Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Цифровые системы управления. Сборник задач для индивидуальных заданий. Учебное пособие
.pdf
41
О к о н ч а н и е та б л . 15.1
Номер
варианта
Математическая модель объекта
Желаемый
набор корней
наблюдателя
17
1 1 3
2 1 2
3 1 2 3
12
( 1) 0.1 ( ) 0.2 ( ) 0.2 ( )
( 1) 0.4 ( ) 0.3 ( ) 0.1 ( )
( 1) 0.2 ( ) 0.3 ( ) 0.5 ( ) 0.5 ( )
( ) 0.5 ( ) 0.3 ( )
x k x k x k u k
x k x k x k u k
x k x k x k x k u k
y k x k x k
1
2
0,2,
0,2
z
z
18
12
23
3 1 2 3
3
( 1) ( )
( 1) ( )
( 1) ( ) ( ) ( ) 2 ( )
( ) ( )
x k x k
x k x k
x k x k x k x k u k
y k x k
1
2
0,1,
0,1
z
z
19
2
32
0.7 0.1
( )
0.6 1.2 0.8
zz
Wz
z z z
1
2
0,1,
0,1
z
z
20
2
32
0.1 0.06
( )
0.4 0.8 0.2 0.8
zz
Wz
z z z
1
2
0,1,
0,2
z
z
0
Д
И
1 ( )
( ) ( ) ( )
t
de t
u t K e t e t dt T
T dt
( ) ( ) ( )e t v t y t
И
T
Д
T
1
0
Д
И
1 ( ) ( )
( ) ( ) ( )
k
i
e kT e kT T
u kT K e kT e iT T T
TT
ТЕМА 16
ДИСКРЕТНЫЕ ПИД-РЕГУЛЯТОРЫ
Непрерывная реализация ПИД-регулятора описывается уравнением
где
воздействия; K,
Процедура интегрирования по методу прямоугольников и первая
разность для реализации процедуры дифференцирования позволяют
получить приближенную дискретную реализацию ПИД-регулятора:
– ошибка воспроизведения входного задающего
,
– параметры ПИД-регулятора.
,
.
42
Рекуррентную процедуру вычисления управления получим из по-
0 1 2
( ) ( 1) ( ) ( 1) ( 2)u k u k q e k q e k q e k
Д Д Д
0 1 2
И
, 2 ,
T T T
T
q K K q K K K q K
T T T T
1
Д
1
И
(0) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( 1)
2
k
i
T
T e e k
u k K e k e i e k e k
TT
()qi
Д Д Д
ИИ
2
(0) 1 , (1) 1 , (2)
22
T T T
TT
q K q K q K
T T T T T
1
Д
1
И
(0) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( 1)
2
k
i
T
T e e k
u k K e k e i y k y k
TT
Д
ПИД
И
11
( ) 1
1
Tp
W p K
T p p
ПИД
()Wz
ПИД
()Wp
следнего равенства:
,
где
.
Первая модификация ПИД-регулятора использует более точную
процедуру интегрирования по методу трапеций:
.
Рекуррентная процедура вычисления управления не изменяется, но
изменились коэффициенты
:
.
Вторая модификация ПИД-регулятора позволяет уменьшить «рывки» в управлении за счет исключения в дифференцирующей компоненте входного задающего воздействия:
.
Третья модификация ПИД-регулятора связана с реализацией дифференцирующей компоненты в виде дифференцирующего фильтра
первого порядка. В этом случае передаточная функция непрерывного
ПИД-регулятора имеет вид
где – постоянная времени знаменателя передаточной функции дифференцирующего фильтра. Для получения дискретной передаточной
функции регулятора
ной функции
применить Z-преобразование либо преобразо-
необходимо к непрерывной передаточ-
вание Тастина.
