Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электромагнитные поля. Учебное пособие для студентов, обучающихся по направлениям 211000, 210400
.pdf
Рис. 3.8. Элементарные электрические вибраторы
E
r
(
+β−ω=
(
)
сопротивлением. В общем случае выражение для вектора
волны в среде без потерь записывается в виде
где ϕx и ϕ
ского поля
– начальные фазы составляющих напряжённости электриче-
y
Е
и Еу.
х
ϕ = ϕ
Обозначим
– ϕy, тогда суммируя два колебания (3.47) и (3.48),
x
возведя в квадрат обе части, получим
2
⎛
⎞
⎛
E
y
⎜
⎟
⎜
⎟
E
my
⎝
⎠
E
y
⎜
−
⎜
E
my
⎝
)
cos ; (3.47)
⎞
⎛
E
⎟
⎜
⎟
⎜
E
⎝
mx
⎠
ztEE ϕ
⎞
x
⎟
⎟
⎠
xmxx
, (3.48)
ztEE ϕ+β−ω= cos
ymyy
2
⎛
⎞
E
x
⎜
+ϕ
⎟
⎜
⎟
E
⎝
⎠
mx
2
sincos2
плоской
ϕ=
. (3.49)
Получили уравнение кривой второго порядка – эллипса, ориентация
которого в плоскости
Если сдвиг фаз
E
ду собой
= Emy = Em, то получим уравнение окружности
mx
x0y, определяется значением угла ϕ.
ϕ = ϕ
– ϕy = π/2 и амплитуды колебаний равны меж-
x
222
EEE =+ . (3.50)
myx
Для создания волны с круговой поляризацией можно использовать
сумму двух линейно поляризованных колебаний равных амплитуд со
сдвигом фаз π/2.
Если взять два колебания с разными амплитудами и фазовым сдвигом π/2, получим уравнение эллипса. Аналогично уравнение эллипса получается, если суммировать два линейно поляризованных колебания с
одинаковыми амплитудами и фазовым сдвигом
0 < ϕ < π/2.
31
Если сдвиг фаз ϕ = ϕx – ϕy = π, то получим уравнение прямой
ε
μ
ε
(
ωεγ−ε=ε
γ
ω
γ
≤
γ
ωε≤γ≤
ω
γ
ω
⎛
E
⎜
⎜
E
⎝
Наклон
2
⎞
y
⎟
+
⎟
my
⎠
Е
к оси x определяется соотношением амплитуд
х
⎞
⎛
⎛
E
E
y
x
⎟
⎜
⎜
⎟
⎜
⎜
E
E
⎝
mx
my
⎠
⎝
2
⎞
⎛
⎞
E
x
⎟
⎜
+
⎟
⎠
E = . (3.51)
x
⎟
⎜
⎟
E
⎝
⎠
mx
E
mx
E
E
my
⎛
E
y
⎜
02
=
, 0
y
+
⎜
E
my
⎝
2
⎞
E
x
⎟
=
,
⎟
E
mx
⎠
E
mx
.
E
my
3.8. КЛАССИФИКАЦИЯ СРЕД ПО ИХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ СВОЙСТВАМ, ГРАНИЧНАЯ ЧАСТОТА
По своим электрическим свойствам среды характеризуются первичными электрическими параметрами: проводимость среды γ; абсолютная
диэлектрическая проницаемость среды
цаемость среды
. В зависимости от соотношений величин γ и
a
; абсолютная магнитная прони-
a
среды
a
делят на: диэлектрики; полупроводники; проводники.
Характеристикой среды с проводимостью является комплексная абсолютная диэлектрическая проницаемость среды
&
для классификации сред надо учитывать соотношение величин
Если
10ωε≥
a
– проводник;
1,0ωε
– диэлектрик;
a
ε –
)
/1
i
и
101,0
, и
aaa
ε .
a
aa
полупроводник.
Отношение проводимости среды
к величине
ε называется тан-
a
генсом угла потерь
γ
tg
.
=Δ
ωε
a
Класс среды может быть определён по тангенсу угла потерь: если
Δtg > 10 – проводник; Δtg < 0,1 – диэлектрик; 0,1 < Δtg < 10 – полупро-
водник.
На большое число материалов, применяющихся при изготовлении
радиокомпонентов, величины тангенса угла потерь приведены в справочной литературе.
Отсюда видно, что класс среды определяется не только первичными
электрическими параметрами, но и частотой ЭМВ. Одна и та же среда при
различных частотах может проходить весь диапазон классов сред (диэлектрики,
полупроводники, проводники).
