Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электрические аппараты. Электрическая дуга. Учебное пособие
.pdf
Подставив в уравнение (45) значения постоянных интегрирования
K
K
K
р
р
R
,
и
1
2
, окончательно напряжение на дуговом промежутке, как
3
функция при апериодическом процессе нарастания, будет иметь следующий вид:
UU
UU рр
в 021
0 п.г
рр
12
pt p t
12
eхр eхр
. (46)
Скорость восстановления (нарастания) напряжения на дуговом промежутке определится как производная по времени (46):
dU рр
в 12
UU
dt рр
0 п.г
12
pt p t
12
eхр eхр
.
Из последнего уравнения следует, что при апериодическом процессе
начальная скорость восстановления напряжения (
чениях корней характеристического уравнения
dU
в
dt
0
.
0
t
0t
) при любых зна-
и
1
2
Начальная скорость восстановления напряжения равна нулю вследствие влияния емкости и индуктивности цепи.
Следует заметить, что начальная скорость восстановления напряжения, не равная нулю, на выключателе при наличии емкости может быть
получена, когда в ветви последовательно с емкостью включено активное сопротивление.
0С
В случае, когда
в выражении (41), получаем неопределен-
ность. Поэтому напряжение на выключателе и на шунте определяют из
частного случая, рассматривая апериодический контур без шунтирующей емкости (рис. 20) [1, 4].
В практических задачах в большинстве случаев представляет интерес, когда сопротивление, шунтирующее фазу выключателя, значи-
r
тельно меньше критического сопротивления (
), определяемого
ш
емкостью и индуктивностью в переходном режиме. Восстанавливающееся напряжение на выключателе (В) представляет собой падение напряжения на шунте при протекании тока в контуре:
i
Uir
вш
.
81
R
L
i
U
0
а
i
В
r
ш
б
Рис. 20. Апериодический контур
без шунтирующей емкости
Величину тока в контуре во время переходного процесса можно
U
определить из условия постоянного напряжения
, приложенного
0
к контуру (рис. 20):
di
UirL
0 ш
. (47)
dt
Решение уравнения (47) дает выражение тока в зависимости от времени в виде экспоненциальной функции при начальном условии
0i
и
где
Т
:
iI
U
0
I
0
L
r
ш
– наибольшее значение установившегося тока контура, А;
r
ш
– постоянная времени контура, с.
1eхр
0
t
T
,
Напряжение восстановления
UirIr U
вш0 ш 0
1eхр 1eхр
tt
TT
. (48)
0t
Таким образом, начальная скорость восстановления напряжения,
определяемая уравнением (48), имеет вид
dU r
вш
dt T L
0
t
1
UU
00
82
6
10 Вмкс
.
Средняя скорость восстановления напряжения за время
K
K
dU r
вш
dt L
0,636 10 Вмкс
ср
U
0
6
.
tT
Периодический (колебательный) процесс восстановления напряжения. Общее решение дифференциального линейного уравнения с посто-
янными коэффициентами (40) для периодического колебательного процесса восстановления напряжения будет меть вид
t
iK tK t
C
cos sin exp
4050
, (49)
где
и
4
– постоянные интегрирования;
5
бодных колебаний восстанавливающегося напряжения,
– угловая частота сво-
0
1
с
; – декре-
мент затухания.
Для периодического колебательного процесса восстановления
напряжения входящие в (49) величины и
могут быть определены
0
следующими выражениями:
11
R
2
LrC
,
ш
0
11 1
LС LrC
R
4
ш
(50)
2
.
В таком случае частота восстанавливающегося напряжения
111 1
0
f
0
22 4
LС LrC
R
2
. (51)
ш
Для оценки влияния параметров цепи на частоту восстанавливающегося напряжения представим выражение (51) в виде
f
0
22
00
1
2
, (52)
83
где
LrC
2
контура без потерь (
1
;
– угловая частота идеального
ш
0R
и
0
r
ш
1
L С
),
1
с
.
LС
R
Для идеального контура без потерь активное сопротивление в цепи
0R
, а сопротивление выключателя
для такого контура
0
, а выражение частоты восстанавливающего
r
ш
(рис. 20), следовательно,
напряжения (52) примет вид
11
0
f
0
22
. (53)
L С
Тогда для частных случаев:
при
при
0R
0R
и
и
r
ш
r
ш
R С
R
2
r
ш
2
;
L
1
r С
ш
L
.
Из уравнения (52) следует, что граница апериодичности, т.е. перехода колебательного процесса восстановления напряжения в апериоди-
2
1
ческий, соответствует условию
.
