Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Финансы и кредит. Методические указания по выполнению самостоятельной работы и практических заданий для бакалавров, обучающихся по направлению Менеджм

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

Темы рефератов

Международные институты, обслуживающие мировые финансы:

1. Международный валютный фонд.

2. Группа Всемирного банка:

3. Банк международных расчетов (БМР).

4. Европейский центральный банк (ЕЦБ).

5. Европейский банк реконструкции и развития (ЕБРР).

6. Парижский клуб.

7. Лондонский клуб.

Задачи

Задача 1

Рассчитайте номинальную стоимость векселя, если сумма, выплаченная банком владельцу векселя, составила 6000 руб. Учетная ставка равна 24% годовых. До погашения векселя остается 3 месяца.

Задача 2

Найти доходность по векселю в процентах годовых, если: продажная цена – 2000 руб., цена погашения – 2200 руб. Срок погашения 6 месяцев.

Задача 3

Инвестор приобрел облигацию за 5200 руб. Номинальная стоимость облигации – 4500 руб. Купонная ставка равна 20% годовых. Проценты уплачиваются в конце года. Срок погашения облигации наступит через 3 года. Найти текущую и конечную доходность с условием, что инвестор погашает облигацию по окончании срока облигационного займа.

Задача 4

Инвестор купил акцию за 2500 руб. и через 6 месяцев продал за 2800 руб. За данный период на акцию был выплачен дивиденд в размере 100 руб. Определите доходность операции инвестора.

Задача 5

Инвестор А купил акции по цене 25000 руб. Через год он продал их инвестору В, который в свою очередь через год после покупки перепродал эти акции инвестору С по цене 35000 руб. Определите, по какой цене инвестор Y купил акции у инвестора X, если оба инвестора обеспечили себе одинаковую доходность от перепродажи акций.

Задача 6

Определите будущую стоимость капитала компании, если ее первоначальный капитал составляет 10 млн руб., вложен на 5 лет и процентная ставка банка составляет 7% годовых.

3адача 7

Определите сумму первоначального вклада капитала компании, необходимого для получения через 7 лет капитала в размере 3500 млн руб. при ставке банка 8% годовых.

3адача 8

На основе данных анализа ликвидности баланса хозяйствующего субъекта определите: а) коэффициент абсолютной ликвидности; б) коэффициент быстрой ликвидности;

в) коэффициент текущей ликвидности. Дайте анализ ликвидности баланса.

4. НЕОБХОДИМАЯ ИНФОРМАЦИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

4.1 НАЧИСЛЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ

Если говорить кратко, то начисление процентов — это процесс увеличения

задолженности заёмщика перед кредитором с течением времени.

Например, начисление процентов по вкладу выливается в увеличение суммы на счету

вкладчика (деньги на счету — это задолженность банка перед вкладчиком).

Начисление процентов по кредиту — это увеличение суммы, которую заёмщику

нужно будет вернуть в банк.

Процентная ставка

Начисляемые проценты являются платой заёмщика за пользование ссудой — никто

просто так не даст пользоваться своими деньгами, точно так же, как никто не даст бесплатно автомобиль на прокат. Размер этой платы определяется с помощью, так называемой процентной ставки, которая равна относительному приращению задолженности за единицу времени, то есть за год. Иными словами, если обозначить через S0 первоначальный размер задолженности, а через S(1) — размер задолженности по истечении года, то процентная ставка определяется по формуле

i=S(1)−S0S0 (4.1)

Процентная ставка используется для сравнения между собой однотипных ссудных

операций: чем выше процентная ставка, тем выгоднее сделка для кредитора. Это становится понятно, если переписать предыдущую формулу следующим образом:

S(1)=(1+i)S0 (4.2)

— отсюда видно, что S(1) тем больше, чем больше i.

Пример

Один банк предлагает вклады в рублях под 8% годовых, а другой — под 10%. Если

вкладчик имеет на руках 100 тысяч рублей, то, вложив деньги в первый банк, через год он получит сумму

(1 + 0,08) х 100 = 108 тысяч рублей,

а вложив во второй —

(1 + 0,1) х 100 = 110 тысяч рублей.

Разница в 2 тысячи рублей обусловлена разницей в предлагаемых процентных

ставках.

Методы начисления процентов

Пытливый читатель должен тут же задаться вопросом: а что будет, если вкладчик заберёт деньги из банка не через год, а через полгода? Какая сумма будет на его счету? Другими словами, по какому принципу происходит начисление процентов? Как, зная только процентную ставку и сумму начального долга, определить размер задолженности в произвольный момент времени?

