Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электричество и магнетизм. Учебно-методическое пособие
.pdf
41
.
Эти две равнозначные записи называются законом Био–Савара–
Лапласа.
Закон Био–Савара–Лапласа позволяет по известной форме проводника свести задачу определения напряженности магнитного поля,
создаваемого проводником с током, к задаче, где суммируются элементарные напряженности, создаваемые в каждой точке пространства элементарными проводниками с током.
Единицы измерения:
Напряженность магнитного поля
м
.
Магнитная индукция
м
Тл
.
Магнитная проницаемость
м
.
Си л а Ло р е н ца
Формулу Ампера можно переписать следующим образом:
.
В этом случае сила, действующая со стороны магнитного поля на проводник с током, может быть рассмотрена как сила, приложенная к элементарным носителям, движущимся в проводнике.
Плотность тока можно расписать с помощью формулы
,
где определены заряд q и его скорость движения
.
____________________________________________________________________________________________
Дополнение к теме. Лаб. 220.
42
Тогда
,
и формула Ампера преобразуется в выражение
,
где nSl – общее число носителей элементарных зарядов.
л
– сила Лоренца – сила, действующая на единичный по-
ложительный заряд, движущийся со скоростью в магнитном поле
.
Правило, по которому определяется
направление силы Ампера и силы Лоренца, носит название правила левой руки. Иногда это пра-
вило называют правилом ДПТ (движение, поле,
ток) (рис. 34).
Если силовые линии магнитного поля (
или
) входят в ладонь, четыре пальца направ-
лены по току I (по движению положительных за-
рядов), то большой палец будет указывать
направление действия силы
л
.
_________________________________________________________________________________________________
Дополнение к теме. Лаб. 220.
Ме то д м аг н е т р о на
Магнетрон – это двухэлектродная лампа с коаксиальным анодом
и катодом, помещенная в магнитное поле (рис. 35). В лампе применено
техническое инженерное решение. Особая конфигурация катода и
анода, выполненных в виде коаксиальных цилиндров, вокруг которых
имеются витки с током, позволяет создать взаимно перпендикулярные
направления векторов напряженности электрического и магнитного полей, что, в свою очередь, оказывает влияние на характер движения электрона в лампе:
.
Рис. 34. Правило
левой руки
43
Рис. 35. Электрическая схема, объясняющая работу магнетрона
За к о н п ол но г о то к а
Рассмотрим применение теоремы Остроградского–Гаусса к циркуляции вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру. Используем при этом закон Био–Савара–Лапласа:
.
Расчеты показывают, что циркуляция вектора магнитного поля
по замкнутому контуру равна току, текущему внутри контура.
______________________________________________________________________________________________
Дополнение к теме. Лаб. 220.
Эл ек т ро ма г ни т н ая и н д у кц ия . За к о н Л е н ца
Явление электромагнитной индукции было открыто Фарадеем в
19 веке. При движении плоского магнита через соленоид в последнем
возникает ток. При движении соленоида относительно плоского магнита наблюдается тот же эффект (рис. 36). Следовательно, переменное
магнитное поле приводит к возникновению ЭДС.
44
Рис. 36. Возникновение тока
в замкнутой цепи при изменении
магнитного поля
Рис. 37. Условное изображение
потока магнитной индукции
Формулу записали Фарадей и Максвелл, а Ленц установил верное
направление ЭДС, поэтому математическая запись закона электромагнитной индукции выглядит следующим образом:
инд
Ф
.
ЭДС индукции, возникающая в цепи, при изменении магнитного
потока, пронизывающего проводник, направлена против изменения
магнитного поля, т. е. ЭДС индукции стремится стабилизировать магнитное поле.
Величина Ф называется потоком магнитной индукции и опреде-
ляется как скалярное произведение вектора магнитной индукции
на
вектор единичной площадки
, которую пересекают силовые линии
вектора магнитной индукции (рис. 37):
Ф .
_______________________________________________________________________________________________
Дополнение к теме. Лаб. 220, 225, 230.
