Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электротехника и электроника. Интернет-тестирование базовых знаний. Теория и методы анализа линейных цепей постоянного тока. Учебное пособие
.pdf
R
R
E
I
0
I
I
хх
кз
E
U
U
r
вн
н
E
U
R
н
r
вн
хх
U
н
E
U
R
н
r
вн
U
н
кз
кз
а б в
Рис. 11
Ток и напряжения номинального режима (рис. 11, а) определятся
выражениями
I
r – внутреннее сопротивление источника ЭДС;
где
вн
E
rR
вн н
;
UU IR
,
нн
– сопротив-
н
ление приемника (нагрузки).
Режим холостого хода (ХХ) и режим короткого замыкания (КЗ) являются предельными режимами работы электрической цепи, при которых значения токов и напряжений отдельных элементов цепи значительно отличаются от номинального режима работы.
Под режимом холостого хода понимают режим работы, при котором приемник электрической энергии
гии
(рис. 11, б).
отключен от источника энер-
н
Ток и напряжения режима холостого хода цепи (рис. 11, б) характеризуются значениями:
XX
0I
, XXUE
,
0U
.
н
В предельном режиме короткого замыкания сопротивление нагрузки закорочено проводником (рис. 11, в), и ток через нагрузку не протекает. Ток и напряжение режима короткого замыкания:
нКЗ
Напряжение на приемнике
0UU.
U и ток приемника равны нулю. Со-
н
IEr;
КЗ
вн
противление всей цепи определяется только внутренним сопротивлением
r источника. Ток в цепи (рис. 11, в) КЗI называется током
вн
короткого замыкания, который в несколько раз может превышать значение тока номинального режима.
21
2.3. Применение принципа деления токов в параллельных ветвях
R
R
I2I1I
При параллельном соединении двух сопротивлений для упрощения
расчетов целесообразно воспользоваться принципом деления токов в
параллельных ветвях.
R
2
a
R
1
R
3
3
Рис. 12
b
Для схемы цепи, представленной на рис. 12, в случае, если ток 1I
на входе известен, то токи в параллельных ветвях будут определяться:
II
21
R
3
;
R
23
II
31
R
2
,
R
23
т. е. ток одной из двух параллельных ветвей равен току на входе (суммарному току), умноженному на сопротивление другой ветви и деленному на сумму сопротивлений обеих ветвей.
Замечание. В ветви с большим сопротивлением протекает меньший
ток, и наоборот.
2.4. Расчет электрических цепей с одним источником
Расчет подобных цепей выполняется методом свертывания, по которому отдельные участки схемы электрической цепи упрощаются
и поэтапным преобразованием приводятся к одному эквивалентному
(входному) сопротивлению цепи относительно зажимов с источником
энергии.
Схема электрической цепи упрощается с помощью постепенной
замены участков схемы с последовательным, параллельным или
смешанным соединением сопротивлений одним эквивалентным сопротивлением.
Применяя метод свертывания, определим все токи в схеме цепи
(рис. 13, а) с заданными значениями сопротивлений
22
...RR , включен-
15
ных по смешанной схеме, и источника Eс внутренним сопротивле-
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
I
I
I2I1I
I2I1I
нием
r .
0
R
1
R
3
3
R
1
3
r
0
R
E
R
5
2
R
4
r
0
R
E
R
5
2
R
34
а б
R
1
1
r
0
R
E
R
5
234
r
0
E
1
R
экв
в г
Рис. 13
Сразу следует обратить внимание на возможные ошибки при ана-
лизе в определении способа соединения сопротивлений (рис. 13, а).
Например, сопротивления
ненными последовательно, а сопротивления
параллельно. Ток
сопротивления
I не может быть равен току 3I , а следовательно,
1
и
1
нельзя считать включенными последователь-
3
1
и
ошибочно принимают соеди-
3
и
2
соединенными
4
но, так как это противоречит определению последовательного соединения сопротивлений.
Подобным образом напряжение, приложенное к сопротивлению
2
не может быть одновременно равным напряжению на сопротивлении
(рис. 13, а), а следовательно, сопротивления
4
и
2
нельзя
4
,
23
считать включенными параллельно, так как это противоречит опреде-
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
J
лению параллельного соединения сопротивлений.
Схема цепи (рис. 13, а) упрощается после замены участка с последовательным соединением сопротивлений
и
3
одним эквивалент-
4
ным сопротивлением (рис. 13, б):
RR
34 3 4
.
В преобразованной цепи (рис. 13, б) сопротивления
и
2
34
со-
единены параллельно, и их эквивалентное сопротивление будет
RR
R
234
234
.