Как часто бывает в жизни (и как мы уже видели в предыдущем параграфе), однозначного ответа на эти простые вопросы не существует — всё дело в договорённости между кредитором и заёмщиком. Тем не менее даже люди, далёкие от финансовой математики, знают, что существует два базовых принципа начисления процентов — метод простых процентов и метод сложных процентов.

Метод простых процентов

Метод простых процентов заключается в том, что задолженность заёмщика перед кредитором возрастает с постоянной скоростью. Это значит, что график задолженности является прямой линией, проходящей через точки S0 и S(1) = (1+ i ) S0:

Увеличение задолженности заёмщика по методу простых процентов

Формула, с помощью которой можно найти размер задолженности в произвольный момент времени t, для метода простых процентов имеет следующий вид:

S(t)=(1+it)S0 (4.3)

(в этом нетрудно убедиться, если подставить в неё значения t = 0 и t = 1).

Пример

Допустим, что вкладчик положил сумму 100 тысяч рублей в банк, предлагающий 10% годовых. Если банк использует метод простых процентов для начисления процентов по вкладу, то через полгода на счету вкладчика будет сумма:

S(12) = (1+0,1 * 12) * 100=105 тыс. руб.

Метод сложных процентов

Смысл метода простых процентов заключается в том, что проценты начисляются всё время на одну и ту же сумму — начальный долг (поэтому скорость начисления процентов постоянна). В отличие от этого, метод сложных процентов характеризуется фразой «начисление процентов на проценты». Это значит, что задолженность заёмщика возрастает в геометрической прогрессии: задолженность в предыдущий момент времени служит основой для начисления процентов в следующий момент:

Увеличение задолженности заёмщика по методу сложных процентов

Наглядно представить этот механизм можно следующим образом. Предположим, что вкладчик положил в банк сумму S0 под процентную ставку i. Тогда через год на его счету будет сумма S(1)=(1+i)S0.

Если вкладчик решит не снимать деньги со счёта, а снова их вложить с теми же условиями (реинвестировать), то уже через два года от даты совершения первого вклада на его счету будет сумма

S(2)=(1+i)S1=(1+i)2S0

Продолжая в том же духе, за n лет вкладчик сможет получить сумму

S(n)=(1+i)nS0

Как видим, сумма вклада возрастает в геометрической прогрессии. Если обобщить этот пример, то можно сказать, что при использовании метода сложных процентов задолженность заёмщика является показательной функцией от времени (показательная функция — это обобщение геометрической прогрессии):

S(t)=(1+i)tS0 (4.4)

Пример

Предположим, что вкладчик положил сумму 100 тысяч рублей всё в тот же банк,

предлагающий вклады под 10% годовых. Если банк использует метод сложных процентов для начисления процентов по вкладу, то через полгода на счету вкладчика будет сумма:

S(12) = (1+0,1) * 12 * 100 000 ≈104 881 руб.

Обратите внимание: в этом и предыдущем примерах мы неявно полагали, что вклад на полгода имеет продолжительность ½ года. Если бы мы знали точные даты начала и окончания этой финансовой операции, то для получения правильного результата нам бы пришлось вычислять её точную продолжительность в годах по методу «365/365».

Применение расчетов простых и сложных процентов

С экономической точки зрения метод сложных процентов является более обоснованным, так как он выражает возможность непрерывного реинвестирования (повторного вложения) денежных средств. Тем не менее, для краткосрочных (продолжительностью менее года) финансовых операций чаще всего используется метод простых процентов. Тому есть несколько причин:

1. Во-первых, и ещё несколько десятилетий назад это было достаточно актуально,

расчёты с применением метода простых процентов намного проще, чем расчёты с применением метода сложных процентов.

2. Во-вторых, при небольших процентных ставках (в пределах 30%) и небольших

промежутках времени (в пределах одного года) результаты, полученные с помощью метода простых процентов, довольно близки к результатам, полученным с применением метода сложных процентов (расхождение в пределах 1%).

3. В-третьих, и, возможно, это основная причина, задолженность, найденная с

помощью метода простых процентов для промежутка времени меньше года, всегда больше, чем задолженность, найденная с применением метода сложных процентов. Так как правила игры всегда диктует кредитор, то понятно, что в таком случае он выберет первый метод.

Замечание: краткосрочные операции (продолжительностью менее года) составляют основную массу всех финансовых операций. Почему? Потому что долгосрочные кредиты, погашаемые по частям раз в месяц или раз в квартал (или даже раз в полугодие) — это не одна большая финансовая операция, а совокупность большого числа непродолжительных операций (длиною в месяц, квартал или полугодие). Именно поэтому в России для начисления процентов по любым кредитам используется метод простых процентов.

