Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электромагнитные поля. Учебное пособие для студентов, обучающихся по направлениям 211000, 210400
.pdf
r
r
r
r
r
r
r
r
n
r
μ=μ=μ
&
E
&
H
1
1
k
1
0
&
H
r
&
E
3
k
3
&
H
3
&
E
2
k
2
2
Рис. 3.11. Падение горизонтально поляризованной волны
на границу раздела двух сред
Для идеальных диэлектриков
того, для большинства диэлектриков можно считать
N
Для идеальных диэлектриков можно записать волновое сопротивление
Учитывая (3.86) и (3.87), можно показать, что
N
k
2
2
k
1
==
N
1
Амплитуда напряжённости электрического поля
==
=Z
,
με
0a
με
00
μ
a
. (3.87)
ε
a
sin
θ
1
sin
θ
2
еЕzЕ
=
mm
0
c
v
Z
1
Z
2
, μεω=μεω= kk
ε=
. (3.86)
Z
N
N
z
α−
,)(
1
2
1
. (3.88)
==
Z
2
(3.89)
, кроме
2a2a21a1a1
, т.е.
02a1a
где Еm0 – напряжённость поля падающей ЭМВ Е1 непосредственно у границы раздела двух сред; z – расстояние прохождения электромагнитной
волны; α – коэффициент затухания
⎡
εμ
⎢
aa
ω=α
2
+
⎢
⎢
⎣
2
⎤
⎞
⎛
γ
⎜
⎜
ωε
⎝
⎥
⎟
⎟
⎠
a
(3.90)
−
.11
⎥
⎥
⎦
41
Плотность потока мощности ЭМВ, падающей на 1 м2 поверхности
раздела:
2
E
m
1
=Π , (3.91)
пад
2
Z
1
где
вое сопротивление первой среды.
– амплитуда напряжённости поля падающей волны; Z1 – волно-
E
m
1
Плотность потока мощности ЭМВ, отражённой от 1 м
2
поверхности
раздела:
2
E
m
3
=Π , (3.92)
отр
2
Z
1
где
– амплитуда напряжённости поля отражённой волны.
E
m
3
Поэтому
Π
отр
2
R=
(3.93)
пад
||
Π
есть квадрат коэффициента Френеля.
Плотность потока мощности ЭМВ, прошедшей во вторую среду че-
2
рез 1 м
где
новое сопротивление воды. Поэтому
где
поверхности:
2
E
m
2
=Π , (3.94)
прел
2
Z
2
– амплитуда напряжённости поля преломлённой волны; Z2 – вол-
E
m
2
Π
Π
2
T – квадрат коэффициента преломления Френеля.
||
прел
пад
Z
2
1
T
=
, (3.95)
||
Z
2
3.12. ЯВЛЕНИЕ ПОЛНОГО ПРЕЛОМЛЕНИЯ,
При определённых условиях может наблюдаться явление полного
преломления. Угол падения θ
называется углом Брюстера.
В случае полного преломления (нет отражения)
быть равны нулю:
42
УГОЛ БРЮСТЕРА
= θ0, при котором наблюдается это явление,
1
R и ⊥R должны
||
0coscos
θ−θ
θ−θ
<
θ<θ
θθθ
θ
π=θ+θ
θ>θ
NN ; (3.96)
NN . (3.97)
=
2112
0coscos
=
2211
Одновременно эти равенства удовлетворяться не могут. Значит, явление полного преломления может наблюдаться либо при горизонтальной, либо при вертикальной поляризации. Но при условии
но быть
cos>cosθθ ,
12
sinsin
(из 2-го закона Снеллиуса), поэтому
12
NN
21
долж-
будет выполняться только первое из двух равенств. Следовательно явление полного преломления существует лишь при вертикальной поляризации падающей волны. Угол падения θ
явление, называется углом Брюстера
= θ0, при котором наблюдается это
1
N
2
tg
0
. (3.98)
=θ
N
1
В оптике этот угол называют углом полной поляризации на том основании, что если на границу раздела падает произвольно поляризованная
волна под углом, то отражённая волна будет горизонтально поляризованной, так как вертикально поляризованная компонента поля падающей
волны полностью проходит во вторую среду. Физическое объяснение
представлено на рис. 3.12.
Из выражения (3.96)
θ NN (3.99)
Согласно формулам приведения это может быть, если 2/
.sin = tg cos =/ cos = cos
0001202
20
Это позволяет дать простое физическое объяснение. Под действием электрического поля преломлённой волны молекулы диэлектрика 2-й среды
становятся источником вторичных ЭМВ. Каждая из молекул представляет
собой элементарный электрический диполь (вибратор), момент которого
направлен вдоль k
, а ось вибратора будет направлена вдоль k3. Однако из-
2
вестно, что вдоль своей оси элементарный вибратор (диполь) не излучает.
При горизонтальной поляризации падающей волны, как видно из
(3.97) при любом
θ 0 ,coscos
1
RNN .
1122
<
⊥
Параллельно поляризованная волна при переходе через угол Брюстера меняет фазу на π. При этом модуль коэффициента Френеля меняется
скачком (рис. 3.13).
