Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электричество и магнетизм. Учебно-методическое пособие
.pdf
11
характеризующая, во сколько раз сила электрического воздействия
меньше в веществе, чем в вакууме.
В местах появления связанных зарядов на границе двух диэлек-
триков число силовых линий напряженности электрического поля меняется скачком.
Пусть ε2>ε1, тогда тангенциальная составляющая электрического
поля меняется непрерывно или совсем не меняется, а нормальная составляющая меняется скачком:
.
Для проведения расчетов это очень неудобно. Поэтому вводят по-
нятие вектора электрической индукции
. После введения такого век-
тора на границе раздела сред нормальная составляющая вектора
не
меняется. Меняется по величине тангенциальная составляющая (рис. 5):
То есть с точки зрения терминологии на границе раздела сред происходит преломление вектора электрической индукции.
Вектором электрической ин-
дукции
называется сила, действую-
щая на единичный положительный
пробный заряд, если бы этот заряд
находился в бесконечно узком зазоре,
границы которого перпендикулярны
направлению вектора напряженности
электрического поля.
Вводится также понятие линий
напряженности электрической ин-
дукции – это геометрическое место то-
чек, касательные к которым в каждой
точке совпадают с направлением вектора электрической индукции.
Рис. 5. Изменение вектора
на границе раздела двух
диэлектриков
12
Аналогично вектору напряженности электрического поля для
вектора электрической индукции
вводится понятие потока вектора
электрической индукции. Потоком вектора электрической индукции
через поверхность ΔS, расположенную под углом α, будет сумма
потоков векторов индукции через элементарные площадки
,
.
Теорема Остроградского–Гаусса для потока вектора электри-
ческой индукции имеет следующую формулировку: полный поток век-
тора электрической индукции через замкнутую площадку S равен геометрической сумме потоков векторов электрической индукции, обусловленных каждым зарядом в отдельности:
.
Ме ха н и з мы эл ек т р и че ск о й по ля р из у е м о с т и в в е ще с т в е
Механизмы поляризуемости в различных веществах различны и
зависят от химических связей.
Вещества по типу поляризуемости в электрических полях клас-
сифицируют следующим образом:
– диэлектрики с мягкими диполями;
– диэлектрики с жесткими диполями;
– неполярные диэлектрики;
– и вещества с электронной поляризуемостью.
Диэлектрики с мягкими диполями – это ионные кристаллы, в ко-
торых поляризация обусловлена сдвигом ионов относительно положений равновесия под влиянием внешнего электрического поля.
Диэлектрики с жесткими диполями – это диэлектрические
среды, образованные молекулами, имеющими постоянные по величине
дипольные моменты, которые в отсутствие внешних электрических полей ориентированы хаотически.
При наложении внешнего электрического поля диполи ориенти-
руются вдоль силовых линий внешнего электрического поля,
13
т. е. вещество поляризуется. Поляризация таких диэлектриков называется полярной или ориентационной (рис. 6).
Вещества, молекулы которых в отсутствие внешних электриче-
ских полей не являются диполями (например, молекулы Н2) и приобретают дипольный момент только при наложении внешних электрических полей, называются неполярными диэлектриками (рис. 6). Вещества (в основном кристаллы), обладающие ковалентной связью, поляризующиеся во внешних электрических полях в результате смещения
электронов, образующих химическую связь, являются веществами
с электронной поляризуемостью.
Рис. 6. Механизмы поляризации диэлектриков
14
Пь е з о эл ек т р и ч е ск и й э ф фе кт
Электрическая поляризация, возникающая при механическом
воздействии при растяжении или при сжатии кристалла твердого диэлектрика с полярной поляризацией, называется пьезоэлектрическим
эффектом. При этом на концах диэлектрика возникают разноименные
связанные электрические заряды. Различают прямой и обратный пьезоэлектрические эффекты.
Прямой пьезоэлектрический эффект – возникновение электри-
ческих связанных зарядов при механическом воздействии.
Обратный пьезоэлектрический эффект – это механическая де-
формация под воздействием внешнего электрического поля. Обратный
пьезоэлектрический эффект является частным случаем электрострик-
ции – изменения размеров под действием электрического поля. Вещества, обладающие такими свойствами, называются пьезоэлектриками
(турмалин, кварц, сахар). Пьезоэлектрические свойства широко используются в пьезоэлектрических датчиках, позволяющих регистрировать
электрические поля, возникающие в результате внешних воздействий и
толчков.
Се г н е то эл ек т ри ки
Вещества, обладающие большими значениями диэлектрической
постоянной ε, названы сегнетоэлектриками по названию сегнетовой
соли Na КC4H4O6 .4H2O. При комнатной температуре диэлектрическая
проницаемость этого вещества порядка 10000.
В сегнетоэлектриках имеются микроскопические области, назы-
ваемые доменами, в которых дипольные моменты отдельных молекул
ориентированы одинаково (рис. 7). В целом суммарные дипольные моменты отдельных доменов
расположены хаотически относительно друг
друга, и вещество в целом электронейтрально.
При помещении сегнетоэлектрика в электрическое поле или при его деформации происходит
переориентировка дипольных моментов доменов, вещество поляризуется. Электрическая поляризуемость сегнетоэлектриков аналогична
Рис. 7. Доменная
структура
сегнетоэлектрика
15
намагничиванию ферромагнетиков, поэтому сегнетоэлектрики иногда
называют ферроэлектриками.