Банковский вклад — это один из методов инвестирования, который на сегодняшний день можно назвать наиболее защищенным.

Во-первых, финансовые организации с большим капиталом и долгой историей, как правило, не заканчивают свое существование внезапно, а, во-вторых, государство страхует 700 000 рублей в случае ликвидации банка.

Имея в наличие свободные деньги, и не желая подвергаться большим рискам, потерять средства, банковский вклад может оказаться наиболее приемлемым вариантом.

Для того, чтобы рассчитать конечную прибыль, необходимо знать формулу сложного процента, по которой происходит начисление прибыли. Если в случае простого процента, прибыль начисляется на основе начальной суммы, то сложный процент

учитывает реинвестирование полученной прибыли, при котором проценты начисляется и

на базовую сумму, и на полученные в конце данного периода доходы с процентами от этой суммы.

Формулы расчета процентов:

Различные варианты взаимоотношений заемщиков и кредиторов реализуются в

реальной коммерческой и банковской практике. Они базируются на определении: вида процентной ставки, периода начисления процентов, частоты выплаты процентов.

Простые процентные ставки подразумевают постоянную базу для их начисления, то

есть исходную сумму долга.

Наращение по простым процентным ставкам определяется по формуле:

S = P+I = P (1+n х i); I = Pni,

где S –нарощенная сумма долга,

P – первоначальная сумма долга, I – проценты за весь срок кредитования, n – срок кредита, i – процентная ставка. (t – период наращения процентов, к которому приурочена процентная ставка; число

начислений процентов в году).

Сложные процентные ставки подразумевают изменение базы при начислении

нарощенной суммы долга за предшествующий период.

Присоединение начисленных процентов к сумме, которая служила базой для их определения, называется капитализацией процентов. Термин «капитализация» означает, что прибыль в виде ссудного процента, которую получает кредитор, превращается в капитал, на который в свою очередь начисляются проценты.

Наращение по сложным процентам можно представить как последовательное реинвестирование средств, вложенных по простые проценты за один период начисления. Эффективность процесса реинвестирования зависит от частоты его повторения. Частота

реинвестирования имеет временные интервалы: неделя, месяц, квартал, год. Поэтому сложные проценты имеют вид дискретных процентов.

Формула наращения по сложным процентам:

S = P (I + i) n

где S –нарощенная сумма долга,

P – первоначальная сумма долга,

I – проценты за весь срок кредитования,

i – процентная ставка,

n – срок кредита.

Большое распространение на практике имеет коммерческий кредит. Коммерческий кредит – это расчеты с рассрочкой или отсрочкой платежа одного хозяйствующего субъекта или предпринимателя с другим хозяйствующим субъектом (предпринимателем).

Приведем простой пример использования формул простого и сложного процентов,

показав, что конечные результаты различны.

Предположим, что осуществляется вклад 1000 рублей под 10% годовых сроком на 5

лет.

1. При простом проценте:

FV = 1000*1.5 = 1500

2. При сложном проценте:

FV = 1000*1.1^5=1610.51

Что и требовалось доказать: при капитализации процентов, конечная прибыль

оказывается выше.

Сравнение методов простых и сложных процентов

Остановимся подробнее на второй и третьей причинах (так как первая очевидна).

Если совместить приведённые в предыдущем параграфе графики роста задолженности, то получится следующая картина:

Сравнение графиков роста задолженности по методам простых и сложных процентов

Таким образом, если используется одна и та же процентная ставка, то:

для промежутков времени меньше года задолженность, найденная по методу

простых процентов, всегда будет больше задолженности, найденной по методу сложных процентов;

для промежутков времени больше года, наоборот, задолженность, найденная по

методу сложных процентов, всегда будет больше задолженности, найденной по методу простых процентов;

ну и, разумеется, для промежутка времени, равного одному году, результаты

совпадают.

При этом, если процентная ставка невелика, а промежуток времени — меньше года, то Sсл(t) и Sпр(t) достаточно близки друг к другу. Однако всегда надо помнить, что если эти условия не выполняются, то расхождения в результатах могут быть значительными!

Пример

В начале 90-х годов, в период сильной инфляции, российские банки предлагали очень большие — исчисляемые сотнями процентов — процентные ставки по рублёвым вкладам и кредитам.

