Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электромагнитные поля. Учебное пособие для студентов, обучающихся по направлениям 211000, 210400
.pdf
Рис. 4.6. Система координат для ЭМП ЭЭВ
λ
λ
λ
r
rir
k
E
r
Зоны ЭМП ЭЭВ
()
≤→<< 05,0...01,01 rkr – ближняя зона.
()
≈→≈ 60,1...05,01 rkr – промежуточная зона.
()
≥→>> 5,2...6,11 rkr – дальняя зона.
Ближняя зона (зона индукции)
Для ближней зоны kr << 1. В выражениях (4.11) – (4.13) слагаемые в
скобках для компонент ЭМП
−
ikr
ekr
1
;1 ,1
22
i
1 ,
→>>→<<
. (4.14)
k
k
С учётом (4.14) выражения (4.11) – (4.13) примут вид для компонент
ЭМП в ближней зоне:
&
iE
−=
θ
m
4
&
E
=
mr
2
&
ψ
m
lkI
πωε
πωε
−=
2
sin
a
lkI
cos
θ
a
lkI
iН
sin
4
π
i
4
πωε
4
πωε
mm
mm
r
π
lI
mm
lI
3
r
a
lI
2
θ
sin
; (4.15)
3
r
a
θ
cos
; (4.16)
.sin
θ
(4.17)
⎛
−θ
⎜
⎜
⎝
⎛
⎜
⎜
⎝
⎞
11
=
⎟
⎟
22
⎠
rrk
i
1
⎞
=
i
⎟
⎟
2
⎠
rkr
2
i
1
⎞
⎛
−θ
⎜
⎜
⎝
=
⎟
⎟
⎠
rkr
1. Силовые линии электрического поля
(множитель «i» эквивалентен начальной фазе π/2).
Выводы
синфазны между собой
51
2. Силовые линии магнитного поля
H
r
E
r
H
r
имеют сдвиг по фазе на π/2
относительно силовых линий электрического поля.
Модуль вектора Пойнтинга, пропорциональный произведению со-
ставляющих
и
, колеблется с двойной частотой, а его среднее зна-
чение за период равно нулю (рис. 4.7). Это свидетельствует о том, что
энергия в течение четверти периода колебания поля движется от вибратора в пространство, а в следующую четверть периода возвращается обратно, т.е. в ближней зоне ЭМП «привязано» к вибратору и
ционально 1/r
2
и 1/r3) убывает с увеличением расстояния.
быстро (пропор-
Можно считать (с учётом сделанных допущений), что энергия в этой
зоне не переносится.
3. В ближней зоне наблюдается колебание энергии ЭМП (рис. 4.7).
Поскольку электрическое поле имеет радиальную и азимутальную
компоненты, электрическое поле вибратора имеет силовые линии, вытянутые в форме окружностей (рис. 4.8).
Магнитное поле имеет только поперечную
меридиональную компо-
ненту. Поле такого вида называется электрическим или Е-типа.
E, H, П
, Eθ
E
r
H
ψ
П
t
Рис. 4.7. ЭМП в ближней зоне
Рис. 4.8. Поле ЭЭВ в ближней зоне
52
≈
rir
k
r
r
r
Для промежуточой зоны 1
Промежуточная зона
kr . В этом случае формулы (4.11) – (4.13)
для составляющих ЭМП упростить нельзя. Все слагаемые компонент в этом
случае существенны. ЭМП носит сложный характер. В этой зоне переход
энергии ЭМП из ближней в дальнюю. Это зона отрыва энергии.
