Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Цифровые системы управления. Сборник задач для индивидуальных заданий. Учебное пособие
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
__________________________________________________________________________
Е.Б. ГАВРИЛОВ, Г.В. САБЛИНА
ЦИФРОВЫЕ
СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
Сборник задач
для индивидуальных заданий
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
НОВОСИБИРСК
2010
УДК 681.51.01 (075.8)
Г 124
Рецензенты:
д-р техн. наук, проф. В.В. Панкратов,
д-р техн. наук, проф. Г.А. Французова
Работа подготовлена на кафедре автоматики
Гаврилов Е.Б.
Г 124 Цифровые системы управления. Сборник задач для индиви-
дуальных заданий: учеб. пособие / Е.Б. Гаврилов, Г.В. Саблина. –
Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2010. – 44 с.
ISBN 978-5-7782-1435-4
B учебном пособии приводятся рекомендации и задачи для выпол-
нения индивидуальных заданий по курсу «Цифровые системы управления». Пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлению 220200 – «Автоматизация и управление».
Гаврилов Евгений Борисович
Саблина Галина Владимировна
ЦИФРОВЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
СБОРНИК ЗАДАЧ ДЛЯ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
Учебное пособие
Редактор И.Л. Кескевич
Выпускающий редактор И.П. Брованова
Дизайн обложки А.В. Ладыжская
Компьютерная верстка С.И. Ткачева
Подписано в печать 15.07.2010. Формат 60
Уч.-изд. л. 2,55. Печ. л. 2,75. Изд. № 195. Заказ № 1189. Цена договорная
Новосибирского государственного технического университета
Отпечатано в типографии
630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20
84 1/16. Бумага офсетная. Тираж 100 экз.
ISBN 978-5-7782-1435-4 © Гаврилов Е.Б., Саблина Г.В., 2010
© Новосибирский Государственный
технический университет, 2010
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение .................................................................................................................. 4
Тема 1. Переход от непрерывной модели объекта к дискретной ....................... 4
Тема 2. Передаточные функции дискретных систем ........................................... 8
Тема 3. Переход от передаточной функции к разностному уравнению .......... 11
Тема 4. Системы разностных уравнений, структурные схемы ......................... 14
Тема 5. Z-преобразование .................................................................................... 15
Тема 6. Преобразование Тастина ........................................................................ 17
Тема 7. Анализ устойчивости .............................................................................. 18
Тема 8. Анализ процессов в линейных импульсных системах (ЛИС) ............. 18
Тема 9. Анализ управляемости ................................................................ ............ 20
Тема 10. Анализ наблюдаемости ......................................................................... 22
Тема 11. Операторная процедура модального метода синтеза ......................... 23
Тема 12. Матричная процедура модального метода синтеза ............................ 26
Тема 13. Операторная процедура расчета наблюдателей ................................ 30
Тема 14. Матричная процедура расчета наблюдателей .................................... 33
Тема 15. Расчет наблюдателей пониженного порядка ...................................... 35
Тема 16. Дискретные ПИД-регуляторы .............................................................. 41
Библиографический список ................................................................................. 44
4
( ) ( )
(при ) =
dx t x t
x kT T x kT
t kT
dt t T
22
2 2 2
( 2 ) 2 ( ) ( )
(при )
d x t x t
x kT T x kT T x kT
t kT
dt t T
( ) ( ) ( ),
( ) ( )
x t Ax t Bu t
y t Cx t
ВВЕДЕНИЕ
B учебное пособие включены задачи по темам, которые рассматри-
ваются при изучении методов анализа и синтеза цифровых систем автоматического управления. Пособие предназначено для выполнения
индивидуальных заданий по курсу «Цифровые системы управления» и
самостоятельной работы студентов. Изучение данного курса требует
знаний, полученных при освоении курсов «Теория автоматического
управления», «Линейная алгебра», «Математический анализ».