В качестве примера посмотрим, к каким расхождениям может привести использование простых процентов для полугодового вклада, когда процентная ставка составляет 300% годовых. Если размер вклада составляет S рублей, то через полгода на счету вкладчика будет сумма

S(12)=(1+3⋅12)S=2,5S.

Если бы банк использовал сложные проценты, то итоговая сумма составила бы

S(12)=(1+3)12S=2S.

Разница в результатах составляет ½S , или 25% относительно сложного итога.

Комбинированные схемы начисления процентов

На практике для продолжительных, но не целых промежутков времени особо щепетильные кредиторы иногда применяют комбинированную схему начисления процентов. При этом для целого числа лет используется метод сложных процентов, а для нецелого «остатка» — метод простых процентов.

Например, если ссуда размером 1 млн рублей выдана на 3 года и 73 дня (73 дня — это 0,2 невисокосного года) под 10% годовых, то итоговая задолженность может быть найдена следующим способом:

S (3,2) = (1+0,1)3*(1+0,1*0,2) * 1000 000=1 357 620 руб..

Комбинирование простых и сложных процентов может также естественным образом возникать при многократном повторении одной и той же краткосрочной операции.

К примеру, банки предлагают своим клиентам краткосрочные депозиты (вклады) на сроки от месяца до года.

В течение периода действия депозитного договора увеличение суммы на счету вкладчика происходит по простой схеме. По окончании срока вклада происходит капитализация (присоединение процентных денег к исходной сумме).

Если клиент не забирает деньги, то договор по вкладу пролонгируется на новый срок и базой для начисления процентов становится уже увеличенная сумма. Таким образом, с точки зрения клиента банка сумма вклада, оставленного на несколько сроков, будет расти по схеме сложных процентов:

S(nt)=(1+it)nS0,

где t — продолжительность того самого «базового» вклада,

n — число периодов.

Пример

Некий банк предлагает своим клиентам срочные вклады сроком на полгода под простую процентную ставку 10% годовых. Если клиент этого банка положил на депозит 200 000 рублей, а затем дважды продлевал договор по вкладу, то через полтора года он снял со своего счёта

S(1,5) = (1+0,1*12) *3*200 000=231 525 руб.

4.2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «КРЕДИТНАЯ И БАНКОВСКАЯ СИСТЕМА»

Основная формула наращения простых процентов имеет следующий вид:

S = P (1+ni)

где Р — первоначальная сумма долга,

S — наращенная сумма или сумма в конце срока,

i— ставка наращения, п — срок ссуды.

Типовая задача 1.

ООО «Лика» открывает депозитный вклад в размере 100 млн руб. на срок три

месяца с начислением процентов в конце срока действия договора из расчета 60% годовых. Требуется определить сумму денег, которую клиент получит в банке по окончании срока договора.

Для решения задачи используем формулу:

БС= НС (1+ i х п)

100

где БС — будущая сумма после начисления процентов,

НС — настоящая сумма денег, i— простая процентная ставка, п — количество лет.

Решение. Подставим данные в формулу: 100 000 000. {1 + 3 х 60) = 115 000 000 руб.

12 100

Процент по вкладу = 115 000 000 - 100 000 000 = 15 000 000 руб. Типовая задача 2. Банк принимает депозиты на полгода по ставке 10% годовых. Определите проценты, выплаченные банком на вклад 150 тыс. руб. Для решения задачи используем формулу:

I= (ni х Р)/100

где i — сумма процентов,

п — количество лет, Р — сумма, на которую начисляются проценты.

Решение. Подставляя данные в формулу, получим сумму процентов: I= 0,5 х10х150000= 750 000 руб. 100

Типовая задача 3. Требуется определить проценты и сумму накопленного долга, если ссуда равна 50 тыс. руб., срок ссуды — 3 года, проценты простые, ставка 22% годовых.

1. Находим сумму начисленных за весь срок процентов: L = 50 • 3 • 0,22 = 33 тыс. руб.

2. Определяем сумму накопленного долга: S = 50 тыс. руб. + 33 тыс. руб. = 83 тыс. руб. Сложные проценты. В финансовой и кредитной практике часто возникает ситуация, когда проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга (капитализация процентов). В этом случае применяются сложные проценты, база для начисления которых не остается неизменной (в отличие от простых процентов), а увеличивается по мере начисления процентов. Для расчета наращенной суммы при условии, что проценты начисляются один раз в году, применяется следующая формула:

S = P (1+ i)

где i — ставка наращения по сложным процентам. Типовая задача 4. Требуется определить, какой величины достигнет, долг, равный 20 тыс руб., через три года при росте по сложной ставке 10% годовых?