Перпендикулярно поляризованная волна во всём диапазоне углов падения фазы не меняет. Модуль коэффициента Френеля для отражённой
волны плавно возрастает. Фаза коэффициента Френеля при этом составляет π (рис. 3.13).
43
.
k
r
π=θ
≠
≠
1
r
k
3
r
k
2
Рис. 3.12. Произвольно поляризованная волна
&
R
ψ
R
⊥
ψ
⊥
R
||
ψ
||
Рис. 3.13. Модуль и фаза коэффициентов Френеля
Поэтому волна с горизонтальной поляризацией чаще используется в
тех случаях, когда возможны отражения от поверхности в широком диапазоне углов падения.
3.13. ПОЛНОЕ ВНУТРЕННЕЕ ОТРАЖЕНИЕ,
Рассмотрим случай, когда
Обратимся ко 2-му закону Снеллиуса
Вводим критический угол
ломления будет больше, так как
угол станет равным 2/π, т.е. преломлённая волна будет сколь-
θ=θ
кр1
зить вдоль поверхности раздела. Это явление поверхностного отражения.
Однако при этом коэффициенты преломления
44
КРИТИЧЕСКИЙ УГОЛ
NN > (рис. 3.14).
21
N
1
sinsin θ=θ
2
N
2
θ=θ
1кр
. (3.100)
1
, при котором 2/
NN > , поэтому при некотором
21
T и 0
||
0
2
T .
⊥
. Угол пре-
=
=
=
=
θ
r
r
=θ=θ=
=
Рис. 3.14. Полное внутреннее отражение
При
циенты преломления
1=
R .
⊥
Данное явление применяется в волоконно-оптических кабелях, в которых распространяется поверхностная волна с отражением от внешней
границы волокна. Применением оптических волокон обеспечивается замена электрических кабелей, высокая пропускная способность проводного канала связи, малое затухание, отсутствие электрических напряжений
(электропожаробезопасность).
падающая ЭМВ будет полностью отражаться. Коэффи-
> θθ
кр1
0
T и 0
||
T , а коэффициенты отражения 1
⊥
R и
||
Нормальное падение плоской ЭМВ на границу раздела двух сред
В этом случае 0
законов Снеллиуса также равны нулю. Векторы
сти S.
Подставляя
θ в (3.84) и (3.85), получим:
||
Учитывая связь между показателями преломления и волновым сопротивлением сред
⊥
(рис. 3.15). Углы отражения и преломления из
1
&
&
E
и
H
лежат в плоско-
1
1
0
321
2
==
TT
+
2
Z
=−=
TT
||
+
N
1
;
NN
// ZZNN
2
ZZ
12
||
21
, можно записать:
2112
;
⊥
−
NN
21
==−
RR
⊥⊥
=−=
RR
||
. (3.101)
NN
+
21
−
ZZ
12
. (3.102)
ZZ
+
12
45
Рис. 3.15. Нормальное падение ЭМВ на границу раздела двух сред
При Z
= Z1 отсутствует отражение, т.е. имеет место так называемый
2
«режим согласования сред».
Контрольные вопросы
1. Что собой представляет электромагнитное поле?
2. Граничные условия для векторов электрического поля.
3. Граничные условия для векторов магнитного поля.
4. Методика определения вида поляризации.
5. Методика расчёта вектора Пойтинга.
6. Условие получения линейной поляризации.
7. Условие получения круговой поляризации.
8. Условие получения эллиптической поляризации.
9. Сформулируйте законы Снеллиуса.
10. Что показывают коэффициенты Френеля?
11. Дайте
определение показателя преломления среды.
12. Поясните сущность эффекта полного преломления.
13. Каковы условия проявления эффекта полного преломления?
14. Поясните сущность эффекта полного внутреннего отражения. Ка-
ковы условия проявления этого эффекта?
15. Что такое поверхностная волна?
16. От чего зависит фазовая скорость распространения ЭМВ?
46
4. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИЗЛУЧЕНИЯ ЭМВ
t
r
r
ε
q–q
4.1. ФИЗИЧЕСКАЯ СУЩНОСТЬ ПРОЦЕССА ИЗЛУЧЕНИЯ ЭМВ
Физическая сущность процесса излучения ЭМВ в свободное пространство вытекает из уравнений Максвелла:
Сами уравнения подводят нас к пониманию того, что ток связанных
зарядов может циркулировать в диэлектрике и свободном пространстве в
виде тока смещения. При этом в отношении образования магнитного поля
ток смещения играет такую же роль, что и ток проводимости. Это означает, что любой диэлектрик и свободное пространство можно условно счи
тать проводником тока смещения.
Из большого разнообразия схем источников тока смещения рассмотрим самую простую схему, состоящую из конденсатора, питаемого источником переменной ЭДС (рис. 4.1). Электрическое поле, формируемое такой системой, изображено на рис. 4.2.