R
234
После выполненных преобразований схема цепи приобретает вид,
показанный на рис. 13, в, в которой сопротивления
,
и
1
5
234
со-
единены последовательно.
Заменив эти сопротивления одним эквивалентным сопротивлением
RRR
экв 15234
,
получим вариант схемы цепи, представленный на рис. 13, г.
Ток на входе цепи (рис. 13, г) определим по закону Ома:
I
1
E
rR
0 экв
.
Переходя в обратном порядке к схеме цепи, изображенной на
рис. 13, б, и воспользовавшись принципом деления токов в параллель-
ных ветвях, определим токи
II
21
I и 3I :
2
R
34
;
R
234
II
31
R
2
.
R
234
В качестве еще одного примера рассмотрим схему электрической
цепи, изображенную на рис. 14, а, в которой к источнику тока
смешанной схеме соединений подключены сопротивления
Требуется определить токи
...II.
15
24
по
k
...RR
.
15
R
R
R
R
R
R
R
R
R
I2I
I
J
R
I2I
I
J4I5I
1
1
R
1
1
3
R
3
k
R
4
R
R
5
k
2
3
R
3
R
2
R
45
а б
Рис. 14
Схема цепи (рис. 14, а) упрощается с помощью замены сопротив-
и
лений
4
, соединенных параллельно:
5
R
R
45
45
R
45
.
Их эквивалентная замена показана на рис. 14, б. Ток в ветви с сопротивлением
равен току источника
1
IJ. Токи в параллельных
1k
ветвях (рис. 14, б) найдем, применив принцип деления токов:
II
21
RR
345
RR
2345
;
II
31
R
2
RR
2345
.
Переходя в обратном порядке к схеме цепи, представленной на
рис. 14, а, и воспользовавшись принципом деления токов, аналогич-
I
I
и
ным образом найдем токи
II
43
4
45
в параллельных ветвях:
5
R
5
;
II
R
53
R
4
.
R
45
Важным моментом расчета разветвленной цепи с одним источником методом свертывания являются обозначения реальных направлений токов, которые необходимо согласовать с направлением действия
источника. Сначала обозначается направление общего тока в ветви
с источником, затем направления токов, которые разветвляются в узловых точках.
25
3. Метод контурных токов
J
E
R2R3R4R5R
I
J1R2R3R4R5R6R1E2E3E4E
I
Метод контурных токов (МКТ) применяется для расчета сложных
электрических цепей с несколькими источниками электрической
энергии.
В основе метода лежат законы Кирхгофа и понятие о контурных
токах, под которыми понимают независимые друг от друга расчетные
(условные) токи, замыкающиеся по своим контурам. При этом действительные токи каждой ветви равны алгебраической сумме
ных токов, замыкающихся в данной ветви.
Необходимое количество уравнений по МКТ устанавливается исходя из числа независимых контуров в электрической цепи, что соответствует достаточному количеству уравнений для расчета по второму
закону Кирхгофа:
(1)Nmn
МКТ в у
m – количество ветвей с неизвестными токами; уn – количество
где
в
,
узлов.
Принцип формирования уравнений по МКТ поясним на примере
схемы цепи, показанной на рис. 15.
1
I
4
I
2
контур-
I
I
11
I
3
I
22
I
5
I
I
6
2
33
k
1
kk
I
11
I
1
I
3
4
I
22
I
5
Рис. 15 Рис. 16
Достаточное количество контурных уравнений (число независимых
контуров):
26
(1)3
N
R
R
R
R
R
R
E
E
EE
R
R
R
R
R
R
R
R
R
E
E
E
mn =
МКТ в у
,
где
6m= ,
в
4n= (рис. 15).
у
Выбираем независимые контуры и задаемся направлением контур-
I
I
ных токов
,
11
22
I
,
(все направлены по часовой стрелке).
33
Уравнения для контуров (рис. 15), составленные по второму закону
Кирхгофа, будут иметь следующий вид:
IRRR IRIR EE
11 1 3 5 22 3 33 5 1 3
IRRR IRIR EE
22 2 3 6 11 3 33 6 2 3
,
,
IRRR IRIRE
33 4 5 6 11 5 22 6 4
.
Перепишем систему уравнений в следующем виде:
IR I R IR E
11 11 22 12 33 13 11
IR IR IR E
IR IR IR E
22 22 11 21 33 23 22
33 33 11 31 22 32 33
,
,
.