Для дальней зоны 1>>kr . Зона излучения. В этом случае
Дальняя зона (зона излучения)
1
22
0 ,0
→→
k
. (4.18)
С учётом (4.18) выражения (4.11) – (4.13) примут вид для компонент
ЭМП в дальней зоне:
&
iE
−= sin
θ
m
4
&
E
=
mr
2 r
&
−= sin
m
ψ
lkI
m
πωε
lkI
m
πωε
iН
2
()
a
()
a
lkI
m
4
π
ikr
e
001sin
r
ikr
e
01cos
()
=+θ
2
r
ikr
e
01sin
2
lkI
m
i
−=−−θ
lkI
m
2
i
−=−θ
ωπε
4
a
e
cos
θ
ωπε
a
lkI
m
θ
4
π
ikr
−−
e
θ
r
ikr
−−
; (4.20)
2
ikr
−−
e
. (4.21)
; (4.19)
m
θ
&
m
ψm
−=
iE
−= sin
ψ
и
E
Выводы
&
E
изменяется в пространстве в
mr
&
0=
E
2
lkI
m
sin
ωπε
4
a
lkI
m
iН
4
π
&
в дальней зоне синфазны (множитель
θm
. Остаются только состав-
mr
ikr
−
e
θ
; (4.22)
r
ikr
−
e
θ
. (4.23)
53
1. Радиальная составляющая ЭМП
r раз быстрее по сравнению с другими составляющими ЭМП (убывает).
Поэтому в дальней зоне можно считать
ляющие
H и θmE :
ψm
&
2. Силовые линии
&
H
«–i»).
3. В дальней зоне осуществляется перенос ЭМЭ (рис. 4.9).
4. В дальней зоне существует составляющая ЭМП
r
r
∂
t
E
, лежащая в
θ
плоскости, образованной точкой наблюдения и осью вибратора (рис. 4.10).
H
5. В дальней зоне существует составляющая ЭМП
, лежащая в
ψ
плоскости, перпендикулярной оси вибратора (рис. 4.10).
Параметры ЭЭВ
1. Мощность и сопротивление излучения. Согласно теореме
Умова–Пойнтинга запасённая ЭЭВ энергия расходуется на мощность потерь P
и мощность излучения PΣ
п
W
∂
+=
PP
. (4.24)
Σ
п
Под мощностью излучения понимают количество энергии, которую
уносит излучённое поле в единицу времени
E, H, П
E
θ
H
ψ
П
t
Рис. 4.9. Временнáя диаграмма поля ЭЭВ в дальней зоне
Eθ
H
ψ
Рис. 4.10. Структура ЭМП ЭЭВ в дальней зоне
54
=
r
r
(
dSP
П
Σ
∫
где dS – элемент поверхности, окружающей ЭЭВ;
ние вектора плотности электромагнитной энергии
T
rr
1
dt
==
ср
ПП . (4.26)
∫
T
0
Для мощности излучения справедливо
=
P
Σ
12πωε
Выражение для мощности излучения можно представить в виде
= , (4.28)
где
R – сопротивление излучения вибратора
Σ
=
R
Σ
Для излучателя, находящегося в свободном пространстве:
32
R =
=
Σ
6
πωε
0
22
klkl
=
f
, (4.25)
ср
П
– среднее значе-
ср
32
2
m
RP
ΣΣ
6πωε
2
π⋅
λεπ⋅π
0
322
klI
m
2
2
r
ωεπ
a
32
klI
. (4.27)
a
2
I
m
2
32
kl
. (4.29)
a
=
r
2
θ
sin
e
r
22
fkl
626
cf
επ
0
()
20
2
lk
. (4.30)
где lk – электрическая длина вибратора.
Понятие сопротивления излучения распространяется на любые устройства, излучающие ЭМВ. Зная сопротивление излучения и ток, можно
найти мощность излучения, знание которой необходимо при расчётах линий радиосвязи и т.п.
2. Диаграмма направленности (ДН). Диаграмма направленности
излучателя – пространственное распределение ЭМП и плотности потока мощности в относительных единицах.
Различают ДН по полю (по напряжённости электрического поля)
F(θ, ψ) и по мощности F
Амплитудные ДН определяются следующим образом:
2
(θ, ψ). ДН бывают амплитудные и фазовые.
&
,
)
ψθ
E
()
,
F
=ψθ
m
&
()
,
ψθ
E
m
(4.31)
;
max
55
(
2
()(
θ=θ=ψ
θ
(
π=θ
(
=ψ=ψθ
θ π/2 π
θ
π 1
F(θ)
()
F
,
&
E
=ψθ
2
&
E
m
)
ψθ
,
m
()
,
ψθ
max
. (4.32)
2
Само по себе построение ДН в пространстве является довольно
сложной задачей. Поэтому обычно рассматривают сечение поверхности
ДН в главных плоскостях.