Пе р е м ещ ен и е п р ов о д н ик а с т ок ом в ма гн и т н ом п о ле
Пусть имеется проводник с током в магнитном поле. Тогда со-
гласно формуле Ампера на проводник действует сила
(рис. 38). За
промежуток времени dt проводник сместится на расстояние dx, т. е. будет совершена работа dA:
Ф.
45
Применив закон сохранения энергии, и учтя, что R – это сопротивление, на
котором будет выделяться тепло по закону
Джоуля–Ленца, получаем
Ф.
Поделив обе стороны равенства на dt, получаем закон Ома для контура:
,
Ф
.
Аналогичные рассуждения применяются при построении электроизмерительных приборов, в которых рассматривается взаимодействие рамки с током
с магнитным полем (рис. 39). При пропускании тока через рамку, помещенную
в магнитное поле, она поворачивается на
угол, который зависит от величины тока:
Ф ,
.
Величина pm называется магнитным моментом рамки с током.
_____________________________________________________________________________________________
Дополнение к теме. Лаб. 207.
Са м о и нд ук ц и я . К оэ фф и ц и ен т в з а и мн ой и н д у к ц и и
Возникновение ЭДС индукции в проводнике вследствие измене-
ния магнитного потока в этом же проводнике называется самоиндукцией.
Ток в замкнутом контуре создает в окружающем пространстве поток вектора магнитной индукции, который направлен против изменения тока:
Ф ,
Ф
.
Рис. 38. Перемещение
проводника в магнитном
поле
Рис. 39. Рамка с током
в магнитном поле
46
Коэффициент L называется самоиндукцией или индуктивностью.
ЭДС самоиндукции пропор-
циональна скорости изменения тока,
т. е. ток самоиндукции направлен
против изменения тока. Сама си-
стема стремится к стабильности.
Когда имеется два контура,
тогда есть явление и взаимной ин-
дукции (рис. 40). При пропускании
тока в одном из контуров, во втором
возникает ток:
2
1212
ILФ =
Ф
,
где L21(L12) – коэффициент взаимной индукции.
вз
вз
Взаимная индуктивность двух контуров L
вз
– это величина, из-
меряемая ЭДС индукции, возникающая в одном из них, когда ток в дру-
гом уменьшается за единицу времени:
вз
.
____________________________________________________________________________________________
Дополнение к теме. Лаб. 225.
Явление взаимной индукции широко
используется в трансформаторах, изобретенных Яблочковым (рис. 41).
Если коэффициент трансформации
, то трансформатор повышающий,
при значениях коэффициента трансформации
трансформатор будет понижаю-
щим (здесь n1, n2 – число витков в 1-й и
2-й катушках).
Рис. 40. Механизм
возникновения самоиндукции
Рис. 41. Трансформатор
47
Эк с т р ат ок и р аз мы к а н ия и за мы к ан ия
Ток самоиндукции, протекающий в цепи, содержащей индуктив-
ность L, источник тока с ЭДС ξ и сопротивление R, после его замыкания
называется током замыкания:
самоиндукции
,
.
Ток самоиндукции, возникающий в цепи, содержащей индуктив-
ность L, источник тока с ЭДС ξ и сопротивление R, после ее размыкания
называется током размыкания:
,
.
Если t ≈ t0, то ξ
самоиндукции
›› ξ, т. е. в момент размыкания ток само-
индукции может быть больше рабочего тока, что и приводит к порче
аппаратуры.
Ви х р е вы е то к и
Вихревые токи, возникающие в толще проводника при измене-
нии в них потока магнитной индукции, называются токами Фуко. Для
устранения вихревых токов, протекание которых сопровождается выделением джоулева тепла, для уменьшения затрат мощности сердечники трансформаторов генераторов набираются из отдельных листов
или прутьев, изолированных друг от друга так, чтобы сопротивление
сердечника в направлениях протекания вихревых токов было велико.
Вихревые токи, возникающие в металлическом маятнике, колеб-
лющемся между полюсами магнита, используются для электромагнитной генерации колебаний. Такие устройства, как индукционная печь,
построенная на принципах возникновения вихревых токов, используются для плавки веществ при пропускании токов высокой частоты.
48
Вихревые токи в проводнике, по которому течет ток высокой ча-
стоты, текут вблизи поверхности в ту же сторону, что и основной ток, а
внутри проводника – в противоположную сторону.
