Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электротехника и электроника. Интернет-тестирование базовых знаний. Теория и методы анализа линейных цепей постоянного тока. Учебное пособие
.pdf
ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ АНАЛИЗА ЛИНЕЙНЫХ
I
I
ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА
1. Метод преобразования электрической цепи
1.1. Применение метода преобразования
Сущность метода преобразования состоит в том, что вся электрическая цепь или ее участки заменяются более простыми по структуре
(эквивалентными) участками цепи. При этом токи и напряжения непреобразованной части цепи не должны измениться. В результате выполненных преобразований структура цепи и ее расчет упрощаются.
Рассмотрим чаще
зования на примере линейных резистивных цепей и источников энергии постоянного тока. В таких цепях отсутствуют индуктивности
и емкости.
1.2. Преобразование последовательно соединенных резистивных
элементов
Если включение сопротивлений образует неразветвленную цепь
или участок цепи (ветвь) и по ним протекает один и тот же ток, то соединение
сопротивлений называется последовательным.
Пример последовательного соединения, состоящего из
следовательно соединенных сопротивлений, показан на рис. 1, а.
R
a
1
всего встречающиеся эквивалентные преобра-
R
R
2
3
b
a
R
экв
b
3n
по-
U
ab
а б
Рис. 1
Для схемы, представленной на рис. 1, а, напряжение
U
ab
U на выво-
ab
дах равно сумме падений напряжений на резистивных элементах:
U IRIRIR IRR R
ab
.
123 123
()
11
По условиям эквивалентности при одном напряжении
R
R
R
I
I
I2I3I
мах, показанных на рис. 1, а и б, должен протекать один и тот же ток
U
в схе-
ab
I .
Поэтому эквивалентное сопротивление последовательного соединения равно сумме сопротивлений последовательно соединенных резистивных элементов:
n
3
RRRR
экв 123
k
k
1
.
1.3. Преобразование параллельно соединенных резистивных эле-
ментов
Параллельное соединение сопротивлений (рис. 2,
а) характеризует-
ся тем, что все элементы присоединяются к одной и той же паре узлов.
R
1
1
R
a
2
b
R
3
U
ab
a
а б
Рис. 2
R
экв
U
ab
b
При этом ко всем элементам приложено одно и то же напряжение
Для
3n параллельно соединенных сопротивлений (рис. 2) на ос-
U .
ab
новании первого закона Кирхгофа
II I I
,
123
U
ab
или по закону Ома
IU
для каждой ветви:
I
k
k
UUU
ab ab ab
RR RRR
123 123
111
ab
12
.
По условиям эквивалентности при одном напряжении
R
R
R
U
в схе-
ab
мах, изображенных на рис. 2, а и б, должен протекать один и тот же
ток I . Поэтому
11111
экв 123
RRRR
k
k
1
.
3
n
Для проводимостей
3
n
GGGGG
экв 123
,
k
1
k
т. е. эквивалентная проводимость параллельного соединения равна
сумме проводимостей параллельно соединенных резистивных элементов.
Эквивалентное сопротивление (рис. 2, б)
RR R
R
экв
123
RRRRR
12 23 31
.
При параллельном соединении
равных сопротивлений R экви-
n
валентное сопротивление цепи
R
экв
.
n
Для схемы цепи, представленной на рис. 3, а, при параллельном соединении
ние
экв
равных сопротивлений R эквивалентное сопротивле-
4n
4RR (рис. 3, б).
R R R R
а б
Рис. 3
13
R
4
В частном случае параллельного соединения, состоящего из 2n
R
R
R
R
R
R
R
I
I
I2I
параллельно соединенных сопротивлений (рис. 4, а), их эквивалентное
сопротивление (рис. 4, б)
R
R
экв
12
.
R
12
R
1
1
a
R
U
ab
а б
b
2
Рис. 4
a
R
экв
U
ab
b
1.4. Преобразование цепи при смешанном соединении резистивных
элементов
Смешанное соединение сопротивлений представляет собой комбинацию последовательного и параллельного соединения резистивных
элементов (рис. 5, а).
Эквивалентное сопротивление находится путем последовательного
упрощения цепи и ее свертывания относительно зажимов с источником напряжения так, чтобы получить одно сопротивление.
