Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электроника и наноэлектроника введение в направление. Хрестоматия
.pdf
ваю, как высок потолок в этой комнате, – каково расстояние от пола до
потолка. Значение этого слова становится все менее определенным,
если мы станем применять его к относительной высоте горных вершин, расположенных на все более обширной территории. Его значение
станет совсем зыбким и растворится в воздухе, если мы распространим
его на
весь земной шар, не подкрепив динамическим понятием потенциала. Потенциал более конкретен, чем высота, поскольку порожден
распределением масс в земном шаре и зависит от этого распределения. <…>
Вейль Г. Математическое мышление. – М.: Наука, 1989. – 400 с.
21
М.Г. Булашкова, А.Н. Ломакина,
Е.А. Чаузова, С.А. Зотова
РОЛЬ МАТЕМАТИКИ В СОВРЕМЕННОМ МИРЕ
Математика дает людям мощные методы изучения и понимания
окружающего мира, методы исследования как теоретических, так и
чисто практических проблем.
Переводя экономическую, транспортную, управленческую или любую другую задачу на математический язык, современный специалист
получает возможность использовать для ее решения все разнообразие
и богатство средств математики. Результаты, полученные с помощью
математических
ляют подтвердить или опровергнуть выдвинутую гипотезу, построить
прогноз, составить оптимальный план функционирования практически
действующего объекта.
Математика предлагает весьма общие и достаточно четкие логические модели для изучения окружающей действительности в отличие от
менее общих и более расплывчатых моделей других наук. Объектами
исследования математики служат логические модели
описания явлений в природе, технике, обществе. Математической моделью изучаемого объекта (явления, процесса и т.п.) называется логическая конструкция, отражающая геометрические формы этого объекта и количественные соотношения между его числовыми параметрами.
При этом математическая модель, отображающая и воспроизводящая
те или иные стороны рассматриваемого объекта, способна замещать
его так, что исследование модели даст новую информацию об этом
объекте, опирающуюся на принципы математической теории, на
сформулированные математическим языком законы природы. Если
математическая модель верно отражает суть данного явления, то она
позволяет находить и не обнаруженные ранее закономерности, давать
математический анализ условий, при которых возможно решение теоретических или практических
этого явления. Такие модели формулируются на особом языке – языке
чисел, различных символов.
методов экономико-математического анализа, позво-
, построенные для
задач, возникающих при исследовании
22
Современная математика в сочетании с информатикой становится
как бы междисциплинарным инструментарием, который выполняет
две основные функции: первую – обучающую специалиста-профессионала умению правильно задавать цель тому или иному процессу, определить условия и ограничения в достижении цели; вторую – аналитическую, т.е. «проигрывание» на моделях возможных ситуаций и получение оптимальных
решений.
Причина, по которой без математических методов сейчас не обходится не только техника, механика, электроника, экономика, но и медицина, экология, психология, социология, лингвистика, история,
юриспруденция, проста. Так, для математических методов характерны:
– четкость формулировок и определений;
– использование точных количественных оценок;
– логическая строгость;
– сочетание индуктивного и дедуктивного подходов;
– универсальность.
Использование математических методов формирует так называемый математический стиль мышления, т.е. абстрактный, логический,
идеально строгий и, что самое главное, нацеленный на поиск закономерностей. Профессионал, грамотно и аккуратно применяющий математические методы, способен принести пользу в любой сфере деятельности, в том числе и правовой.
Булашкова М.Г
., Ломакина А.Н., Чаузова Е.А., Зотова С.А. Роль
математики в современном мире // Успехи современного естествознания. – 2012. – № 4. – С. 45.
23
Т.А. Щипцова, А.В. Щипцова, Д.А. Мустафина
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ
КАК ОСНОВА ИНЖЕНЕРНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
Стремительный рост инновационных технологий приводит к повышению требований к уровню подготовки будущих инженеров, поскольку динамика технологических изменений, моральное старение
оборудования требуют от специалиста не только фундаментальной
подготовки, но и способности быстро осваивать новые технологии.
