Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электричество и магнетизм. Учебно-методическое пособие
.pdf
51
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Здесь
– векторный потенциал магнитного поля:
.
В связи с последним замечанием говорят о вихревом характере
магнитного поля, что означает, что силовые линии магнитного поля за-
мкнуты.
Ур ав н е н ия Ма кс в е л л а в и н те гр а л ь но й ф ор ме
Рассмотрим случай, когда есть постоянные токи и переменные
электрические поля. В этом случае
пров
смещ
пров
– магнитное поле отлично от нуля тогда, когда есть токи или если электрическое поле изменяется во времени.
– при изменении во времени магнитного поля в пространстве возникает
электрическое поле. Циркуляция вектора напряженности электрического поля по замкнутому контуру определяется скоростью уменьшения магнитного поля.
52
– поток вектора электрической индукции через замкнутую поверхность
равен электрическому заряду, охватываемому этой поверхностью (теорема Остроградского–Гаусса для электрического поля).
– поток вектора магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю (теорема Остроградского–Гаусса для магнитного поля). Это
означает, что магнитных зарядов в природе не существует.
Дополнение к теме. Лаб. 232.
Ур ав н е н ия Ма кс в е л л а в д и фф ер ен ц и а л ь н ой ф о р м е
1-е уравнение Максвелла – это закон Ампера:
.
2-е уравнение Максвелла – это закон электромагнитной индукции:
.
3-е уравнение Максвелла – это теорема Остроградского–Гаусса
в применении к электрическому полю:
.
4-е уравнение Максвелла – это применение теоремы Остроград-
ского–Гаусса к магнитному полю:
.
53
Кроме этих четырех уравнений, есть еще несколько вспомогательных соотношений. Одно из них представляет собой запись закона
сохранения заряда в дифференциальной форме:
,
.
И два уравнения, которые связывают напряженности векторов электрического и магнитного полей со свойствами среды:
.
___________________________________________________________
Дополнение к теме. Лаб. 232.
Ко л е б ат ел ь ны й ко нт у р
Колебательным контуром называется цепь, состоящая из катушки индуктивности L и конденсатора C, омического сопротивления
R, в которой происходит периодическое преобразование энергии электрического поля в энергию магнитного поля (рис. 44).
Если обкладки конденсатора раздвинуть и одну из них заземлить,
то получится открытый колебательный контур, или антенна (рис. 45).
Рис. 44. Закрытый
колебательный контур
Рис. 45. Открытый колебательный
контур, или антенна
54
Рассмотрим процессы, происходящие в колебательном контуре.
Конденсатор, заряженный до разности потенциалов U, будет разряжаться на катушке индуктивности L.
По закону Ленца
самоиндукции
.
По закону Ома
, следовательно,
.
По определению
,
тогда
.
Поскольку , подставляя выражения в уравнение, получаем диф-
ференциальное уравнение второго порядка:
.
Или аналогичное уравнение для заряда:
,
.
Если активное сопротивление в цепи колебательного контура отсутствует, т. е. имеется идеализированный колебательный контур с незатухающими электромагнитными колебаниями (рис. 46):
,
– формула Томпсона.
Если разместить рядом открытый
и закрытый колебательные контуры, то
можно получить электрическую систему, которая функционирует в радиои телепередающих и принимающих
Рис. 46. Идеализированный
колебательный
контур
55
системах, т. е. можно получить случай вынужденных электромагнитных колебаний.
Электромагнитные колебания, или электромагнитные волны –
это распространение электромагнитной энергии.
В случае, когда имеются заряды и их потоки, то их изменение во
времени приводит к излучению электромагнитных волн. Для однородной и изотропной среды уравнения Максвелла приобретают следующий вид:
,
.
, .
,
, .
__________________________________________________________________________________________
Дополнение к теме. Лаб. 231, 232, 233, 241.
Эн ер г ия м аг н и т но го и э л е кт р ич ес к о г о п ол я
В случае, когда электрические заряды перемещаются, т. е. когда
имеются электрические токи, в окружающем пространстве создается
магнитное поле, и мерой его силового воздействия является энергия
магнитного поля, зависящая от величины тока и индуктивности элементов электрических цепей:
.
В том случае, если электрические заряды неподвижны, то их силовое воздействие в окружающем пространстве определяется энергией
электрического поля, создаваемого этими зарядами и емкостью элементов электрических цепей:
.
56
Ед и н и цы и зм е р е ни я ф из ич ес к и х в ел и чи н
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Напряженность
м
Электрическая индукция
Кл
м
Напряжение
Заряд
Кл
Емкость С
Ф
Сила тока
Сопротивление
Ом
Напряженность
А
м
Магнитная индукция
Тл
Индуктивность
Гн
57
З А Д А Н И Я Д Л Я С А М О С Т О Я Т Е Л Ь Н О Й Р А Б О Т Ы
1. С какой целью на корпуса некоторых радиоламп надевают
металлические колпачки?
2. Проводящий шарик с положительным зарядом располагается
над металлическим листом. Изобразить силовые линии между зарядом
и листом.
3. Два одинаковых проводящих шара в вакууме получили раз-
личные заряды. Что можно сказать о потенциалах шаров?
4. Всегда ли емкости двух одинаковых изолированных провод-
ников будут равны?
5. Можно ли, имея два одинаковых конденсатора, получить ем-
кость:
а) вдвое меньшую;
б) вдвое большую, чем у конденсатора?
Если можно, то как?
6. Могут ли два одноименных заряженных шарика притяги-
ваться друг к другу?
7. Как доказать на опыте, что шелк при трении о стекло элек-
тризуется и причем отрицательно?
