Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Цифровые системы управления. Сборник задач для индивидуальных заданий. Учебное пособие
.pdf
21
Т а б л и ц а 9.1
Номер
вари-
анта
Начальное состояние
(0)x
Конечное состояние
()xn
1
T
0, 1
T
1, 1
2
T
1, 1
T
2, 1
3
T
1, 1
T
1, 1
4
T
1, 1
T
2, 2
5
T
0, 0
T
1, 1
6
T
0, 0
T
1, 1
7
T
1, 1
T
0, 0
8
T
2, 1
T
1, 1
9
T
1, 1
T
1, 1
10
T
2, 1
T
1, 0
11
T
3, 2
T
2, 1
12
T
1, 0
T
0, 1
13
T
1, 1
T
0, 0
14
T
0, 1
T
2, 1
15
T
0, 1
T
1, 1
16
T
1, 1
T
2, 1
17
T
1, 1
T
1, 1
18
T
1, 1
T
2, 2
19
T
2, 1
T
1, 1
20
T
1, 1
T
1, 1
22
ТЕМА 10
1n
C
CA
N
CA
11
, , , det 0
n
x R y R u R N
(0), (1), , ( 1)y y y n
(0), (1), , ( 2)u u u n
(0)x
1
2
2
0
(0)
(1) (0)
(0) .
( 1) ( )
n
ni
i
y
y CBu
xN
y n CA Bu i
(0)x
Номер
варианта
Значения выхода
Значения входа
1
(0) 0, (1) 0.5yy
(0) 2u
2
(0) 1, (1) 0yy
(0) 1u
3
(0) 2, (1) 0.5yy
(0) 0u
4
(0) 1, (1) 1yy
(0) 1u
АНАЛИЗ НАБЛЮДАЕМОСТИ
Матрица наблюдаемости линейной дискретной системы имеет следующий вид:
.
Если
заданы
стояние
,
дискретной системы можно найти по формуле
(т. е. объект наблюдаем) и
, то начальное со-
Задание 10. Для объекта, математическая модель которого задана
системой разностных уравнений в табл. 2.2, проверить наблюдаемость.
По известным значениям входа и выхода данной системы, заданным в
табл. 10.1, требуется найти ее начальное состояние
.
Т а б л и ц а 10.1
23
О к о н ч а н и е та б л . 10.1
Номер
варианта
Значения выхода
Значения входа
5
(0) 0, (1) 1yy
(0) 2u
6
(0) 0.5, (1) 0.5yy
(0) 0u
7
(0) 1, (1) 2yy
(0) 1u
8
(0) 1, (1) 1yy
(0) 2u
9
(0) 1, (1) 0.5yy
(0) 2u
10
(0) 2, (1) 1yy
(0) 1u
11
(0) 0, (1) 1.5yy
(0) 1.5u
12
(0) 1, (1) 0.5yy
(0) 0.5u
13
(0) 2.5, (1) 0.5yy
(0) 1u
14
(0) 0.5, (1) 1.5yy
(0) 1u
15
(0) 2, (1) 2yy
(0) 0u
16
(0) 1, (1) 1yy
(0) 1.5u
17
(0) 0, (1) 2yy
(0) 0.5u
18
(0) 0.5, (1) 0.5yy
(0) 2u
19
(0) 1, (1) 1yy
(0) 1u
20
(0) 1.5, (1) 0yy
(0) 2u
()
()
()
Bz
Wz
Az
ТЕМА 11
Математическая модель объекта управления задается в виде нормированной передаточной функции:
Расчетная структурная схема синтезируемой системы приведена на
рис. 1, где v – входное воздействие, u(z) – управляющее воздействие,
ОПЕРАТОРНАЯ ПРОЦЕДУРА
МОДАЛЬНОГО МЕТОДА СИНТЕЗА
.
24
y(z) – выход системы, ∆ – ошибка регулирования, M(z) – возмущение,
()
S
Kz
()
d
Kz
()uz
()yz
()Wz
()Mz
v
()
S
Kz
()
d
Kz
()
1
S
K
Kz
z
()
()
()
d
Dz
Kz
Bz
12
1 1 1 0
( ) ...
nn
nn
D z d z d z d z d
()
*
Cz
( 1)( ( ) ( )) ( ) ( )
*
z A z D z KB z C z
( 1)n
()
S
K z K
( ) ( ) ( ) ( )
*
A z D z KB z C z
( 1)n
– корректор статики,
– корректор динамики [1].
Рис. 1. Структурная схема синтезируемой системы
Для астатической процедуры синтеза:
где
,
.