Скорость адаптации инженера к новым условиям деятельности зависит и от того, как он
матического образования инженера характеризуется не только глубиной и прочностью овладения системой математических знаний, но
и степенью подготовки к самостоятельному овладению новыми знаниями.
Проблема формирования математического мышления из-за слабой
школьной математической подготовки стала задачей высшей школы,
поскольку будущий специалист с низким уровнем развития математи
ческого мышлением не может усвоить ту или иную математическую
идею, а способен только формально запоминать относящиеся к ней
факты.
Вопросы развития личности при обучении математике рассматривали исследователи Н.Я. Виленкин, Б.В. Гнеденко, Г.В. Дорофеев,
А.Л. Жохов, В.И. Игошин, Т.А. Иванова, Д. Икрамов, В.С.
Л.Д. Кудрявцев, Т.Н. Миракова и другие математики и педагоги.
Большинство исследователей едины во мнении, что эффективность
применения полученных знаний в профессиональной деятельности
зависит от умения использовать математические знания, поскольку в
обязанности инженера входит не только сбор, обработка, анализ и систематизация информации по определенной проблеме, но и проведе
ние опытов и измерений, анализ и обобщение результатов, что невозможно без фундаментальной математической подготовки. Для получения качественного инженерного образования студентам необходимы
не только привитые вычислительные навыки, но и умение рассуждать,
четко и последовательно излагать свои мысли, а также сформирован-
усвоил математический аппарат. Качество мате-
-
Корнилов,
-
24
ные исследовательские навыки. Из вышесказанного вытекает дефиниция математического мышления будущего инженера.
Под математическим мышлением будущего инженера мы понимаем интегративное качество личности, которое характеризуется мобильностью знаний, направленное на поиск оптимального решения
инженерных задач и удовлетворение технических потребностей.
Математическое мышление имеет следующую компонентную
структуру:
– аналитические способности – умение анализировать проблему
и
строить математические модели задач;
– конструктивные способности – умение интегрировать знания из
разных областей наук при решении задач;
– исследовательские способности – определение новизны в задаче,
умение сопоставить с известными классами задач, умение аргументировать свои действия и полученные результаты, умение делать выводы;
– абстрактное мышление – оперирование сложными отвлеченными
понятиями, суждениями и
но вычленить и превратить в самостоятельный объект рассмотрения
отдельные стороны, свойства или состояния предмета, явления;
– практическое мышление – постановка целей, выработка планов,
проектов развертывающаяся в условиях дефицита времени;
умозаключениями, позволяющими мыслен-
13
14
– информационная компетенция – наличие конкретных навыков
личности по использованию технических устройств (микрокалькулятор, компьютер, компьютерные сети), знание способов обработки информации различного типа, знание особенностей информационных
потоков в своей области деятельности и в смежных областях.
Обучение математике в силу специфики предмета дает широкие
возможности для формирования математического мышления, но вместе
с тем только обучение математике не обеспечивает должного уровня
13
Современный словарь по педагогике / сост. Е.С. Рапацевич. – Минск:
Современное слово, 2001. – 928 с.
14
Педагогический словарь: для студ. высш. и сред. пед. учеб, заведений /
Г.М. Коджаспирова, А.Ю. Коджаспиров. – М.: Издательский центр «Академия», 2001. – 176 с.
25
сформированности инженерного мышления, поэтому требуется целенаправленная работа по его формированию. Для формирования математического мышления студентов технических вузов необходимо использовать: направленный отбор и систематизацию содержания учебного материала, которые позволят повысить уровень будущих инженеров без ущерба основной программе; отбор уровневых заданий с учетом дидактических, методических и личностных
условий, которые
позволят востребовать стремление к самостоятельной деятельности и
саморазвитию, к свободе выбора средств и методов деятельности, составлению оптимального плана деятельности, к анализу и коррекции
ее результата.
Щипцова Т.А., Щипцова А.В., Мустафина Д.А. Математическое
мышление как основа инженерного образования // Успехи современного естествознания. – 2012. – № 5. – С. 83–84.
