение между двумя узлами, равное потенциалу одного из узлов, а затем по закону Ома рассчитываются токи ветвей.
В общем случае для напряжения
между двумя узлами (рис. 18)
можно записать:
nm
Eg J
kk k
11
U
kk
ab
p
k
g
k
1
11
EJ
12
RR
12
111
RR R
123
k
.
31
E
J
R
E
R
E
I
RkJ
1
1
1
I
2
I
b
b
3
U
0
ab
Рис. 18
R
2
2
3
a
Если источник ЭДС или источник тока направлены к узлу с ненулевым потенциалом (против напряжения )
и ток источника
направлению напряжения )
записываются со знаком плюс, если от узла (по
k
U – со знаком минус.
ab
U , то произведение
ab
g
kk
Токи в ветвях определяются по закону Ома:
I
1
UE
ab
1
;
R
1
UE
ab
;
I
2
R
2
2
.
I
3
U
ab
3
5. Метод эквивалентного генератора (активного
двухполюсника)
Метод эквивалентного генератора (МЭГ) применяется для определения тока в одной ветви сложной электрической цепи.
Согласно этому методу вся электрическая цепь относительно
выводов ветви с интересующим током заменяется эквивалентным
генератором, ЭДС которого численно равна напряжению на выводах разомкнутой ветви, а сопротивление генератора – входному
сопротивлению пассивной цепи относительно выводов разомкнутой
.
ветви
Пусть требуется найти ток, обозначенный в схеме электрической
цепи, изображенной на рис. 19, а. Согласно методу вся электрическая
цепь относительно выводов ab ветви с током
лентный генератор в виде последовательно включенных к выводам ab
I заменяется на эквива-
3
32
ЭДС генератора и сопротивления генератора с параметрами
E
R
E
R
E2E1R2Rг
I
I
R2R
R
RгE
E2E1R2R3R
(рис. 19, б).
и
Г
a
a
Г
I
3
г
1
b
I
3
3
b
а б
Рис. 19
В соответствии с порядком расчета ЭДС генератора определяем
как напряжение
UE на выводах разомкнутой ветви с током 3I
Гab
(рис. 20, а):
I
212
,
где
I
I
1
12
12
UEIR
ab
E
.
R
1
a
UE
ab
1
a
1
b
b
а б
Рис. 20
33
Сопротивление генератора
RR
E
E
R
R
R
Г ab
определим как входное сопро-
тивление цепи относительно выводов разомкнутой ветви при исключенных источниках ЭДС
и
1
RR
(рис. 20, б):
2
Г
ab
R
12
.
R
12
Ток в ветви (рис. 19, а) с учетом найденных значений эквивалент-
ного генератора найдем как
E
Г
I
3
Г 2
.
R
Метод эквивалентного генератора в некоторых случаях дает возможность упростить анализ и расчет сложной электрической цепи.
Примечание. В режиме согласованной нагрузки сопротивление
E
Г
RR
. В этом случае
3 Г
I
3
.
R
2
Г
При анализе сложных электрических цепей с помощью МЭГ часто
используют понятие двухполюсной схемы.
Двухполюсником называется часть электрической цепи с двумя
выделенными выводами.
Различают двухполюсники активные и пассивные. Активным
называется двухполюсник, содержащий источники электрической
энергии (рис. 20, а); пассивным – двухполюсник, не содержащий ис-
точников электрической энергии (рис. 20, б).
6. Принцип и метод наложения
Применительно к линейным электрическим цепям принцип наложения формулируется следующим образом: ток в любой ветви сложной линейной электрической цепи равен алгебраической сумме
частичных токов, создаваемых каждым источником энергии в отдельности.
Расчет частичных токов выполняется в установленном порядке от
каждого отдельного источника, при этом неучитываемые источники
34
удаляются либо приравниваются нулю и заменяются их внутренними
R
R
R
I
R2R
I
J1R2R
E
I
I
I
R2R
E
I
J
сопротивлениями, закорачивающими источники ЭДС и размыкающими источники тока.
Использование принципа наложения позволяет упростить задачу
расчета сложной электрической цепи за счет ее замены несколькими
относительно простыми цепями, в каждой из которых действует один
источник электрической энергии. На принципе наложения основан метод наложения
для расчета электрических цепей, содержащих два и
более источника электрической энергии.
Последовательность расчета рассмотрим на примере определения
токов в схеме электрической цепи, представленой на рис. 21, а.
I
I
1
1
1
1
I
2
k
I
2
1
I
I
2
k
а б в
Рис. 21
Согласно установленному порядку расчета полагаем, что в схеме
действует только источник ЭДС (рис. 21, б). Источник тока удаляем и
размыкаем.
Частичные токи от действия источника ЭДС (рис. 21, б)
II
II
12
E
.
R
12
Далее удаляем и закорачиваем источник ЭДС, а частичные токи
рассчитываем от действия источника тока (рис. 21, в):
II
IJ
1
k
R
2
;
R
12
II
IJ
2
35
R
k
12
1
.
R
Согласно принципу наложения результирующие токи от действия
I
I
R
I
I
E
I
E
I
J
обоих источников определим как алгебраическую сумму частичных
токов (рис. 21, а):
II I
11 1
II
;
III
222
II
.
За положительные направления принимаются направления токов в
ветвях исходной схемы цепи, изображенной на рис. 21, а.
7. Мощность в цепях постоянного тока
7.1. Мощность в элементах электрической цепи
Интенсивность процесса преобразования электрической энергии
в другой вид энергии в единицу времени характеризуется мощностью
PUI
Мощность, выделяемая в резистивных сопротивлениях с использованием закона Ома
UIR
(рис. 22, а)
где I – ток в ветви с резистивным сопротивлением.