,
Основное расчетное соотношение получаем, приравнивая характеристический полином синтезируемой системы и желаемый характери-
стический полином
, сформированный из желаемых корней
(мод) системы:
.
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях z в левой и
правой частях последнего уравнения, получаем систему линейных
уравнений порядка
, которая позволяет вычислить искомые ко-
эффициенты корректора статики и корректора динамики.
Для статической процедуры синтеза
, корректор дина-
мики не изменяется. Основное расчетное соотношение
имеет порядок n, а количество искомых коэффициентов корректоров
статики и динамики равно
, поэтому к основному расчетному
25
соотношению необходимо добавить уравнение статики. Данная проце-
max
max
v
max
M
1 1 1
0 0 0
max max max
11
00
11
11
0,( 1).
n n n
i i i
i i i
nn
ii
ii
i i i i
a d a
vM
cc
a d Kb c i n
Номер
варианта
Требования к точности работы системы
и желаемый набор корней
1
1 2 3
0; 0,2; 0,4; 0,2z z z
2
12
0,03; 0,5; 0,0zz
3
1 2 3
0; 0,3; 0,4; 0,4z z z
4
12
0,02; 0,4; 0,2zz
5
1 2 3
0; 0,2; 0,1; 0,1z z z
6
12
0,04; 0,2; 0,3zz
7
1 2 3
0; 0,3; 0,4; 0,0z z z
8
12
0,03; 0,2; 0,2zz
9
1 2 3
0; 0,2; 0,4; 0,2z z z
10
12
0,05; 0,3; 0,4;zz
11
1 2 3
0; 0,2; 0,3; 0,2z z z
дура синтеза предполагает, что задается абсолютная величина установившейся ошибки системы
заданных пределах изменения входа
либо ее относительное значение при
и возмущения
.
Полная система уравнений для расчета параметров статического
регулятора принимает вид:
Задание 11. Рассчитать регулятор для объекта, математическая модель которого задана разностным уравнением из табл. 2.1, в соответствии с вариантом. Требования к точности работы системы и желаемые
наборы корней заданы в табл. 11.1. Изобразить структурную схему
системы с регулятором, реализованную на звеньях задержки.
Т а б л и ц а 11.1
26
О к о н ч а н и е та б л . 11.1
Номер
варианта
Требования к точности работы системы
и желаемый набор корней
12
12
0,02; 0,3; 0,2zz
13
1 2 3
0; 0,5; 0,0; 0,2z z z
14
12
0,04; 0,3; 0,3;zz
15
1 2 3
0; 0,2; 0,2; 0,2z z z
16
12
0,03; 0,5; 0,0;zz
17
1 2 3
0; 0,2; 0,4; 0,2z z z
18
12
0,025; 0,3; 0,1zz
19
1 2 3
0; 0,2; 0,3; 0,1z z z
20
12
0,035; 0,3; 0,1zz
( 1) ( ) ( ),
( ) ( ).
x k Ax k Bu k
u k Kx k
mn
KR
( 1) ( ) ( )x k A BK x k
ТЕМА 12
МАТРИЧНАЯ ПРОЦЕДУРА
МОДАЛЬНОГО МЕТОДА СИНТЕЗА
Математическая модель объекта управления задается в матричном
виде, а управление формируется в виде обратных связей по состоянию
объекта:
Матрица обратных связей K имеет следующую размерность:
Преобразуем исходные уравнения к виду
.
.
27
Из последнего уравнения найдем характеристический полином
*
det[ ] ( )zI A BK C z
( 1) ( ) ( ),
( ) ( ) ,
( ) ( ).
x k Ax k Bu k
u k Kx k Dv
y k Cx k
mm
DR
01
*
()
I
y C I A BD v
*
A A BK
1
1
*
D C I A B
синтезируемой системы и приравняем его желаемому C(z), сформированному из желаемых корней системы:
.
Порядок характеристического уравнения системы равен n, следовательно, число уравнений, порождаемых последним соотношением,
также равно n, т. е. меньше, чем количество искомых коэффициентов
матрицы K в случае многоканального объекта, поэтому часть коэффициентов можно задать произвольно, часто их задают нулевыми, но
n штук коэффициентов матрицы K должны остаться свободными.
В случае синтеза регулятора для одноканального объекта число
искомых коэффициентов матрицы K совпадает с порядком характеристического уравнения системы, и задача их поиска разрешается однозначно.
РЕАЛИЗАЦИЯ СТАТИКИ В МНОГОКАНАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ
В управляющее воздействие добавляется еще одна составляющая:
где
– квадратная матрица, обеспечивающая требуемые ста-
тические свойства системы; v – входное задающее воздействие, которое выход объекта должен повторять в статике.