ТЕМА 1
ПЕРЕХОД ОТ НЕПРЕРЫВНОЙ МОДЕЛИ ОБЪЕКТА
К ДИСКРЕТНОЙ
Способ 1. При малой величине шага дискретизации Т переход от
непрерывной модели к приближенной дискретной можно выполнить
методом конечных разностей. Если использовать прямые конечные
разности, то необходимо выполнить следующие подстановки:
Способ 2. Матричная процедура перехода от непрерывной модели
вида
,
.
5
к дискретной
( ) ( ) ( ),
( ) ( )
x kT T Ax kT Bu kT
y kT Cx kT
22
0
exp{ }
2! ! !
i i i i
i
A T A T A T
A AT I AT
ii
1
0
exp{ ( )} [exp{ } ]
T
B A T d B A AT I B
2 2 3 1 1
1
2! 3! ! !
i i i i
i
AT A T A T A T
TB B B B B
ii
Номер
варианта
Математическая модель объекта
Шаг дискретизации,
T, с
1
( ) 3 ( ) 2 ( ) 3 ( )
( ) ( )
x t x t x t u t
y t x t
0.1
2
1 1 2
2 1 2
1
2
32
x x x u
x x x u
yx
0.2
3
2
2
( )
0.04 0.5 1
Wp
pp
0.25
(1.1)
с шагом дискретизации Т осуществляется на основе использования
процедуры для общего решения системы линейных дифференциальных уравнений:
.
.
Задание 1. Перейти от математической модели непрерывного объ-
екта в соответствии с вариантом табл. 1.1 к разностным уравнениям:
1) методом конечных разностей; 2) при помощи матричной процедуры
перехода при заданной величине шага дискретизации по времени.
Сравнить результаты.
Т а б л и ц а 1.1
6
П р о д о л ж е ни е т а б л . 1.1
Номер
варианта
Математическая модель объекта
Шаг дискретизации,
T, с
4
( ) 2 ( ) 3 ( ) ( ) 2 ( )
( ) 2 ( )
x t x t x t u t u t
y t x t
0.2
5
( ) 2 ( )
( ) ( )
x t u t
y t x t
0.4
6
1 1 2
2 1 2
12
22x x x u
x x x u
y x x
0.15
7
2
21
()
41
p
Wp
pp
0.3
8
( ) + 2 ( ) = 2 ( )
( ) 5 ( )
x t x t u t
y t x t
0.05
9
1 1 2
2 1 2
12
0.4 0.9 0.2
0.8 0.6 0.2
0.5 2
x x x u
x x x u
y x x
0.1
10
2
5
( )
0.04 0.1 1
Wp
pp
0.2
11
1 1 2
21
1
0.83 0.17
0.17 0.17
x x x u
x x u
yx
0.25
12
2
4
( ) Wp
p
0.1
7
О к о н ч а н и е та б л . 1.1
Номер
варианта
Математическая модель объекта
Шаг дискретизации,
T, с
13
( ) ( ) 2 ( ) ( ) 5 ( )
( ) ( )
x t x t x t u t u t
y t x t
0.3
14
1 1 2
2 1 2
12
3
23
2
x x x u
x x x u
y x x
0.4
15
2
10
()
9 3 1
Wp
pp
0.1
16
( ) 2 ( ) 4 ( ) 5 ( )
( ) 3 ( )
x t x t x t u t
y t x t
0.1
17
1 1 2
2 1 2
12
0.2 0.6
0.8 0.5 0.2
2
