Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Функциональный анализ. Типовые задачи. Учебное пособие
.pdf
Библиографические ссылки
1. Данилин А. Р. Функциональный анализ. Екатеринбург : Издво Урал. ун-та, 2012.
2. Натансон И. П. Теория функций вещественной переменной.
СПб. : Изд-во «Лань», 1999.
Список использованной литературы
Антоневич А. Б. Задачи и упражнения по функциональному анализу / А. Б. Антоневич, Я. В. Радыно. Минск : Высш. шк., 1978.
Арестов В. В. Введение в теорию функций действительного переменного: Мера и интеграл Лебега на прямой : учеб. пособие /
В. В. Арестов, П. Ю. Глазырина. Екатеринбург : Изд-во Урал. унта, 2011.
Березин Ф. А. Сборник задач и упражнений по функциональному анализу / Ф. А. Березин, А. Д. Гвишиани, Е. А. Горин,
А. А. Кириллов. М. : Изд-во МГУ, 1977.
Глазырина П. Ю. Линейные операторы. Типовые задачи : учеб.
пособие / П. Ю. Глазырина, М. В. Дейкалова, Л. Ф. Коркина. Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2010.
Глазырина П. Ю. Нормированные пространства. Типовые задачи : учеб. пособие / П. Ю. Глазырина, М. В. Дейкалова,
Л. Ф. Коркина. Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2012.
Канторович Л. В. Функциональный анализ / Л. В. Канторович,
Г. П. Акилов. М. : Наука, 1977.
Колмогоров А. Н. Элементы теории функций и функционального
анализа / А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. М. : Наука, 1976.
Краснов М. А. Интегральные уравнения / М. А. Краснов,
А. И. Киселев, Г. И. Макаренко. М. : Наука, 1968.
Люстерник Л. А. Элементы функционального анализа /
Л. А. Люстерник, В. И. Соболев. М. : Наука, 1965.
Треногин В. А. Задачи и упражнения по функциональному анализу / В. А. Треногин, Б. М. Писаревский, Т. С. Соболева. М. : Наука, 1984.
Оглавление
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . ...... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Перечень классических пространств . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Тема 1. Метрические и линейные нормированные простран-
ства, топология метрических пространств . . . . . . . . . . . . . . 7
Тема 2. Сходимость в метрическом пространстве. Сравне-
ние метрик и норм . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...... . . . . . . . . . . . . . . 22
Тема 3. Плотность, сепарабельность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Тема 4. Полные метрические и нормированные простран-
ства, пополнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Тема 5. Непрерывные и равномерно непрерывные отобра-
жения. Сжимающие отображения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Тема 6. Компактность, предкомпактность . . . . . . . . . . . ...... 64
Тема 7. Выпуклые множества, подпространства в нормиро-
ванных пространствах . . . . . . . . . . . . . . ...... . . . . . . . . . . . . . . 78
Тема 8. Евклидовы и гильбертовы пространства.... . . . . . . . 87
Тема 9. Функционалы и операторы в линейных нормиро-
ванных пространствах . . . . . . . . . . . . . . ...... . . . . . . . . . . . . . . 104
Тема 10. Нормы линейных функционалов и операторов . . . 113
Тема 11. Сходимость последовательности линейных опера-
торов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..... . . 122
Тема 12. Линейные непрерывные функционалы . . . . . . . . . . . 131
Тема 13. Сопряженные операторы . ...... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
212
Тема 14. Обратные операторы . . . . . . . . . . . . . ...... . . . . . . . . . . 148
Тема 15. Спектр линейного оператора . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... 153
Тема 16. Вполне непрерывные (компактные) операторы .. 163
Тема 17. Интегральные уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . ...... . . . 170
Тема 18. Исследование некоторых операторов . . . . . . . . . . . . . 181
Тема 19. Обобщенные функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
Ответы . . . . . . . . . . . . . . ..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
Библиографические ссылки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..... 211
Список использованной литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
Учебное издание
Глазырина Полина Юрьевна
Дейкалова Марина Валерьевна
Коркина Людмила Федоровна
ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
Типовые задачи
Учебное пособие
Заведующий редакцией М. А. Овечкина
Редактор Н. В. Чапаева
Корректор Н. В. Чапаева
Оригинал-макет М. В. Дейкалова
План выпуска 2016 г. Подписано в печать 12.07.2016.
Формат 60×84
1
. Бумага офсетная. Гарнитура Timеs.
16
Уч.-изд. л. 9,5. Усл. печ. л. 12,6. Тираж 150 экз. Заказ 213.
Издательство Уральского университета
620000, г. Екатеринбург, ул. Тургенева, 4.
Отпечатано в Издательско-полиграфическом центре УрФУ
620000, Екатеринбург, ул. Тургенева, 4.
Тел.: + (343) 350-56-64, 350-90-13
Факс: +7 (343) 358-93-06
E-mail: press-urfu@mail.ru
Для заметок
Для заметок
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]