8. Почему при расчесывании волос пластмассовым гребнем в
сухом воздухе волосы «прилипают» к нему? (При этом иногда слышно
легкое потрескивание, а в темноте удается наблюдать и маленькие искорки.)
9. При поднесении руки к заряженному грузу, подвешенному
на шелковой нити, он притягивается к руке. Почему?
10. Чему равна напряженность поля в центре равномерно заря-
женного проволочного кольца?
11. Укажите черты сходства и различия между электрическим и
гравитационным полями.
12. Почему не убивает током птицу, садящуюся на один из про-
водов высокого напряжения? При этом птицу и поверхность земли следует рассматривать как обкладки конденсатора очень малой емкости
(малая поверхность птицы, большое расстояние до земли).
13. Как соединить четыре проводника по 4 Ом каждый, чтобы
эквивалентное сопротивление осталось таким же, как у одного?
58
14. Стальная проволока имеет сопротивление в два раза боль-
шее, чем медная. В какой из проволок будет выделяться больше тепла:
а) при параллельном включении;
б) при последовательном включении обеих проволок в цепь с постоянным напряжением?
15. Почему при включении в квартире каких–либо приборов,
потребляющих большой ток (например, утюг), горящие лампочки внезапно уменьшают свою яркость?
Обратите внимание, что особенно сильно падение яркости в первый момент, затем яркость несколько возрастает, хотя и остается
меньше, чем до включения утюга. Объясните это явление.
16. Объясните, почему провода, ведущие ток к электрической
лампочке, практически не нагреваются, в то время как нить лампочки
раскаляется добела.
17. Начертите схему включения двух штепселей и двух предо-
хранителей так, чтобы при коротком замыкании в каком-либо из штепселей второй не выбывал из строя.
18. Почему провода осветительной сети непременно имеют ре-
зиновую оболочку, а провода, предназначенные для сырых помещений,
кроме того, просмолены и снаружи?
19. Почему опаснее браться за электрические провода мокрыми
руками, чем сухими?
20. Почему у электрических машин и электроскопов проводя-
щие части не имеют острых углов, а заканчиваются металлическими
шариками?
21. Мимо сидящего в комнате человека лаборант проносит заря-
женный проводник. Для кого из них существуют магнитное и электрическое поля?
22. Человек качается на качелях, держа в руке заряженный шар.
Создает ли заряженный шар магнитное поле:
а) относительно этого человека;
б) относительно человека, стоящего на земле?
23. Человек вращается вокруг неподвижной оси, держа в руках
заряженный проводник. Существует ли магнитное поле относительно
этого человека?
24. Каким концом, северным или южным, обращен к наблюда-
телю соленоид, если, глядя на этот конец, наблюдатель видит, что ток в
соленоиде идет по направлению часовой стрелки?
59
25. С XVI века известно, что вертикально стоящие железные
оконные решетки с течением времени намагничиваются. Объясните это
явление. Каков вывод относительно направления напряженности земного магнитного поля? На каком конце вертикального прута (верхнем
или нижнем) возникает северный полюс и на каком – южный?
26. Почему при ударе молнии иногда в нескольких метрах от
места удара обнаруживались повреждения чувствительных электроизмерительных приборов, а также плавились предохранители в осветительной сети?
27. Можно ли электромагнитным краном переносить раскален-
ные стальные болванки?
28. Почему при включении тока в обмотке электромагнита пол-
ная сила тока устанавливается не сразу?
29. Почему при замыкании тока от одного или нескольких акку-
муляторов искра не получается, а при размыкании его получается? Усилится ли искра при размыкании тока большей величины в цепи? При
каком устройстве цепи можно увеличить этот эффект?
30. Как уменьшить индуктивность катушки при условии, что ее
длина и поперечное сечение останутся неизменными?
60
К о н т р о л ь н а я р а б о т а 3
Вариант 1
1. Два одинаковых небольших шарика массой 0,1 г подвешены на
нитях длиной 25 см. После того как шарикам были сообщены одинаковые заряды, они разошлись на расстояние 5 см. Определить заряды шариков.
2. Шарик массой 40 мг, имеющий заряд 10
-9
Кл, перемещается из
бесконечности со скоростью 10 см/с. На какое расстояние может приблизиться шарик к точечному заряду, равному 4 СГСЭq?
3. Двум металлическим шарам разного радиуса сообщили одинаковые заряды. Будут ли переходить заряды с одного шара на другой,
если их соединить проводником?
4. Вычислить ЭДС и внутреннее сопротивление батареи, состоящей из трех
источников ЭДС, если ЭДС источников
соответственно равны 10, 20 и 30 В, а их
внутренние сопротивления равны 1 Ом
(см. рисунок).
5. Батарея состоит из параллельно соединенных элементов. При
силе тока во внешней цепи 2 А полезная мощность равна 7 Вт. Определить число элементов в батарее, если ЭДС каждого элемента 5,5 В,
а внутреннее сопротивление 5 Ом.
6. В растворе медного купороса анодом служит пластина из меди,
содержащая 12 % примесей. При электролизе медь растворяется и в чистом виде выделяется на катоде. Сколько стоит очистка 1 кг такой меди,
если напряжение на ванне поддерживается равным 6 В, а стоимость
1 кВт/ч энергии 4 копейки.
7. С какой силой (на единицу длины) взаимодействуют две заряженные бесконечно длинные параллельные нити с одинаковой линейной плотностью заряда τ = 20 мкКл/м, находящиеся на расстоянии r =
10 см друг от друга?
Вариант 2
1. Два положительно заряженных тела с зарядами +5 СГСЭq и
+10 СГСЭq находятся на расстоянии 20 см друг от друга. В какой точке
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]