В итоге наблюдается скин-эффект – протекание тока только по
поверхности. Джоулево тепло выделяется только на поверхности, что
позволяет проводить закалку проводника. «Скин-эффект» используется
при закалке изделий, изготовленных из стали. Металлические изделия,
прошедшие такую обработку, имеют так называемые цвета побежало-
сти на поверхности.
Ма гн и тн о е по л е в в е ще ст в е
Магнитное поле – это силовое поле, действующее на движущиеся
электрические заряды или тела, обладающие собственными магнитными моментами.
Если вещество поместить в магнитное поле, то оно намагничива-
ется. Магнитный момент единицы объема
– это намагниченность.
Отношение намагниченности к величине магнитного поля, называется
магнитной восприимчивостью χ:
χ
.
Если в сердечнике прорезать бесконечно узкую щель, то напря-
женность поля внутри зазора будет равна сумме внешнего магнитного
поля и магнитного поля в образце:
′
,
μ=1+ χ.
В зависимости от величины магнитной проницаемости μ веще-
ства разделяются на диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики.
Для диамагнетиков , полный магнитный момент в отсут-
ствие поля равен нулю. При внесении вещества в магнитное поле, согласно закону индукции, в нем возникают круговые индукционные
токи. Эти токи создают индуцированные магнитные моменты, направленные согласно правилу Ленца против магнитного поля.
49
Для парамагнетиков , магнитные моменты каждого из ато-
мов отличны от нуля, но вследствие хаотического расположения атомов вещество в целом магнитного момента не имеет. В магнитном поле
все магнитные моменты выстраиваются вдоль поля, и вещество намагничивается.
_________________________________________________________
Дополнение к теме. Лаб. 229, 230.
Ферромагнетики
обладают областями со спонтанной
намагниченностью – доменами. В каждой из этих областей магнитные
моменты отдельных атомов расположены одинаково, но в целом суммарные магнитные моменты расположены хаотически. При внесении
ферромагнетиков в магнитное поле магнитные моменты всех областей
выстраиваются вдоль поля. Вещество сильно намагничивается (в пределе до насыщения) – см. рис. 42.
Рис. 42. Доменная структура ферромагнетика в различных полях
Природа доменов квантовая. Магнитные свойства диамагнетиков
и парамагнетиков не зависят от температуры. Для ферромагнетиков существует такая температура, которая носит название точки Кюри, при
которой ферромагнетик превращается в парамагнетик, что происходит
в результате теплового движения.
50
Ги ст е ре зи с
Зависимость вектора В магнит-
ной индукции в веществе от величины и направления внешнего магнитного поля Н называется магнит-
ным гистерезисом (рис. 43).
На графике Hc – коэрцитивная
сила – это такое значение напряженности внешнего поля, которое необходимо приложить, чтобы добиться
полного размагничивания ферромагнетика.
____________________________________________________________
Дополнение к теме. Лаб. 229.
Ферромагнетики, обладающие узкой петлей гистерезиса, исполь-
зуются в цепях переменного тока и называются мягкими ферромагнетиками (рис. 43а). Ферромагнетики с широкой петлей гистерезиса ис-
пользуются для изготовления постоянных магнитов и называются
жесткими ферромагнетиками (рис. 43б).
Ур ав н е н ия Ма кс в е л л а
Уравнения Максвелла – это фундаментальные уравнения класси-
ческой макроскопической электродинамики, описывающие электромагнитные явления в любой среде, в том числе и в вакууме. Эти уравнения были сформулированы Максвеллом в 60 годы 19 века на основе
обобщения эмпирических законов для электрических и магнитных явлений.
Уравнения Максвелла являются развитием идей Фарадея о том,
что взаимодействие между электрически заряженными телами осуществляется посредством электромагнитных полей. Уравнения Максвелла описывают огромную область явлений и лежат в основе физики
плазмы, управления термоядерным синтезом, магнитной гидродинамики, электротехники и радиотехники.
Проведем аналогию между электрическим и магнитным полями.
Рис. 43. Петля гистерезиса
для мягкого (а)
и жесткого (б)
ферромагнетиков
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]