Таким образом, критические величины сопротивлений контура
определятся:
при
при
r
:
ш
2
R
С
кр
2
;
4
L
0R
:
1
r
кр.ш
L
2
С
2
4
R
1
кр
;
1
r
кр.ш
L
2;
С
1
2
(54)
L
(55)
.
С
84
Чтобы получить зависимости восстанавливающегося напряжения от
времени
(),Uft
в
необходимо выполнить интегрирование уравнение
(49) и определить
1
Uidt
в
С
.
С
После подстановки постоянных интегрирования, установленных из
начальных условий, получим следующее выражение:
UUUU t t
в 00 п.г 00
Учитывая, что, как правило,
sin cos eхр
0
0
, первым членом, который
t
. (56)
стоит в скобках уравнения (56), можно пренебречь, тогда уравнение (56)
примет вид
t
UU UU t
в 00п.г 0
В случае, когда величина
()eхр cos
U
напряжения гашения имеет малое
п.г
. (57)
значение, выражение для восстанавливающегося напряжения (57) упрощается:
t
UU t
в 00
1eхр cos
. (58)
Для цепей, в которых применяются шунтирование включателей, активное сопротивление цепи можно принять
0R
, тогда расчетные вы-
ражения показателя (декремента) затухания и угловой частоты сво-
бодных колебания
примут вид
0
1
0
,
2
rC
ш
111
4
LС
22
rC
ш
(59)
.
Для цепей, в которых не применяются шунтирующие включатель
сопротивления (
r
ш
), расчетные выражения для показателя
85
(декремента) затухания и угловой частоты свободных колеба-
R
f
ния
примут вид
0
R
,
2
L
0
11
L С
(60)
2
R
.
2
4
L
Учитывая, что угловая частота свободных колебаний восстанавливающегося напряжения слабо зависит от величины активных сопротив-
лений
r
и
, практически можно ее полагать равной «идеальной»:
ш
1
00
f
0
2
1
LС
,
LС
(61)
.
Максимальное значение восстанавливающегося напряжения сети
(без учета влияния выключателя
где
t
макс
Т
22
00
UU
в.макс 0
1
.
r
) можно определить как
ш
(1 eхр )
t
макс
, (62)
Наибольшее значение (пик восстанавливающегося напряжения) характеризуется коэффициентом превышения амплитуды напряжения
сети
U
в.макс
kU U
а 00
U
0
(1 eхр )1eхр
t
макс 0
. (63)
На максимальную величину восстанавливающегося напряжения
U
(пик гашения). В случае, когда
заметное влияние оказывает напряжение гашения дуги
в.макс
UU
п.г 0
86
и
0
(слабое затухание
U
п.г
собственных колебаний восстанавливающегося напряжения), наибольшее значение восстанавливающегося напряжения при этом составит
U
0
в.макс
0
:U
2
.
двойную величину от напряжения
kU
а
В реальных контурах даже с учетом пика гашения (
U
) при боль-
п.г
ших значительных мощностях короткого замыкания коэффициент превышения амплитуды
k
редко превышает значения 1,3, а при меньших
а
значениях мощностей (50…60 %) коэффициент превышения амплитуды
может достигать 1,6…1,7 и относительно редко – еще более высоких
значений.
Средняя скорость восстановления напряжения в одночастотном
контуре с учетом колебаний восстанавливающегося напряжения определяется следующим выражением [1, 4]:
dU
в
dt Т
U
0
ср
410 Вмкс
Uf
/4
00
6
. (64)
С точки зрения гашения дуги в выключателях переменного тока особый интерес представляет величина скорости восстановления напряжения в самой начальной стадии процесса (
0t
).
6.4. ВОССТАНОВЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ
НА ДУГОВОМ ПРОМЕЖУТКЕ ПРИ ОТКЛЮЧЕНИИ
ДВУХЧАСТОТНОГО КОЛЕБАТЕЛЬНОГО КОНТУРА
На практике двухчастотный колебательный контур образуется в результате короткого замыкания, возникающего в цепи за трансформаторами (или реакторами), перед которыми находится генератор.
На рис. 21 представлена цепь, содержащая источник напряже-
U
ния
стоянными генератора
контур – постоянными трансформатора
ной
, выключатель (В) и два контура: первый контур образуется по-
0
С
, последовательно включенной
1
С
, последовательно включен-
2
L
.
2
L
, а второй
1
87
R
L
R
1
1
L
б
2
2
а
U
0
1
С
I
II
С
2
Рис. 21. Двухчастотный контур восстанов-
ления напряжения
В
Емкость
статора, обычно значительно выше, чем емкость
С
обмоток синхронного генератора, уложенных в пазах
1
С
обмотки транс-
2
форматора (как и реактора) по отношению к земле. Соотношение емкостей контуров I и II в практических схемах достигает десятков, сотен
L
и даже тысяч раз [1, 4, 8]. Соотношение индуктивностей
L
и
1
могут
2
быть соизмеримы или варьироваться в широком диапазоне, но в значительно меньших, чем соотношение емкостей, образующих контуры I и II (рис. 21).