x x x u
x x x u
y x x
0.2
18
2
3
( )
0.2 2 1
Wp
pp
0.1
19
1 1 2
2 1 2
1
3
2 1.5
x x x u
x x x u
yx
0.15
20
6 ( ) 5 ( ) ( ) 2 ( )
( ) 2 ( )
x t x t x t u t
y t x t
0.3
8
ТЕМА 2
( ) ( )
i
y k i z y z
1
( ) { }W z C zI A B
Номер
варианта
Разностное уравнение
1
2 ( 2) ( 1) ( ) ( 1) 0,8 ( )y k y k y k u k u k
2
( 2) 0,8 ( 1) ( ) 0,3 ( 1) 0,2 ( )y k y k y k u k u k
3
0,5 ( 2) 0,6 ( 1) 1,2 ( ) 0,5 ( 1) 0,4 ( )y k y k y k u k u k
4
0,4 ( 2) 1,8 ( 1) 0,3 ( ) 0,1 ( 1) 0,05 ( )y k y k y k u k u k
5
2 ( 2) 1,6 ( 1) 1,8 ( ) 0,4 ( 1) 0,3 ( )y k y k y k u k u k
6
( 2) 0,6 ( 1) 1,7 ( ) 0,5 ( 1) 0,2 ( )y k y k y k u k u k
7
0,4 ( 2) 0,7 ( 1) 1,6 ( ) 0,3 ( 1) 0,2 ( )y k y k y k u k u k
8
0,8 ( 2) 1,6 ( 1) 0,4 ( ) 0,2 ( 1) 0,15 ( )y k y k y k u k u k
9
0,25 ( 2) ( 1) 0,3 ( ) 0,1 ( 1) 0,05 ( )y k y k y k u k u k
10
( 2) 1,8 ( 1) ( ) 0,4 ( 1) 0,1 ( )y k y k y k u k u k
11
0,8 ( 2) 1,6 ( 1) 2 ( ) 0,5 ( 1) 0,2 ( )y k y k y k u k u k
12
0,4 ( 2) 1, 2 ( 1) 0,8 ( ) 0,2 ( 1) 0,1 ( )y k y k y k u k u k
13
2 ( 2) 2,6 ( 1) 0,4 ( ) 0,6 ( 1) 0,2 ( )y k y k y k u k u k
14
( 2) 1,9 ( 1) 0,7 ( ) 0,4 ( 1) 0,1 ( )y k y k y k u k u k
15
0,4 ( 2) 0,6 ( 1) 1,2 ( ) 0,2 ( 1) 0,14 ( )y k y k y k u k u k
ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ
ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ
Способ 1. Дискретную передаточную функцию объекта можно
получить из заданного разностного уравнения путем перехода к его
символической форме записи, используя оператор сдвига z, где
.
Способ 2. Если модель объекта задана системой разностных урав-
нений (1.1), то его дискретную передаточную функцию можно найти
по формуле
Задание 2.1. Найти дискретную передаточную функцию по задан-
ному в табл. 2.1 разностному уравнению, в соответствии с вариантом.
.
Т а б л и ц а 2.1
9
О к о н ч а н и е та б л . 2.1
Номер
варианта
Разностное уравнение
16
1,5 ( 2) 1,4 ( 1) 0,6 ( ) 0,5 ( 1) 0,4 ( )y k y k y k u k u k
17
2,5 ( 2) 3 ( 1) 1, 4 ( ) 1,6 ( 1) 1,5 ( )y k y k y k u k u k
18
( 2) 1,9 ( 1) 0,7 ( ) 0,7 ( 1) 0,4 ( )y k y k y k u k u k
19
0,5 ( 2) 0,9 ( 1) ( ) 0,5 ( 1) 0,2 ( )y k y k y k u k u k
20
0,4 ( 2) 0,72 ( 1) 0,2 ( ) 0,8 ( 1) 0,3 ( )y k y k y k u k u k
