Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Функции комплексного переменного. Учебное пособие.pdf
Замечательные пределы
1. lim
x→0
2a. lim
x→∞
x
1 +
= 1;
1
x
x
= e; 2b. lim
(1 + x)
x→0
Правила дифференцирования
sin x
1. C′= 0, C = const;
2. (u ±v)′= u′± v′;
3. (uv)′= u′v + v′u;
′
4.
u
v
u′v −v′u
=
.
2
v
Таблица производных
1
x
= e.
1. (xn)′= nx
n−1
;
1
2. (ln x)′=
;
x
3. (ax)′= axln a, (ex)′= ex;
4. (sin x)′= cos x;
5. (cos x)′= −sin x;
1
6. (tgx)′=
;
cos2x
1
7. (ctgx)′= −
;
sin2x
1
8. (arctgx)′=
1 + x
;
2
1
9. (arcsinx)′=
√
1 − x
.
2
...
101
Таблица интегралов
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
ˆ
xadx =
ˆ
a+1
x
a + 1
+ C, (a = −1);
dx
= ln |x| + C;
x
ˆ
axdx =
ˆ
x
a
ln a
+ C;
sin xdx = −cos x + C;
ˆ
cos xdx = sin x + C;
ˆ
dx
= −ctgx + C;
sin2x
ˆ
dx
= tgx + C;
cos2x
ˆ
ˆ
dx
a2+ x
1
=
2
arctg
a
dx
ˆ
ˆ
√
a2− x
dx
x2− a
dx
√
2
2
=
= ln
= arcsin
1
ln
2a
x +px2± a
x2± a
x
a
x
a
x − a
x + a
+ C;
+ C;
+ C ;
...
+ C.
Литература
1. Араманович, И. Г. Функции комплексного переменного [Текст] ;
Операционное исчисление. Теория устойчивости : [Учеб. пособие]
/ И. Г. Араманович, Г. Л. Лунц, Л. Э. Эльсгольц. - Москва : Наука,
1965. - 391 с.
2. Краснов, М. Л. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости : [Учеб. пособие] / М. Л.
Краснов, А. И. Киселев, Г. И. Макаренко. – Москва : Наука, 1971.
– 254 с.
102
Учебное издание
Храмова Татьяна Викторовна
Функции комплексного переменного
В авторской редакции
Рекомендовано к публикации
Редакционно-издательским советом СибГУТИ,
протокол № 2 от 28 мая 2024 г.
...
Электронное издание.
103