С
При значительном различии емкостей
С
и
1
контуры I и II
2
(рис. 21) можно рассматривать как автономные, т.е. в каждом контуре
возникает своя частота колебания восстановления напряжения. Такие
автономные цепи образуются, когда после синхронного генератора
стоит трансформатор (или реактор), за которым возникает короткое замыкание.
В случае, когда
СС
12
, частота колебания напряжения, возникаю-
щая в контуре II, может оказаться значительно выше, чем в контуре I.
Ток высокочастотных колебаний в контуре II (трансформатора)
замкнется через большую по величине емкость
С
(синхронного гене-
1
ратора) как через короткозамыкающий проводник и не будет проникать
в контур I (в индуктивность
L
).
1
Частота колебаний в контуре II, порождаемая постоянными этого
контура
С
2
и
,L
2
1
02
L С
.
22
СС
Собственная частота контура I при
12
собственная частота контура II, малая емкость
много ниже, чем
С
которого создает
2
88
бесконечно высокое сопротивление для токов контура I, и потенциал точки б (на емкости
С
сти)
. Вследствие этого ток низкой частоты контура
2
чески не замкнется на контур II (
С
) будет передаваться в точку а (на емко-
1
С
практи-
1L1
L С
).
22
При протекании тока короткого замыкания в цепи (на рис. 21 контакты включателя замкнуты) действующее в цепи напряжение
ходуется на покрытие падений напряжений в индуктивностях
U
L
0
и
1
рас-
L
и распределяется прямо пропорционально им:
2
L
UU
01 0
1
LL
12
и
UU
02 0
L
2
LL
12
.
(65)
При обрыве цепи контактами выключателя (В) в момент перехода
С
тока короткого замыкания через нуль напряжение на емкости
вто-
2
рого контура будет равно нулю, если пренебречь максимальным значе-
U
нием напряжения гашения
. Напряжение на емкости
п.г
контура будет равно падению напряжения
второго контура. После обрыва цепи емкость
U
на индуктивности
02
С
второго контура будет
2
С
первого
1
L
стремиться немедленно получить напряжение, имеющееся на емкости
С
первого контура. В результате в контуре
1
L С
возникнет пере-
22
ходный процесс с частотой колебаний, равной
1
22
.
L С
также возникает пере-
11
В то же время емкость
рядиться до напряжения
02
С
первого контура будет стремиться подза-
1
,U
и в контуре
0
L С
ходный колебательный процесс, в котором разность потенциалов на ем-
С
кости
UUU
01 0 02
первого контура будет возрастать до величины
1
, с угловой частотой
U
, т. е.
0
2
01
89
1
L С
11
.
При этом потенциал, возникающий на емкости
R
R
R
R
колебательном контуре, будет передаваться на емкость
С
в низкочастотном
1
С
2
чатель (В). Вследствие этого на выключателе (и на емкости
контура) появится напряжение
tt
UU tU t
в 01 01 02 02
1eхр cos 1 eхр cos
12
и на выклю-
С
второго
2
, (66)
где
1
2
1
L
1
;
2
Активные сопротивления
2
;
2
01
L
2
1
;
L С
11
и
1
контуров I и II, которые всегда
2
02
1
L С
22
.
имеют место в виде сопротивлений обмоток и соединительных шин при
соответствующих частотах, вызывающие затухания колебаний в соответствующих контурах, практически не оказывают влияния на частоты
в контурах I и II.
Исходя из соотношений (65) и (66) восстанавливающееся напряжение в двухчастотном колебательном контуре при условии, что емкость
в одном контуре
значительно больше, чем в другом, может быть пред-
ставлено в виде
UU t t
в 00102
LL
1eхр cos eхр cos
12
LL LL
12 12
tt
12
.
Начальная скорость восстановления напряжения на участке до первого пика высокой частоты в данном случае определяется как сумма
скоростей двух отдельных контуров:
dU
в
dt
ср
Uf U f
01 01 02 02
6
. (67)
Выражения (65)–(67) справедливы только для случая, когда емкость
в одном контуре больше, чем в другом. Когда величины емкостей
С
соизмеримы, то ток одного контура проникает в другой, делая кон-
и
2
С
1
туры сопряженными. В таком случае суммирование процессов осуществить нельзя, и при расчете восстанавливающегося напряжения на выключателе используют диаграммы Линниченко.
90
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]