32
Иногда вводят понятие граничной частоты ωгр, т.е. частоты, при ко-
(
)
ω
(
)
(
)
ε
μ
=
γ
=
γ
=
α
торой токи проводимости и смещения равны:
&
∂
E
m
ε=γ
∂
t
При
При
При
&
E
m
– диэлектрик
ω>ω
гр
– полупроводник
ω≈ω
гр
– проводник
ω<ω
гр
jj = ;
смпр
&
E
m
.
10ω≥
гр
.
101,0 ω≤ω≤ω
гргр
.
1,0 ω≤ω
гр
.
/ εγ=ω⇒ωε=γ⇒ωε=
aгрaaa
Граничная частота позволяет определить класс среды по частоте
ЭМВ.
Коэффициент распространения в средах с проводимостью становится
комплексной величиной и может быть представлен в алгебраической
&
α−β= ik
и показательной формах
ψ−
&&
=iekk
, (3.52)
причём
&
=ψ arctg
22
α+β=k
, (3.53)
α
, (3.54)
β
поэтому представляется необходимым выразить коэффициент фазы β и
,
коэффициент затухания α через параметры среды
, .α
a
a
Для коэффициентов затухания и фазы имеют место следующие вы-
ражения:
2
εμ
ω=β 11
aa
2
⎡
εμ
⎢
aa
ω=α 11
⎢
2
⎢
⎣
В идеальном диэлектрике проводимость
формулу (3.56), находим
,0
⎡
⎛
⎢
⎢
⎢
⎣
γ
⎜
+
⎜
ωε
a
⎝
⎞
⎛
γ
⎟
⎜
+
⎟
⎜
ωε
a
⎠
⎝
⎤
⎞
⎥
⎟
⎟
⎠
2
; (3.55)
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎥
−
. (3.56)
⎥
⎥
⎦
0
. Подставляя
0
в
33
.aaμε=β=k
≠
γ
Среды с потерями. Среды с потерями ( 0
), в свою очередь, рас-
пределяются на диэлектрические, проводящие и среды, занимающие промежуточное положение.
2
⎞
⎛
γ
1tg
<<
Диэлектрические среды.
=Δ
ωε
и тем более
a
поэтому (3.55) можно упростить, пренебрегая величиной
случае коэффициент фазы будет определяться выражением
μεω≅β . (3.57)
aa
⎜
⎜
⎝
ωε
γ
ωε
γ
a
⎟
<<
⎟
a
⎠
. В этом
Однако такое же упрощение для нахождения α (3.56) неприемлемо,
так как обращает его в нуль, т.е. исключается возможность учёта потерь
на протяжённых линиях радиосвязи. Более строгим подходом к реальному
учёту потерь в распространяющихся волнах будет использование разло-
2
⎞
⎛
γ
⎟
жения
⎜
1
+
⎜
ωε
⎝
первыми двумя членами разложения
С учётом (3.58) формула (3.56) приобретает вид
в степенной ряд, в котором достаточно ограничиться
⎟
a
⎠
⎛
γ
⎟
⎜
+
⎟
⎜
ωε
a
⎠
⎝
γ
≅α
2
1
11
+≅
2
μ
a
. (3.59)
ε
a
2
⎞
2
⎞
⎛
γ
⎟
⎜
⎜
ωε
⎝
....
+
⎟
a
⎠
. (3.58)
Величина фазового сдвига соответственно будет определяться выражением
=ψ
Проводящие среды.
>>
γ
ωε
⎛
⎜
⎜
⎝
α
arctgarctg
=
β
γ
=Δ
ωε
ωε
γ
≅
γ
aa
. (3.60)
22
ωε
aa
2
⎞
⎟
⎟
⎠
. В этом случае
1,1tg
>>
выражения (3.55) и (3.56) приобретают вид:
,1
34
2
π
α
⎡
εμ
aa
ω=β
2
εμ
ω=α
2
⎛
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎢
aa
⎢
⎢
⎣
γ
⎜
+
⎜
ωε
⎝
a
⎛
γ
⎜
+
⎜
ωε
⎝
=β≅α ; (3.63)
&
k
=ψ . (3.65)
β
⎤
⎞
⎥
⎟
⎟
⎠
a
=
+
11
⎥
⎥
⎦
2
⎤
⎞
⎥
⎟
−
11
=
⎥
⎟
⎠
⎥
⎦
γωμ
a
γωμ
a
; (3.61)
2
γωμ
a
; (3.62)
2
2
γωμ≅
; (3.64)
a
≅≅
1arctgarctg
4
Среды, занимающие промежуточное положение (полупроводни-
ки).
Для полупроводников коэффициенты фазы и затухания определяются
по полным формулам (3.55) и (3.56).
Таким образом, при рассмотрении распространения электромагнит-
ных волн в конкретной среде необходимо определить класс среды (ди-
электрик, проводник или полупроводник) по величине
tg
=Δ
γ
ωε
, так как
a
одна и та же среда с потерями может относиться к разным классам для
электромагнитных волн разных частот.