и
Сопротивления
1
вивалентное сопротивление
(рис. 5, а) соединены параллельно и их эк-
2
R (рис. 5, б) равно:
экв1
R
R
экв1
12
.
R
12
В эквивалентной схеме (рис. 5, б) сопротивления
и
R соеди-
3
экв1
нены последовательно и их эквивалентное сопротивление (рис. 5, в)
RRR
экв23экв1
.
14
В эквивалентной схеме (рис. 5, в) сопротивления
R
R
R
R
R
нены параллельно. Эквивалентное сопротивление
единения (рис. 5, г)
RR
R
экв3
4 экв2
RR
4 экв2
.
и
R соеди-
4
экв2
R данного со-
экв3
R
5
U
R
6
R
3
R
R
4
R
1
U
2
R
5
R
6
R
3
R
4
R
экв1
а б
R
5
U
R
R
6
R
4
экв2
U
R
5
R
экв3
R
6
U
R
экв
в г д
Рис. 5
Таким образом, в результате последовательных упрощений схема,
изображенная на рис. 5, а, приводится к эквивалентной схеме, пока-
R
занной на рис. 5, г, в которой сопротивления
,
5
последовательно. Эквивалентное сопротивление
экв3
и
соединены
6
всей цепи
экв
(рис. 5, д)
RR R
экв 5 экв36
.
Очевидно, последовательное соединение сопротивлений увеличивает сопротивление участка цепи, следовательно, увеличивает эквива-
15
лентное сопротивление всей цепи. Параллельное соединение сопро-
R
R
R
R
R
R
R
R
R
тивлений уменьшает сопротивление участка и уменьшает эквивалентное сопротивление всей цепи.
1.5. Взаимные преобразования звезды и треугольника сопротивлений
Существуют виды соединения сопротивлений, которые нельзя отнести ни к последовательным, ни к параллельным соединениям. К таким соединениям относится трехлучевая звезда (рис. 6, а) и треуголь-
ник (рис. 6, б) сопротивлений.
1
R
1
R
3
3
R
2
2
R
31
32
а б
Рис. 6
1
R
12
R
23
Их взаимное эквивалентное преобразование звезды в треугольник
или треугольника в звезду позволяет свести схему цепи к смешанному
соединению сопротивлений.
Формулы преобразования звезды сопротивлений (рис. 6, а) в экви-
валентный треугольник сопротивлений (рис. 6, б):
RRR
;
12 1 2
RRR
31 1 3
R
12
RRR
;
23 2 3
3
R
13
2
.
R
23
1
Формулы обратного преобразования треугольника сопротивлений
(рис. 6, б) в эквивалентную звезду сопротивлений (рис. 6, а):
R
1
RR
12 31
RR
12 23 31
;
R
2
RR
23 12
RR
12 23 31
16
;
R
3
RR
31 23
RR
12 23 31
.
1.6. Эквивалентные преобразования источников электрической
kJ
E
R
E
J
I
J
J
I
энергии
Источник ЭДС и источник тока считаются эквивалентными, если
при замене одного источника другим токи и напряжения во внешней
электрической цепи, с которой эти источники соединяются, остаются
неизменными.
Эквивалентные преобразования источника ЭДС в источник тока
и обратное преобразование источника тока в источник ЭДС рассмотрены на
рис. 7.
b
E
R
a
U
ab
а б
Рис. 7
b
k
R
I
k
U
ab
a
Переход от источника ЭДС (рис. 7, а) к эквивалентному источнику
тока (рис. 7, б) выполняется по формуле
ER
. Переход от источ-
ника тока (рис. 7, б) к эквивалентному источнику ЭДС (рис. 7, а) по
формуле
Сопротивление
сопротивление источника
JR
k
.
в обоих случаях принимается как внутреннее
(рис. 7, а) и источника тока
(рис. 7, б).
k
Следует понимать, что источники эквивалентны только по напряжению
U
на их выводах и по току I на входе, но не эквивалентны
ab
по мощности, развиваемой источниками, и мощности потерь в источнике.