26
В.В. Никитаев
ИНЖЕНЕРНОЕ МЫШЛЕНИЕ
И ИНЖЕНЕРНОЕ ЗНАНИЕ
(ЛОГИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ)
Проблематика инженерного мышления и знания, несмотря на
фундаментальное значение инженерии для современной цивилизации, до сих пор остается в тени. Возможно, одна из главных причин
этого заключается в отсутствии у философского дискурса по темам
инженерии собственных оснований. Нередко инженерное мышление
и знание рассматриваются как эпифеномены приложения науки,
что приводит в
различий между инженерией и наукой. Философия техники, под углом зрения которой, как правило, осуществляется анализ, также
представляется не вполне адекватной для данных целей, хотя бы на
основании различения инженерии как сферы практики и техники как
совокупности артефактов и способов действий
следует, что техническое знание – лишь один из компонентов инженерного
16
.
В настоящей статье мы подойдем к вопросам инженерного мышления и знания несколько с другой стороны – со стороны анализа
инженерного мышления как практического. В качестве примера будем иметь в виду работы Христиана Гюйгенса по маятниковым часам
(в первую очередь, знаменитый мемуар 1673 г. «О маятниковых часах») – работы, заложившие основы
времени
17
.
Рассматривая более чем тридцатилетнюю деятельность Гюйгенса в
этом направлении, трудно удержаться от мысли, что за ней стоит определенная организация сознания, некая стратегия. Вспомним историю
результате к существенной редукции радикальных
15
. Отсюда в том числе
инженерного метода Нового
15
Никитаев В.В. О техническом и гуманитарном знании в инженерной де-
ятельности // Высшее образование в России. – № 2. – 1996.
16
Гюйгенс Х. Три мемуара по механике. – М., 1957.
17
Франкфурт У.Й., Френк А.М. Христиан Гюйгенс. – М., 1962.
27
создания механических часов с маятником18. В XVI–XVII вв. сложились две ситуации, настоятельно требовавшие точного измерения времени. Одна из них была связана с астрономическими наблюдениями,
которыми занимался и сам Гюйгенс на протяжении всей своей жизни.
Вторая была порождена необходимостью определения местоположения корабля в дальних морских путешествиях, именно – долготы. Последняя проблема приобрела за время
развития морской торговли и
судоходства такую остроту и значимость, что правительства почти
всех западноевропейских стран назначили за ее решение солидное денежное вознаграждение. За разрешение этой проблемной ситуации
брались лучшие умы Европы, не исключая и самого Галилея.
Механические часы, как система зубчатых колес с опускающимся
грузом, были известны уже с Х
II в.; но они были неточны, требовали
постоянно присмотра и ежедневной настройки по солнцу. Главная
трудность, с которой столкнулся Гюйгенс, замысливший использовать
в обеих ситуациях для измерения времени механические часы, – это
обеспечение равномерности их хода. Решение, которое он нашел, заключалось в регулировке хода часов посредством маятника, колебания
которого поддерживались тем
же движением (опусканием груза), которое обеспечивало и вращение зубчатых колес часового механизма.
Гюйгенс, в отличие от Галилея, уже знал, что изохронность колебаний
имеет место только для малых амплитуд, а при больших период колебаний увеличивается в прямой зависимости от амплитуды.
Гюйгенс решил компенсировать увеличение амплитуды уменьшени-
ем длины маятника, для
чего нить подвеса должна была прилегать к
специальной пластине. К первым запатентованным в 1657 г. часам форму компенсирующих пластин Гюйгенс подбирал путем «проб и ошибок», что, конечно же, было недопустимо в массовом производстве часов, поэтому описанные им в 1658 г. часы были «простыми»
(без пластин), с ограничителем амплитуды. Однако
в 1659 г. он устано-
вил, что такая популярная в то время среди математиков кривая, как
18
Иванов Б.И., Чешев В.В. Становление и развитие технических наук. –
Л., 1977; Михайлов Б.П. Витрувий и Эллада. Основы античной теории архитектуры. – М., 1967; Энгельмейер П.К. Философия техники. Вып. 4. – СПб.,
1913.