Здесь
RR R;
11 1 2 5
RR
12 21 3
;
13 31 5
22 2 3
RRR
22 2 3 6
RR
;
;
:
EE
23 32 6
RRR
33456
RR
33 4
;
,
;
EE
11 1 3
;
где
ственное сопротивление второго контура;
тивление третьего контура;
между первым и вторым контуром;
ветви между первым и третьим контуром;
– собственное сопротивление первого контура;
11
– собственное сопро-
33
,
12
– сопротивление смежной ветви
21
,
13
– сопротивление смежной
31
,
23
32
смежной ветви между вторым и третьим контуром;
– сопротивление
,
11
22
22
и
– соб-
–
33
контурные ЭДС первого, второго и третьего контура.
При формировании контурных уравнений положительные направления обхода контуров приняты совпадающими с направлениями кон-
27
турных токов (рис. 15). Поэтому при составлении уравнений по МКТ
J
падения напряжений в собственных сопротивлениях контуров берутся
со знаком плюс.
В смежных ветвях токи смежных контуров направлены противоположно токам контуров, для которых записывают уравнения. Поэтому
падения напряжений от токов смежных контуров записаны со знаком
минус.
При согласном направлении тока в смежном
контуре с током контура падение напряжения от тока смежного контура необходимо записывать со знаком плюс.
При решении системы уравнений определяются контурные токи
I , 22I и 33I .
11
Действительные токи ветвей
...II определяются как алгебраиче-
16
ская сумма контурных токов. Если направление контурного тока совпадает с направлением действительного тока ветви, то контурный ток
записывается со знаком плюс, если не совпадает – со знаком минус.
Действительные токи ветвей (рис. 15):
II ;
111
II;
222
II I
51133
;
III
;
31122
III
.
62233
II
;
433
При наличии в схеме источников тока их учитывают как известные
контурные токи, равные по величине источнику тока. Направление
контурного тока и положительное направление при его обходе совмещают с направлением действия источника тока.
Для схемы цепи (рис. 16), содержащей два источника энергии, один
5m
,
4n
из которых источник тока:
в
.
у
Достаточное количество уравнений по МКТ (число независимых
контуров)
МКТ в у
(1)2Nmn .
Система уравнений для первого и второго контура (рис. 16):
() ,
IR R R IR JR E
11 1 2 3 22 3 1
() ,
IRR R IR JR E
22 3 4 5 11 3 4
28
kk
kk
где
kk k
J .
Действительные токи ветвей находим как алгебраическую сумму
N
R2R3R4R5R6R3E1E2EkJ
I
контурных токов:
II J;
111
kk
II
;
211
II I
31122
;
II J;
422
kk
II .
522
4. Метод узловых потенциалов
Метод расчета электрических цепей, в котором за неизвестные
принимают потенциалы узлов электрической цепи, называют методом
узловых потенциалов (МУП) или узловых напряжений.
Метод основан на применении первого закона Кирхгофа. Необходимое количество уравнений устанавливается исходя из достаточного
количества уравнений, необходимых для расчета электрической цепи
по первому закону Кирхгофа, при условии, что потенциал
узлов принимается известным и равным нулю:
1Nn
,
n – количество узлов.
где
у
МУП у
После нахождения потенциалов узлов переходят к определению
токов в ветвях цепи с использованием закона Ома.
Принципы формирования уравнений по МУП поясним на примере
схемы цепи, изображенной на рис. 17.
1
1
2
I
4
одного из
I
1
2
3
I
5
Рис. 17
I
3
4
Пронумеруем узлы и определим необходимое количество уравнений:
МУП у
13
n=, где
4n= .
у
29
Положим потенциал узла 4 равным нулю
EER
R
R
R
R
R
R
E
R
E
R
(0)
. Составим урав-
4
нения по МУП для оставшихся узлов:
11 1 1 1
123
RRR R R RR
1256 1 2 12
12
,
11 1 1
213
RR R R R
14 1 41
E
1
,
J
k
111 1 1
312
RRR R R RR
234 2 4 23
E
E
3
2
.
В правую часть уравнений со знаком плюс входят источники ЭДС
и источники тока, которые направлены к узлу, если они направлены от
узла, то со знаком минус.
Для упрощения записи с помощью замены сопротивлений на про
водимости систему уравнений можно представить в более компактном
виде:
GGGI
111 212 313 11
GGGI
222 121 323 22
GGGI
333 131 232 33
,
,
.
-
Здесь
11 1
G
11
G – собственная проводимость первого узла, равная сумме про-
где
11
RRR
1256
GG
12 21
12
;
I
11
12
;
1
;
1
E
R
водимостей всех ветвей сходящихся в узле;
11
G
22
13 31
IJ
22
14
GG
E
1
R
1
1
R
2
k
;
;
I
;
23 32
33
G
30
111
G
33
GG
23
,
23
– собственная прово-
22
RR
234
1
;
4
E
R
;
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]