Так, для ЭЭВ по формулам (4.22) и (4.23) для компонент ЭМП вид
сечения ДН в плоскостях будет следующим:
2
)
sin,
FF ; (4.33)
=ψ
0
)()
=ψ
0
22
θ=θ=ψθ
sin, FF . (4.34)
В сферической системе координат эта функция «восьмёрка», в прямоугольной – «синус» (рис. 4.11).
В плоскости, перпендикулярной оси вибратора (
вид окружности, радиус которой равен единице (рис. 4.12)
)()
0
=θ
1,
FF . (4.35)
/2), ДН имеет
В результате общий вид ДН ЭЭВ имеет вид «бублика» (рис. 4.13).
Ширина диаграммы направленности (ШДН) определяет угловой
сектор, в котором концентрируется некоторая определённая часть излучаемой мощности.
Обычно ширина ДН по мощности определяется по уровню 0,5, что
соответствует угловому сектору, в котором сосредоточено 50% излучаемой мощности.
Уровень 0,5 по мощности соответствует уровню 0,707 по напряжённости. По рисунку 4.11 имеется возможность определить ширину диаграммы направленности графическим способом на уровне
0,707.
1
π/2
а) б)
Рис. 4.11. ДН по θ в полярных (а) и прямоугольных (б) координатах
56
(
ψ
θ
π
λ
<<π
=
F(ψ)
π
Рис. 4.12. ДН по ψ
ψ
1
π/2
Рис. 4.13. Объёмная ДН ЭЭВ
3. Коэффициент направленного действия (КНД). КНД – отноше-
ние плотности потока мощности P(θ, ψ), создаваемой в этом направлении
данной антенной, к плотности потока мощности Р
, создаваемой в этом
0
же направлении эталонной антенной (ненаправленной) при условии равенства полных мощностей излучения антенн
()
D
)
,
P
=ψθ . (4.36)
,
P
0
Когда сравнивают антенны, обычно берут D0 – КНД в направлении
максимумов. Чем больше КНД, тем больше напряжённость поля в направлении максимума излучения при заданной мощности излучения.
=
D
0
π=θπ
∫∫
=ψ
020
4
2
()
sin,
. (4.37)
5,1
=
θψθψθ
ddF
ЭЭВ по сравнению с изотропным излучателем в полтора раза эффективней.
4.3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ РАМКИ
В качестве второго источника ЭМВ рассмотрим рамочную антенну.
Она представляет собой виток провода той или иной формы, по которому
течёт переменный ток (рис. 4.14). В этом случае вокруг рамки образуется
ЭМП, изучение которого и является конечной целью решения задачи.
Для упрощения её решения будем считать, что рамка является элементарной. Математически это
ки существенно меньше длины волны λ. Для рамки круглой формы радиусом а
Магнитная элементарная рамка
означает, что толщина и длина витка рам-
al 2 или l < 0,1λ.
57
I
l
r
θ
ψ
j
θ
I
a
Рис. 4.14. Элементарная
магнитная рамка
Z
Рис. 4.15. Распределение тока
по длине рамки
e
M
e
r
l
0
A
ЭР
m
X
Рис. 4.16. Магнитная рамка в сферической системе координат
m
В этом случае распределение переменного тока по длине рамки в
фиксированный момент времени близко к равномерному (рис. 4.15).
Для нахождения поля элементарной рамки (ЭР) можно было воспользоваться тем же подходом, что и для ЭЭВ. Однако это требует проведения громоздких преобразований, связанных с вычислением операции
ротор в различных системах координат (
чаще сферической) (рис. 4.16).
В дальнейшем для решения задачи нахождения ЭМП элементарной
рамки удобно использовать принцип перестановочной двойственности.
Принцип перестановочной двойственности и его применение для
нахождения ЭМП элементарной рамки
Известно, что источниками электромагнитного поля являются электрические токи и заряды. Однако структура уравнений Максвелла, их
симметричность приводит к мысли о существовании в природе магнитных зарядов и магнитных токов. История даже знает попытки их обнаружить опытным путём.