В СВОБОДНОЕ ПРОСТРАНСТВО
r
r
rot ; (4.1)
r
E
rot
E
∂
jH
ε+=
a
∂
∂
H
μ−=
. (4.2)
a
t∂
-
С
Рис. 4.1. Источник тока смещения
+
Рис. 4.2. Электрическое поле конденсатора
47
Считая источник (рис. 4.2), питающий конденсатор, переменным,
t
t
r
можем сделать вывод, что и сформированное поле – переменное, которому соответствует ток смещения с плотностью
r
j
∂
ε+=
aсм
r
∂
DE
=
. (4.3)
∂
∂
Пространство, окружающее конденсатор, обладает способностью
проводить ток смещения, часть которого может ответвляться в окружающее пространство. Часть ответвляющегося тока остаётся связанной с конденсатором, а часть – отрывается от него и уходит в окружающее пространство, образуя свободно распространяющиеся токи смещения. Эти
токи, которым соответствует переменное во времени электрическое поле
и
связанное с ним магнитное поле, формируют излучаемую радиоволну.
Примером излучателя, в котором свободная часть электромагнитного
поля значительно больше связанной части, может являться устройство следующего вида: пластины рассмотренного конденсатора развёрнуты на 90°
(рис. 4.3). Именно такая макроскопическая модель была рассмотрена Г. Герцем в 1888 г. как излучающая электромагнитные волны система (рис. 4.4).
Рис. 4.3. Пластины конденсатора
Рис. 4.4. Макроскопическая модель системы, излучающей ЭМВ
48
4.2. ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ВИБРАТОР
t
∂
Рассмотрим отрезок проводника, вдоль которого течёт ток
ti
ω
&
eII
=
. (4.4)
m
Известная существующая связь между токами и зарядами позволяет
записать
&
ti
eqqω=
. (4.5)
m
Если по проводнику конечной длины течёт ток I, то в соответствии с
законом непрерывности (или законом сохранения заряда) этот ток порождает на концах проводника заряды q. Связь между I и q выглядит следующим образом
&
q
&
−=
I ω−=→ω−=
∂
ti
m
ωω
ti
;;
m
qiIeqieI
. (4.6)
mm
Это уравнение может быть записано иначе
I
m
±=
iq
m
ω
. (4.7)
Отметим, что на всём отрезке, кроме его концов, заряды отсутствуют, на концах же сосредоточены равные по абсолютной величине, но противоположные по знаку заряды.
Элементарный электрический вибратор линейный бесконечно тонкий
проводник с неизменным по длине переменным током, длина которого существенно меньше длины волны λ (l << λ) (рис. 4.5). На практике
толщина
проводника также должна быть во много раз меньше длины волны.
Элементарный электрический вибратор – линейный бесконечно тонкий проводник с неизменным по длине переменным током, длина которого
существенно меньше длины волны λ (l << λ) (рис. 4.5). На практике толщина проводника также должна быть во много раз меньше длины волны.
Рис. 4.5. Элементарный электрический вибратор
49
Обратимся к выражению (4.6). Можно записать его иначе
r&r
r&r
π
−
i
ω=ω−=
2
eqqiI . (4.8)
mmm
Из выражения (4.8) видно, что фаза тока «отстаёт» от фазы измене-
ния заряда на π/2.
Элементарными излучателями являются также элементарная рамка
(свёрнутый в кольцо вибратор) и поверхностный излучатель (элемент
Гюйгенса). Их размеры по любой координате должны быть много меньше
длины волны.
В теории антенн элементарный вибратор (ЭВ) представляет собой
отрезок провода.
Используя это понятие, можно описать большое количе-
ство типов антенн.
Электромагнитное поле элементарного электрического вибратора
Пусть в свободное неограниченное однородное изотропное пространство помещён элементарный электрический вибратор (ЭЭВ).
Надо определить поле, которое создаёт ЭЭВ в точке наблюдения М,
не содержащей токи и заряды.
Поместим ЭЭВ в прямоугольную систему координат (рис. 4.6).
Уравнения Максвелла для точки М, не содержащей токи и заряды:
rot ωε= ; (4.9)
rot ωμ−= . (4.10)
&
EiH
mm
a
&
m
HiE
a
В результате решения уравнений (4.9) и (4.10) составляющие электромагнитного поля элементарного электрического вибратора в
cферической системе координат (r, θ, ψ) будут иметь вид:
lkI
&
m
θ
&
где
I – амплитуда тока; l – длина элементарного вибратора; k – волновое
m
m
iE
−=
πωε
4
&
E
m
m
=
mr
πωε
2
iН
−=
ψ
2
a
a
lkI
m
4
π
1
⎛
1sin
⎜
⎜
⎝
⎛
⎜
⎜
⎝
−−θ
22
rk
ekrilkI
⎞
+θ
1cos
⎟
⎟
⎠
⎞
⎛
1sin
⎟
⎜
−θ
⎟
⎜
⎠
⎝
ikr
−
ekri
⎞
; (4.11)
⎟
⎟
r
⎠
ikr
−
; (4.12)
2
r
ikr
−
ekri
, (4.13)
r
число; θ – угол между осью вибратора и направлением на точку наблюдения; r – расстояние до точки наблюдения.
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]