1.7. Преобразование ветви при последовательном соединении ис-
точников ЭДС
При последовательном соединении нескольких источников ЭДС
(рис. 8, а) эквивалентная ЭДС (рис. 8, б) равна алгебраической сумме
последовательно соединенных ЭДС, а
эквивалентное сопротивление
17
(рис. 8, б) – арифметической сумме последовательно соединенных со-
E
R
R
I
I
I
I
противлений:
2
m
EEE
экв 12
k
k
1
;
экв 123
3
n
RRRR
k
k
1
.
E
a
R
1
1
U
ab
E
R
2
2
R
3
b
a
E
экв
экв
b
U
ab
R
а б
Рис. 8
1.8. Преобразование параллельных ветвей с источниками ЭДС
Участок электрической цепи, образованный параллельно соединенными ветвями, содержащими источники ЭДС и сопротивления
(рис. 9, а), может быть заменен одной ветвью, содержащей эквивалентный источник ЭДС и эквивалентное сопротивление (рис. 9, б).
a
R
E
R
1
1
R
2
E
2
R
3
E
4
3
b
a
R
экв
E
экв
b
а б
Рис. 9
Эквивалентное сопротивление определяется через эквивалентную
проводимость:
4
n
111111
.
экв 1234
RRRRR
k
1
k
18
Эквивалентная ЭДС
R
3
m
E
k
R
k
1123
k
E
экв
m
k
3
1
R
k
1
EE
12
RR R
1111
RRR
1234
E
3
.
Знаки ЭДС принимаются в соответствии с выбранным положительным направлением эквивалентной ЭДС (рис. 9, б).
1.9. Перенос источников ЭДС
Любой источник ЭДС, находящийся в ветви, присоединенной к узлу, может быть перенесен во все другие ветви, присоединенные к данному узлу, без изменения токов в схеме электрической цепи. Эквивалентный перенос поясняется
рис. 10.
c
c
c
R
1
E
a
b
EE E
a
R
2
b
d
R
1
a
E
R
2
b
d
R
1
E
E
R
2
d
а б в
Рис. 10
Для исключения источника ЭДС из ветви цепи (рис. 10, а) в данную ветвь вводится равная по величине компенсирующая ЭДС
(рис. 10, б). Точно такие же ЭДС одновременно вводятся во все
остальные ветви, присоединенные к данному узлу (рис. 10, б), имеющие одинаковые направления по отношению к узлу. В результате
компенсации источник ЭДС
из ветви может быть исключен
(рис. 10, в).
19
2. Анализ электрических цепей постоянного тока
с одним источником энергии
2.1. Указания по методу анализа
Многие электрические цепи содержат только один преобладающий
источник энергии. В качестве такого источника энергии выступает источник ЭДС (напряжения) либо источник тока.
Расчет и анализ неразветвленных и разветвленных цепей с одним
источником производится с помощью закона Ома, первого и второго
законов Кирхгофа.
В большинстве случаев расчет
дельных участков или всей цепи более простыми по структуре эквивалентными участками (сопротивлениями). Данный подход получил
название: расчет методом свертывания цепи.
Приступая к расчету таких цепей, необходимо иметь четкое представление о схемах соединения сопротивлений (последовательное, параллельное, смешанное). Реже встречаются виды соединений по схеме
трехлучевая звезда
нести ни к последовательным, ни к параллельным соединениям.
Известными величинами, как правило, являются источники ЭДС
(напряжений) или источники тока и сопротивления приемников (резисторов), неизвестными величинами – токи ветвей и напряжения приемников.
При выполнении анализа также необходимо иметь представление
о режимах работы электрических цепей
различными значениями токов, напряжений, мощности приемников
и источников энергии в зависимости от изменения параметров приемников электрической энергии.
и треугольник сопротивлений, которые нельзя от-
осуществляется путем замены от-
, которые характеризуются
2.2. Режимы холостого хода и короткого замыкания электрической
цепи
По умолчанию расчет электрических цепей, как правило, выполняется в номинальном режиме. Это режим работы электрической цепи,
при котором элементы цепи (источники
ствуют параметрам, на которые они рассчитаны. Примером номинального режима является работа цепи, рис. 11, а.
энергии, приемники) соответ-
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]