В средах с потерями волновое сопротивление становится комплекс-
ной величиной
ωμ
ωμ
&
Z
=
=
ψ
i
aa
. (3.66)
e
&&
kk
С учётом формул (3.66), (3.56) и (3.59) волновое сопротивление для
диэлектрических сред равно
μ
a
≈Z
. (3.67)
ε
a
С учётом формул (3.66), (3.61) и (3.62) волновое сопротивление для
проводящих сред равно
ωμ
≈
Z
a
. (3.68)
γ
35
Напряжённость электрического поля ЭМВ изменяется по закону
р
z
α−
, (3.69)
eEE
=
mm
0
где z – расстояние, которое проходит ЭМВ.
Затухание волны в децибелах
где
и
E
m
н
– напряжённость электрического поля ЭМВ в начальной
E
m
к
N
[]
дБ
E
m
н
== lg20lg20
E
m
к
z
α
e
, (3.70)
точке излучения и в точке наблюдения.
3.9. ФАЗОВАЯ И ГРУППОВАЯ СКОРОСТИ, ДЛИНА ВОЛНЫ
Фазовая скорость плоской электромагнитной волны в средах с
потерями.
потерями
Фазовая скорость плоской электромагнитной волны в средах с
определяется коэффициентом фазы и зависит от частоты элек-
тромагнитных колебаний (рис. 3.9)
⎡
d
ω
ξ
=
=
= 11
v
ф
dt
β
ω
2
ω
⎡
εμ
⎢
aa
+
⎢
⎢
⎣
⎞
⎛
γ
⎟
⎜
⎟
⎜
ωε
⎠
⎝
a
=
2
⎤
⎥
+
11
⎥
⎥
⎦
2
εμ
⎛
⎢
⎢
⎢
⎣
γ
⎜
+
⎜
ωε
⎝
aaa
2
⎤
⎞
⎥
⎟
+
.
⎥
⎟
⎠
⎥
⎦
(3.71)
v
ф
v
г
Рис. 3.9. Фазовая и групповая скорости
36
Зависимость фазовой скорости гармонических волн от их частоты на-
ξ
зывается дисперсией, поэтому в средах с потерями имеет место дисперсия.
Групповая скорость. В средах с потерями или в других условиях,
например, в волноводных линиях передачи, фазовая скорость зависит от
частоты электромагнитных колебаний, т.е. имеет место дисперсия. Проходя один и тот же путь, гармонические волны, составляющие единый
пакет волн реального сигнала, получают различные фазовые сдвиги, что
ведёт к искажению формы самого сигнала
. Очевидно, чем уже спектр
сигнала, тем меньше разница между фазовыми скоростями гармонических
составляющих сигнала, тем меньше его искажение.
Для характеристики перемещения энергии какого-либо сигнала, относящегося к узкополосным сигналам, вводят понятие групповой скорости сигнала, понимая под этим скорость перемещения максимума огибающей этого сигнала (рис. 3.8)
=
v
гр
В средах без потерь
скорость совпадает с фазовой
v
d 11
=
dt
()
=
гр
=
′
()
ωβ
0 μεω==β=γ k , поэтому групповая
1
=
′
ωβ
)(
. (3.72)
⎞
⎛
d
β
⎟
⎜
⎠
⎝
d
ω
aa
1
. (3.73)
με
aa
В средах с потерями фазовая и групповая скорости не совпадают, но
связаны между собой (рис. 3.8). Для установки этой связи продифференцируем выражение (3.72) по частоте
v
d
ф
+
β
ф
ω
d
vv
β
d
1v
=
или
ω
d
d
фф
,1
=+
v
ωβd
(3.74)
гр
из которого получим
v
ф
=
v
гр
1
. (3.75)
v
d
ф
β−
ω
d
Соотношение (3.75) показывает, что в средах с аномальной диспер-
d
v
сией
⎛
⎜
⎜
d
⎝
⎞
ф
⎟
, к которым относятся однородные изотропные среды с
>ω0
⎟
⎠
потерями, групповая скорость больше фазовой, в то время как в средах
d
v
или в условиях с нормальной дисперсией
⎛
⎜
⎜
d
⎝
⎞
ф
⎟
она меньше фазовой
<ω0
⎟
⎠
скорости электромагнитных колебаний.
37
Длина волны
βπ=
λ
α=δ
α≅β
r&r
2 . (3.76)
3.10. ПОВЕРХНОСТНЫЙ ЭФФЕКТ
Явление концентрации электромагнитного поля и вызванного им высокочастотного тока у поверхности проводника получило название поверхностного эффекта.