Номер варианта
Система разностных уравнений
1
1 1 2
2 1 2
1
( 1) 0,1 ( ) ( ) 0,3 ( )
( 1) 0,2 ( ) 0,5 ( ) 0,3 ( )
( ) ( )
x k x k x k u k
x k x k x k u k
y k x k
2
1 1 2
2 1 2
2
( 1) 0,2 ( ) 0,6 ( ) 0,3 ( )
( 1) 0,4 ( ) 0,7 ( ) 0,5 ( )
( ) ( )
x k x k x k u k
x k x k x k u k
y k x k
3
1 1 2
2 1 2
2
( 1) 0,1 ( ) 0,3 ( ) 0,2 ( )
( 1) 0,4 ( ) 0,7 ( ) 0,5 ( )
( ) 2 ( )
x k x k x k u k
x k x k x k u k
y k x k
4
1 1 2
2 1 2
2
( 1) 0,2 ( ) 0,4 ( ) 0,6 ( )
( 1) 0,3 ( ) 0,6 ( ) 0,5 ( )
( ) 2 ( )
x k x k x k u k
x k x k x k u k
y k x k
5
1 1 2
2 1 2
1
( 1) 0,2 ( ) 0,4 ( ) 0,6 ( )
( 1) 0,3 ( ) 0,6 ( ) 0,5 ( )
( ) 2 ( )
x k x k x k u k
x k x k x k u k
y k x k
Задание 2.2. Найти дискретную передаточную функцию по задан-
ной в табл. 2.2 системе разностных уравнений, в соответствии с вариантом.
Т а б л и ц а 2.2
10
П р о д о л ж е ни е т а б л . 2.2
Номер варианта
Система разностных уравнений
6
1 1 2
2 1 2
12
( 1) 0,5 ( ) 0,8 ( ) 0,2 ( )
( 1) 0,3 ( ) 0,6 ( ) 0,1 ( )
( ) ( ) ( )
x k x k x k u k
x k x k x k u k
y k x k x k
7
1 1 2
2 1 2
12
( 1) 0,3 ( ) 0,4 ( ) 0,6 ( )
( 1) 0,5 ( ) 0,3 ( ) 0,4 ( )
( ) 2 ( ) ( )
x k x k x k u k
x k x k x k u k
y k x k x k
8
1 1 2
2 1 2
1
( 1) 0,1 ( ) 0,8 ( ) 0,7 ( )
( 1) 0,5 ( ) 0,3 ( ) 0, 2 ( )
( ) 0,5 ( )
x k x k x k u k
x k x k x k u k
y k x k
9
1 1 2
2 1 2
2
( 1) 0,3 ( ) 0,6 ( ) 0,2 ( )
( 1) 0,4 ( ) 0,3 ( ) 0,4 ( )
( ) 2,5 ( )
x k x k x k u k
x k x k x k u k
y k x k
10
1 1 2
2 1 2
1
( 1) 0,8 ( ) 0,5 ( ) 0,4 ( )
( 1) 0,6 ( ) 0,9 ( ) 0,3 ( )
( ) 0,4 ( )
x k x k x k u k
x k x k x k u k
y k x k
11
1 1 2
2 1 2
1
( 1) 0,3 ( ) ( ) 0,4 ( )
( 1) 0,2 ( ) 0,7 ( ) 0,6 ( )
( ) ( )
x k x k x k u k
x k x k x k u k
y k x k
12
1 1 2
2 1 2
2
( 1) 0,4 ( ) 0,5 ( ) 0,3 ( )
( 1) 0,2 ( ) 0,8 ( ) 0,6 ( )
( ) 2 ( )
x k x k x k u k
x k x k x k u k
y k x k
13
1 1 2
2 1 2
12
( 1) 0,1 ( ) 0,3 ( ) 0,2 ( )
( 1) 0,4 ( ) 0,7 ( ) 0,5 ( )
( ) ( ) ( )
x k x k x k u k
x k x k x k u k
y k x k x k
14
1 1 2
2 1 2
2
( 1) 0, 4 ( ) 0,2 ( ) 0,1 ( )
( 1) 0,6 ( ) 0,3 ( ) 0,5 ( )
( ) ( )
x k x k x k u k
x k x k x k u k
y k x k
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]