Выделяемая в сопротивлении мощность – величина всегда положительная и не зависит от направления тока.
[Вт].
PUI=IR,
2
U
0
P
E
а б в г
Рис. 22
0
P
E
U
k
k
0
P
J
k
Мощность источника ЭДС
PEI,
E
где I – ток в ветви с источником ЭДС.
36
Если направление тока в ветви совпадает с направлением ЭДС, то
J
E
источник доставляет в цепь электрическую энергию. В этом случае
мощность источника принимается положительной (рис. 22, б), и ЭДС
работает в режиме генератора.
Если же ток направлен встречно ЭДС, то источник потребляет
электрическую энергию. В этом случае мощность источника принимается отрицательной (рис
. 22, в), и ЭДС работает в режиме потребления
мощности (режим заряда).
Мощность источника тока
PJU
k
U – напряжение на выводах источника тока.
где
k
kk
,
Напряжение на выводах источника тока и мощность источника
считаются положительными, если напряжение направлено от узла,
в который втекает ток источника, к узлу, из которого ток источника
вытекает (рис. 22, г).
Мощность источника считается отрицательной, если напряжение
на выводах источника тока направлено от узла, из которого ток
выте-
кает, к узлу, в который ток втекает.
7.2. Баланс мощности электрической цепи
На основании закона сохранения энергии мощность, развиваемая
источниками электрической энергии, должна быть равна мощности
приемников электрической энергии.
Для любой электрической цепи справедливо равенство, называемое
балансом мощности (энергетическим балансом):
IJU IR.
kk
2
В левой части равенства – алгебраическая сумма мощностей, развиваемых источниками, а в правой части – арифметическая сумма
мощностей всех приемников (сопротивлений).
Для схемы электрической цепи, представленной на рис. 23, уравнение баланса мощности цепи будет иметь вид
EI E I J U J U
11 2 2 1 1 2 2kk k k
22 22 2
IR IR IR IR IR IR
11 22 33 44 5 66
2
5
37
.
При расчетах мощности, развиваемой источниками энергии, целе-
R
R
RR
R
R
R
R1E
E2R3R4R5R6R1kJ2kJ
I
сообразно на стадии расчетов направления токов и напряжений в ветвях с источниками направлять так, чтобы предполагаемая мощность
источника была положительна.
U
I
5
I
6
U
1k
2k
Рис. 23
1
I
3
1
I
2
I
3
2
Баланс мощности электрической цепи используется для независимой проверки правильности расчета токов.
7.3. Условия выделения и передачи максимальной мощности
Условием выделения максимальной мощности в нагрузке
(P max) цепи считается равенство сопротивления нагрузки
н
входному сопротивлению цепи
той ветви с нагрузкой
()
нвх
относительно выводов разомкну-
вх
.
н
Для схемы цепи, изображенный на рис. 24, а, условием выделения
максимальной мощности в нагрузке с сопротивлением
будет счи-
н
таться равенство этого сопротивления входному сопротивлению всей
цепи относительно выводов ab разомкнутой ветви (рис. 24, б):
R
RR R
нвх() 3
ab
12
.
R
12
Условием передачи источником максимальной мощности в нагрузку послужит равенство сопротивления нагрузки внутреннему сопротивлению источника энергии. Такой режим работы цепи называют
режимом согласованной нагрузки.
38
I
I1I
R
I
I
I
1
R
3
a
R
1
R
3
a
E
R
2
R
н
R
2
b
а б
Рис. 24
В согласованном режиме мощность потерь внутри источника равна
половине мощности источника.
8. Измерение мощности в цепях постоянного тока
Для измерения мощности в цепях постоянного тока применяются
ваттметры электродинамической системы.
Ваттметр содержит неподвижную и подвижную обмотку и по два
вывода с каждой обмотки (рис. 25, а).
2
*
*
*
1
U
1
U
1
*
2
W
2
b
R
н
2
а б
Рис. 25
Неподвижная обмотка
I
(последовательная обмотка) является
11
токовой и включается в цепь последовательно. Подвижная обмотка
I
22
(параллельная обмотка) является обмоткой напряжения и вклю-
чается в цепь параллельно.
39
Для правильного включения ваттметра выводы токовой обмотки
R
R
R
R
I
R2R3R
I
и обмотки напряжения (генераторные выводы) помечены звездочками
на схеме (рис. 25, а). Положительные направления тока I и напряжения U относительно помеченных выводов указаны на схеме.
На рис. 25, б показана схема включения ваттметра в цепь для измерения мощности сопротивления нагрузки
. Ваттметр выводами
н
включен так, что его последовательная обмотка реагирует на ток, протекающий в сопротивлении нагрузки, а параллельная обмотка – на
напряжение на выводах сопротивления нагрузки.
Измеряемая ваттметром мощность в сопротивлении нагрузки
PUI
(рис. 25, б).
Показание ваттметра, включенного в цепь постоянного тока, всегда равно произведению напряжения на выводах параллельной обмотки и тока его последовательной обмотки. В качестве примера на
рис. 26 представлены схемы включения ваттметров для измерения
мощности, потребляемой разными частями электрической цепи постоянного тока.
*
*
W
3
I
3
U
*
*
W
1
1
1
*
*
W
2
I
2
Рис. 26
Показание первого ваттметра соответствует потребляемой мощности всей цепи
требляемую сопротивлениями
PUI . Третий ваттметр укажет на мощность, выделяемую в со-
21WR
2
противлении
PUI. Второй ваттметр реагирует на мощность, по-
, которая составит
3
1W
1
и
2
PUI
3
. Показание ваттметра
3
.
33WR
В случае произвольной схемы включения выводов ваттметра необходимо помнить, что измеряемая им мощность (показание ваттметра)
есть величина, равная произведению напряжения на выводах его
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]