Полезным проявлением этого эффекта является возможность применения проводников для экранирования различных радиоустройств и защиты человека от электромагнитных излучений. Однако поверхностный
эффект приводит к возрастанию активного сопротивления проводника
при протекании высокочастотного тока
в нём.
При этом речь ведут о глубине проникновения δ ЭМВ в материал,
которая определяется как глубина проводника, на которой уровень напряжённости поля уменьшается в е раз от исходного, тогда
1 . (3.77)
Под действием электрического поля волны в проводнике протекает
ток проводимости, причём амплитуда его плотности и амплитуда электрического поля волны убывают по экспоненциальному закону с увеличением расстояния вглубь проводника, в котором
Поверхностное сопротивление
E
α
m
&
Z +=
s
j
sm
+
==
γ
()
1 ξ+α−γ≅i
emmEj
ωμ
α
=
γ
.
+
γ
ωμ
:
(3.78)
aa
22
γ
(3.79)
.
iXRii
ss
Очевидно, что сравнивать потери в проводнике при протекании в
нём токов высокой частоты и постоянного тока можно только по величинам погонных сопротивлений для высокочастотных токов и постоянного
тока.
Погонное сопротивление постоянному току определяется
l
. (3.80)
=
R
оп
S
γ
Активное погонное сопротивление проводника при протекании в нём
высокочастотных токов
ωμ
a
R
s
R
f
γ
2
==
. (3.81)
ll
38
Для уменьшения погонного сопротивления проводников, применяе-
r
θ=θ
r
r
r
r
r
r
r
r
мых для монтажа радиоаппаратуры, используются высокопроводящие
металлы, из которых наиболее употребительна медь. Кроме того, применяются все меры к увеличению поперечного размера l. Это достигается
изготовлением и применением многожильных проводов, нанесением
сравнительно широких, но тонких полос проводника на диэлектрическую
основу плат.
Вредное воздействие электромагнитного поля
оценивается энергией
нагрева. Поэтому более вредное воздействие оказывают ЭМП более высоких частот. Для защиты организма от вредного воздействия такого поля
применяют специальные экранирующие костюмы из медной проволоки.
Необходимо помнить, что энергия ЭМП сильно убывает с расстоянием.
3.11. ПАДЕНИЕ ПЛОСКИХ ЭМВ НА ГРАНИЦУ РАЗДЕЛА
Будем считать, что плоскость раздела есть граница раздела двух од-
нородных изотропных сред с параметрами ε
ный вектор нормали
n
0
вую (рис. 3.10).
Первый и второй законы Снеллиуса:
&
E
1
r
&
H
1
k
1
ДВУХ СРЕД
, μa1, γ1 и εa2, μa2, γ2. Единич-
a1
к плоскости S направлен из второй среды в пер-
;
(3.82)
13
n
0
&
E
3
k
3
&
H
3
r
&
E
&
H
2
2
k
2
Рис. 3.10. Падение вертикально поляризованной волны
на границу раздела двух сред
39
sin
r
r
r
r
r
θ−θ
r
sin
где
N
и N2 – показатели преломления сред.
1
,, θθθ – углы падения, преломления и отражения соответственно;
321
В общем случае направление вектора падающей волны
N
θ
θ
1
2
1
(3.83)
,
=
N
2
&
E
(рис. 3.10)
1
может быть произвольным, но он всегда разложен на составляющую, лежащую в плоскости падения, и составляющую, перпендикулярную ей
(или составляющую, лежащую в плоскости S):
1. Вектор
&
E
(рис. 3.10) лежит в плоскости падения (считаем волну
1
вертикально поляризованной). Вектор
&
рен
E
и, значит, параллелен S.
1
Коэффициенты Френеля для волн вертикальной поляризации:
=
R
||
&
H
соответственно перпендикуля-
1
NN
NN
θ−θ
coscos
2112
;
θ+θ
coscos
2112
(3.84)
cos2
θ
T
=
||
где
R и ||T – коэффициенты Френеля для вертикально поляризованной
||
N
11
,
coscos
θ+θ
NN
2112
отражённой и преломлённой волн.
&
E
2. Вектор
лежит (рис. 3.11) в плоскости, перпендикулярной плос-
1
кости падения (считаем волну горизонтально поляризованной).
Коэффициенты Френеля для волн горизонтальной поляризации:
coscos
R
=
⊥
NN
NN
2211
coscos
;
θ+θ
2211
(3.85)
cos2
θ
=
T
⊥
N
11
,
coscos
θ+θ
NN
2211
где R⊥ и T⊥ – коэффициенты Френеля отражённой и преломлённой волн
&
E
для случая горизонтальной поляризации вектора
.
1
Показатель преломления среды – отношение скорости распростране-
ния ЭМВ в свободном пространстве к скорости распространения в среде.
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]