,
43
Задание 16. По заданным в табл. 16.1 параметрам непрерывного
Номер
варианта
Параметры непрерывного ПИД-
регулятора, шаг квантования
Метод расчета дискрет-
ного ПИД-регулятора
1
ИД
5; 1c; 0,5 c; 0,1cK T T T
Не модифицированный
2
ИД
5; 1c; 0,5 c;
0,1c; 0,2 c
K T T
T
Третья модификация,
преобразование Тастина
3
ИД
5; 0,8 c; 0,4 c; 0,1cK T T T
Первая модификация
4
ИД
5; 1c; 0,5c; 0,5 cK T T T
Вторая модификация
5
ИД
6; 1,4 c; 0,8c; 0,2 cK T T T
Не модифицированный
6
ИД
6; 2 c; 0,9 c;
0,1c; 0,3 c
K T T
T
Третья модификация,
Z-преобразование
7
ИД
3; 1,6 c; 0,7 c; 0,2 cK T T T
Первая модификация
8
ИД
5; 3 c; 1,5 c; 0,3 cK T T T
Вторая модификация
9
ИД
7; 2 c; 2,5 c; 0,2 cK T T T
Не модифицированный
10
ИД
5; 1c; 1, 2 c;
0,1c; 0,3 c
K T T
T
Третья модификация,
преобразование Тастина
11
ИД
4; 1,8 c; 0,7 c; 0,1cK T T T
Первая модификация
12
ИД
4; 2 c; 1,3 c;
0,1c; 0,4 c
K T T
T
Третья модификация,
Z-преобразование
13
ИД
8; 1,5 c; 1,6 c; 0,25cK T T T
Вторая модификация
14
ИД
6; 2,2 c; 1,4 c; 0,2 cK T T T
Не модифицированный
15
ИД
6; 1,6 c; 2 c;
0,2 c; 0,4 c
K T T
T
Третья модификация,
Z-преобразование
ПИД-регулятора, при заданном шаге квантования рассчитать в соответствии с вариантом параметры дискретного ПИД-регулятора, записать его передаточную функцию и изобразить его структурную схему.
Использовать для расчетов метод, указанный в той же таблице.
Т а б л и ц а 16.1
О к о н ч а н и е та б л . 16.1
ИД
4; 1,8 c; 1,7 c; 0,3cK T T T
ИД
8; 1,9 c; 2,5 c; 0,3 cK T T T
ИД
6; 2 c; 0,9 c;
0,1c; 0,3 c
K T T
T
ИД
3; 1,6c; 0,7 c; 0,2 cK T T T
ИД
5; 1c; 0,5 c;
0,1c; 0,2 c
K T T
T
Номер
варианта
16
17
18
19
20
Параметры непрерывного ПИД-
регулятора, шаг квантования
Метод расчета дискрет-
ного ПИД-регулятора
Первая модификация
Вторая модификация
Третья модификация,
Z-преобразование
Первая модификация
Третья модификация,
преобразование Тастина
1. Востриков А.С., Французова Г.А., Гаврилов Е.Б. Основы теории непре-
рывных и дискретных систем регулирования. – Новосибирск: Изд-во НГТУ,
2008. – 476 с.
2. Изерман Р. Цифровые системы управления. – M.: Мир, 1984.
3. Коновалов Г.Ф. Радиоавтоматика. – M.: Радиотехника, 2003.
4. Острем K., Виттенмарк В. Системы управления с ЭВМ. – M.: Мир,
1987.
5. Иванов B.A., Ющенко A.C. Теория дискретных систем автоматического
управления. – M.: Наука, 1983.
6. Бесекерский B.A., Попов Е.П. Теория систем автоматического управле-
ния: линейные системы, нелинейные системы, импульсные системы, цифровые и адаптивные системы, критерии устойчивости, случайные процессы. –
СПб.: Профессия , 2004.
7. Ким Д.П. Теория автоматического управления Т. 1, Т. 2 : учебник для
вузов по направлению 220200 «Автоматизация и управление». – М.: Физматлит, 2007.
8. Ерофеев А.А. Теория автоматического управления : учебник для вузов
по направлениям «Автоматизация и управление», «Системный анализ и
управление». – СПб.: Политехника, 2005.
9. Методы классической и современной теории автоматического управ-
ления. В 3 т. Т. 2: учебник для вузов / К.А. Пупков, Н.Д. Егупов, А.И. Баркин
и др.; под ред. Н.Д. Егупова. – М. : Изд-во МГТУ им. Баумана, 2000.
10. Методы классической и современной теории автоматического управ-
ления. В 5 т.: учебник для вузов / К.А. Пупков и др.; под ред. К.А. Пупкова,
Н.Д. Егупова. – М. : Изд-во МГТУ им. Баумана, 2004.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
11. Певзнер Л.Д. Практикум по теории автоматического управления. – М.:
Высш. шк., 2006.
44
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]