Несмотря на отсутствие магнитных зарядов и токов, их формальное
введение во многих
58
случаях оказывается полезным, позволяя упростить
ψ
eθ
Y
математические выводы по определению напряжённости электромагнит-
r&r&r
r&r
r
r&r&r
r&r
r
rrrrr
r
ного поля, т.е. решение какой-то электродинамической задачи может быть
найдено не при помощи использования системы уравнений Максвелла,
а путём введения формальных перестановок в решение какой-то известной задачи, симметричной в некотором смысле по отношению к первой.
Попытаемся найти обоснование такой симметрии.
Система
изотропной среде без потерь имеет вид
уравнений Максвелла для комплексных амплитуд полей в
э
i HE
&
i EjH
ωμ−= (4.39)
;rot
ωε+= (4.38)
a
mmm
&
.rot
a mm
Осуществим формальный переход и представим себе, что нет токов
электрических, а есть только токи магнитные, которые наряду с перемен-
H
ным магнитным током (–
уравнения Максвелла для комплексных амплитуд принимают вид:
&
м
где
j
– комплексная амплитуда вектора плотности стороннего магнит-
m
ωμj ) порождают электрическое поле. Тогда
a
rot ωμ−=
rot ωε= i
м
m
&
i HjE
a
; (4.40)
mmm
a
&
EH
, (4.41)
m
ного тока, определяемая так же, как и в случае электрического тока.
Сравнивая системы уравнений (4.38), (4.39) и (4.40), (4.41), замечаем,
что система (4.38), (4.39) может быть получена из системы (4.40), (4.41)
путём введения следующих перестановок:
;;; jjHEEH
aa
мэ
−→μ↔ε−→→ . (4.42)
Таким образом, сущность принципа перестановочной двойственности состоит в следующем: если известны решения системы уравнений
Максвелла при заданных значениях сторонних электрических токов, то
эти решения после проведения соответствующих перестановок будут
справедливы и для системы уравнений при соответственно заданных значениях сторонних магнитных токов. Для перехода от одной системы решений к
другой необходимо воспользоваться системой (4.42).
Используем этот принцип при расчёте поля элементарной рамки.
ЭМП элементарной рамки. Ранее было получено поле элементар-
ного электрического вибратора. Для определения ЭМП элементарного
магнитного вибратора используем перестановки (4.42) в соответствии с
принципом перестановочной двойственности.
59
Выпишем выражения для компонент электромагнитного поля эле-
r
r
μ
=
ментарного электрического вибратора в дальней зоне:
&
θ
m
&
m
ψ
2
lkI
m
iE
−= sin
ωπε
4
a
lkI
m
iН
−= sin
π
4
ikr
−
e
θ
(4.43)
r
ikr
−
e
. (4.44)
θ
Теперь воспользуемся принципом перестановочной двойственности.
В систему (4.43), (4.44) подставим (4.42) и получим уравнения для ЭМП
элементарной рамки, выраженные для фиктивного магнитного тока:
&
+= sin
m
θ
&
−= sin
m
ψ
iH
iE
4
4
lkI
m
πωμ
м
lkI
m
π
2м
a
ikr
−
e
θ
; (4.45)
r
ikr
−
e
θ
. (4.46)
Теперь необходимо определить связь между реальным током прово-
м
димости
I и фиктивным магнитным током
m
I
. Для этого заменим эле-
m
ментарную рамку эквивалентным магнитным диполем (так же формально), создающим в данной точке пространства ЭМП такой же величины,
что и рамка с электрическим током. Эти два устройства в силу эквивалентности должны обладать одинаковыми магнитными моментами.
Магнитный момент элементарной рамки (модуль)
SIm
, (4.47)
m
a0
где S – площадь рамки.
Магнитный момент магнитного диполя
м
где
I – фиктивный ток.
m
С учётом уравнений (4.47) и (4.48) связь между
м
0
м
m
−=lIim
,
(4.48)
ω
I и
m
м
I выглядит
m
следующим образом:
м
m
−=lIiSI
m
. (4.49)
ωμ
a
Тогда
ωμ
SI
m
a
−=
iI
. (4.50)
l
60
м
m
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]