28
циклоида, является таутохроной, т.е. если маятник движется по циклоиде, то время качания не зависит от амплитуды. Следовательно, оставалось определить, какую форму должна иметь компенсирующая пластина, чтобы чечевица маятника двигалась бы по циклоиде. Ею оказалась
все та же циклоида. Гюйгенс окончательно предлагает конструкцию маятникового регулятора с компенсирующими
пластинами и указывает
простой, доступный любому часовщику метод определения их формы.
Таким образом, задача точного измерения времени в астрономических наблюдениях была решена. Но в ситуации морского плавания, ко
всему прочему, необходимо было устранить влияние качки корабля на
колебания маятника. Многолетняя работа Гюйгенса в этом направлении к успеху не
привела.
Предполагая наличие у Гюйгенса определенной стратегии мышления и размышляя с этой точки зрения над историей создания маятниковых часов, мы можем, в известном смысле, выяснить основные
черты стратегии инженерного мышления вообще.
В самой общей форме стратегия выступает как последовательность
шагов (итераций), для каждого звена которой характерно следующее.
Во-первых
, наличие критической ситуации (ситуаций), ее анализ
и постановка применительно к ней определенной цели.
В случае Гюйгенса мы видим две исходные проблемные ситуации.
И в той и в другой требуется точное измерение времени, т.е. последовательный, непрерывный отсчет равных промежутков времени. После
принятия решения об использовании механических часов ситуации
изменяются;
соответствующему преобразованию подвергается и цель:
теперь необходимо добиться равномерного механического движения
стрелок по циферблату. Заметим, что хотя ситуации и цели трансформируются на каждом шаге, но эти изменения связаны определенной
преемственностью смысла, лежат в известных рамках.
Во-вторых, конструирование (последовательное построение кон-
струкции) как способ и конструкция как средство преобразования
си-
туации.
Гюйгенс начинает конструирование с объединения механических
гиревых часов с маятником, который должен обеспечивать равномерное дискретное движение коронного зубчатого колеса; поскольку же
движение маятника само по себе затухает, то он вводит в конструкцию
29
связь маятника с «источником энергии» часов – опускающимся грузом; амплитуда колебаний механически связывается с длиной маятника посредством циклоидной пластины, к которой прилегает нить подвеса, тем самым изменяя точку подвеса, и т.д.
В качестве третьей наиболее общей черты стратегии нетрудно заметить наличие или определение «по ходу» априорных положений
в соответствии с которыми осуществляется изменение ситуации. Причем это может быть априорность в самом широком смысле, допускающая включение в состав этих положений «законов природы», разного
рода аксиомы, культурные нормы деятельности, методы мышления и
принципы мировоззрения. Одним словом, разного рода постулаты, аксиомы, нормы, правила и принципы в составе «
априорных положений»
априорны функционально (по своей функции в структуре стратегии):
они берутся как вне ситуативные, не подлежащие проблематизации в
рамках данной стратегии знания и установки.
В качестве своего рода порождающей схемы стратегиального
мышления рассмотрим следующую логико-лингвистическую схему:
Для того, чтобы P, если S, при том, что вообще Q, то R (иначе T),
,
где P обозначает
цель, S – ситуацию, Q – априорные положения,
R и T – действия; причем часть «иначе T», вообще говоря, может быть
явно не указана (предполагаться «по умолчанию»).
Под словами «порождающая схема» подразумевается, что можно
помыслить такое положение дел (возможный мир), при котором по-
лученный реально результат мог бы быть получен в соответствии с
данной схемой, ее применением. Например, рассуждения могли бы
начинаться так: «Для точного измерения времени в ситуации астрономического наблюдения, при том, что вообще существуют различные
виды часов: песочные, водяные, механические..., возьмем механические часы».
Чтобы яснее очертить основные логические особенности стратегии,
сравним ее с алгоритмом. Логико-лингвистическая порождающая схема шага
алгоритма, как известно, имеет вид:
если S, то R (иначе T).
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]