S = 20000 • (l + 0,10)3 = 26620 руб.

Типовая задача 5. Допустим, что в предыдущем примере проценты начисляются поквартально. В этом случае N = 12•(4•3), а наращенная сумма долга составит:

S = 20 000 (1 + 0,10)12 = 27440 руб. 4

Типовая задача 6. При открытии сберегательного счета по ставке 120% годовых 20.05. на счет была положена сумма 100 тыс. руб. Затем на счет 05.07. была добавлена сумма 50 тыс. руб., 10.09. со счета была снята сумма 75 тыс. руб., а 20.11. счет был закрыт. Определите общую сумму, полученную вкладчиком при закрытии счета.

Решение. Поступление средств на счет составило: 100+ 50-75 = 75 тыс. руб.

При определении процентных чисел будем считать, что каждый месяц состоит из 30 дней, а расчетное количество дней в году равно 360 (германская практика). В этом случае срок хранения суммы 100 тыс. руб. составил: 12+30+5-1=46 дней; срок хранения суммы 150 тыс. руб. составил: 27+30+10-1=66 дней; срок хранения суммы 75 тыс. руб. составил: 21+30+20-1=70 дней; Сумма чисел=100000• 46 +150000•66 + 75000•70= 197 500 руб

100

Постоянный делитель = 360/12 = 3 Проценты 197 500/3 = 65 833,33 руб. Владелец счета при его закрытии получит следующую сумму: 75000 + 65833,33 = 140 833,33 руб. Типовая задача 7. Депозит в размере 500 тыс. руб. положен в банк на три года. Определите сумму начисленных процентов при простой и сложной ставках процентов, равных 80% годовых.

Решение. При использовании простой ставки процентов I = (3•80•500 000)/ 100= 1 200 000 руб При использовании сложной ставки процентов по формуле: I = 500 000 • ((1 +80 )

-1)

100

I = 2 416 000 руб.

Кредитные операции. При погашении кредита удобно сразу определять размер возвращаемой (погашаемой) суммы, равной сумме кредита Р с начисленными процентами , которая при использовании простой ставки процентов будет равна:

S= P (1+ i х п)

100

где S — наращенная сумма платежа по начисленным простым процентам,

Р — сумма первоначального долга,

i — ставка процентов (в долях единиц), п — число полных лет.

Типовая задача 8. Банк выдал кредит в размере 5 млн руб. на полгода по простой ставке процентов 120% годовых. Определите погашаемую сумму и сумму процентов за кредит. Решение. По формуле :

S = 5 000 000 ( 1 + 0,5 •120) = 8 000 000 руб. 100 Сумма процентов, полученная банком за кредит, будет равна: 8 000 000 - 5 000 000 = 3 000 000 руб.

Решить самостоятельно

Простые проценты

Задача 1 Ссуда в размере 50443 руб. выдана на полгода по простой ставке 20 %. Определить наращенную сумму.

Условие:

Р = 50443 р. i % = 20% n = 0,5 года

Найти: S = ? Решение:

Ответ : S=55487,3 -наращенная сумма.

Задача 2

Кредит в размере 100443 руб. выдан 2 марта до 11 декабря под 18 % годовых. Год високосный (366 дней). Определить размер наращенной суммы для различных вариантов расчета процента: точного, обыкновенного с точным числом дней и обыкновенного с приближенным числом дней.

Условие:

Р=100443 К=366

i%=18%

Найти: Sт = ? So = ? Sп = ? Решение:

Срок кредита со 2 марта до 11 декабря составляет 284 дня. Ответ: Sточная =114472,08; Sобыкновенная с точным=114510,52; Sобыкновенная с =114505,02

Задача 3

Определить период начисления, за который первоначальный капитал в размере 200443 руб. вырастает до 650 тыс. руб., если используется простая процентная ставка - 20 % годовых.

Условие :

Р = 200443 S = 650000 i=20%

Найти : n = ? Решение:

Ответ : n = 11 лет 2,5 месяца

Задача 4

Определить простую ставку процентов, при которой первоначальный капитал в размере 240443 руб. достигнет 300 тыс. руб. через 100 дней. Длительность года К = 365 дней.

Условие :

Р=240443 S=300000 K=365 d=100

Найти : i%= ? Решение :

I1=240443*0.903=217120,029 Ответ : i%= 90,30 % годовая ставка. Задача 5

Кредит выдается под простую ставку - 11 % годовых на 250 дней. Рассчитать суму, получаемую заемщиком, и сумму процентных денег, если величина кредита составляет 400443 руб.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]