Для сегнетоэлектриков наблюдается
явление электрического гистерезиса, или
зависимости вектора электрической индукции от величины и направления внешнего
электрического поля (рис. 8). Здесь Р
ос.
–
остаточная поляризованность, Ес – коэрцитивная сила.
Поляризация диэлектриков связана с
перераспределением зарядов, обусловленным их движением. Опытным путем установлено, что температура оказывает влияние на характеристики смещения атомов и
молекул, а также на диэлектрические свойства вещества.
Для неполярных диэлектриков поляризация не зависит от температуры, а связана со смещением зарядов при наложении внешних электрических полей и зависит от строения, а не от количества частиц.
Для полярных диэлектриков наблюдается переориентация отдельных дипольных моментов и справедливы законы статистической
физики. При повышении температуры в полярных диэлектриках происходит температурная дезориентация внутри электрических полей,
т. е. поляризуемость зависит от температуры. С ростом температуры
диэлектрическая проницаемость уменьшается:
.
Для сегнетоэлектриков при повышении температуры наблюдаются эффекты, аналогичные эффектам, характерным для полярных диэлектриков, т. е. с ростом температуры значение диэлектрической проницаемости резко уменьшается.
Пров од н ик и в э ле к т р о с та т и ч е с ко м п ол е
Проводники – это тела, в которых микроскопические заряды способны перемещаться. При помещении проводников в постоянное электрическое поле заряды распределяются на внешней поверхности
Рис. 8. Петля
гистерезиса
сегнетоэлектрика
16
проводника, которая представляет в условиях равновесия зарядов поверхность равного потенциала – эквипотенциальную поверхность. Линии напряженности электрического поля, создаваемые зарядами на поверхности, нормальны к данной поверхности.
Внутри проводника, в условиях равновесия зарядов φ = const,
E = 0. Отсутствие поля внутри проводника, помещенного в электрическое поле, используется при экранировании.
а б
Рис. 9. Распределение зарядов на поверхности проводников:
а – экранирование; б – стекание заряда – электрический ветер
Наибольшая плотность зарядов оказывается в наиболее выпуклых местах, на ребрах. На острых частях проводников наблюдается явление стекания электричества, или электрический ветер (рис. 9б).
Количество электричества, которое способен получать проводник, определяется его электроемкостью. Электроемкость (емкость) –
это величина, численно равная заряду, который необходимо сообщить
проводнику, чтобы увеличить его потенциал на единицу:
,
л
.
Электроемкость уединенного проводника зависит от его геометрических размеров, диэлектрической проницаемости среды и не зависит от
заряда на проводнике.
Энергией электрического заряда, находящегося в поле других зарядов с электрическим потенциалом φ в точке, где помещен заряд,
называется величина, измеряемая произведением величины данного заряда на величину потенциала:
.
17
Ча с т н ые с л уч аи р а сп р ед ел ен и я за ря д ов
Линейное распределение зарядов. Заряд равномерно распреде-
лен вдоль бесконечно длинного прямолинейного проводника.
Вводят понятие линейной плотности заряда τ – количества заряда, приходящегося на единицу длины:
;
;
.
Сферическое распределение зарядов (рис. 10, 11):
1) Заряд равномерно распределен по поверхности полой сферы.
Поверхностная плотность заряда σ – количество заряда, приходяще-
гося на единицу площади:
.
Рис. 10. Зависимость напря-
женности поля полой сферы
от расстояния
Рис. 11. Зависимость потенциала
электрического поля полой сферы
от расстояния
для a < r
;
для r ≥ a
,
;
2) Сфера с зарядом, равномерно распределенным по объему.
В этом случае вводят понятие объемной плотности заряда ρ – количества заряда, приходящегося на единичный объем V (рис. 12, 13):
18
Рис. 12. Зависимость
напряженности электрического
поля от расстояния
Рис. 13. Зависимость
потенциала электрического
поля сферы от расстояния
,
.
Электрическое поле
равномерно заряженной
плоскости с зарядом, равномерно распределенным
по площади σ (рис. 14).
.
,
.
Конденсатор – совокупность двух или нескольких поверхностей
(проводников), разделенных прослойкой диэлектрика (рис. 15).
Электроемкостью конденсатора называется отношение заряда
конденсатора на одной из его обкладок к разности потенциалов между
обкладками:
С
.
Конденсаторы бывают плоскими, сферическими, цилиндрическими
(рис. 15).
q>0
q<0
Рис. 14. Линии напряженности
равномерно заряженных плоскостей
19
Плоский
Цилиндрический
Сферический
Рис. 15. Виды конденсаторов и их емкости
Между собой конденсаторы могут быть соединены последовательно и
параллельно.
Последовательное соединение
конденсаторов
Параллельное соединение
конденсаторов
,
20
Эл ек т ри че с к и й ди п ол ь
Электрическим диполем называется
система противоположных по знаку, но
равных по величине электрических зарядов, расположенных на расстоянии l друг
от друга (рис. 16).
,
.
Эн е р г ия з а р я ж е нн о г о п ро во д ни к а
Энергия заряженного проводника обусловлена наличием у него
заряда q и потенциала φ.
Изменение энергии проводника обусловлено изменением либо
заряда q, либо потенциала φ:
,
.
Энергию электрического поля можно оценить из плотности
электрической энергии w, сосредоточенной в единице объема dV:
,
∞
∞
.
Теорема Ирншоу: при данной конфигурации электрических заря-
дов всегда существует возможность изменения конфигурации этих
Рис. 16. Электрический
диполь
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]