Из последней системы уравнений можно найти значение выхода
объекта управления в статике:
где
матрицы D, которая обеспечивает желаемые статические свойства сис-
темы при отсутствии возмущений, действующих на объект:
,
, откуда получаем расчетное соотношение для искомой
.
28
ОДНОКАНАЛЬНЫЕ АСТАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
1
z
B
и
k
A
K
Объект
1
z
4
x
vyu
x
C
( 1) ( ) ( ),
( ) ( ).
x k Ax k Bu k
y k Cx k
0 1 2
0 1 0
0 0 1A
a a a
0
0
1
B
0 1 2
C b b b
44
и4
( 1) ( ) ( ),
( 1) ( ) ( ) ,
( ) ( ) ( ),
( ) ( ).
x k Ax k Bu k
x k v k y k x
u k k x k Kx k
y k Cx k
Воспользуемся свойством астатизма замкнутых систем, в прямом
канале которых имеется интегратор, для того чтобы обеспечить желаемую статику при действии на объект возмущающих воздействий.
Схема системы приведена на рис. 2.
Рис. 2. Структурная схема астатической системы
Матричная модель одноканального объекта – стандартная:
Процедуру синтеза выполним на примере объекта третьего порядка, представленного в «прямой» форме:
Расширим модель объекта, добавив разностное уравнение интегратора:
,
,
.
29
Для рассматриваемой замкнутой системы с объектом третьего по-
12
23
3 0 0 1 1 1 2
2 2 3 и4
4 0 1 1 2 2 3 4
0 1 1 2 2 3
( 1) ( ),
( 1) ( ),
( 1) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ),
( 1) ( ) ( ) ( ) ( ),
( ) ( ) ( ) ( ).
x k x k
x k x k
x k a k x k a k x k
a k x k k x k
x k v b x k b x k b x k x k
y k b x k b x k b x k
*
0 0 1 1 2 2 и
0 1 2
0 1 0 0
0 0 1 0
1
A
a k a k a k k
b b b
1
* * *
1
det ( ), ( ) ( )
n
i
i
zI A C z C z z z
i
z
Номер варианта
Метод синтеза и желаемый набор корней системы
1
Астатический,
1 2 3
0,2; 0,4; 0,2z z z
2
Статический,
12
0,5; 0,0zz
3
Астатический,
1 2 3
0,3; 0,4; 0,4z z z
рядка расширенная система уравнений принимает вид
Запишем матрицу правой части расширенной замкнутой системы:
.
С помощью этой матрицы получим характеристический полином
синтезируемой системы и приравняем его желаемому характеристическому полиному. Это и есть расчетное соотношение
,
где
– желаемые корни системы.
Задание 12. Рассчитать регулятор для объекта, математическая модель которого задана разностным уравнением из табл. 2.1, в соответствии с вариантом. Метод синтеза и желаемые наборы корней системы
заданы в табл. 12.1. Изобразить структурную схему системы с регулятором, реализованную на звеньях задержки.
Т а б л и ц а 12.1
30
О к о н ч а н и е та б л . 12.1
Номер варианта
Метод синтеза и желаемый набор корней системы
4
Статический,
12
0,4; 0,2zz
5
Астатический,
1 2 3
0,2; 0,1; 0,1z z z
6
Статический,
12
0,2; 0,3zz
7
Астатический,
1 2 3
0,3; 0,4; 0,0z z z
8
Статический,
12
0,2; 0,2zz
9
Астатический,
1 2 3
0,2; 0,4; 0,2z z z
10
Статический,
12
0,3; 0,4zz
11
Астатический,
1 2 3
0,2; 0,3; 0,2z z z
12
Статический,
12
0,3; 0,2zz
13
Астатический,
1 2 3
0,5; 0,0; 0,2z z z
14
Статический,
12
0,3; 0,3zz
15
Астатический,
1 2 3
0,2; 0,2; 0,2z z z
16
Статический,
12
0,5; 0,0zz
17
Астатический,
1 2 3
0,2; 0,4; 0,2z z z
18
Статический,
12
0,3; 0,1zz
19
Астатический,
1 2 3
0,2; 0,3; 0,1z z z
20
Статический,
12
0,3; 0,1zz
()
( )
()
Bz
Wz
Az
ТЕМА 13
ОПЕРАТОРНАЯ ПРОЦЕДУРА
РАСЧЕТА НАБЛЮДАТЕЛЕЙ
Математическая модель объекта управления задается в виде передаточной функции
Идея наблюдателя заключается в том, что параллельно объекту
управления включается динамическая подсистема, имеющая в своем
составе модель объекта управления, передаточная функция которой
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]